猜想与验证.doc

3．逻辑推理，证明性质
问题4  你能通过严格的逻辑推理证明性质1吗？
师生活动：教师引导学生根据结论画出图形，写出已知、求证，学生独立完成证明．
追问：你还有其他方法证明性质1吗？
师生活动：学生尝试用多种方法证明，可以作底边的中线、底边的高或顶角平分线，然后交流．
设计意图：让学生在运用不同的方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性．
问题5  性质2可以分解为哪三个命题？请你证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
师生活动：在教师的引导下，学生把性质2分解成3个命题：“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线；等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高”．然后，学生根据结论画出图形，写出已知、求证并证明．
设计意图：引导学生把性质2分解成三个命题，加深学生对性质2的理解，让学生证明其中的一个命题，进一步体会命题证明的完整过程，提高证明命题的能力．
追问1：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”和“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此你发现等腰三角形是什么图形？
  师生活动：学生回答：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．
设计意图：让学生理解等腰三角形的轴对称性，并体会它在探索和证明等腰三角形性质的过程中的重要作用．
追问2：等腰三角形的性质有什么作用？
师生活动：学生回答：可以用来证明两个角相等、两条线段相等及线段的垂直关系．
设计意图：让学生理解探究等腰三角形性质的意义，在以后的证明和计算中自觉地加以运用．