大道至简：复习课教学的应然追求.pdf

大道至简:复习课教学的应然追求南京师范大学附属中学邺城路初级中学 陈敏婕 (邮编:2 1 0 0 1 9)摘 要 数学课堂教学中“大道至简”的追求,即是以“简”的视角,通过简单的情境、简练的设问、简明的活动,实现对数学内涵的深刻理解与建构.复习课更应追求“大道至简”的简约教学模式,引导学生从整体结构上理解章节的知识、思想与方法.关键词 简约教学模式;复习课;二次函数 数学课堂教学应当追求用简单的情境、简练的设问、简明的活动,唤醒学生的已有知识与经验,达成对知识的深刻理解与能力的有效提升,即简约教学模式.老子的“大道至简”,很好地诠释了这一教学模式的思想.“简”是数学之道、教学之道,以“简”的视角,实现“自然领悟”的目标,即简中求道.数学课堂教学中的“大道至简”,意即由教师搭建简单的平台,让学生的数学思维自然流淌,实现知识与方法的自然建构.数学复习课更需要追求这种高层次的简约求实的境界,特别是针对中考的结构化、系统性复习,周期漫长、内容丰富,提高复习的质量和效率尤显迫切.本文以中考复习“二次函数”的教学为例,做简约教学模式下的教学实践与思考.1 中考复习教学的现状分析从目前的中考复习课教学现状来看,由于时间紧、任务重,复习课教学中普遍存在着一些模式单调、急功近利、机械训练的做法.比如:现状一:千篇一律的导学案.知识点对应相应的例题和练习,讲练结合,及时巩固和消化知识.这样的处理方式,可以做到目标具体、知识细化、操作简单易行,但缺少针对学情的个性化加工,生成性的知识欠缺,容易让知识碎片化、零散化,制约学生知识理解和问题思考的深度.现状二:聚焦于知识点的梳理.普遍使用思维导图、概念图、知识框图等琳琅满目的形式,带领学生回顾复习知识.本意是抓基础、抓基本概念,但是学生的回应可能较少,部分学生不以为意,认为概念太简单,不如做题来得实际,这也使得这种复习效果大打折扣.现状三:盲目追求题海战术.不少教师片面地认为,多做题是中考成绩优良的基本保障.因此常设计各种类型的题组,并且将一道题不断地变式或变形,使学生沉浸于大量的题海之中.这种方式表面上可能会让学生对一类题研究得很透彻,但对于综合素养的培养和整体解题能力的提升,有一定的约束和限制.2 简约教学模式的实践以上的复习方式,笔者都曾尝试过,可时间一长,不免枯燥无味,让学生心生疲惫,自己也觉得厌倦.教学要基于学生的认知水平,复习课更应该是对学生旧知识的唤醒和再构建.通过自己的摸索和尝试,笔者认为简约教学模式能很好地让学生自主构建知识体系.以下是 二次函数 复习课教学尝试简约教学模式的几个片段.教学片段1:图1问题1 看图说话:你能得到哪些信息呢?师:“请 仔 细 观 察 图象,写下你的发现.”学生展示:生1:“抛物线开口向下,顶点坐标(1,1.5),对称轴是直线x=1.”生2:“当x1时,y随着x的增大而减小.当x=1时,y有最大值是1.5.”师:“前面两位同学讲得都很好,他们从抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性和最值这些方面,得到了二次函数图象的基本信息.除此之外,同学们还有更进一步的发现吗?”生3:“a控制抛物线的开口方向和大小;a、b同号时对称轴在y轴左侧,异号时在y轴右侧;c决定着抛物线与y轴的交点位置.”82中学数学教学2 0 2 3年第5期师:“这位同学还发现了一般形式中的a、b、c的特定含义,表达式中的 系数 决定了图象中的 形.还有同学要补充吗?”生4:“我能求出函数表达式,设y=a x2+b x,然后代入两个点的坐标就可以了.”生5:“老师,我还能用顶点式y=a(x-1)2+1.5来求.”生6:“两点式y=a x(x-2)也可以求.”师:“同学们巧妙地抓住了函数图象的特征,用待定系数法设一般式、顶点式、两点式,都能求解出来.生6同学,老师来采访你一下,你的两点式是怎么设的?”生6:“图象与x轴的交点坐标是(0,0)、(2,0),所以可设成y=a x(x-2).”师:“你选择的两点非比寻常,是函数图象与x轴的两个交点.那么二次函数的图象与x轴一定有交点吗?有没有制约条件?”生7:“要看相应的一元二次方程有没有解,就是b2-4a c与0的大小.”师:“你把问题转化为 相应的一元二次方程的根的情况,用根的判别式加以判别.如果是两个函数图象,它们的交点坐标怎么求?”生8:“两个函数图象的交点,转化为相应的方程组的解.”师:“同学们想到了方程、方程组与二次函数的联系,再观察二次函数图象,还有其他的联想或者发现吗?”生9:“当0 x0.”师:“这是什么,你能给它命名吗?”生9:“一元二次不等式?”师:“很有创意的名字,同学们会解这个一元二次不等式吗?”生1 0:“他已经告诉我们答案啦,0 x0,你还有其他解法吗?请同学们课下继续探究.”通过 师 生 共 同 努 力,构 建 本 节 课 的 知 识体系.学生发现的结论大致可以分成三类:第一类是从图象上直接读出的信息,即二次函数图象的性质,分别从开口、顶点、对称轴、最值、增减性五个方面展开.这类信息最容易想到,引导学生初步感受表达式中的“系数”决定了图象中的“形”.第二类结论,需要对图象直接得到的信息进行再加工处理.用待定系数法求出函数解析式,启发学生多样的求解方法,不同的视角(关注不同的“点”)可以设出不同类型的解析式样子.教师顺势启发,将关注的“点”引到与坐标轴的交点上,意在揭晓二次函数与方程、不等式的内在联系.方程可以理解为函数图象上“一个点”的故事,不等式可以看成是函数图象上“一段曲线”的故事,再度感受“数形结合”思想.第三类结论涉及到知识间的内在关联,最不容易想到,却是最接近数学的内核与本质,可谓直击“灵魂”.通过对上述内容的二次梳理与再建构,由一张图引出二次函数图象的性质,并用联系的观点,将函数、方程与不等式融为一体,让旧知不断地被唤醒、重构,进而形成一个清晰的知识网络.教学片段2:图2问题2 用总长为6 m的不锈钢材料做一个形状如图2所示的矩形窗框,设窗框的横档B C长为xm,窗户的透光面积为ym2.当横档的长度为多少时,窗户的透光面积最大.师:“同学们用二次函数的模型解决了实际问题.再回眸一下,这个函数你们熟悉吗?”922 0 2 3年第5期中学数学教学生:“天呐,就是之前的函数!”师:“没错,那图象也有了,与图1类似!”生:“不是不是,只有第一象限的,x0.”师:“眼神够犀利.这里隐藏条件x0,实际问题要关注自变量的范围.”问题2以现实情境来呈现,看似与问题1所依赖的数学内部情境并无关联,而当学生用函数观念解决这一现实问题后,会发现此时的函数关系式与问题1的表达式一致.但同中又有异,受到现实意义的制约,变量取的是正值,对应的图象即为第一象限内的图象,亦可借用问题1中的图象直接读出最大值的情况.3 简约教学模式的反思3.1 情境选择之“简”本课中,情境素材只有一个二次函数,只不过从两个不同视角展开,一个是数学内部的函数图象,另一个是数学外部的现实情境.开篇,启发学生思考“从图中能得到哪些信息”,进而又有哪些其他的联想等等.图象虽简单,其背后隐藏着很多内涵,将二次函数图象的性质、解析式以及与方程、不等式完美的融合在一起,高度体现了数形结合思想.后续的现实情境恰好是对函数应用的补充与拓展.用同一个二次函数一以贯之,体现了教学设计的整体感与简洁性.基于素材的问题“少”而“精”,教师设计的任务面向全体学生,具有开放性,不同层次的学生均可着手、切入,能充分激发学生的探究欲望,主动唤醒旧知与经验,整合性地去解决问题.3.2 教学设问之“简”教学设计的两个“核心问题”:“问题1 看图说话,从图中你能得到哪些信息呢”?“问题2 用总长为6 m的不锈钢材料做一个形状如图2所示的矩形窗框,设窗框的横档B C长为xm,窗户的透光面积为ym2.当横档的长度为多少时,窗户的透光面积最大.”核心问题下的“追问”与“子问题”:追问:“还有更进一步的发现吗”、“还有同学补充吗”、“还有其他的联想吗”?子问题:“二次函数图象的性质有哪些”“二次函数解析式中的a、b、c有什么作用”“二次函数解析式的求法有哪些”“二次函数与方程、不等式有怎样的联系”?这里的子问题“内隐”于教师心中,在教学过程中,通过适时追问,推动子问题适时“在线”,实现自然生长.课上的设问方式,指向的都是对学生思维广度的拓展与深度的挖掘,体现的是对学生学习潜能的信任,是教师对真实学习的理解.问题与问题之间有关联和递进结构,这样的问题链才能将推进课堂教学进程、提升学生思维的过程统一起来.3.3 教学过程之“简”简约教学模式的板块设计大致如下“大问题抛 下 学 生 独 立 探 究 教 师 选 择 学 生 资源 根 据 资 源 组 织 交 流 达 成 暂 时 的 结论 引出新的大问题”.“仔细观察图象,独立思考,把你的发现写下来.”给学生时间和空间,让学生尽可能多地写出他们的发现.教师巡视,搜集学生的资源于心中,尊重学生的差异性,预测课堂的可能性,理解课堂的不确定性.基于学生的已有发现,将学生的思维引向更深、更广、更结构化的层面,提升教学的价值和意义.开放的结尾,以问号和省略号结尾,让思考延伸到课后.活化思维,滋养课堂,使教学达到真正意义上的“形简而意丰”.简约教学模式是对导学案等形式知识碎片化的填补,让零散的知识性的讲授成为有机整体,是新的教学方法的尝试.简约的教学模式,简约的问题情境,给课堂教学“瘦身”,为学生思考“留白”.既可以为实质目的的实现预留时空,又能为知识的掌握、能力的发展创设平台.尊重学生的认知规律,看图说话,有话可说,简约而不简单,让原本枯燥无味的复习课也灵动起来,让师生都带着期盼之情来迎接复习课,以达到“大道至简”的教学境界.参考文献1 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准(2 0 2 2年 版)M.北 京:北 京 师 范 大 学 出 版社,2 0 2 2.2 朱占奎.简化课堂教学,约定数学文化J.中学数学教学参考,2 0 1 1(3):8-1 3.(收稿日期:2 0 2 3-0 7-2 0)03中学数学教学2 0 2 3年第5期