高考数学全真模拟试题第12625期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、函数的定义域为（       ）
A．B．C．D．
2、集合或，若，则实数的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
3、已知向量，若，则（       ）
A．B．C．D．4
4、若复数（，为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（       ）
A．2B．C．1D．
5、已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的面积的最大值为（       ）
A．B．
C．D．
6、《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（       ）

A．米B．米C．米D．米
7、已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是（       ）
A．函数在区间上单调递减
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的图象关于点对称
D．函数的图象关于直线对称
8、下列命题中，正确的是
A．若，则B．若，，则
C．若 ，，则D．若，则
多选题(共4个，分值共：)
9、若将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（       ）
A．g(x)的最小正周期为πB．g(x)在区间[0，]上单调递减
C．x=是函数g(x)的对称轴D．g(x)在[﹣，]上的最小值为﹣
10、在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào）.如图，三棱锥为一个鳖臑，其中平面，，，，为垂足，则（       ）

A．平面
B．为三棱锥的外接球的直径
C．三棱锥的外接球体积为
D．三棱锥的外接球体积与三棱锥的外接球体积相等
11、设为复数，则下列命题中正确的是（       ）
A．
B．
C．若，则的最大值为2
D．若，则
12、设非零实数，那么下列不等式中一定成立的是（       ）
A． B．C． D．
双空题(共4个，分值共：)
13、设样本数据的均值和方差分别为和，若，，则的均值为______、方差为______.
14、已知点是边长为4的正方形内部（包括边界）的一动点，点是边的中点，则的最大值是______；的最小值是______.

15、如图，在长方体中，，P为的中点，过的平面分别与棱交于点E，F，且，则平面截长方体所得上下两部分的体积比值为_________；所得的截面四边形的面积为___________．

解答题(共6个，分值共：)
16、设函数，且.
（1）请说明的奇偶性；
（2）试判断在上的单调性，并用定义加以证明；
（3）求在上的值域.
17、已知二次函数，且是函数的零点．
（1）求的解析式；
（2）解不等式．
18、已知全集，集合，集合．
(1)求集合及；
(2)若集合，且，求实数的取值范围．
19、已知函数（其中ω＞0），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．
(1)求解析式；
(2)在中，角的对边分别是a，b，c，满足，且恰是的最大值，试判断的形状．
20、2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作．
（1）求选中1名医生和1名护士的概率；
（2）求至少选中1名医生的概率．
21、某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在内，按照分组，得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求图中的值；
（Ⅱ）求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）
（Ⅲ）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录取的分数线定为多少．
双空题(共4个，分值共：)
22、已知函数，则__________．____________

13

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：C
解析：
利用函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域.
由已知可得，即，
因此，函数的定义域为.
故选：C.
2、答案：A
解析：
根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．
解：，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得．
当时，可得，
要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选：A．
小提示：
易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.
3、答案：A
解析：
用向量平行坐标运算公式.
因为，，
所以，
故选:A
4、答案：D
解析：
由复数除法法则化简复数为代数形式，再根据复数的分类得结论．
为纯虚数﹐且，所以.
故选：D．
5、答案：D
解析：
利用余弦定理求得角的值，结合基本不等式可求得的最大值，进而可求得的面积的最大值.
由余弦定理得，所以，所以.
由余弦定理的推论得，又，所以.
若，由余弦定理的得，
当且仅当时取等号，所以，解得.
故.
因此，面积的最大值为.
故选：D.
小提示：
本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积最值的计算，涉及基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.
6、答案：C
解析：
利用弧长公式可求圆心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦长.

掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”即如图中的及弦，
取的中点，连接.
由题设可得的弧长为，而，
故，故的长度为，
故选：C.
7、答案：D
解析：
根据图象变换的性质及周期求得函数解析式，然后根据正弦函数性质判断各选项．
由已知，向左平移后得，它是偶函数，
则，又，所以，
所以．
时，，因此A正确；
，因此函数图象关于点对称，B正确；
，函数图象关于直线对称，C正确；
，不是最值，D错误．
故选：D．
8、答案：D
解析：
利用不等式的性质或反例可判断各选项正确与否.
对于A，取，则，但，故A错；
对于B，取，则，
但，，故B错；
对于C，取，则，
但，，故C错；
对于D，因为，故即，故D正确；
综上，选D.
小提示：
本题考查不等式的性质，属于基础题.
9、答案：AD
解析：
函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度后得函数g(x)的解析式，从而可求出它的最小正周期、对称轴等.
函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度后得，最小正周期为π，A正确；

为g(x)的所有减区间，其中一个减区间为，故B错；
令，得，故C错；
[﹣，]，，，故 D对
故选：AD
10、答案：BC
解析：
利用线面垂直的判定可判断A选项的正误；利用直角三角形的性质可判断B选项的正误；确定球心的位置，求出三棱锥的外接球的半径，利用球体的体积公式可判断C选项的正误；求出三棱锥的外接球半径，可判断D选项的正误.
对于A选项，如下图，过点向引垂线，垂足为，

平面，平面，则，
，，则平面，
又、平面，所以，，，
，，则平面，
这与平面矛盾，A错；
对于B选项，平面，平面，则，
在三棱锥中，，则的中点到、、、的距离相等，
所以为三棱锥的外接球的直径，故B正确；
对于C选项，分别取、的中点、，连接，

因为、分别为、的中点，则，
平面，则平面，
平面，平面，则，
故的外心为线段的中点，
因为平面，则平面平面，
故三棱锥的外接球球心在直线上，即该球球心在平面内，
所以的外接圆直径为三棱锥的外接球直径，
，，
，,
在中，，，
在中，由余弦定理得，，
故，则，
所以三棱锥的外接球体积为，故C正确；
因为，故为三棱锥的外接球的直径，且，
而三棱锥的外接球直径为，故D错误.
故选：BC.
11、答案：ACD
解析：
设，根据复数求模公式、乘法法则、几何意义等知识，逐一分析选项，即可得答案.
设，则 ，
对于A：，，故A正确；
对于B：，，当时，，故B错误；
对于C：表示z对应的点Z，在以（0,0）为圆心，1为半径的圆上，
则表示点Z与点（0，-1）的距离，
所以当时，的最大值为2，故C正确；
对于D：，表示z对应的点Z在以（1,0）为圆心，1为半径的圆上，
则表示点Z与原点（0,0）的距离，
当点Z在原点时，最小为0，
当点时，最大为2，
所以，故D正确.
故选：ACD
12、答案：BD
解析：
利用不等式的性质和特值法依次判断选项即可得到答案.
对选项A，设，，，满足，
此时不满足，故A错误；
对选项B，因为，且，所以，故B正确.
对选项C，设，，，满足，
此时，，不满足，故C错误；
对选项D，因为，所以，，
所以，故D正确.
故选：BD
小提示：
本题主要考查不等式的比较大小，特值法为解题的关键，属于简单题.
13、答案：         
解析：
根据样本数据的平均数和方差，则样本数据的平均数为，方差为，由此即可求出结果．
因为样本数据的均值和方差分别为和，且，
所以的均值为，方差为．
故答案为：3；16．
14、答案：         
解析：
由，取中点，连接，取的中点为，连接，根据，即可求解.
由，当点与点重合时等号成立；
如图所示，取中点，连接，取的中点为，连接，
则，
又因为点为正方形内部（包括边界）一动点，
所以，
当点与点重合时，取得最小值.
故答案为：；.

15、答案：     3    
解析：
第一空：过点B作的平行线分别与的延长线交于G，H，连接，并分别与交于E，F，可得平面即平面，利用体积公式求出，进而可得；
第二空：根据四边形为菱形，利用面积公式计算即可.
如图，过点B作的平行线分别与的延长线交于G，H，连接，并分别与交于E，F，
因为GH，且平面，平面
所以平面，
所以平面即平面．
因为，所以，
所以．
因为四边形为菱形，且，
所以．
故答案为：3；.

16、答案：（1）是奇函数；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）.
解析：
（1）根据求出，根据定义可知是奇函数；
（2）在上单调递增，按照取值、作差、变形、判号、下结论这五个步骤证明可得解；
（3）根据（2）的单调性求出最值可得值域.
（1）由，得，，所以.
由于定义域为，关于原点对称，且，所以是奇函数.
(2）在上单调递增，证明如下：
证明：设，则.
因为，所以，，
所以，在上单调递增.
（3）因为函数在上单调递增，
所以，.
所以函数在上的值域为.
小提示：
本题考查了函数的奇偶性，考查了利用定义证明函数的单调性，考查了利用函数的单调性求函数的值域，属于中档题.
17、答案：（1）；（2）或．
解析：
（1）利用韦达定理求出即得解；
（2）解一元二次不等式即得解.
解：（1）因为是函数的零点，即或是方程的两个实根，
所以，从而，
，即，
所以．
（2）由（1）得，从而即，
所以，
解得或．
18、答案：(1)，；
(2)
解析：
（1）解一元一次不等式求集合A，再应用集合的交并补运算求及.
（2）由集合的包含关系可得，结合已知即可得的取值范围．
(1)
由得：，所以，则，
由，所以，．
(2)
因为且，
所以，解得．
所以的取值范围是．
19、答案：(1)
(2)等边三角形
解析：
（1）利用降幂公式和辅助角公式化简得，再由题意可得，从而计算得，所以得解析式；（2）由正弦定理边角互化，并利用两角和的正弦公式从而求解出，从而得角的取值范围，即可得，利用整体法求解得最大值，即可得，所以判断得为等边三角形.
(1)
∵
，
∵的对称轴离最近的对称中心的距离为，
∴，∴，∴；
(2)
∵，由正弦定理，
得，即，
∵，∴，
∴，∵，∴，∴，∴，
根据正弦函数的图象可以看出，无最小值，有最大值，
此时，即，∴，∴为等边三角形．
20、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）先列举五人中随机选取两个人的所有基本事件，再列举选中1名医生和1名护士的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可；
（2）列举“至少选中1名医生”的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可.
解：（1）将2名医生分别记为，；1名护士记为B；
2名管理人员记为
从这五名援鄂人员种随机选取2人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共10种，
分别为：（，，，
设“选中1名医生和1名护士”为事件A，事件A包含的基本事件共2种，分别为，
，即选中1名医生和1名护士的概率为；
（2）设“至少选中1名医生”为事件B，事件B包含的基本事件共7种，分别为：

，即至少选中1名医生的概率为.
21、答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）74.5；（Ⅲ）65分．
解析：
（1）根据频率和为1，即小矩形面积和为1，求；（Ⅱ）利用每组数据中点值乘以本组的频率和，计算平均数；（Ⅲ）首先计算录取比例，根据录取比例求分数线.
（Ⅰ）由题意，
解得．
（Ⅱ）这些应聘者笔试成绩的平均数为．
（Ⅲ）根据题意，录取的比例为0.75，
设分数线定为，根据频率分布直方图可知，
且，
解得．
故估计应该把录取的分数线定为65分．
22、答案：         
解析：
令，可得，令，得，从而得解.
因为函数，
令，得，
令，得，
所以.
故答案为：；.