学案三个正数的算术几何平均数案.doc

高中数学选修4-5学案 2010/07/07
三个正数的算术-几何平均不等式
【浙江省数学考试说明】
1．能利用三个正数的算术-几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题；
2．了解基本不等式的推广形式。
【要点导学】  
定理3如果，那么。当且仅当时，等号成立。
推广： ≥ 。当且仅当时，等号成立。
语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
【课堂互动】
思考：类比基本不等式，是否存在：如果，那么（当且仅当时，等号成立）呢？试证明。

（一）例题分析
例1 求函数的最小值。
解一： ∴
解二：当即时
∴
上述两种做法哪种是错的？错误的原因是什么？

变式训练 的最小值。

由此题，你觉得在利用不等式解决这类题目时关键是要_____________________
例2 如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿名着虚线折转成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？

变式训练 已知：长方体的全面积为定值Ｓ，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值．

由此题，你觉得在利用不等式解决这类题目时关键是要_____________________

由例题，我们应该更牢记一____二_____三________，三者缺一不可。另外，由不等号的方向也可以知道：积定____________，和定______________.

【巩固练习】
1.函数的最小值是 ( )
A.6 B. C.9 D.12
2.函数的最小值是_______________

3．函数的最大值是 （ ）
A.0 B.1 C. D.
4.(2009浙江自选)已知正数满足，求的最小值。

5（2008，江苏，21D）设为正实数，求证：
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