【备战2011中考必做】2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编---动态专题 人教新课标版.doc

【备战2011中考必做】
2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编

动态问题
一、选择题
1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于x的函数y的图像如图2所示，则△ABC的面积为（ ）
Ｏ
4
9
14

图2
A．10 B．16 C．18 D．32
Ｄ
Ｃ
Ｐ
Ｂ
Ａ
图1

答：B
2．( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图所示：边长分别为和的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的大致图象应为（　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

答案：A
3.如图，点A是关于的函数图象上一点．当点A沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标（ ）
A.减少1． B.减少3．
C.增加1． D.增加3．
答案：A　　　　　

4.（2010年河南中考模拟题5）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（ ）
A．2 B． C． D．＋2
D
B
C
O
A
90
1 M x
y

o
45
O

P

答案：C
5.（2010年杭州月考）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，
且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）

答案：A
6．（2010 河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( )

答案：C
7.（2010年中考模拟）（北京市） 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）

答案：A
二、填空题
1.（2010年河南中考模拟题5）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．
A

E
F

E
M

E
B P C

答案：2.4
2.（2010年河南中考模拟题3）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=5 ③ OA=5 ④ OB=3中，正确结论的序号是 。
答案：①②③
3．（江西南昌一模）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，于点C，交的图象于点A，于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等;
②四边形PAOB的面积不会发生变化③与始终相等;
④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.
其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分).
答案：①②④
4.（2010年 中考模拟）（河南省）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，
折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移
动的最大距离为 。
答案：2
5.（2010年 中考模拟2）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ .
答案：14或16或26

三、解答题
1.( 2010年山东菏泽全真模拟1) 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．
（1）求直线的解析式；
（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；
（3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值．
（图1）

（图2）

答案：解：（1）直线的解析式为：．
（2）方法一，，，，
， ，
是等边三角形，，
，．

方法二，如图1，过分别作轴于，轴于，
（图1）

可求得，
，
（图2）

，
当点与点重合时，
， ．
，
（图3）

．
（3）①当时，见图2．
设交于点，
重叠部分为直角梯形，
作于．
，，
，
，
，
，
，
，
．
随的增大而增大，
当时，．
②当时，见图3．
设交于点，
交于点，交于点，
重叠部分为五边形．
方法一，作于，，
，
，
．
方法二，由题意可得，，，，
再计算
，

．
（图4）

，当时，有最大值，．
③当时，，即与重合，
设交于点，交于点，重叠部
分为等腰梯形，见图4．
，综上所述：当时，；
当时，；
当时，．
，
的最大值是．
2.（2010年河南中考模拟题3）在△ABC中，∠Ａ＝90°，AB＝４，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N. 以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x.
(1) 当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯
形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数
关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

答案：（1）如图，设直线BC与⊙O相切于点D，连接OA、OD，则OA=OD=MN
在Rt⊿ABC中，BC==5
∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C
⊿AMN∽⊿ABC，∴，，
∴MN=x, ∴OD=x
过点M作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=x，
在Rt⊿BMQ和Rt⊿BCA中，∠B是公共角
∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA，
∴，∴BM==x，AB=BM+MA=x +x=4,∴x=
∴当x=时，⊙O与直线BC相切，
（3）随着点M的运动，当点P 落在BC上时，连接AP，则点O为AP的中点。
∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC
∴⊿AMO∽⊿ABP，∴=，AM=BM=2
故以下分两种情况讨论：
① 当0＜x≤2时，y=S⊿PMN=x2.
∴当x=2时,y最大=×22=
② 当2＜x＜4时，设PM、PN分别交BC于E、F
∵四边形AMPN是矩形，
∴PN∥AM，PN=AM=x
又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形
∴FN=BM=4－x，∴PF=x－（4－x）=2x－4，
又⊿PEF∽⊿ACB，∴（）2=
∴S⊿PEF=（x－2）2,y= S⊿PMN－ S⊿PEF=x－（x－2）2=－x2+6x－6
当2＜x＜4时，y=－x2+6x－6=－（x－）2+2
∴当x=时，满足2＜x＜4，y最大=2。
综合上述，当x=时，y值最大，y最大=2。
3.（2010年河南中考模拟题4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；
（2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
答案：（１）（4，0）　（0，3）
(２)当0＜t≤4时，OM=t．
由△OMN∽△OAC，得，
∴ ON=，S=×OM×ON=．
当4＜t＜8时，
如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4．
由△DAM∽△AOC，可得AM=．
而△OND的高是3．
S=△OND的面积-△OMD的面积
=×t×3-×t×　　　　　
=． 　　　　
(3) 有最大值．
方法一：
当0＜t≤4时，
∵ 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，
∴ 当t=4时，S可取到最大值=6；
当4＜t＜8时，
∵ 抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），
∴ S＜6．
综上，当t=4时，S有最大值6．
方法二：
∵ S=
∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示．
显然，当t=4时，S有最大值6．
4.（2010天水模拟）如图，在平面直解坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0）（4，3），动点M，N分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NPBC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。
（1）P点的坐标为（4-t,）(用含t的代数式表示)。
（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式（0<t<4）
（3）当t= 秒时，S有最大值，最大值是
（4）若点Q在y轴上，当S有最大值且△QAN为等腰三角形时，求直线AQ的解析式。
（1）4-t, t
(2)S=MA·PD=（4-t）t S=(0<t<4)
(3)当t===2s S有最大值, S最大=(平方单位)
(4)设Q(0,m)①AN=AQ AN2=AQ2
22+32=16+M2
M2=-3 ∴此方程无解,故此情况舍去.
②AN=NQ AN2=NQ2
13=22+(3-m)2 3-m=± m=0,m2=6
∴Q=(0,0) ∴AQ:y=0
③NQ=AQ
4+(3-M)2=16+M2
M=- ∴(0, ) AQ:y=2x
5．（2010年西湖区月考）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．
(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
(3) 当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？

[来源:学。科。网]

答案：（1）；
（2）；
（3）.
6．(2010年厦门湖里模拟)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

答案：解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8　
∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）
又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2
∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）　
（2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上
∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式，得
　解得
∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8　
（3）依题意，AE＝m，则BE＝8－m，
∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10
∵EF∥AC　∴△BEF∽△BAC
∴＝　　即＝
∴EF＝过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝
∴＝　∴FG＝·＝8－m
∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－（8－m）（8－m）
＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m
自变量m的取值范围是0＜m＜8　　
（4）存在．
理由：∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8　　且－＜0，
∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8　　
∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0）
∴△BCE为等腰三角形．　　
A
B
C
D
F
E
M
G
H
7．（黑龙江一模）如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，
点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作
BE⊥AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．
（1）求证：BF=FD；
（2）∠A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；
（3）∠A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG=DA，并说明理由．

答案：
（1）在中，，，，．
，
，．
，，
．
．
．（2）由（1），而，
，即．
若，则，．
，．
当或时，四边形为梯形．
（3）作，垂足为，则．
，．
又为中点，为的中点．
为的中垂线．
．
点在h上，．
，
．
．
．
又，
．
当时，上存在点，满足条件．
A
D
B
E

O
C
F
x
y

（G）
（第8题）
8.（2010浙江永嘉）如图，已知直线与直线相交于点C，、分别交轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线、上，顶点都在轴上，且点与点重合．
（1）求的面积；
（2）求矩形的边与的长；
（3）若矩形从点B出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向点A平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．

（1）解：∵A(-4,0) B(8,0) C(5,6)
∴
D
（2）解：B(8,0) D(8,8)
（3）解：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形
（时，为四边形）．过作于，则
A
D
B
E
O
R
F
x
y
y

M
（图3）
G
C
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y

G
（图1）
R
M
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y

G
（图2）
R
M

∴即∴
AF=8-t
∴
即
∴
∴
（）
即
②当时，如图2，矩形DEFG与△ABC重叠部分为梯形QFGR(t=8时，为△ARG),则AF=8-t , AG=12-t 由Rt△AFQ∽Rt△AGR∽Rt△AMC得
, 即 ，
∴ ,
∴==
③ 当时，如图3，其重叠部分为△AGR，则AG=12-t ,
∴
9.（10年广州市中考六模）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．
(1) 求直线AB的解析式；
(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
(3) 当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？

答案：
（1）
设直线AB的解析式为y＝kx＋b　
由题意，得 解得
所以，直线AB的解析式为y＝－x＋6．
（2）由AO＝6， BO＝8 得AB＝10
所以AP＝t ，AQ＝10－2t
1) 当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．
所以　＝ 　解得　t＝(秒)
2) 当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB．
所以　＝ 　解得　t＝(秒)
（3）过点Q作QE垂直AO于点E．
在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝　
在Rt△AEQ中，QE＝AQ·Sin∠BAO＝(10-2t)·＝8 －t 2分S△APQ＝AP·QE＝t·(8－t)
＝－＋4t＝ 解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．
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