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从“关联速度”看“合成法”求匀强电场的电场强度尚振玉(乌鲁木齐市第二十三中学新疆 乌鲁木齐 )(收稿日期:)摘要:“合成法”求匀强电场的电场强度公式中的d不是沿电场方向的距离时,得出的电场强度是匀强电场的场强在d方向上的投影;匀强电场的场强与投影场强并非矢量的合与分的关系,“合成法”的本质关系应为投影关系关键词:速度关联;匀强电场;电场强度;合成法“合成法”简述匀强电场的电场强度为EUd()已知平行于某个平面的匀强电场中个点的电势,利用式()求出两个不同方向上的分场强,再对这两个分场强进行矢量合成即可求出匀强电场的电场强度【例】(年高考新课标第 题改编)匀强电场的方向平行于x O y平面,平面内a、b、c点的位置如图所示,点的电势分别为 V、V、V试求该匀强电场的电场强度图例题图如图所示,由式()可知,对c点有:沿c a方向的电场强度Ec acaLc aV/c m沿c b方向的电场强度Ec bcbLc b V/c m利用平行四边形法则合成,匀强电场的电场强度EEc aEc b V/c m方向与水平方向夹角为,t a nEc bEc a 图c点场强分析发现问题如图所示,同理可知,对a点有:沿b a方向的电场强度Eb a及c a方向的电场强度Ec a,利用平行四边形法则合成,匀强电场的电场强度为E图a点场强分析空间中的匀强电场是唯一的,显然E和E彼此是矛盾的,此时就会有教师和学生产生这样的想法,平行四边形法则对a点失效了文献认为电场强度在同一个坐标系只能分解为两个互相垂直的分场强,而不能像其他矢量一样任意分解为了能够更好地解释平行四边形法则对a点失效的原因以及电场强度可否像其他矢量一样任意分解,笔者通过类比的思想,以“关联速度”为切入口探寻平行四边形法则“失效”的原因 年第 期物理通报解题思路与技巧问题辨析【例】图所示为在平静海面上两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图A、B的速度分别沿着缆绳C A、C B方向,A、B、C不在一条直线上由此可知C的速度方向在、哪个区域?图例题图船C的速度与两根绳同时存在关联,对于这种多关联问题,我们解决的方法是各关联各的由于缆绳不可伸长,船C沿着绳子靠向船A的同时还要绕船A转动,因此C的速度在C A方向的投影与A的速度相等;同理可知船C沿着绳子靠向船B的同时还要绕船B转动,因此C的速度在C B方向的投影与B的速度相等,所以船A的速度vA、船B的速度vB以及C船的速度vC三者之间并非合速度与分速度的关系,而是投影关系;故而在寻找vC的方向时,若已知vA与vB,并非利用平行四边形法则求解vC,应通过投影关系求解vC解析:由投影关系可知,过vA作垂线P P,过vB作垂线Q Q,则vC的末端在P P 和Q Q 的交点处因船A、B的速度大小未知,图所示为vA明显大于vB时vC的方向图vA明显大于vB时的分析图示图所示为vA的大小接近vB的大小时vC的方向;图所示为vA明显小于vB时vC的方向,所以例题的答案是个区域都有可能在匀强电场中使用式()求解电场强度时,我们要注意公式对d的要求是:沿着电场强度方向的距离在例中匀强电场的场强方向是未知的,那么由式()得出的场强Ec a、Eb a、Ec b与空间中的匀强电场E之间的关系就需要辨析清楚图vA大小接近vB时的分析图示图vA的大小明显小于vB时的分析图示辨析:矢量必满足平行四边形法则,电场强度是矢量,所以可将电场强度沿着任意两个方向进行分解,如果两个分量的方向是确定的,那么这两个分量的大小也是确定的,如图所示图平行四边形法则辨析:在式()中,若d不是沿着电场方向的距离,此时计算出的电场强度是空间中匀强电场的场强在d所在方向上的投影,而非分场强,证明如下如图所示,空间中存在水平向右的匀强电场E,在空间中任取a、b、c点,过b点作电场线的垂线,其中a b在电场线上,a c方向延长线交b b于b,即b、b、b在同一个等势面上由式()可知,匀强电场的电场强度EUa bLa ba b方向的电场强度 年第 期物理通报解题思路与技巧Ea bUa bLa ba c方向的电场强度Ea cUa cLa cUa bLa b图辩析证明其中La bLa bc o sLa bc o s可得Ea bEc o sEa cEc o s即Ea b是匀强电场E在a b方向上的投影,Ea c是匀强电场E在a c方向上的投影;再将匀强电场的电场强度E沿着a b方向和a c方向分解,a b方向的分场强为E,a c方向的分场强为E,则EEs i ns i n()EEs i ns i n()所以匀强电场在a b和a c方向上的投影场强Ea b、Ea c与a b和a c方向上的分场强E、E是不一样的,当且仅当两个分场强相互垂直时与投影场强相等,其他角度关系并不相等综上所述,使用式()计算场强,d不是沿着电场方向的距离时,得出的电场强度是匀强电场在d方向上的投影;所以“合成法”中的“合成”二字本质理解应为投影关系而非矢量合成关系旧题新解在根据投影关系求解匀强电场的电场强度有两个投影关系时,可类比速度关联问题中的多关联情境在例中,对于a点,已知投影场强Ec a和Eb a两个大小及方向,分别作出Ec a和Eb a的垂线,则Ec a和Eb a垂线的交点即为匀强电场的末端,如图(a)所示,Eb a与水平方向成 ,设E与水平方向成,则有Ec aEc o sUc aLc aV/mEb aEc o s()Ub aLb a V/m解得E V/m 再对b点,已知投影场强Eb a和Ec b两个大小及方向,分别作出Eb a和Ec b的垂线,则Eb a和Ec b垂线的交点即为匀强电场的末端,如图(b)所示,则Eb aEc o s()Ub aLb a V/mEc bEs i nUc bLc b V/m解得E V/m,与由a点求解结论一致(a)(b)图 例新解图示变式演练【例】如图 所示,a、b、c、d是圆O上的个点,空间内匀强电场的方向与圆所在平面平行,a bc m,c d c m,b a c ,已知a、b、d点电势分别为a V、b V、d V,求电场强度图 例题图解析:由几何关系可知圆半径rc m,a dc m,c a d ,对a点,匀强电场在a b和a d方向上的投影强度Ea baba bV/c m 年第 期物理通报解题思路与技巧Ea dada dV/c m应用投影关系分别作出投影电场强度Ea b和Ea d的垂线,如图 所示,解得E V/c m,方向沿直径由a指向c图 例解析图总结与反思()电场强度是矢量,矢量必然遵循平行四边形法则,因此,我们可以使用平行四边形法则将电场强度按照任意两个方向进行分解()匀强电场中使用式()计算电场强度时,d必须是沿着电场方向的距离;若d不是沿着电场方向的距离,此时得出的电场强度是匀强电场在d方向上的投影()在匀强电场中,匀强电场的电场强度可以向任意方向进行投影,即投影电场可以有无数个,每一个投影电场的大小仅由这个方向决定,从式()定义上我们可以说投影电场是描述电势在这个方向上降低快慢程度的量如果将匀强电场的电场强度分解到两个不同的方向上,那么这两个方向上的分场仅在相互垂直时与这两个方向上投影电场的电场强度大小相等()已知两个投影电场的电场强度求解匀强电场的电场强度时,要利用投影关系分别作出两投影电场的垂线,找到交点即为匀强电场的末端,而非将两投影电场的电场强度进行矢量合成;存在巧合,当两投影电场相互垂直时恰好满足平行四边形法则()本文以速度关联为切入口解决“合成法”求解匀强电场的电场强度问题,对“合成法”就矢量合成这一错误认知进行了辨析,为合成法的使用指出了正确的理解思路 找投影关系通过本文能够极大地加深学生对于电场强度与电势差之间关系的理解,有效提高学生质疑与解析的能力,培养学生物理核心素养()为避免理解偏差,将“合成法”更名为“投影法”更加利于理解,更名是否合理有待后续讨论参 考 文 献李晋合成法“巧解”匀强电场中的电场强度J中学物理教学参考,():郭威对“简捷求解一类匀强电场典型问题的解析式”再探讨J物理教师,():段石峰对“合成法”求解匀强电场中电场强度的修正J物理教学,():孙炳盛速度的“投影”关系和“约束”关系J物理教学,():,S o l v i n g t h eE l e c t r i cF i e l dS t r e n g t ho f aU n i f o r mE l e c t r i cF i e l dU s i n g t h e“S y n t h e s i sM e t h o d”f r o mt h eP e r s p e c t i v e o f“C o r r e l a t i o nV e l o c i t y”S HAN GZ h e n y u(W u l u m u q i r dM i d d l eS c h o o l,W u l u m u q i,X i n j i a n g )A b s t r a c t:W h e nt h e“s y n t h e s i sm e t h o d”i su s e dt oc a l c u l a t e t h ee l e c t r i c f i e l ds t r e n g t h i nu n i f o r me l e c t r i c f i e l d,t h ed i nt h ee l e c t r i cf i e l ds t r e n g t hf o r mu l ai sn o tt h ed i s t a n c ea l o n gt h ee l e c t r i cf i e l dd i r e c t i o n,t h ee l e c t r i cf i e l ds t r e n g t ho b t a i n e d i s t h ep r o j e c t i o no f t h ee l e c t r i cf i e l ds t r e n g t ho fau n i f o r me l e c t r i cf i e l di nt h edd i r e c t i o n;T h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nf i e l ds t r e n g t ho fau n i f o r m l ys t r o n ge l e c t r i cf i e l da n d p r o j e c t i o nf i e l ds t r e n g t hi sn o tc o mb i n a t i o no rs e p a r a t i o no fv e c t o r s,a n dt h ee s s e n t i a lr e l a t i o n s h i po ft h e“s y n t h e s i s m e t h o d”s h o u l d b eap r o j e c t i o nr e l a t i o n s h i pK e yw o r d s:v e l o c i t yc o r r e l a t i o n;u n i f o r me l e c t r i c f i e l d;e l e c t r i c f i e l d i n t e n s i t y;s y n t h e s i sm e t h o d 年第 期物理通报解题思路与技巧