高考数学一轮复习《学案与测评》课件：第1单元 集合与常用逻辑用语.pdf

第一单元集合与常用逻辑用语知I只体系前后桁树加集合与常用逻辑用语_门充分条件l-T p=q I 奥聋堂箱必要条件、-1必要条件H IL充要条件I po-IH AA-|-1 P入q基本逻辑联结词或V-1 p7qT非（否定）FTf或羽常用逻辑用语T 量 而J全称量词vH全称命题I 11而在量词mH命题分析 把握航向，一帆风顺1.高考对集合的考查主要有两种形式：一种是考查集合的概念、集 合之间的关系和运算；另一种是以集合为工具，考查对集合语言、集 合思想的理解和运用，往往与映射、函数、方程、不等式等知识融合 在一起，体现出一种小题目综合化的命题趋势，预计2011年高考仍会 采用选择题或填空题的方式进行考查，且难度不大.2.高考对常用逻辑用语的考查主要体现在以下三个方面：一是考查对 四种命题之间关系的理解；二是考查对充分、必要条件的推理与判断;三是考查常用逻辑联结词及全称命题、特称命题的理解、掌握情况.命 题时一般以基本概念为考查对象，综合三角、不等式、函数、数列、立体几何、解析几何中的相关知识进行考查，题型以选择、填空题为 主打题型，预计2011年这里出解答题的可能性不大.建议有的放矢，事半功倍1.重视对概念的理解，提高计算速度，强化书写的规范性，注意解题 中Venn图或数轴的应用.可以较好地掌握以集合的概念、关系、运算等 为考查对象的题目的得分情况.2.重视与函数、方程、不等式、三角函数、数列、解析几何、立体几 何等各类知识的融汇贯通，可在一轮复习中，循序渐进地提高解这类 题目的能力和水平.3.对于四种命题的复习，要注意结合实际问题，明确等价命题的意义,对于其中涉及的化归思想和等价转化思想进行认真体会.4.全称量词、存在量词以及全称命题、特称命题的复习，要遵循新课 标及考纲的要求，理解要到位，判断要准确，表达要合乎逻辑.5.充分条件、必要条件及充要条件的复习，要把握好“若p则q”的命 题中条件与结论之间的逻辑关系，真正弄懂它并善于应用它去分析和 解决问题.第一节集合第一节集合最新考纲 杠杆开门，以轻拨重1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集 与交集.理解在给定集合中的一个子集的补集的含义，会求给定子集的 补集.能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.Q基础热身狄悉结构.掌掘是砂 基础藐理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特征:(2)集合中元素与集合的关系文字语言符号语言属于不属于常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号-(4)集合的表示法：2.集合间的基本关系表示表示 关系文字语言符号语言相等集合A的每一个元素都是集合B的元素，反 过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素子集A中任意一个元素都是B的元素真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一 个元素不属于A注思:(1)空集是任何非空集合的真子集，即.(2)任何集合都是它本身的子集，即(3)子集、真子集都有传递性，即若A_B,B qC,则A C;若A 3B C,则 A C.(4)n春素组丽集合的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示AUBAAB若全集为U,则集合A的补集为CuA图形表不意义4.集合的运算性质(1)交集：AAB=B A A;AAA=A;AA 0 AI B&A,AI B c B;AI B=AoA oB.(2)并集：AUB=BUA;AUA=A AU。=A;AUBA,AUBoB;AUB=BuA&B.(3)交集、并集、补集的关系：Ac CuA=0;AuCuA=U Cu(AcB)=(CuA)d(CuB)；Cu(AnB)=(CuA)n(CuB).:基那达标1.(教材改编题)用适当符号填空.0 0,1；a,b b,a;0。4+717 x|x6+73.答案：G二区睡22.（教材改编题）用列举法表示y I y=-x21,|x|2,X E Z=；（X,y）|y=%-1,|x|42,xZ=.解析:看集合首先要看元素，第一个集合中的元素为数,第二个集合中的元素是表示点的坐标.答案：一1,0,3)(0,-1),(1,0),(2,3),(-1,0),(-2,3)3.M=x|%+2x-a=0,x R刊/,则实数a的取值范围是（）A.a-l B.a-1 D.a 12解析：由方程 m2x-a=0的判别式A=4+4a0,得a-1.答案：C4.（2009全国 I）设集合A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9,全 集1）=41,则集合（ADB）中的元素共有（）解析：.U=AUB=3,4,5,7,8,9,又,AnB=4,7,9,.（AHB）=3,5,8.答案：A个个个个 3 4 5 6 LB.C.D.5.设全集 U=1,3,5,7,集合 M=3|a-5|),M U,口 M=5,7,贝/的值为()A.2或-8 B.-8或-2 C.-2或 8 D.2或 8解析：，.口 M=5,7,.M=1,3,I a-5 I=3,a=8或a=2.答案：D归纳整合 妙计良方，归纳强化1.集合中元素的三个基本特征的应用确定性：任意给定一个对象，都可以判断它是不是给定集合 的元素，也就是说，给定集合必须有明确的条件，依此条件，可以明确地判定某一对象是这个集合的元素或不是这个集合的 元素，二者必居其一，不会模棱两可.如：“较大的数”、“著名科学家”等均不能构成集合.(2)互异性：即一个集合中的任何两个元素都应该是不相同的，特别 是含有字母的问题，解题后需进行检验.(3)无序性.2.集合中三种语言的互化是解决集合问题的关键即文字语言、符号语言、图象语言的互化.3.利用集合间的关系建立不等式求参数范围时，要注意分类讨论思 想和数形结合思想的运用.4.进行集合的运算时，应把参与运算的集合化到最简形式，再进行运 算，运算时要借助于Venn图、数轴或函数图象等工具.5.注意分类讨论思想、数形结合思想、等价转化思想在集合运算 中的应用.互动学案举一反三，触类旁通Z典;列分析I题型一 集合的正本概念【例1】已知集合人=m,m+d,m+2d,B=m,mq,mq2，其中mW 0,且A=B,求q的值.分析 由A=B可知A,B两个集合中的元素相同，观察A,B两个集合中有 一共同元素，则其他两个元素应对应相等，由于情况不确定，需要分 类讨论.解由A=B可知，（Jm+d=mq,f m+d=mq2,m+2d=mq2 m+2d=mq.解（1）得q=l；解（2）得q=l,或q=2又因为当q=l时，m=mq=mq2,不满足集合中元素的互异性，应舍去，所以q=,2学后反思 本题考查集合元素的基本特征确定性、互异性，切入 点是分类讨论思想，由于集合中元素用字母表示，检验必不可少.举一反三1.设人=-4,2a-1,a?,B=9,a-5,1-a,已知ADB=9,求实 数a的值.解析：,AnB=9,.9 A.(1)若2a1=9,贝I a=5,此时A=-4,9,25),B=9,0,-4),A A B=9,-4,与已知矛盾，舍去.(2)若 a2=94a=3.当 a=3 时，A=-4,5,9,B=-2,-2,9,B 中有两个元素均为-2,与集合元素的互异性相矛盾，应舍去；当 a=-3时，A=-4,-7,9,B=9,-8,4,符合题意.综上所述，a=-3.题型二 集合之间的关系【例2】已知集合人=x|%2-3x+2 0,B=x|x|a,全集I=R,当a为何值时,AqB成立？分析解决本题的关键是对集合B进行分类化简，再根据A与B 间的关系结合数轴进行求解.解 A=x 11 x 0时，由 I x|a得x a,由数轴可次口0 2或x 2:Ac B,*-A A B=A,如图所示.a+2 C 或 a-22,_2 或a4.,9 50 2 a-2 x题型三 集合的运算【例3】已知全集I=R,A=x|x24,B=x|,2或x-2,x+3B=x|-0=x|-lx3x+1Ail-2-1 03%/.A U B=x|x -1.(CrA)n(CrB)=Cr(A U B)=x I-2 x-l 学后反思 本题是集合的运算与解不等式的综合求解问题.解答这类 问题时要注意弄清楚集合中的元素是什么，然后对集合进行化简，并注意将集合之间的关系转化为直接关系或等价关系进行求解，同 时一定要善于运用数形结合的思想方法帮助分析和运算.举一反三3.设集合A=x|x-2|2,x E R),B=y|y=-x2,-1 x 2,则CrQA B)等于()A.R B.x|x R,x w 0C.0 D.0解析:由已知，A=0,4 ,B=-4,0,/.AnB=0,CR(A A B)=x|x R,x#=0.答案：B题型四 利用Venn图解决集合问题2【例4】设全集U是实数集R,M=x|x4,N=x|lx3,则图 中阴影部分所表示的集合是（）A.x|-2 x 1B.x|-2 x 2C.x 11 x 2D.x|x 4=x|x 2或x -2,于是 M=x|-2 x 2,因此N n（口 M）=x 11 x-/y=-2x(x E R),2X 09/.-2X 0,/.y 0,B=y|y O,B-A=y|y-.109.A B=(A-B)U(B-A)=(-oc广|)U 09+oc)12 学后反思 本题属于创新型的概念理解题，其中，准确理解 M-N与M N的意义是解决问题的关键所在，对集合中与运算相 关的问题，一定要过好阅读理解关，准确地分析问题，才能 正确地解决问题.举一反三5.（2008江西）定义集合运算:A*B=z|z=xy,x C A,y B.设A=1,2,B=0,2,则集合A B的所有元素之和为（）A.0B.2C.3D.6解析：依题意,A*B=0,2,4,.它的所有元素之和为6.答案：D易错警示人一U【例 1 已知集合人=x|x2-3x-10 0,B=x|m+l x 2m-l,若 A U B=A,求实数m的取值范围.错解 由 x2-3x-1040 得-2 x5.欲使B=A,只需-2Wm+l，解得34m43.2m-l 5m的取值范围是-3 m 3.错解分析 因为 A U B=A,即B A,又人=x|x2-3x-l 0 0=x|-24x45,考虑到“空集是任何集合的子集”这一性质，因此需 对吃 与B片 两种情况分别讨论，进而确定m的取值范围.正解 AUB=A,.B A.又 A=x|x2-3x-l 0 0=x|-2 x 5,若B=0,贝ij m+l2m-l,即m 2,立匕时，总有A U B=A，故m 2,由B=A得，解得-34m43,.24ni43.2m-l5综合（1）、（2）可知,m的取值范围是（-8,3.战场磨砺，宝剑锋出1.(2009 辽宁)已知集合乂=口|一3x45,N=x|5x5,则MPIN=()A.B.C.D.x I-5x5)x|-3x5 x|-5x 5x|-3x 5解析：由图可知M A N=x|-3x5).答案：BN-o-6-5-3M-Q-52.(2008,山东)满足M ai,a2,as？a,且 M A ai,a2,23=ai,az的集合M的个数是()A.B.C.D.1234解析：由已知得14=ai,az或乂=ai,2,a4.答案：B3.（2009广东）已知全集U=R,集合M=x|-24x-142和N=x|x=2kT,k=l,2,的关系的韦恩（Venn）图如图所示,则 阴影部分所示的集合的元素共有（）A.3个B.2个C.1个D.无穷多解析：M=x|-lx 0,R是实数集,则(B)n A=()A.0,1 B.0,1)C.(-oo,0 D.以上都不对解析：集合A=x|y=T2二？表示的是函数的定义域，可得A=0,2;而集合B=y|y=2；x0表示的是函数的值域，显然函数 y=2,x 0的值域为(1,+8),所以(口 B)A A=(-,1 A 0,2 =0,1.答案：A5.集合P=(x,y)|y=k,x R,Q=(x,y)|y=a+l,x 6 R,a OJL awl,已知PP|Q=0,那么实数k的取值范围是()A.(-0,1)B.(-00,1 C.(1,+)D.(-oo)+oo)解析：P,Q两个集合都表示点集，画出函数y=lgy=+1的图象,由PDQ=知,函数图象无交点，观察图象可得k4l.答案：B6.设A,B为两个非空集合,定义:A+B=a+b|a A,bB,若 A=0,2,5,B=1,2,6,贝UA+B的子集的个数是()A.29 B.2 C.27D.26由题意A+B=1,2,3,4,6,7,8,11),有8个元素,故A+BB:二/:析子案 的答2 27.已知M=x|x=tz+2a+4,a R,N=y|y=/)-4b+7,b R,则M,N之间的关系为2解析：+2a+4=(a+1)2+3 3,/.M=x|x 3.2又b-4b+7=(b-2)2+3 3,N=y|y 3./.M=N.答案：M=N8.已知A=x I%2-2x-3 0,B=x I|x|a),若 0sB砥人 则实数a 的取值范围是.解析：V0B,.B为非空集合,x 3,A=(-1,3).2即a0,由x 2x3 0得一 1由 I x|a得一a x -1,I a 3,即a4l.故综上得-la4l.答案：(0,19.满足条件1,3 U A=1,3,5的所有集合A的个数是解析：A有可能为5,1,5,3,5,1,3,5).答案：410.(2010济宁模拟)设全集U=(x,y)|x,yCR,集合M=(x,y)罟=1,N=(x,y)|y Wx4,那么(口 M)A(N)=解析:M：y=x-4(x w 2),M代表直线y=x-4,但是去掉点(2,-2),M代表口戋y=x-4外,但是包含点(2,-2);N代表直线y=x-4外,N代袤直线y口-4,故(M)A(N)口,(2,-2)P答案：(2,-2)11.已知函数f(x)=心节1的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-+2x+m)的定义域为集合B.求当m=3时，求A n(口 B).解析:A=x|-1 x 5.当 m=3时，B=x|-1 x 3,则口 B=x|x4T或x3,故A n(口 B)=x|3 x 5.12.(2010广东联考)设集合A=x|x24,.b=x|1 上 x+3求集合An b；(2)若不等式2x2+ax+b0的解集是B,求a、b的值.解析：A=x|x2 4=x|-2 x 2,4 x-1B=x|l1 二 x|0=x|-3xl x+3 x+3(l)AnB=x|-2xl.(2)/2x2+ax+b 0 的解集为8=x|-3xl,-3和1为方程2x?+ax+b=0的两根,a=-3+1,20;0且b0”是“a+b0且世0的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：a0,b0时显然有a+b0且ab0,充分性成立；反之,若a+b0且ab0,则a,b同号且同为正,即a0,b0,必要性 成立.答案：C5.下列各种说法中，P是q的充要条件的是()(1)(2)(3)p:m 6;q:yuf+mx+m+B有两个不同的零点;P：尢才=1;q:y=f(x)是偶函数；P;q:tan a=tan p;p:c os a=c os(4)p:A A B=A;q:o nA.(1)(2)C.(3)(4)B.(2)(3)D.(1)(4)/(-x).解析:(2)中由/(x)=1 可得f(-X)=f(x),但y=f(x)的 定义域不一定关于原点对称；(3)中c os a=c os 6是 tan a=tan 6的既不充分也不必要条件.答案：D归纳整合 妙计良方，归纳强化1.在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结 论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系 的相对性，一旦一个命题被定为原命题，也就相应地有了它的“逆命 题”、“否命题”、“逆否命题”.2.四种命题真假关系原命题与它的逆否命题同真同假；原命题的逆命题与否命题互为逆 否命题，同真同假.当一个命题不能直接判断真假时，可通过判断 其逆否命题的真假而得到原命题的真假.3.判断命题的充要关系有三种方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假.等价法：A=飞与=A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断：若A B,贝必是B的充分条件或B 是A的必要条件;若人=3,贝必是B的充要条件.4.以下四种说法所表达的意义相同(1)命题“若P则q”为真；p=q；P是q的充分条件；(4)q是p的必要条件.互动学案举一反三，触类旁通典创分析I题型一 四种命题的关系及命题真假的判定【例1】以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命 题，并判断它们的真假.(1)内接于圆的四边形的对角互补；已知a、b、c、d是实数，=b,c=d,则a+c=b+d.分析 首先应当把原命题改写成“若p,则q”形式，再设法构造其余的三种 形式命题.解原命题：“若四边形内接于圆，则它的对角互补”；逆命题：“若四边形对角互补，则它必内接于某圆”；否命题：“若四边形不内接于圆，则它的对角不互补”；逆否命题：“若四边形的对角不互补，则它不内接于圆”四种命题都正确.原命题：”已知a、b、c、d是实数，若&=b,c=d,则a+c=b+d”，其中“已知a、b、c、d是实数”是大前提，“a=b,c=d”是条件，“a+c=b+d”是结论.显然原命题是正确的.逆命题：“已知a、b、c、d是实数，若a+c=b+d,则=1),c=d”.此命 题不正确,如a+c=b+d=2,可有a=c=l,b=0.8,d=l.2,则a w b,c w d.否命题：“已知a、b、c、d是实数，若awb或c wd,则+(3*6+(1”(注意“a=b,c=d 的否定是aRtc wd”，只需要至少有一个不等即可)；此命题 不正确，a=l,c=l,b=l.5,d=0.5,a R b或c 丰 d,但a+c=b+d.逆否命题：已知a、b、c、d是实数，若a+c wb+d则aRb或c Rd.逆否命题还可以写成：“已知a、b、c、d是实数，若a+c Rb+d,贝=b,c=d两个等式至少有一个不成立，由原命题为真得此命题显然正确.学后反思 要注意对大前提的处理以及等价命题之间的真假关系.试一试:写出命题“当c0时，若ab,贝|acbe”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假.举一反三1.写出命题“等式两边都乘同一个数，所得结果仍是等式”的 逆命题、否命题、逆否命题.解析：方法一：选取“两边乘同一个数”为前提原命题：若一个式子为等式，两边也乘以同一个数，所得的结果 仍是等式；逆命题：若一个式子两边都乘同一个数所得结果是等式，则这个 式子是等式；否命题：若一个式子不是等式，则它的两边都乘以同一个数，所 得结果仍不是等式；逆否命题：若一个式子两边都乘以同一个数所得的结果不是等式,则这个式子不是等式.方法二：选取“一个式子为等式”为前提原命题：一个等式，若两边乘以同一个数，则所得结果仍为等式;逆命题：一个等式,若两边分别乘以一个数，所得结果仍为等式,则两边乘的是同一个数；否命题：一个等式，若两边乘以不同的数，则所得结果不是等式；逆否命题：一个等式，若两边分别乘以一个数，所得结果不是等 式，则两边乘的不是同一个数.题型二 两个命题之间充要条件的判定【例2】用“充分条件、必要条件、充要条件”填空：“a+bO且斗b0”是匕0且bl是:0”是“77T 0”的_；“x=2”是 N-7x+10=0.分析 先把条件或结论化简，若条件能推出结论，则条件 是结论的充分条件;反之，条件是结论的必要条件.解(1)充要条件充分条件必要条件充分条件 学后反思判断充分、必要条件时，多与数学上其他知识内容相联系，要考查到其他内容掌握的程度.举一反三2.(2009四川)已知a,b,c,d为实数，且c d.则“ab”是“a-c b-d”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由a-c b-d,c d两个同向不等式相加得ab,但c d,ab a-c b-d.例如a=2,b=l,c=-l,d=-3时，a-c 遥_iq的必 要不充分条件，求实数m的取值范围.分析可以有两个思路：先求出一1P和q,然后依据一ip4一q，-q=-ip求的m的取值范围（2）若原命题为 喏1q,贝Jp，其逆命题是“若p,则q”.由于他们是等 价的，可将是的必要不充分等价转化为求p是q的充分不不要条件来求解。解“P是必要不充分条件”的等价命题是:p是q的充分不必要条件.3Z设p:A=x|-2 x 10),q:B=x 11-m x 0).6Z.p是q的充分不必要的条件，.A紧B.10zm 0 B.1-帆 10 1-a-2 0 10 1+m x 29 2学后反思 本题采用了等价转化的方法将原命题的条件转化为等价命题的形式,然后从集合的角度去解决此类问题，既简便又快捷.举一反三4.本例把 Jp是q的必要而不充分条件”改为是-q 的充分而不必要条件”，求实数m的取值范围.解析：,“P是q的充分而不必要条件”的等价命题是：q是p 的充分而不必要条件，了.B A.m0,-2,（等号不同时成立）l+m10,解得0m43.象昔警示成功【例】写出命题“君篦+n+a+b=。,则实数m,n,a,b全为零”的否 定及否命题.错解（1）命题的否定：若加+，则实数m,n,a,b不全为零.2 2 2 2、命题的否命题：若m+h+a+b=0，则实数叫n,a,b不全为零.9 9 9 9（2）命题的否定：若 m+n+a+b=。，则实数山,n,a,b全不为零.2 2 2 2、命题的否命题：若 m+n+a+b=。，则实数m,n,a,b全不为零.错解分析 错解（1）混淆了命题的否定与否命题的概念，错解（2）“全为零”的否定是“不全为零”而不是“全不为零”.2 2 2 2、正解 命题的否定：若 m+n+a+b=0，则实数山,n,a,b不全为零.2 2 2 2、命题的否命题：若 m+n+a+b=。，则实数m，n,a,b不全为零.考点演练 战场磨砺，宝剑锋出1.下面有四个命题：集合N中最小的数是1;若-a不属于N,贝物属于N;若a N,b N,则a+b的最小值为2;H+l=的解集可表示为1,1.其中真命题的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.31解析：假命题，集合N中最小的数是0;假命题，如时，命 题不成立；假命题，如a=0,b=l,则a+b=l;假命题，1,1与集合元 素的互异性矛盾，其解集应为1.答案：A2.（创新题）命题“若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是（）A.若abwO,贝1aRO或bwOB.若awO或bRO,则abwOC.若abwO,贝临力0且bwOD.若awO且bRO,则abwO解析：“或”否定后变为“且”.答案：D3.有下列四个命题：“若xy=l,则x、y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；2 9“若b4-1,贝|方程x-+b=。有实根”的逆否命题；“若AUB=B，则基 B”的逆否命题.其中真命题是（）A.B.C.D.解析：写出相应命题并判定真假.“若X,y互为倒数,则xy=l”为真命题；“不相似三角形的周长不相等”为假命题；“若方微2-2+方+占=。没有实根，则b-l”为真命题；“若陋 B,则AUBWB”为假命题.答案：C4.oc w0”是“c os a c os 6”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件解析：条件不充分，如ot=0,6=2兀时，c os a=c os 6;条件必要，c os a*c os 6 a w 6.答案：B5.已知不等式I x-m|1成立的充分不必要条件是J x ；,贝仙的取值范串是()3A.m|-y m -B.m|m7 jC.m|-7 m -y)角子加：I x-m|1-1+m x 1+m,3 x-时，|x-ml e,由此得-引4m4.答案：C6.（2009湖南）对于非零向量a、b,“a+b=0”是湖/。的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：由a+b=O知道a与b互为相反向量，从而a II b,充分性 成立.由a b知a=入b.入wT时，a+b w 0,所以必要性不成立.答案：A7.（2010宁夏银川模拟）原命题：“设a、b、c R,痴？6,则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有个.析错案 解题答由题意可知，原命题正确，逆命题错误，所以否命 而逆否命题正确.8.命题“若x,y是奇数，贝4x+y是偶数”的逆否命题是它是_命题.解析：原命题是真命题，所以其逆否命题也是真命题.答案：若x+y不是偶数，贝x,y不都是奇数真9.(2008全国)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的 两个充要条件：充要条件：；充要条件:.(写出你认为正确的两个充要条件)解析：本题为开放性填空题，下面给出了四个充要条件，任写两个即可，写出其他正确答案也可.答案：两组相对侧面分别平行一组相对侧面平行且全等对角线交于一点 底面是平行四边形10.(x-1)(x+2)-2或xl均可，但不 可以是-2 1.答案：x-2(x0,则方程x：+x-m=O有实数根”的逆否命题，判断其 真假，并加以证明.解析：原命题的逆否命题是：“若方程2+x-m=O没有实数根，则m40”.它是真命题.证明：,方程J+x-m=0没有实数根，/.A=l+4m0,.,.m,12.已知P：2-二,q：+%-3)o.求P是q的什么条件.q:B=解析:20U-1 12 132 2 2由图知A TB,故p是q的充分不必要条件.第三节 简单的逻辑结构、全称量词与存在量词最新考纲杠杆开门，以轻拨重1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含 义.2.3.理解全称量词与存在量词的意义.二G词的命题进行否定.基I褥&身 熟悉结构，掌握基础1.命题pAq,pVq,F的真假判断PqP AqpVq-P真真真假假真假假*-.一2.全称量词短语 内”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符罚”表示.(2)含有一,一.的命题,叫做全称命题.(3)全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立可用符号简记为：.，3.存在量词(1)短语 7 个，Z 一,一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用用符号”表示.(2)含有 一.的命题,叫做存在性命题.(3)存在性命题“存在M中的元素。，便(%。)成立可用、符号简记为：m W g Mx。).Xo，使HXo)成立4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定命题命题的否定Vx eM,p(x)14基础达标）1.设集合M=x|x2,P=x|x3|n乂或乂时是“x EMHP”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：“x CM或x P”不能推出“xEMDP，反之可以.答案：A2.（教材改编题）已知命题p且q为假命题，则可以肯定（）A.p为真命题B.q为假命题C.p,q中至少有一个是假命题D.p,q都是假命题解析：利用真值表判断.答案：C3.下列命题中正确的是()A.对所有正实数t,有，tB.不存在实数x,使x4,JLx+5x-24=0C.存在实数x,使|x+l41且x20D.不存在实数x,使+x+l=O解析：A不正确，如t=I，有t;B不正确，如x=34,而 X+5x-24=0;D不正确.令f(x)=X+X+1,则f(-1)3=-10,又因为函数f(x)的 定义域为R,所以f(x)=X+x+l在(-1,0)上必存在零点,即存 在实数x使Y+x+bO.答案：C4.(2009天津)命题“存在xoR，2%40”的否定是()A.不存在xoCR,2OB.存放xoER,290C.对任意的xCR,2koD.对任意的xCR,2、0解析：特称命题的否定是全称命题.答案：D5.命题p:0不是自然数；命题q:尽无理数，则在命题“pVq”，pt“q”中，真是 ；假命题是解析：VpK,q真.pVq”为真；“p/q”为假；“p”为真；“q”为假.答案：“pVq，“p”“p/q，飞飞”V归纳整合 妙计良方，归纳强化1.命题:“p/q”,“pVq,”的真假判断方法(1)“p/q”形式复合命题判断真假的方法是：“一假 必假”.“pVq”形式复合命题判断真假的方法是:“一真必真”.(3)“T7”形式复合命题判断真假的方法是:“真假相对”.2.判断复合命题真假的步骤(1)首先确定复合命题的结构形式；(2)判断其中简单命题的真假；(3)根据其真值表判断复合命题的真假.3.含有一个量词的命题的否定(全称命题与特称命题)，常见 的有：“对所有x成立”的否定是“存在某x不成立”；“对任意X不成立”的否定是“存在某X成立”；“至少有一个”的否定是“没有一个”；“至多有一个”的否定是“至少有两个”；“至少有n个”的否定是“至多有n-l个”；“至多有n个”的否定是“至少有n+1个”.4.复合命题的否定(1).P”的否定是“P”.“p或q”的否定是仁p且q”.“p且q”的否定是J p或7 q”.鼻典洌分析）题型一 判断含有逻辑联结词的命题的真假【例1】分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并判断其真假.（1）5或7是30的约数；菱形的对角线互相垂直平分；（3）8x-5 0,真命题.题型三 全称命题、存在性命题的否定【例3】写出下列命题的否定并判断真假.(1)p:对任意的正数x,五x-l;(2)q:三角形有且仅有一个外接圆；(3)r:存在一个三角形，它的内角和大于180。；(4)s:有些质数是奇数.分析以上这几个命题中(1)(2)是全称命题，(3)(4)是存在性 命题，在否定时既要对结论否定，又要对量词否定.解(1)P:存在正数x,xxT,真命题.(2)F：存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆，假命题.(3)尸：所有三角形的内角和小于或等于180。，真命题.(4)-is：所有的质数都不是奇数，假命题.学后反思 含有全称量词(或存在量词)的命题的否定与命题的否定有着 一定的区别，含有全称量词(或存在量词)的命题的否定是将其全称量词 改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而命题的否 定，则直接否定结论即可.从命题形式上看，含有全称量词的命题的否定 是含有存在量词的命题，含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命 题.举一反三3.下列命题的否定表述正确的有.0：面积相等的三角形是全等三角形；r：面积相等的三角形不是全等三角形.0：有些质数是奇数；r：所有的质数都不是奇数.(3):Vx g 7?,x2-2x+2 1-x2;p:e 7?,x2-2x+2 1-x2.(4)g 7?,sinx 1;p:Vx g J?,sinx 1.解析：M应为：有些面积相等的三角形不是全等三角形；力应为：3x R,2x+2 1 .答案：题型四 对复合命题真假判断的综合应用2 2【例4】（12分）已知命题p：方程ax+ax-2=0在上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式+2+2a0,若命题“p或 q”是假命题，求实数a的取值范围.分析首先对所给命题进行化简，然后再通过对含逻辑联结 词的命题的真假判断的知识给予讨论解决.(ax-1)=0,.2,.4/1,6,11-或 1224由X 1?5 1O W a 然解显X“只有一个实数x满足d+2ax+2a 0”，即抛物线y=x?+2ax+2a 2与x轴只有一个交点，.=4-8a=0,.,.a=0或2.8Z.,命题“p或q”为真命题时，lai或a=0.10，命题”或q”为假命题，a的取值范围为T a 0或0 a O当p为真命题时，贝X+=取 O得m-2;XiX2=10(2)当q为真命题时，贝I a=16(m+2)2-160;q:-0,则p是的什么条件.X 一-6_ 2错解 中:X 2x3 0-lx3.q:0 2x0 uxT或x3,p:-1 x 0 x3,q:-2 x 3./.但q/P,rP是 飞成立的充分不必要条件.考点演练战场磨砺，宝剑锋出1.若命题p/q为假，且M为假，则（）A.p或q为假 B.q假C.q真 D.p假解析:为假,则P为真,而pAq为假，得q为假.答案：B2.若条件p:xC ADB,则丑是()A.x 6 AJLx gB B.AxC.xgAJLxgB D.x C AUB解析:xeA n B,.x至少不属于A,B中的一个.答案：B3.(2008广东)已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数 都是负数，则下列命题中为真命题的是()A.(n/2)v q B.p/qC.(/)()D.(/OvJO解析：P为真一p为假,F 为真，(i)为真 答案：D4.如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：命题“P且q”是真命题；命题“P且q”是假命题；命题“P或q”是真命题；命题“p或q”是假命题.其中正确的结论是（）A.B.C.D.解析：“非P或非q”是假命题“非P”与“非q”均为假命题,即P 和q均为真命题.故“p或q”和“p且q”都是真命题.答案：A5.下列命题中不正确的是（）A.Va,b E R,an=an+b，有 是等差数列b.3a,b e r,an=an，使 LJ 是等差数列C.b 6 R,Sn=CLTl+b+c，看q 是等差数列D.ma,b,c R，s“=a2+z?+c，使哈。是等差数列解析：当c WO时，若Sn=ari2+b+c，则一定不是等差数列.答案：C26.(2010潍坊模拟)已知命题p:mxR,使tan x=l,命题q:X-3x+20的解集是xlx2,下列结论：命题“p/q”是真命题；命题“p/V q”是假命题；命题pVq”是真命题；命题pVq”是假命题.其中正确的是()A.B.Q D.2、解析：三命题p：x 6 R,使tan x=l正确，命题q:X-3x+20的解集是 x|lx0,如果p是假命题，p(2)是真命题，则 实数m的取值范围是.解析：因为p(l)是假命题，所以l+2-m40,解得m3,又因为p(2)是真命题，所以4+4-m0,解得m8,故实数m的取值范围是34m 0;(2)q:所有的正方形都是矩形；(3)r:3xE R,x+2x+2 0;(4)s:至少有一个实数x,使d+1=0.解析：(1)I)：X R,x=x+140,真命题；(4)s:VxCR,户1 WO,假命题.12.给定两个命题，P：对任意实数x都有Q+ax+l。恒成立；Q：关于x 的方程*2%+。=。有实数根.如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实 数a的取值范围.2,八 a0解析：对任意实数X都有ax+办+1恒成立oa=0或L 八=04 A02 1;关于X的方程X 7+”0有实数根oa4上.如果P真Q假，有04a4，二J 84;如果。真因也 有a 4,且a&I,/.a 0.所以实数a的取值范围为专题归纳 案例分析，归纳强化一、对集合的理解以及集合思想的应用集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概 念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想在函数与方程、不等式中的运用.通过复习，考生应树立运用集合的观点，不断加深对集合概 念、集合语言、集合思想的理解与应用.2【例 1】设4=(x,y)|y-X-1=0,B=(x,y)I 4%+2x-2y+5=0,C=(x,y)|y=kx+b,是否存在k、b C N,使得(A U B)A C=%,证 明此结论.分析 本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从 集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题.解决此题的关键 是将条件(a u b)n c=X转化为a n c=土!lb n c=X,这样难度就降低 了.由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进 行限制，可得到b、k的范围，又因b、kN,进而可得值.解/(a u b)n c=X/.Anc=g/-S-Bnc=P/.y y2=x+l,t y=kx+b,7.kx+(2bk-1)x+b-1=0,/Anc=X,1=(2必1)-4左