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通信原理实验：m序列的仿真设计

一．实验目的
了解m序列的概念、产生原理、方法、性质和运用,了解m序列的框图、仿真波形,学会对m序列的仿真设计.
二．实验原理
ü m序列的概念——由线性反馈移位寄存器产生的周期最长的序列。它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列,是多级移位寄存器或其他延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列。
ü m序列的产生
一般来说,在一个n级的二进制移位寄存器发生器中，所能产生的最大长度的码序周期为。以m=4为例,若其初始状态为,则在移位一次时,由和模2相加产生新的输入新的状态变为这样移位15次后又回到初始状态,但若初始状态为(0,0,0,0),则移位后得到地全是0状态,这说意味着在这种反馈中要避免出现全0的状态.在4级移存器共有种不同状态,除全0状态以外还有15种可用.即由任何4级反馈移存器产生的序列的周期最长为15,满足(当n为4时).
a1
a0
+
a2
a3
a3 a2 a1 a0
1 0 0 0
1 1 0 0
1 1 1 0
1 1 1 1
0 1 1 1
1 0 1 1
0 1 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
0 1 1 0
0 0 1 1
1 0 0 1
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
--------------------------------------
1 0 0 0
初始状态 ®
周期＝24 – 1 = 15

图1:m序列的产生举例：4级m序列产生器及其状态

c1
c2
cn-1
+
+
+
ak-1
cn = 1
ak-2
输出
c0 = 1
n 级线性反馈移存器
ak-n+1
ak-n

图2中，ai (i = 0 – n) － 移存器状态。ai = 0或1。
ci －反馈状态。ci = 0表示反馈线断开，
ci = 1表示反馈线连通。
如图2中示出的一个一般的纯属反馈移存器的组成,反馈线的连接状态用表示此线接通(参加反馈),表示断开,反馈线的接线状态不同,就可能以改变此移存器序列的周期.
ü m序列的性质
Ø 均衡性： 在m序列一个周期N=2n-1内“1”和“0”的码元数大致相等,“0”出现2n-1-1 次，“1”出现2n-1次 (即“1”比“0”只多一个) 。
Ø 游程分布：游程是指序列中取值相同的一段元素。并把这段元素的个数称为游程长度。例如，
…1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 …
m = 15

游程
游程

在上面的一个周期中，共有8个游程，其中长度为4的游程有1个，即“1111”；长度为3的游程有1个，即“000”；长度为2的游程有两个，即“11”和“00”；长度为1的游程有4个，即两个“1”和两个“0”。一般说来，一个周期P=2n-1内,共有2n-1个游程,其中长度为1(单“1”,或单“0”,)的游程占总游程的1/2,长度为2(“11”或“00”)的游程占总游程的1/4,长度为3(“111”或“000”)的游程占总游程的1/8,长度为k的游程占总游程的1/2k，只有一个包含(n一l)个“0”的游程,也只有一个包含n个“1”的游程。
Ø 移位相加特性: 一个m序列与其经任意次迟延移位产生的另一个不同序列模2相加,得到的仍是的某次迟延移位序列,即满足.
现以一个m=7的m序列为例子,设的一个周期为1110010,另一个序列是向右移位一次的结果,即的一介相应周期为0111001,这两个序列的模2和为：1110010 Å 0111001 = 1001011上式得出的为的一个相应周期,它与向右移位5次的结果相同
Ø 自相关特性: 自相关性和互相关性：m序列和其移位后的序列逐位模2加,所得的序列还是m序列,只是相位不同。m序列发生器中的对于2个不同相位的m序列,当周期P很大并且τ模P≠0时,这2个序列几乎是正交的。
Ø 周期性:
由于m序列有周期性,它的自相关函数也的周期性,周期也是m,即,当

1

0

R(j) )

m

j

1

2

-1

-m

1/m

m序列的最大长度决定于移位寄存器的级数，而码的结构决定于反馈抽头的位置和数量。不同的抽头组合可以产生不同长度和不同结构的码序列。有的抽头组合并不能产生最长周期的序列。对于何种抽头能产生何种长度和结构的码序列，已经进行了大量的研究工作。现在已经得到3 --- 100级m序列发生器的连接图和所产生的m序列的结构。
Ø 功率谱密度: 功率谱密度和自相关系数构成一对傅里叶变换。求出如下：

由于当m大时，m序列的均衡性、游程分布、自相关特性和功率谱密度等都近似白噪声的特性，但是它又有规律，可以重复产生，所以m序列属于一种伪噪声序列。Pm(w)
w
0
2p/T
2pm/T

ü m序列的应用
伪随机信号在雷达、遥控、遥测、通信加密和无线电测量系统领域有着广泛的应用。利用vhdl语言进行软件编程，通过eda设计软件对程序编译、优化、综合、仿真、适配，最后将生成的网表文件配置于制定的目标芯片中，可以实现不同序列长度的伪随机信号发生器。 作为最大长度线性移位寄存器序列（简称ｍ序列）是一类重要的伪随机序列， 它最早用于扩频通信，也是目前研究最多的伪随机序列。近几十年来，研究者们又 提出了许多扩频序列。１９６７年Ｒ·Ｇｏｌｄ提出了Ｇｏｌｄ序列，它具有良好 的相关特性，序列数远远多于ｍ序列，便于扩频多址通信。近年来，利用非线性动 态系统混沌现象产生的类似随机特性产生了混沌扩频序列，正交序列在同步码分多 址系统中得到了应用。例如：目前IS95标准中使用的PN序列就是m序列，同时m序列还是构成其他序列码的基础，如在WCDMA中采用的GOLD码就是由2个m序列相加而成的。此外m序列又有较好的密码学性质，用在密码学和保密通信中，即用来产生序列密码。3 G及3 G移动通信技术的特征之一是码分多址即CDMA，码是CDMA码分的基础。这里的码就是伪随机码，简称PN码。这是因为伪随机序列（Pseudonoise Sequenec）具有类似于随机信号的一些统计特性，但又是有规律的，容易产生和复制。也正是源于系统中一般都采用伪随机序列，在扩频通信系统中也把扩频序列叫作伪随机序列（即PN码）。PN码的选择作为3 G移动通信的关键技术之一直接影响CDMA系统的质量、抗干扰能力等。目前IS95标准中使用的PN序列就是m序列。
ü m序列的设计过程及相关的仿真结果
本仿真设计的m序列级数为4，即其周期为24—1=15。初始状态：
Ø Matlab仿真连线图如下:

Ø m序列波形输出如下:

总结：由仿真后输出波形可知，m序列是根据移位寄存器对数据进行按规律的移位而产生的.
a3 a2 a1 a0
初始状态 ® 1 1 0 0
1 1 1 0
1 1 1 1
0 1 1 1
1 0 1 1 周期＝24 – 1 = 15
0 1 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
实验结果符合理论要求。
查考文献： 通信原理（第五版）课本P 326－328
通信原理课件
张登福等．伪随机序列及pld实现在程序和系统加密中的应用［j］．电子技术应用，2000