小学数学思想方法.pdf

这些是课堂教学的本源和精髓品小学数学思想方法真正的教育是将在学校所学的知 识全忘掉,所剩下的。陶行知在学生的脑力劳动中，摆在第 一位的并不是背书，而是让学生本 人进行思考。背书会使人变傻。苏霍姆林斯基数学思想是数学学科发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖 的基础，也是数学课程教学的精髓,内涵十分丰富。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。高考考试大纲的说明不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。徐利治数学思想和数学方法既有区别又有密切 联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些,而数学方法的实践性更强一些。人们实现数 学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选 择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是有密切联系的。我们把二者合 称为数学思想方法。数学思想方法是数学的 灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就 要深入到数学的“灵魂深处”。一、符号化思想二、化归思想 三、模型思想九、统计思想十、分析法和综合法概率思想四、数形结合思想五、推理思想十二、十三、六、方程和函数思想十四、七、几何变换思想十五、八、分类讨论思想十六、反证法 集合思想 极限思想 假设法 运筹思想一、符号化思想1、符号化思想的应用。第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示。如：a+b=b+a第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。第三，会进行符号间的转换。第四，能选择适当的程序和方法解决用符号所表 示的问题。一、符号化思想1、符号化思想的应用。用符号表示变化规律。数列的变化规律：1,2,3,5,8,图形的变化规律。2、符号化思想的教学。“垂直与平行”ab或者baa _Lb 或者 b-La八化归思想化归（转化）思想从小学到中学，数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程；然而，人们在 学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常通过 把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转 化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数 学问题。化归思想也是攻克各种复杂问题的法宝之1、化归思想的具体应用。二、化归思想2、教学中的化归策略。验证(1)下图是平行四边形停车位，它的面积是（）。A.7.5X 4 B.7.5X 6 C.6X 4(单位:米)王老师在教学时，用木条制成一个 长方形框教具，木条长18厘米，宽15厘米。它的周长和面积各是多少?如果把它拉成平行四边形，周长和 面积会怎样?下底上底解决问题中的化归策略。(1)化抽象问题为直观问题。案例1:;+:+?+5=1解决问题中的化归策略。（2）化繁为简的策略。四年级（下册）第117118页例1植树问题。例1：同学们要在全长100米的小路一边植树,每隔5米种一棵树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗?解决问题中的化归策略。(2)化繁为简的策略。全长间隔长度研究方法(线段图)间隔段数棵数5米5米1_11210米5米L L 12315米5米1_ 1_ J 134发现：棵数二间隔数+1 间隔数二棵数一 1解决问题中的化归策略。(2)化繁为简的策略。全长间隔长度研究方法(线段图)间隔段数棵数5米5米111210米5米III2315米5米111134发现：棵数二间隔数+1 间隔数二棵数一 1解决问题中的化归策略。(2)化繁为简的策略。案例2：把186拆分成两个自然数的和，怎 样拆分才能使拆分后的两个自然数的乘积最大？187呢？把186拆分成93和93,93和93的乘积最大，乘 积为8649。(2)化繁为简的策略。案例3：你能快速口算85X 85=,9 5X 9 5=,105X 105=吗？个位数是5的相等的两个数的乘积分为左右两部分：左边为因数中5以外的数字乘比它大1的数，右边为25(5乘5的积)。所以85X 85=7225,9 5X 9 5=9 025,105X 105=11025解决问题中的化归策略。(3)化实际问题为特殊的数学问题。案例L某旅行团队翻越一座山。上午9时 上山，每小时行3千米，到达山顶时休息、1 小时。下山时，每小时行4千米，下午4时 到达山底。全程共行了20千米。上山和下 山的路程各是多少千米？假设都是上山，那么总路程是18(6X 3)千米，比实际路程少算了2千米，所以，上山时间是4小 时。上山和下山的路程分别是12千米和8千米。解决问题中的化归策略。（3）化实际问题为特殊的数学问题。案例2：李阿姨买了2千克苹果和3千克香蕉用了 11元，王阿姨买了同样价格的1千克苹果和2千克 香蕉，用了6.5元。每千克苹果和香蕉各多少钱?直接分析：1千克苹果和2千克香蕉6.5元，那么可 得出2千克苹果和4千克香蕉13元；题中已知2千克 苹果和3千克香蕉11元。用13减去11得2,所以香 蕉的单价是每千克2元。再通过计算得苹果的单价 是每千克2.5元。(4)化未知问题为已知问题。案例L水果商店昨天销售的苹果比香蕉的2倍多30千克，这 两种水果一共销售了 180千克。销售香蕉多少千克？变式：1、水果商店昨天销售的苹果比香蕉的2倍少30千克，这 两种水果一共销售了 180千克。销售苹果多少千克？2、水果商店昨天销售的香蕉比苹果的；多30千克，这 两种水果一共销售了 180千克。销售苹果/少千克？3、水果商店昨天销售的苹果是香蕉的2倍，销售的梨是 香蕉的3倍。这三种水果一共销售了 180千克。销售香蕉多 少千克？4、水果商店昨天销售的苹果是香蕉的2倍，销售的梨是 苹果的2倍。这三种水果一共销售了210千克。销售香蕉多 少千克？期末测试体现转化数学思想的题目:1、如下图，在推倒平行四边形面积公式的过程中，这一过程体现了（）数学思想。这 一思想为后面学习三角形面积、梯形面积奠定基础。或2、“转化”是一种常见的解决问题的方法。如下图，把一个半圆分成若干份，剪开后拼 成一个近似的长方形，这两个图形（）。A、面积相等，周长也相等B、面积相等，周长不相等C、面积不相等，周长也不相等3、在小数除法中，如：6.52925 要把这两个小数变成整数65V2925 才能进行计算，把小数变成整数这 一过程运用了（）的思想方法。三、模型思想1、模型思想的具体应用。2、模型思想的教学。2假分数第一，学习的过程可以经历类似于数学家建 模的再创造过程。长方体的认识量二.l=J1=|比一比;找一找;折一折。二年级下册余数与除数的关系小棒根数摆几个口剩几根小棒列式8 8+4=29 19 4-4=2110 11104-4=2.211 111114-4=2312 12+4=313 口113 4-4=3.1结论：余数都比除数小。第二，对于大多数人来说，在现实 生活和工作中利用数学解决各种问 题，基本上都是根据对现实情境的 分析，利用已有的数学知识构建模 型。第三，应用已有的数学知识分析数 量关系和空间形式，经过抽象建立 模型，进而解决各种问题。案例L小明的家距离学校600米，每天上学从家步行10分钟到学校。今天早晨出门2分钟后发现忘记带文具III立即回家去取。他如果想按原来的时间赶到学校,L，他从回家再到学校，步行的速度应是多少？（取东西 的时间忽略不计）案例2：有一根20米长的绳子，要剪成2米和5米长 两种规格的跳绳，每种跳绳各剪多少根？（要求绳子无剩余，并且每种规格的跳绳至少要有一根。）5米跳绳的根数12.342米跳绳的根数7520剩余米数10*0案例3：一瓶矿泉水满瓶水为500毫升，小林喝了一些，剩余的水都在圆柱形的部分,高度是16厘米。如果把瓶盖拧紧，倒立过 来，无水的部分高度是4厘米。小林喝了多少水?设小林喝的水为v毫升，列式为:v：500=4：(16+4)v=100o四、数形结合思想“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”华罗庚数形结合思想的核心应是代数与几何的对立统一和完美结合，就是要善于把握什么时候运用代数方法解决几何问题是最佳的、什么时候运用几何方法解决代数问题是最佳的O四、数形结合思想1、数形结合思想的具体应用。数形结合思想主要体现：一是利用“形”作为各种直观工具帮助学生理解 和掌握知识、解决问题。二是数轴及平面直角坐标系在小学的渗透。三是统计图本身和几何概念模型都是数形结合思 想的体现。四是用代数（算术）方法解决几何问题。四、数形结合思想1、数形结合思想的具 体应用。(1)数的表示和运算。数和运算的实物化、图形化和操作化，便于人们直观理解数和计算。摆小棒、画图形等。J 一二二 I；./&6-1 8_ _ _Fi；Ht iiiiiiii n想一想：从十位减起方便吗？3 5：3 5+3 i 7-+3 i 72|7 2个位上5加7得12,1向十位进1,个位写2。.个位相加满十,向十位进1。(2)解决问题中的形。画线段图表示数量关系。案例：五上列方程解决问题上海浦东中银大厦的总高度为258米，比上海国际 饭店的3倍还高24米，上海国际饭店高多少米?上海国际饭店 I浦东中银大厦 I;、设上海国际饭店的高度为X米，易于找等量关系和理解逆向 思考的数量关系。二年级卫生评比利用画图来直观 呈现各种信息，有利于学生分析 数量关系。（I）一班得了 12面小红旗，二班比一班多得3面。二班得了多少面？知道了什么？二-班得了 12面，K 红祯，二班比一 j、班沙得了匚二面）-/41 求二班得）7了多少面J心怎样解答？.f 一看就知道求二班的小红/-；-X I就就是要把科一班同样名把厢逼的先的出来）的与V京3而合起来-斑 rrrrrrrrrrrr-二“二证七三压同喈$&/26rrr12+3=15（面）三解答正确吗?15或12等于3.三；厂帝口答：二班得了口面,班确实比一班多得I了 3面,解答正确 J7 比较下而两道题，（I）有4排桌子,（2）有2排案子，有多少张？选择合适的方法解答每排5张，一共有多少张？一排5张，另一排4张，一共加道了,十么？题都是求一共有火张桌子飞样解答？,y/弟（1）应 14个5加起/第（2）题定亮（4和5合起来 厂5+4=9（张）利用画图来直 观呈现各种信 息，有利于学 生理解算式。5乂420（米）口答：一共有张:口答：一共有一张上?：、正的吗先检查图画得对不对，再看看算式是不是正确地 表示了图的意思。二解决问题的直观策略。用工、/可以摆出多少个不同的三位数？32002年世界杯足球赛C组球队如下0;每两个火跖一场 土耳再&号妻踢多?:竺1尸百位上如果是7.十 位上可以是m中国部斯达黎加(D0Q还可以这样想。这样更清於!数学思考，数学思想方法可以化难为易.4 6个点可以连多少条线段?6 六年级有三个班.每班有2个班仁。开班氏会时.，每次每班只要一个班长参加。第次到会的有A、B、J第二次行B、D、E,第三次有A、E、F,请 问哪两位班长是同班的？帮助我们解决:问题。8个点呢？别右急,从2个点 开始,逐渐居加点 薮，找找规律.这个问题好 复杂号!用列表的才 法试一送！点数-lrww增加条数234总条教13610用数字F”表示到会，用数字 守 表示没到会.ABCDEF第一次11000翳二次010110第三次1000113个点连成线段的条数；1+2=3（条）4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）5个点连成线段的条数：1+2 4 3+4 10（条）6个点连成线段的条数：_8个点连成线段的条数：_根据规律,你知道12个点、20个点能连成多少条 线段吗？请写出算式。想：从第一次到会的情况可以价出.A-可能和6 E,F 同班，从第二次到会的情况可以判断A只可能和D、E同班,队第三次到会的情况叩以确定，A只可能和D同班用列表的方 法来解决其 简便呀！自己找出B、C 分刎与串冏也9193利用坐标系中的图像 直观理解正比例关系。如果用卞母K和），表示两种相关联的量，用乙表示它 们的比值（一定）,正比例关系可以用下面的式子表示,:=k（一定）想一想，生活中还有哪些成正比例的最？水的质量和体积成正比例。扣果长方型的宽一定，长方杉 的面板和长龙正比例;，2 例1的实验结果可以用下面的图像表示。（2）不计算，根据图像判断,如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是多少？225cm的水有多高？40（3）统计中的图形。各种统计图表。你能把下面的统计图补充完整吗?姓名李明王芳赵兰刘王李军身高/厘米141飞139143142体支/千克353340-Od2.平均数012345670 9 10 111213141b 品丸*45g43424?403938T。/也就定相当于.把我们组收集 堂矿底水瓶平均分成4份，(14+12+11+15)+4=52+4=13(个)体士，手更第一小组学生体重统计图(4)空间与图形中的数。图形的周长、面积 和体积公式。本例说明什么北平面图根的.长.什么是平面闻出的面料:写出下面各图形的周长和面积计算公式 川宁田 表示)。图形中边之间的关系。1.比例的意义和基本性质我们来看看学校里的两面国旗 的长和宽的比值有什么关系，操场上的国旗：2,4：1.6=等教室里的国即60：40=等所以，2,4：1.6=60：40也可以写成箱=需比例的意义 长 5m./g nu 长 2.4m.11.6m像这样表示两个比相等的式子叫做比例g在这四面国旗的尺寸中,你还 能找出哪要比可成叁成比例?；严一吟1.卜面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。长60cH1、it 40cm 长 15cm,it 10cm.6：10 和 9；15(3)&:1-和6：42.用右图中的4个数 据叮以组成多少个 比例？(2)20；5和1；4(4)0.6：0.2和；：33图形变换中的数。坐标与变换5.殴计个容易用顶点描写出来的图形.向你的同臬描述它.让他(她)荏方格纸上画出来5*(1)先写出三用形各个顶点的 位置，再分别画出三角形 向右和向上平移5个单位:后的图形e(2)写出所得图般顶点的位置,说一说你发现了什么.图书馆所在的位Jt可以用(4,3)表示。它在华校北 偏东约531 500 m处-U)像她那样描述一下其他建筑的位置C(2)王玲家在学校以东300 m.再往北400 m处,赵华家住学校以东800 m,再往北700 m处。住佟I中标 出这两位同学家的位3L周六,王玲的活动路线是(3,4)-(4,3)-(6,4)f(3,6)-(3,4)。说说她这一天先后去了哪些 地方。2、数形结合思想的教学。（一）创设情境，提出问题方法二：先算：两个书架一共用几层?5X 2=10（层）再算：平均每层放多少本？2004-10=20（本）方法三：先算而个书架1层放多少本书?200+5=40（本）再算：平均每层放几本书？40+2=20（本）方法一：180+2+3=30（人）方法二：180+（3 X 2）=30（人）四、数形结合思想2、数形结合思想的教学。第一，如何正确理解数形结合思想。案例 1:+J-+=12 4 8 16第二，适当拓展数形结合思想的应用。案例2：把两个形状和大小相同的长方体月饼盒包装成-包，怎样包装最省包装纸？假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,并且abc(只要给出三个数的大小顺序便可，谁大谁小并不影响用代数方法计算的过程和结论)。根据 已知条件可知，abacbc,所以把最大的两个侧面贴在一起包装最省包装纸。列成公式为：S=4(ab+bc+ac)2abo五、推理思想三段论r演绎推理 选言推理推理,)关系推理归纳推理 合情推理J如：一切奇数都不能被2整除，(23+1)是奇数，+0不能被2整除。、._)一个三角形不是锐角三角形和 直角三角形，它是钝角三角形。b,bc,所以ac。一类比推理1、推理思想的具体应用。他这幺矮怎样解答？1要解决什么问题？（判蜥独杆南13厘米还足13耒；厂8 一根旗杆的高度是13厘米还是13米？1厘米这么箕13厘米就这片、高，旗杆不可我1米多离.才到旗 杆的这个高度旗杆应该走-13米高10个小朋友的 商加起来差不多和旗*干一杵南 1解答合理吗？一支折铅是抑不止13度米 旗杆的高度应该走13米锐角比直角小，钝角比直角大，也就是直 角比钝角小；可进一步引导学生思考，锐 角和钝角比，哪个大？学生在一年级已经 知道了2926,2623,所以2923的推理方法，自然地可以把这种推理方法迁移 至此。二年级上册第80 页例4中的9的乘 法口诀，这是归 纳推理。0 918i_I II 1 1x9=(I二等九9 X 1=92x9=二九（)9 x二r-r3 x9=三九（)9 X 尸一I r r4 x9=,四九（)9 x=5x9;五九（)9 x_=6乂9=!I六九（)9 x 二7x9=j七九（),9 x1二8乂9 二八九（）；9乂口=9 x9=j 1九九（）8你发现了什么规律？画出最后一个钟面的时针和分针。有一箱苹果，3个3个地数多1个，4个4 个地数多1个，5个5个地数多1个。问这 箱苹果至少有多少个？有一箱苹果,3个3个地数少1个，4个4个 地数少2个，5个5个地数少3个。问这箱 苹果至少有多少个？2、推理思想的教学。推理思想在小学数学教学中要注意把握以下几点:第一，推理是重要的思想方法之一，是数学的基本 思维方式，要贯穿于数学教学的始终。第二，合情推理和演绎推理二者不可偏废。第三，推理能力的培养与四大内容领域的教学要有机地结合。第四，把握好推理思想教学的层次性和差异性。(1)类比思想。学习“8的乘法口诀”时，便可联系“6、7的 乘法口诀”提出问题：8的乘法口诀有几句？怎样 推导出8的乘法口诀？前后各句口诀之间有什么规 律？在初中代数中，与整数的运算顺序和运算定 律相类比，可以导出有理数和整式的运算顺序和 运算定律；与分数的基本性质相类比，可以导出 分式也具有类似的性质，并且可以推出它和分数 一样能够进行化简和运算。（1）类比思想。期末测试中体现数学活动经验（类比思想）的题目:学生在计算16+8=24时，总结出了加法计算法则，它在学习（）时又一次使用 了，这种方法能保证学生计算准确。这种数 学活动经验要注意积累呦!2、如下图，在探究圆的周长时，小朋友们 用到了“化曲为直”的直观学习方法，这种学习方法在学习（）时又一次使用了。这种数学活动经验要注意积累呦!怎样才能先道一个圆的冏长呢?太服珈r,有史前 单的办法就好了是吉，安是有一个我 大的国芯幺涮黄呢？J案例1:计算并观察下面的算式，你能发 现什么规律？1=121+3=4=22(1+3+5)=9=32(1+3+5+7)=1+3+5+7+99=前n个奇数相加的和等于n的平方。_(2)归纳思想。案例2：观察下面的一组算式，你能发现 什么规律？14+41=55,34+43=77,27+72=99,46+64=110,38+83=121设任意一个两位数是ab(a和b是19的自然数)，那么ab+ba=(10a+b)+(10b+a)=1 Oa+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)(3)三段论。案例3：如下图，两条直线相交形成4个 角，你能说明N2=N4吗？六、方程和函数思想1、方程和函数思想的具体应用。2、方程和函数思想的教学。5x 1=55x2=105 x 3=IS，x 4=205x5=256 x 166 x 2=126 x 3=1 R6 x 4-24 fs x 5工M)6 x 6=-1*67x 1=77x2=14 7x 71 7x4=2M 7 x 5二养 7 xfc4 2 7x7=4 9R x UHH x 2=1 自H x 3-24X m 4=3 2X x 5=4 4)X X 6=4 K*x 7=56X x K=64Qx 1-4 y x 2x ix Q x 3=27 q x 4 fb y x 54 5 V x ty=S 4 9 x 1，3 q X 872V k 9-KIIMBH练习：9+1=9+2=9+3=9+4=9+5=9+6=9+7=9+8=9+9=六、方程和函数思想案例1：妈妈买了 3千克香蕉和2千克苹果,一共花了 16元。苹果的价格是香蕉的2倍 多1元，苹果和香蕉的单价各是多少？列方程：3 x+2(2x+1)=16解方程，X=2所以，苹果的单价是5元，香蕉的单价是2元案例2：小明家的果园供游人采摘桃，每千 克10元。请写出销售桃的总价（总收入）y元 与数量（千克数）X之间的关系式。如果某 天的销量是50千克，这天的总收入是多少?如果上个月的总收入是12000元，上个月的 销量是多少?列关系式：y=10Xo某天的销量是50千克，总收入是500元。上个月的总收入是12000元，销量是1200千克。案例3：有一批捐赠的图书分给一个班的 学生，如果每人分3本，则还缺15本；如 果每人分2本，则剩余25本。这个班有多 少学生?设：这个班有学生X人列方程：3x-15=2x+25X=40七、几何变换思想/平移变换3同变换 0,所以NA+NB+NC 180,这与三角形的内角和等于180。矛盾。所以NA一 定是锐角。十三、集合思想1、集合思想的具体应用。案例：正整数集合与正偶数集合，它们的基 数相等吗？分析：只要满足一一对应就基数相等。12 3 4 5 2 4 6 8 1 0-三（1）班参加语文、数学课外小ia学生名单洋文杨明李芳刘红陈东王”fit伟杨明学于刘红王志明于S3贷陶倩卢强宋小东用图表示就清空了,有3个重复的J）语文小组数学小组8+9-3=14十三、集合思想2、集合思想的教学。第一，应正确理解有关概念。案例1：乒乓球比赛有16人参加A组的小组赛，规 定采取淘汰赛决出小组第一名参加决赛。一共要进 行多少场比赛？第一轮共有8场比赛，第二轮共有4场比赛，第三轮 共有2场比赛，第四轮共有1场比赛；所以总共有 15(8+4+2+1=15)场比赛。在小组参赛的16人中，最后只有一人得第一名，要淘汰15人，所以比赛的场数为15场。第二，正确把握集合思想的教学要求。案例2：六班举办文艺活动,演出歌舞节目的有9人，演出小 品等节目的有12人，两类节目 都参加的有5人。该班共有多少 人参加这两类节目的演出？歌舞节目 小品等节目.一 _ X：-j4人：5人 T人V 1X-r._4V-jT*两类节g都参加第三，集合思想的教学要贯彻小学数学的始 终。十四、极限思想1、极限甩想的具体应用。极限思想在小学数学中的应用和渗透，主要体现在以下几点。(1)在数的认识中体会有限与无限的思想。(2)在数的计算中体会极限思想。(3)在认识图形时渗透无限的思想。(4)在圆的面积、圆柱的体积的计算中渗透极 限思想。等分后的 小块组成不同 的 形状近似平行四边形近似梯形近似三角形圆的面积圆的面积圆的面积四等分圆圆的面积八等分3圆的面积八等分八等分圆的面积八等分圆的面积十六等分的面积圆的面积圆的面积十六等分_2、极限思想的教学。案例1：把循环小数0.9 9 9 化成分数。0.9+0.09+0.009+=0.9 9 9-0.999=1十五、假设法1、假设法的具体应用。十五、假设法2、假设法的教学。课例：分数的基本性质第一，根据题目的特点，选择适当的数据进行 假设。案例1:(1)六年级参加植树的男生和女生共有36人，其中男生人数是女生人数的3倍。男生和 女生各有多少人？(2)六年级参加第树的男生和女生共有36人，其 中男生人数的 笑女生人数的2倍。男生和女生 各有多少人？3案例2：小明和妈妈恰好花100元买了 10本 书，单价有8元一本的和13元一本的两种。其中8元一本的和13元一本的各买了几本?8元的买了 6本，13元的买了 4本。第二，在数量之间具有一定的比例关系前提下，可 假设其中的一个数量为单位“1”，可大大简化计 算的繁琐程度。案例3：足球比赛门票是20元一张，平均每场有5000名观众，降价后每场观众增加了50%,收入增加了20%,降价后门票的价格是多少?降价后收入是：5000X20X（1+20%）=120000（元）降价后的观众人数是：5000X（1+50%）=7500（人）所以降价后的门票价格是：120000+7500=16（元）。假设降价前的观众人数是1,则降价后的观众人数 是1X（1+5O%）=L5,降价前的收入是20X 1,则降 价后的收入是20X 1X（1+20%）=24,所以降价后的 门票价格是：24+1.5=16（元）。案例4：如下图所示，水池和菜地组成了一个正方 形，水池和林地组成了一个长方形，重叠的部分 是水池。水池的面积占长方形的L,占正方形 的:o林地的面积比菜地多200#方米，水池的 占地面积是多少？林地水池 菜地设水1池的面积为1,那么林地的面积为1=5.1采地的面积为1+-1=3,200+(5 3)=100(平方米)。所以水池 的占地面积为100平方米。十六、运筹思想运筹学：应用数学的方法在军事、管理、规 划、人力安排、交通、经济等领域找到解决问题 的最佳方案。在小学，主要讨论以下几个问题：1、分配问题。对于有限的资源、人员、设备、时间等因素 构成的系统，如何统筹规划，以最优的方式对有 关因素加以安排或分配，使得耗费最小，效益最 大。数学广角烙一张侨妥6分钟,烙3张饼要18分钟一爸爸、妈玛和 我每人一张U可以先烙两张.狎端一张,这 样省时间.每次只能烙两张 饼，两面都要烙，庭面3分钟。怎样才能尽 快吃上饼？一张一张地珞 太史时间了。还可以怎样烙？哪种方法比较合理?如果要烙的是4张饼，5张饼10张饼呢?你省现,T什么7烧水：8分钟 流水壶：1分钟洗茶杯：2分钟接水：1分钟 找茶叶：1分钟击沏茶：1分钟要烧水，必须先手待水开的时间可 洗水壶，接水3以做点什么呢？如果你是小明,你怎样安排？需要多长时间？这公过我可 以附附良示一洗水壶 提水和同学讨论一下，看看谁的方案比较合理.2、排队问题。研究公共服务系统中，如何安排服务设施，尽量缩短服务时间，使服务系统达到最优状态。要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该 按怎样的顺序卸货？3、对抗问题。研究竞争双方分别选择最优的对抗策略,在竞争中处于优势。以使本方4 小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田 忌是怎样赢了齐王的？齐X田忌本场胜者第一场上等马第二场卡管马第三场下手马国息所用的这 种爱略是不是 唯一能嬴齐王 的方法？我们未看看国 忌共有多少种 可采用的应对 策略n田忌的这种策喀可以 在哪些地方应用？第一场第二场齐王上等马中等马下等马数学思想方法不同于一般的概念和 技能，技能一般通过短期的训练便能掌 握，数学思想方法的教学更应该是一个 通过长期的渗透和影响才能够形成思想 和方法的过程好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声