人教A版高中数学必修4三角函数模型的简单应用教案及教案说明.doc

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《三角函数模型的简单应用》 （第 1课时）
教 案

教材: 人教 A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修 4
【教学目标】

知识与技能：深刻体会三角函数模型应用的三个层次，灵活运用三角函数图
像与性质求解实际问题的方法；学会分析问题并创造性地解决问题。
过程与方法：在自主探究的活动中，明白考虑问题要细致，说理要明确；渗
透数形结合、化归的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育。
情感、态度、价值观：理性描述生活中的周期现象；培养喜学数学、乐学数
学、爱学数学的数学情感。
【教学重点、难点】

教学重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。
教学难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型，并调动相关学科的知识来
解决问题。
【教学方法】

教法：创设情景法、引导发现法。
学法：自主探索、尝试总结。
教学手段：借助多媒体教学，增大课堂容量、提高联系效率。
【教学过程】

特点一：问题生活化

一、 创设情景，呈现问题

教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
利用多媒 观看视频， 从学生喜闻
创设情景 （播放长隆水上乐园冲浪的景象） 体播放视 获得感性 乐见的生活

频。
问题一：冲浪池中橡皮圈移动的路径 提出问题，
认识。
情景中抽象 出简单的三

像哪类函数？
板书课题，
观察图象， 角函数模型

问题二：某一橡皮圈的路径如图所示， 引导学生
找出
周期， 激发学

提出问题 并近似满足满足函数 发现最值 A = 10、w = p 、 生的学习兴
8

y = Asin(wx + j) + b ，请找出其解析
与 A b之 、
j = 0、b = 20
趣， 学生获 使

式。
间的关系
解决问题。 得成功喜悦，

)

30

Y(
和提醒学
增强学习自

25

20


1页

0 4 8 12 16 (X)
15

10

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生注意自 信心， 营造轻
变量范围。 松的课堂气
氛。

如图，某地一天

从 6时到 14 时的 温度变化曲线近


观察图象，
求出解析


学生体会题 目多样性的

变式训练
似满足函数

y = Asin(wx + j) + b 。
提出问题， 式（运用待
提问学生。
定系数
法）。
同时，渗透了
数学的化归
思想。

（1 ）求这一天的最大温差；
（2 ）写出这段曲线的函数解析式 .
特点二：探究深入化
二、描画图像，寻找规律
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
观察动画，
给出函数 y=xy=|x|x轴的翻

动画演示
折效果。(
与
关于
课件演示

见附件一)
翻折效果。 思考图象 利用函数图

关系。
像的直观性，

描画图象
例 2 画出函数
象并观察其周期。
y
的图
对 比 以 上 通过观察图

呈现例题， 动画，结合 函数性质的 像而获得对

-p


0


p


x
提问学生。 绝 对 值 的 认识。 含义，描画
图象。

探究一：观察图象归纳出 y=f）与 （x
y=|f |
（x 关于 x轴翻折的图象关系。 引导学生 ）

探究二： y =| sin(wx + j) | 型函数周期 从特殊到
一般的抽 观察图象， 强化了研究

探讨，设置以下问题：
象，发现关 尝试总结 数学问题的提

深入探究
请画出函数 y =| sin( 1 x - p ) | 的图象， 于 x轴的翻 图象关系 常用方法，

3
6
折关系；设 和周期规 高了学生举
一反三的能

置问题，寻
然后根据图象找出此函数的周期 T， 找周期关 1
律。
力。

T和函数 y=|sinx|0有何关 系。 的周期 T
1
系？
特点三：分析渐进化
三、分析数据，塑造模型

2页

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据课前调查，
我校地理老师均表示已清晰地向学生介绍了正午太阳高度角的
定义和公式，学生也较好地理解和掌握了该定义和公式。
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
引导学生， 集体交流 学生自主完

回顾地理 对照图 1.6-3 回忆地理学科知识。
知识
明确指出 地平线。

引导学生
讨论，完成 成图意分析，
图意分析。 攻破难点。
观看动画，
发现关系：

动画演示 1 关系的动画。（见附件二） 、演示正午太阳高度角与影子长短
观看影子 与正午太
正 午 太 阳 动画演示，直 高 度 角 越 观明了，扫除

例题教学 2 、例三教学。
阳高度角 的关系。
小，影子越 教学障碍。
长；独立求
解例三。
体现例三结

思考题：惠州市的纬度是北纬 23.05 ，
小王想在某住宅小区买房，该小区的 提出思考
积极参与， 论的实用性，

引发思考 楼高 7层，每层 3米，楼与楼之间相 题，引起深 因素，寻求 突出本课重 综合考虑

距 15 。综合考虑经济和光照因素， 思。 米
你觉得他应该选择哪层房子最适合？
四、归纳小结、提升能力
答案。
点： 三角函数
模型的实际
应用。

教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
既锻炼了学
问题：
1 本节课，你学习了哪几种类型的题 引导学生理 积极回忆、 生的语言组

归纳小结
、
目？
回忆，整
知识结构
织能力，又使
思考，共同 学生对本课

提升能力 2 这几种类型的题目运用了哪些解 、
题方法？在解题过程中渗透了哪
些数学思想？
五、布置作业，延时探究
和数学思
想。
整理。
的知识结构 掌握得更为
系统和完整。

教学环节
教学内容
必做题：课本 P66组 A 3 4题 第、
选做题：探讨函数

f (x) =| sin(wx + j) + B |, B ¹ 0 的周期。
教师活动
学生活动
设计意图

分层布置作

布置作业 延时探究
探究题：运用作图观察函数性质的数 布置作业
业， 不同的 对
学生有不同

学方法，请找出函数 y=sin|x| 与函数
的要求。

y=cos|x|
的周期， 并归纳出 y = f (| x |)

型函数的周期情况吗？

【教学反思】

1 整个教学过程，以问题为教学的出发点，充分发挥学生的主体作用。设 、

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