二次函数中的实际问题.doc

二次函数中的实际问题

◆基础扫描
A.
x
y
B.
x
y
C.
x
y
D.
x
y
1．二次函数 的图像可能是 （ ）

2．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分如上右图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）
A、4.6m B、4.5m C、4m D、3.5m
3．如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为Y，AE为X，则Y关于X的函数图象大致是 （ ）

4．如下左图,小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t＞0)的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线＞0)上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为 。

5.如上右图是抛物线和一次函数的图象,观察图象写出 时, 的取值范围 .

◆能力拓展
6. 中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1）．桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1 和其上方的抛物线D1OD8组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB＝44m，∠A＝45°，AC1=4m，D2的坐标为（13，1.69），求：
（1）抛物线D1OD8的解析式；（2）桥架的拱高OH ．

图1

7. 某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长)，另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形(如下左图)；②围成一个半圆形(如下右图)．设矩形的面积为S1平方米，宽为x米，半圆形的面积为S2平方米，半径为r米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π≈3)．

◆创新学习
8. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于点A(x0，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x＝－1，OC=2OA，点A关于y轴的对称点为点D．
(1)确定A、C、D三点的坐标；
(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式；
(3)若过点(0，3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式．
(4)当＜x＜4时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由．

参考答案

1．B 2．C 3．B
4．作A⊥轴，B⊥轴,C⊥轴,垂足分别为A,B,C.由题意得，

＝ 5，
6．（1）设抛物线D1OD8的解析式为 ．
将x=13，y=1.69代入，解得 a=．
∴ 抛物线D1OD8的解析式为y=x2．
（2） ∵ 横梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36m，∴ 点D1的横坐标是-18．
代入y=x2，得y=3.24，
又∵ ∠A＝45°，∴ D1C1=AC1=4m．∴ OH=3.24+4=7.24m．
7．解：S1＝x(30－2x) ＝－2x2＋30x＝－2(x－)2＋
当x＝米时，S1取最大值平方米
由30＝πr得r＝10米 S2＝πr2＝×3×100＝150平方米 ∵＜150
∴S1＜S2 ∴应选择方案②
8．(1)∵点A与点B关于直线x＝－1对称，点B的坐标是(2，0)
∴点A的坐标是(－4，0)
由tan∠BAC＝2可得OC＝8 ∴C(0，8)
∵点A关于y轴的对称点为D ∴点D的坐标是(4，0)
(2)设过三点的抛物线解析式为y＝a(x－2)(x－4) 代入点C(0，8)，解得a＝1
∴抛物线的解析式是y＝x2－6x＋8
(3)∵抛物线y＝x2－6x＋8与过点(0，3)平行于x轴的直线相交于M点和N点
∴M(1，3)，N(5，3)，＝4 而抛物线的顶点为(3，－1)
当y＞3时 S＝4(y－3)＝4y－12 当－1≤y＜3时 S＝4(3－y)＝－4y＋12
(4)以MN为一边，P(x，y)为顶点，且当＜x＜4的平行四边形面积最大，只要点P到MN的距离h最大 ∴当x＝3，y＝－1时，h＝4 S＝•h＝4×4＝16
∴满足条件的平行四边形面积有最大值16．

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