初中数学解题中逆向思维的应用 (1).pdf

初中数学解题中逆向思维的应用胡新华(江苏省灌云县初级中学 2 2 2 0 0)【摘要】逆向思维是一种重要的思维方式,是对于正向思维模式而言.在初中数学问题解题中,灵活利用逆向思维,有效利用数学知识,提高学生解题效果.作为初中数学教师,可以构建教学情境,启发引导学生思考,灵活点拨学生,加强拓展训练,加强学生逆向思维品质培养,帮助学生掌握逆向思维应用方法,保证学生高效准确解题.本文分析逆向思维在初中数学解题中的应用策略.【关键词】初中数学解题;逆向思维;应用策略在新课程标准中,注重学生数学素养的培养与发展,作为数学素养的体现方式之一,逆向思维有着重要的作用.在初中数学问题解题中,合理利用逆向思维,帮助学生分析数学问题,有效解决数学问题.但是,在初中数学教学中,部分学生对逆向思维缺少了解,解题中习惯性的套用公式和定理,对逆向思维难以利用.因此,作为初中数学教师,应当加强学生逆向思维培养,灵活利用到数学学习环节,实现学生数学素养的培养.1 构建问题情境,有效利用逆向思维初中数学学习过程中,想要培养学生逆向思维,需要采取针对性的引导措施.因此,在解题过程中,教师需要加强课堂引导,对题目深入分析,构建相应的问题情境,激发学生的发散思维,让学生结合问题进行思考,实现学生逆向思维的培养,让学生可以利用逆向思维解决问题1.例1 已知关于x的方程x-2x+2-kx2-4=x+2x-2,当k为何值时,方程不会出现增根?解 因为方程为x-2x+2-kx2-4=x+2x-2,所以同时乘以(x+2)(x-2),所以(x-2)2-k=(x+2)2,所以当(x+2)(x-2)=0,即x=2时,方程出现增根,将x=2代入方程x-2x+2-kx2-4=x+2x-2,得出k=1 6.所以当k1 6时,原方程不会出现增根.2 引导学生思考探究,灵活运用逆向思维对于初中阶段的学生来说,想要很好地运用逆向思维,有着较大的难度,主要是由于学生缺少逆向思维运用意识,或者对数学知识掌握不牢固,在解题时,习惯性的利用常规思维,使得解题过程比较复杂,影响解题效率.因此,作为初中数学教师,应当为学生提供思考与探究的机会,加强学生互动与交流,转变学生思维,帮助学生逐渐掌握逆向思维运用方式.例2 如图1所示,已知点A(4,n)是反比例函数y=8x(x0)上一点.(1)求解n的值以及直线O A的表达式;(2)如图2所示,将反比例函数y=8x(x0)图像围绕原点O逆时针旋转4 5,与y轴的交点是M,求解线段OM的长度.图1解(1)设 线 段O A的 表 达 式 为y=k x(k0),因为A点在函数y=8x(x0)上,所以n=2,922 0 2 3年1 2月上解题技巧 数理天地 初中版所以A(4,2),代入y=k x(k0),得出k=12,所以y=12x.(2)设M(x1,y1)为反比例函数y=8x(x0)上与M对应的点,过点M 作M Hx轴,垂足是H,因为MOM=4 5,所以三角形OHM 是等腰直角三角形,因为M 在反比例函数y=8x(x0)图像上,所以M(2 2,2 2),所以OM=4,则OM=4.3 引导学生归纳总结,掌握逆向思维方法“授之以鱼不如授之以渔”.初中数学解题教学中,为了指导学生更好地利用逆向思维,教师需要结合数学题目,让学生逆向思维和解题,结合教学内容,对逆向思维方法进行归纳总结,掌握常见的逆向思维应用方式,让学生能够做到举一反三,提高学生解题效率2.(例题略)4 注重拓展训练活动,掌握逆向思维方法在初中数学解题教学中,不仅需要再课堂上利用逆向思维,还需要在课堂训练中渗透逆向思维,引导学生拓展训练与思考,利用逆向思维解决数学问题,强化学生数学能力.在迁移训练过程中,教师引入针对性的习题,加强学生逆向思维训练,夯实学生知识内容,帮助学生掌握逆向思维应用方法.例3 若点P(x,y)满足x+y=2a-b-4x-y=b-4,(1)当a=b=1时,求解P点的坐标;(2)如果点P在第二象限,且符合要求的整数a只有三个,求解b的取值范围;(3)若点P不在x轴上,且关于z的不等式y z+x+40的解集是zb的解集.解(1)解方程x+y=2a-b-4x-y=b-4,得出x=a-4y=a-b,因为a=b=1,所以x=-3y=0,即点P的坐标是(-3,0).(2)因为点P在第二象限,即x=a-40,所以ab,因为符合要求的整数a只有三个,所以a的值有1、2、3,所以0b1,即b的取值范围是0b0的解集是z-(x+4),所以y0,则z-(x+4)y,所以-(x+4)y=23,代入x=a-4y=a-b,得5a=2b且ab,所以a0,因为a tb,所以a t52a,所以t52.5 结语初中数学解题中,教师应当重视逆向思维的引入,在课堂中,教师可以构建教学情境,引导学生思考探究,做好归纳总结,加强迁移训练,提高学生逆向思维品质.通过课堂教学活动,加深学生对逆向思维的认识,掌握逆向思维应用方法,为数学问题快速、准确解答做好准备.参考文献:1 梁玲.初中数学解题中逆向思维的应用J.数理天地:初中版,2 0 2 2(1 6):5 1-5 2.2杨丽江.关于初中数学解题中逆向思维运用的教学策略J.百科论坛电子杂志,2 0 2 0,(1 1):9 3 8.03 数理天地 初中版解题技巧2 0 2 3年1 2月上