数学高一下学期质量检测.doc

高一下学期期末质量检测
数学
时间150分 满分150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。
1．1920°转化为孤度数为 （ ）
A． B． C． D．
2．如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为 ( )
A．2 B．3
C．2 D．3
3．函数的一个单调增区间是 （ ）
A． B． C． D．
4．矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，，则等于（ ）
A．(5+3) B．(5-3) C．(-5+3) D．－(5+3)
5．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ）
A．增函数且最小值是 B．增函数且最大值是
C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是
6．函数的图像的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
7．函数，在时为增函数，x∈﹙﹣∞，﹣2]时为减函数，则等于（ ）
A． B.7 C. 13 D. 由m的值而定
8．如图是计算的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20
9．函数的最大值是 （ ）
A．0 B．3 C．6 D．8
10．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于 （ ）
A．1 B． C． D．
11．已知

D为BD的中点，则为 （ ）
A． B．
C．7 D．18
12．在地上画一正方形线框，其边长等于一枚硬币的直径的2倍，向方框中投掷硬币,硬币完全落在正方形外的不计，则硬币完全落在正方形内的概率为 （ ）
A． B． C． D．
13.下列叙述中错误的是 （ ）
、若且，则；
、三点确定一个平面；
、若直线，则直线与能够确定一个平面；
、若且，则。
14.已知非零向量与满足且, 则为 (　　) [来源:学*科*网]
等边三角形 直角三角形 等腰非等边三角形 三边均不相等的三角形
15、如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为 ( )

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把正确的答案填在题中横线上。
16．若函数为奇函数，且在内是增函数，又，则的解集为 .
17．函数f（x）＝x2－x－2，x[－5，5]，那么在区间[－5，5]上任取一点x0，使
f（x0）≤0的概率为 。
提示：由函数f（x）＝x2－x－2，x[－5，5]的图像可知使得的取值范围是。于是使f（x0）≤0的概率为：。

18．某校为了了解学生的课外阅读情况，随即
调查了50名学生，得到他们在某天阅读时
间及人数的数据，结果用下面的条形图表
示，根据条形图可知这50名学生在这天内
平均每人的课外阅读时间为 小时。
部分图象如图，则函数解析式为y＝ 。

19．给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③ 的递增区间为；④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b,总有成立，则在R上是增函数；⑤的单调减区间是;正确的有____________
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20．（本小题满分12分）
已知α（，π），且4sinα=－3cosα，求的值。

21．（本小题满分12分）
集合，，
满足，求实数的值。

22．（本小题满分12分）
抛掷两颗骰子，计算：
（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；
（2）事件“点数之和小于7”的概率；
（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。

23．（本小题满分12分）

A
B
C
图（5）

如下图（5），在三棱锥中，分别是的中点，,。
（1） 求证：平面；
（2） 求异面直线与所成角的余弦值；
（3） 求点到平面的距离。

24．（本小题满分12分）

某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
R（x）= 其中x是仪器的月产量。
（1） 将利润表示为月产量的函数
（2） 当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）。

25．（本小题满分14分）
如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M、N（点M在点N的左侧），且|MN|=3，
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A、B，连接AN、BN．求证：∠ANM=∠BNM

附加题：（本小题14分）设函数的定义域为R，当时，，且对任意，都有，且。
（1）求的值；
（2）证明：在R上为单调递增函数；
（3）若有不等式成立，求的取值范围。

高一下学期期末质量检测参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
D
C
B
A
B
C
C
A
D
D
A
D
B
A
B

4.提示: (5+3)
6.提示: 函数,而函数的对称轴方程是:

9.提示:函数,再设且
.于是原函数可化为关于的一元二次函数其中.
10.提示：∵，又 ∴
∴

11.提示:,而。
12.提示:
二、填空题
（16） （17） （18）0.9 （19）① ④
三、解答题
20．解：

21.解： ，，而，则至少有一个元素在中，
又，∴，，即，得
而矛盾，
∴
22.解：我们用列表的方法列出所有可能结果：
掷
第
二
颗
得
到
的
点
数
掷
第
一
颗
得
到
的
点
数

1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。
（1）记“两颗骰子点数相同”为事件A，则事件A有6个基本事件，
∴
（2）记“点数之和小于7”为事件B，则事件B有15个基本事件，
∴
（3）记“点数之和等于或大于11”为事件C，则事件C有3个基本事件，
∴
23.（1）证明：连接
———————————1分

—————————————2分
在中，由已知可得：， 而
，即 ———————4分
——————————————————5分

A
B
C
图（5）

（2）解：取的中点，连接
由为的中点知

直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角。 ——————6分
在中, ，

是斜边上的中线
——————————————————————————8分
———————————————————————————10分
（3）解：设点到平面的距离为。
———————————————————————— ———12分

在中，
而

点到平面的距离为————————————————————————14分
24、（1）设月产量为x台,则总成本为20000+ 100x,从而利润

（2）当0≦x≦400时，f (x)= 所以当x=300时，有最大值25000；
当x>400时，f(x)=60000-100x是减函数，
所以f(x)= 60000-100×400<25000。
所以当x=300时，有最大值25000，
即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元。
25、

附加题：解（1）因为，所以，所以，又因为，且当时，，所以
（2）当时，，所以，而，所以，所以，对任意的，当时，有
，因为，所以，所以，即，所以，即，所以在R上是单调递增函数
（3）因为，所以，而在R上所以，即：，所以，所以，所以的取值范围是
是单调递增函数，

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