小学数学思想方法有哪些.doc

小学数学思想方法有哪些课标（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。“基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。 演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想， 但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。一、什么是小学数学思想方法所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。二、小学数学思想方法有哪些？1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。4、符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲乙=甲1/乙。7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。8、集合思想方法集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。9、数形结合思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。10、统计思想方法：小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。11、极限思想方法：事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。12、代换思想方法：他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？13、可逆思想方法：它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。14、化归思维方法：把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。15、变中抓不变的思想方法：在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？16、数学模型思想方法：所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。17、整体思想方法：对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法小学数学思想方法及其在教学中的渗透上传: 邹性清 更新时间：2014-1-3 8:53:06小学数学思想方法及其在教学中的渗透在小学数学中有显性和隐性两个方面知识的教学,其中显性是指小学数学用书中呈现的例题的解法及法则、公式之类，是“有形”的。而隐性则是潜藏在显性背后的，隐含在数学知识体系里，是“无形”的，并且不成体系地散见于数学教材的各章各节中。在教学当中，教师讲与不讲，讲多讲少，随意性很大，于是在以往的教学中，教师常因教学时间紧而将“培养学生数学思想”当成“软任务”挤掉了。但是在新课程标准中明确提出要在小学数学教学阶段，有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法，这是提高学生数学能力和思维品质的重要手段。于是本文主要从新的教育理念中来谈小学数学思想的重要性，并且建议性的提出运用符号思想、类比思想、数形结合、转换思想和建模思想等五种易被小学生接受和理解的，也有助于小学生数学能力提高的数学思想，而如何科学合理地渗透数学思想于小学数学教学中，这也是值得我们共同研究和探讨的问题。关键词：数学思想 数学思想方法 数学素质 思维素质引言 在小学数学中有显性和隐性两个方面知识的教学,其中小学数学教材是数学教学的显性知识系统。许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理等心智活动过程，而这些数学思想方法就是数学教学中的隐性知识系统，如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型” 、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。因为在小学数学课程标准提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”因此，在小学数学教学阶段，有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法，可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。在强调素质教育的今天，小学数学教学的根本任务就是：全面提高学生的数学质。其中最重要的因素则是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，并形成良好思维素质的关键。虽然数学知识本身（法则、公式、定理）非常地重要，但是真正使我们终身受用的还是数学思想，及隐藏于解题当中，由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象、概括或探索的心智活动过程。1 数学教学中渗透数学思想方法的重要性 1.1平衡新旧两种教育理念 数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼和概括出来的，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。在以往的教学中，教师以为训练学生数学思想方法，就是禁锢学生的思维，并将历史实践积淀的宝贵思想方法，当成烫手的山芋，丝毫不敢沾手，这是不正确的。相反在新的教育教学中应当把它看作能使学生更好更高效地进行自主、合作探究的手段和方法支撑，特别是小学生，他们的思维发散性很强，但解决问题的办法确是有限的。所以在教学实践中，教师放手让学生独立或合作探究时，也要适时给予思想方法指导。我们让学生探究知识，并不等于是连方法也要一并探究出来，有方法地指导探究不失为一种高效高质的教育手段。如教学平行四边形的面积计算一课，引导学生采用分割、拼接的方法得出平行四边形的面积计算公式后，再引导学生对学习过程中的等价转换的思想方法进行回忆、反思和总结，那么学生在接下来学习三角形、梯形等平面几何图形的面积计算时，就会自觉地去运用这些数学思想方法，使得问题迎刃而解了。1.2支配数学的实践活动 数学思想是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动，而数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式及其得以实现的手段，二者是相辅相承，缺一不可的。因此我们把它们统称为数学思想方法。 在认知心理学中，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的最终目的在于“解题”，而解题的关键在于找到合适的解题思路，那么数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。所以我们在数学教学中特别要注意向学生渗透一些基本的数学思想方法来提高学生的元认知水平，从而更好的培养学生分析问题和解决问题的能力。通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。从这里可以看出：学生学习数学的目的，已不再是以简单的“接受数学知识”为核心，也应该获得一些必要的数学思想和数学方法。1.3培养学生思维素质 小学数学教学的根本任务是全面提高学生数学素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。虽然数学知识本身非常地重要，但它并不是决定学生成功的因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的还是数学思想方法。因为21世纪需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才，因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求，也是国际数学教育发展的必然结果。2 数学教学中应着重渗透的数学思想方法 虽然在小学数学教学当中，可传授的数学思想方法很多，并不是任何一种数学思想方法都适合于小学的数学教学。因为我们知道小学生的理解能力是有限的，所以我们要有选择地渗透一些数学思想方法。我认为以下的几种数学方法容易被小学生接受和理解，也有助于学生学习数学能力的提高。2.1符号思想 用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，如乘法分配律：(ab)cacbc，这里的a、b、c不仅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7长方形的面积计算公式：sab，不管世界上有多少个不同的长方形，都可用它计算出来。上面所分析的是符号思想的具体体现，它将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆和运用。正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性。这种用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。小学生在数学学习中，从接受到运用，会遇到较多的困难，需要教师在平时地教学中，从介绍字母使用的历史入手，循循善诱，加强培养和训练。 2.2类比思想 数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接、比较简单，如由加法交换律abba的学习迁移到乘法分配律ab=ba的学习；而有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂。 目前，小学数学教材中类比思想的内容很多，杂志上发表得较多的某些定理，问题的延伸，推论，拓广也是类比思想的反映，这就要求教师去发掘去实施，如长方形的面积公式为：长宽ab，通过类比，三角形的面积公式就可以理解为：长（底）宽（高）2ab（h）2。类似的，圆柱体体积公式为：底面积高，那么锥体的体积则可以理解为：底面积高2。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得自然和简洁，从而可以激发起学生的创造力。 2.3数形结合思想 数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。数形结合思想是充分利用“形”及空间形式，把一定的数量关系形象地表示出来，借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，如通过作一些如线段图、数形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征，它也是解决问题时常用的方法。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。2.4转换思想 转换思想是一种解决数学问题的重要策略，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，这里的变换是可逆的双向变换。在解决数学问题时,转换是一种非常有用的策略。转换可以是等价的,也可以是不等价的,对问题进行转换时,既可转换已知条件,也可转换问题的结论。用转换思想来解决数学问题时, 转换仅是第一步,第二步要对转换后的问题进行求解,第三步要将转换后的问题作为新的问题来解答。如果采用等价关系来作转换,可直接求出解而省略反演这一步。2.5建模思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。数学模型方法不仅是处理纯数学问题的一种经典方法，而且也是处理自然科学、社会科学、工程技术和社会生产中各种实际问题的一般数学方法。用数学方法解决某些实际问题，通常先把实际问题抽象成数学模型。所谓数学模型，是指从整体上描述现实原型的特性、关系及规律的一种数学方程式。按广义的解释，从一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种数学方程以及由公式系列构成的算法系统都称之为模型。但按狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构，才叫数学模型。比如根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出方程进行求解。3 如何科学合理地渗透数学思想方法3.1提高渗透的自觉性 数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学 知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常 常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先 要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时 纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数 学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪 些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。 小学数学解题中会涉及到许多数学思想方法，重视对这些数学思想方法的渗透和运用，能增加学生的学习兴趣，启迪学生的思维，发展学生的数学智能，培养学生的创新意识和实践能力；有利于学生领悟数学的真谛，学会数学地思考问题，掌握解决数学问题的途径、手段和策略，提高学生的数学素养及分析问题和解决问题的能力。3.2把握渗透的可行性 在教学中，教师千万不能以为训练学生数学思想方法，就是禁锢学生的思维，将历史实践积淀的宝贵思想方法当成烫手的山芋，丝毫不敢沾手，相反应当把它看作能使学生更好更高效地进行自主、合作探究的手段和方法支撑，特别是小学生，他们的思维发散性很强，但解决问题的办法确是有限的，在教学实践中，学生往往很难找到有效的方法，往往教师放手让学生独立或合作探究时，非常热闹但成果却不多，。因此，教师要把握渗透的可行性。数学思想方法和一些思维策略总是蕴含于学习活动之中的，如曹冲称象的过程就蕴含了等价转换的数学思想，司马光砸缸就蕴含了逆向思考的思维策略。在学生的学习活动中，也会运用到一些数学思想方法（如类比、联想、统计、对应等），但他们也许只会用这一次，因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机-概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。这时我会引导学生进行反思、总结，帮助学生领悟学习活动中所运用的数学思想方法，这样会使孩子掌握学习数学的金钥匙，从而更顺利地开启数学王国的大门。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。3.3注重渗透的反复性 数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。要科学合理地在教学中渗透数学思想方法，教师就必须在教学中意识到渗透数学思想方法重要性的。而且，在数学知识的教学过程中，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法。因为数学思想方法的渗透不是一朝一夕的，不是立竿见影地能看到学生数学能力的提高，而是要有一个过程的。所以在教学过程中，数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟和应用。结束语 在整个小学阶段的小学数学教学过程中，还有很多教学中重要的思想和方法蕴含在其中，如：集合的思想、类比思想、方程函数的思想、充分必要条件、归纳法思想等，只要教师能抓住适当的时机，将这些思想和方法适度地渗透给学生，而且重视数学思想方法，就会使学生开阔视野，并为他们走出校门后去独立学习和研究更高深的数学理论打下坚实的基础。 教育不是赶时髦、不是喊口号、不是上行下效，不能走入行而上的怪圈。不管是新教育还是旧教育，只要是能够促进学生学习能力发展的就是好教育。我们教师所要做的就是平衡新旧教育观念，达到有机整合和互补，尤其是数学思想方法在教学中的渗透更是不应回避的。教师应将各种不同的思想方法有机结合起来，以让学生达到更大的进步。小学数学教学中如何培养学生的模型思想 数学课程标准中关于课程内容中阐述“在教学中，应帮助学生建立数感和符号意识发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。”在小学阶段，进行数学建模教学要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学和数学学习获得更加深刻的理解。下面结合自己的教学实践谈谈 小学数学教学中如何培养学生的模型思想。 一、情境导入，感知数学模型思想。 数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。 例如在教学一年级减法时，我先出示情境图让学生观察，然后问学生从第一幅图中，你看到了什么？（ 生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。） 接着问：第二幅图呢？（ 生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。）继续追问：你能把两幅图的意思连起来说吗？（ 生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。） 师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？ 生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？ 生（齐）：3个。 师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？ 师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式来表示。（在圆片下板书：5-2=3） 生齐读：5减2等于3。 师：谁来说一说这里的5表示什么？2、3又表示什么呢？ 师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。 生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。 二、动手操作，建构数学模型思想 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。比如，在教学认识物体时，给学生准备颜色、大小不一的长方体、正方体、圆柱、球的实物若干个，课堂上通过分一分、说一说、看一看、摸一摸、推一推，找一找、玩一玩等一系列活动，让学生操作感知、汇报交流，认识生活中常见的各种直观几何体的不同形状，并知道相应的名称。 三、解决问题，拓展应用数学模型 用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学源于生活又服务于生活。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。 小学数学思想方法有哪些未来的文盲不再指不识字的人，而是没有学会学习方法的人！一、什么是小学数学思想方法所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。二、小学数学思想方法有哪些？1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。利用数量间的对应关系来思考数学问题，就是对应思想。集合、函数、坐标等问题都以这一思想为基础。寻找数量之间的对应关系，也是解答应用题的一种重要的思维方式。在低、中年级整数应用题训练时，教师就应该让学生明白数量之间存在着一一对应的关系，分数应用题虽然千变万化，但万变不离其宗，找到了对应关系，也就找到了解题的关键。 典型案例 10以内数的认识 一年级下册 位置 一位数乘法口算 0和任何数相乘都得0的计算过程 倍的认识 倍数应用题 除数是一位数的除法 自然数与直线上的点的关系 乘数是两位数的乘法计算 归一、归总应用题 除数是两位数的除法 差（和）对应两步应用题 相遇问题 分数的初步认识 小数与数轴上的点。 一年级上册比多少 第二册 “求一个数比另一个数多（少）几的数是多少的应用题” 第十册的“稍复杂的平均数”问题 一年级下册求“一个数比另一个数多几的问题” 分数应用题2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象具体，从而丰富解题思路。假设是学习数学的一种重要的思想方法，也是科学研究的一种重要方法。在自然科学领域内，一些重要的定律、法则、公式等，常常是在“首先提出假设、猜想、然后再进行检验、证实”的过程中建立起来的，数学的发生发展也离不开假设。什么是假设思想方法呢？有两种或两种以上要求的数量，而且数量关系比较复杂隐蔽，如果将题中的某一未知条件假设成已知条件，使题目中隐蔽的数量关系明朗，复杂的条件变单一，再与其他的已知条件配合，从而较易找到解题思路，是问题顺利的得到解决的方法就是假设思想方法。运用好假设思想方法，可以使一些运算简化，可以使一些复杂的问题“绝处逢生”另辟蹊径。如果我们在教学中，能够充分利用假设思想方法，对学生来说，在丰富想象能力，开拓解题思路，提高思维品质，诱发创造意识等方面，都能起到积极的作用。 典型案例 循环小数 加法、减法的简便运算 分数的意义 分数应用题 列方程解决问题 工程问题 “鸡兔同笼”问题 一年级加减混计算：同学们做了7朵红花，5朵黄花，布置教室用去8朵，还剩多少朵？ 全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？ 六年级下册 抽屉问题3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。4、符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。在全球信息化，科技高度发展的时代，符号思想在世界得到广泛交流和重视，义务教育数学课程标准（修改稿）也把符号感作为其核心概念，可见，符号思想在我们的教学中有着非常重要的作用。用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆、便于运用。这就是符号思想方法。数学符号是数学抽象的结晶与基础。小学数学课程中的数学符号大致可分为数学符号、运算符号、关系符号和计量符号四大类。 典型案例 角的初步认识 数学广角：搭配的学问 用字母表示数 长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、圆柱、圆锥的周长、面积和体积的计算公式推导 比和比例 用字母表示数 解放程求未知数X 加法交换律、结合律、乘法。 乘法交换律、结合律、分配律 列方程解应用题 解比例 环形面积字母公式。5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。所谓类比，就是根据两个或两类对象在某方面相同或相似的性质，推断出它们在其他方面也相同或者相似的一种思维方法。也就是说，类比是以比较为基础，首先对两类或两个不同的事物的部分性质进行比较，找出它们的一些相同点或相似点，在此基础上由一事物所具有的性质推断出另一事物也具有这些性质的结论。例如从分数与比的相似出发，由分数的基本性质类比出比的性质；用7、8、9的乘法口诀求商是在前面掌握了用2-6的乘法口诀求商的一般方法基础上学习的。教学时学生自己就能计算两道除法算式，应引导学生通过类比进而归纳出用7-9的乘法口诀求商的一般方法。类比推理有如下的模式： 因为对象a具有性质a、b、c、d， 对象b具有性质a、b、c， 所以，对象b也具有性质d。 由此看出，比较是类比的基础，进行比较的对象必须有一些相同点或相似之处；联想是关键，而联想必须以已有的知识、经验为出发点。按照这一结构，我们还可以看出，类比的过程是从特殊到特殊、由此物及彼物、由此类及彼类的过程。在小学数学的教学过程中，常常借助于类比，将要研究的对象与已有的知识系列中某些类似的对象进行类比，导入新课，达到启发思路，举一反三的目的。教学中，在教师的引导下，正确使用类比的思想方法，将已学的知识、技能，从已知的对象中迁移到未知的对象中去，这样做既有利于学生对所学知识的理解，又有利于沟通各部分之间的联系，形成知识的网络，促进小学生认知结构的形成。 典型案例 二年级上册加减混合运算 用7、8、9的乘法口诀求商 三年级上册 万以内数的加、减法 乘法交换律、结合律 分数乘法 分数四则混合运算 小数、分数四则混合运算顺序； 圆柱的体积 工程问题 比的基本性质 反比例 比的基本性质 化简比及求比值的方法6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的，为了谋求一个问题的解决，可以对它进行变形使之归结为另一个熟知的简单问题，在通过对熟知的简单问题的解决，把解得的结果作用于原问题，从而使原问题获解，这种解决问题的思想方法，就叫做转化。一般模式为 问题 熟知的简单问题 解答 解答 转化是一种重要的数学思想方法，在小学数学教学中，遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，只要我们运用得当，就能引导学生实现从“未知”向“已知”转化，就可以居高临下，深入浅出的处理小学数学内容，达到难与易、繁与简、未知与已知的转化，一个量向另一个量的转化，找到解题方法。 典型案例 异分母分数加减法 分数乘法、除法计算 整数乘法、除法计算 工程问题 四则混合运算中的简便计算 组合图形的面积、体积 平行四边形、三角形的面积、梯形和圆的面积 整数、小数、分数、百分数的相互转化 一年级上册20以内进位加法 长方体、正方体表面积的计算 圆的面积公式的推导 圆柱表面积、体积公式的推导 二年级上册两位数加两位数（不进位加） 二年级下册“求一个数是另一个数的几倍”的问题。 五年级上册 密铺7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约