二次函数的顶点式图像与性质.doc

养习惯·树态度

授课标题
二次函数顶点式图像性质
学习目标
会用描点法画出二次函数顶点式的图像，能结合图像确定抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标及其性质
重点难点
能确定抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标及其性质
授课内容
一、回顾
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=－0.5x2
开口向下

y=－0.5x2＋1

y=－0.5x2－1

抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2x2

y=2（x－1）2

y=2（x＋1）2

二、新知
1.用描点法在同一坐标系中画出y=﹣x2. y=﹣x2-1，y=﹣（x+1）2－1的图像
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y=﹣x2
…

…
y=﹣x2-1
…

…
y=﹣（x+1）2－1
…

…
通过图像可知：抛物线y=﹣（x+1）2－1的开口 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，它可以看成把抛物线y=﹣x2向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到。
2.通过以上的作图，我们可以总结出函数y=a(x－h)2+k（a≠0）的图像：
（1）当a＞0时，开口 ，当a＜0时，开口 。
（2）顶点坐标为 ，对称轴为 。
（3）当h＞0，k＞0时，抛物线y=a(x－h)2+k可看成由抛物线y=ax2向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的。

三、例题

例1、指出下列函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，并说明是由哪个抛物线通过怎么样的平移得到的？
（1）y=2（x+3）2+5 （2）y=﹣3(x－1)2－2

四、练习
1、对称轴是直线x=-2的抛物线是（ ）
A y=-2x2-2 B y=2x2-2 C y= -1/2(x+2)2-2 D y= -5(x-2)2-6

2、抛物线的顶点为（3，5），此抛物线的解析式可设为（ ）
A y=a(x+3)2+5 B y=a(x－3)2+5 C y=a(x－3)2－5 D y=a(x+3)2－5

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