高考数学全真模拟试题第12623期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、下列命题中，正确的是
A．若，则B．若，，则
C．若 ，，则D．若，则
2、在平行四边形中，与交于点，，的延长线与交于点.若，，则（       ）
A．B．C．D．
3、某工厂产生的废气经过过滤后排放，若过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，其中为过滤未开始时废气的污染物数量，则污染物减少50%大约需要的时间为（       ）（）
A．B．C．D．
4、已知，，则（        ）
A．B．C．D．
5、在区间上为增函数的是   （        ）
A．B．C．D．
6、下列各组函数中，表示同一函数的是（       ）
A．
B．，
C．
D．
7、等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（       ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8、设集合，则（       ）
A．B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、下列各组函数中，表示同一函数的是（       ）
A．，B．，
C．，D．，
10、某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是（       ）

A．2020年第四季度的销售额为280万元
B．2020年上半年的总销售额为500万元
C．2020年2月份的销售额为40万元
D．2020年12个月的月销售额的众数为60万元
11、设函数，若则实数a=（       ）
A．2B．-2C．4D．-4
12、已知函数，若关于的方程有四个不等实根，，，，则下列结论正确的是（       ）
A．B．
C．D．的最小值为10
双空题(共4个，分值共：)
13、已知正数，满足，当______时，取到最大值为______．
14、已知，则_________，___________．
15、已知向量，，，若，则______；若，则_______．
解答题(共6个，分值共：)
16、已知函数，且.
(1)求的值，并用分段函数的形式来表示；
(2)在如图给出的直角坐标系内作出函数的大致图象（不用列表描点）；

(3)由图象指出函数的单调区间.
17、在中，分别是的对边长，且.
（1）求的大小；
（2）若成等比数列，求的值.
18、某中学现有学生人，为了解学生数学学习情况，对学生进行了数学测试，得分分布在之间，按，，，，分组，得到的频率分布直方图如图所示，且已知.

（1）求，的值；
（2）估计该中学数学测试的平均分(同组数据以这组数据的中间值作代表)；
（3）估计该中学数学分数在的人数.
19、设函数的定义域为，且满足条件．对任意的，有，且当时，有．
(1)求的值；
(2)如果，求的取值范围．
20、设向量，，.
(1)求；
(2)若，，求的值；
(3)若，，，求证：A，，三点共线.
21、在正方体中，，，分别是，，的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与所成角的正切值.
双空题(共4个，分值共：)
22、已知，若，则_______；若，则实数的取值范围是__________．

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：D
解析：
利用不等式的性质或反例可判断各选项正确与否.
对于A，取，则，但，故A错；
对于B，取，则，
但，，故B错；
对于C，取，则，
但，，故C错；
对于D，因为，故即，故D正确；
综上，选D.
小提示：
本题考查不等式的性质，属于基础题.
2、答案：B
解析：
根据向量的线性运算律进行运算.
解：如图所示：

由得，
由得∽，∴，
又∵，∴，
，故选：B.
3、答案：C
解析：
依题意可得，根据指数、对数的关系计算可得；
解：依题意当污染物减少时，，
，

，解得．
故污染物减少50%大约需要的时间为
故选：．
4、答案：C
解析：
结合以及同角三角函数关系，可得，再利用二倍角公式即得解
由题意，

故选：C
5、答案：D
解析：
根据指数函数、对数函数、二次函数的性质判断．
在定义域内为减函数，在定义域内为减函数，在上是减函数，在定义域内是增函数．
故选：D．
小提示：
本题考查函数的单调性，掌握基本初等函数的单调性及复合函数单调性是解题基础．
6、答案：C
解析：
相同函数具有相同的定义域、值域、对应关系，对四个选项逐个分析，可选出答案.
对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，故二者不是同一函数；
对于B，由，可得，解得，即该函数的定义域为，由，可得，解得或，即该函数的定义域为，两个函数的定义域不同，故二者不是同一函数；
对于C，，所以是相同函数；
对于D，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，故二者不是同一函数.
故选：C.
小提示：
本题考查相同函数的判断，考查学生的推理能力，属于基础题.
7、答案：B
解析：
当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
由题，当数列为时，满足，
但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
小提示：
在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．
8、答案：C
解析：
根据交集并集的定义即可求出.
，
，.
故选：C.
9、答案：AC
解析：
逐项判断各选项中与的定义域、解析式是否完全相同即可判断两函数是否相等.
A选项，与定义域都为，定义域、解析式均相同，是同一函数；
B选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；
C选项，，与定义域、解析式均相同，是同一函数；
D选项，的定义域为，，两函数定义域相同但解析式不同，不是同一函数.
故选：AC
小提示：
方法点睛：函数的三要素是定义域，对应关系（解析式），值域，而定义域和对应关系决定值域，所以判断两个函数是否相同只需要判断两个要素：定义域，对应关系是否相同即可.
10、答案：AD
解析：
结合饼图对选项进行分析，从而确定正确选项.
2020年全年的销售额为万元，故第四季度的销售额为万元，A正确；
2020年上半年的总销售额为万元，B错误；
2020年2月份的销售额为万元，C错误；
因为3、4、12三个月的月销售额均为60万元，D正确.
故选：AD
11、答案：AD
解析：
按照分类，结合分段函数解析式即可得解.
因为函数，且
所以或，解得a=-4或a=2.
故选：AD.
12、答案：ACD
解析：
画出的图象，结合图象求得的取值范围，利用特殊值确定B选项错误，利用基本不等式确定CD选项正确.
画出的图象如下图所示，
由于关于的方程有四个不等实根，，，，
由图可知，故A选项正确.
由图可知关于直线对称，故，
由解得或，
所以，
，当时，，所以B选项错误.
令，，，
，是此方程的解，
所以，或，
故
，
当且仅当时等号成立，故D选项正确.
由图象可知，
，，，
由，解得或，
由，解得或，
所以，

①.
令或，
所以①的等号不成立，即，故C选项正确.
故选：ACD

小提示：
求解有关方程的根、函数的零点问题，可考虑结合图象来求解.求解不等式、最值有关的问题，可考虑利用基本不等式来求解.
13、答案：         
解析：
根据已知条件，得到，然后利用基本不等式求最值即得答案.
,当且仅当时取等号，
∴当且仅当时，取到最大值，
故答案为：；.
小提示：
本题考查利用基本不等式求最值，关键是转化为可利用基本不等式求最值的形式.
14、答案：     2    
解析：
根据换底公式可求得，根据换底公式得到，再根据对数的性质可得.
因为，，
所以，
因为，
所以.
故答案为：2；
小提示：
关键点点睛：利用对数的换底公式和对数的性质是解决本题的关键，属于基础题.
15、答案：         
解析：
空一：根据平面向量共线的坐标表示公式进行求解即可；
空二：根据平面向量减法和数量积的坐标运算公式，结合平面向量垂直的性质进行求解即可.
空一：因为，所以；
空二：因为，，所以，
因为，所以，
故答案为：；
16、答案：(1)，
(2)图像见解析
(3)在上单调递增，在上单调递减
解析：
（1）通过即可算出的值，再去绝对值可得分段函数的形式的；
（2）根据分段的形式即可画出函数图像；
（3）根据图像即可观察出单调区间.
(1)
由已知得，得，
所以，
则；
(2)
函数图像如下：

(3)
由图像得函数在上单调递增，在上单调递减.
17、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）根据余弦定理求得的值，进而求得的值．（2）把和的值代入正弦定理，即可求得的值．
解：（1）．
根据余弦定理，
，，
．
（2）在中，由正弦定理得，
，，
．
18、答案：（1）；（2）；（3）.
解析：
（1）由频率分布直方图联立方程，求出答案；
（2）由频率分布直方图，直接求平均分；
（3）分别求出该中学数学分数在和的频率和人数进一步求出答案.
（1）由频率分布直方图可得，
解得.
（2）由频率分布直方图可得，
估计该中学数学测试的平均分为
.
（3）因为该中学数学分数在的频率是，
所以估计该中学数学分数在的人数是；
同理，因为该中学数学分数在的频率是，
所以估计该中学数学分数在的人数是.
所以估计该中学数学分数在的人数为.
19、答案：(1)0；
(2).
解析：
（1）根据题意，对任意的，有，令，代入计算后，即可求出的值；
（2）设，则，又因为当时，有，由函数单调性的定义可知在定义域内为增函数，令，求得，从而将原不等式可化为，根据函数的单调性解出不等式，即可得出的取值范围.
(1)
解：对任意的，有，
令，可得，
故.
(2)
解：设，则，
又因为当时，有，
所以，即，所以在定义域内为增函数，
由于函数的定义域为，且满足条件，
令，得，
因为，则，则，
则原不等式可化为，
因为在定义域上为增函数，所以，解得：或，
又因为，所以，所以的取值范围为.
20、答案：(1)1
(2)2
(3)证明见解析
解析：
（1）先求，进而求；（2）列出方程组，求出，进而求出；（3）求出，从而得到，得到结果.
(1)
，；
(2)
，所以，解得：，所以；
(3)
因为，所以，所以A，，三点共线.
21、答案：(1)证明见解析
(2)
解析：
（1）分别证明∥平面，∥平面，最后利用面面平行的判定定理证明平面∥平面即可；
（2）由∥得即为直线与所成角，在直角△即可求解.
(1)
∵∥且EN平面MNE ,BC平面MNE ,
∴BC∥平面MNE ,
又∵∥且EM平面MNE , 平面MNE ,
∴∥平面MNE
又∵,   ∴ 平面∥平面,
(2)
由（1）得∥,
∴ 为直线MN与所成的角，
设正方体的棱长为a,
在△中，，，
∴.
22、答案：         
解析：
先判断函数的奇偶性，由求解；再根据函数的单调性，由求解.
因为的定义域为R，且，
，所以是奇函数，
又，则-2；
因为在上是增函数，
所以在上是增函数，又是R上的奇函数，
所以在R上递增，且，
所以由，得，
即，所以，
解得或，
所以实数的取值范围是，
故答案为：，