空间桁架程序设计.doc

第六章 空间桁架程序设计

第一节 概述
一、 计算模型及计算方法
1． 计算模型及整体坐标系下单元刚度矩阵的形成
选取计算模型时，应以杆简联结点和支座结点作为计算结点，各结点均为光滑的理想铰结点；以任意两结点间的杆简为计算单元，各单元支承受轴力；非结点荷载要转化为等效结点荷载，各单元抗拉压刚度相同。
由于结构为空间桁架，所以，结构各结点的位移分量为

在局部坐标系下，单元的杆端位移列阵和杆端力列阵分别为
（6-1）
式中分别为结点i、j沿局部坐标系方向的线位移，见图6-1。杆端力应与杆端位移一一对应，图中没再绘出。

当单元的杆端位移分量为任意值时，可写出空间桁架单元刚度方程。以矩阵表示为
（6-2）
简写成 （6-3）
式中
（6-4）
称为单元在局部坐标系下的刚度矩阵。
在空间桁架中，各杆方向不尽相同。每根杆件采用各自的局部坐标系，这对于单元分析十分方便。而在结构整体分析中，所有的杆件都应该采用统一的坐标系，即整体坐标系。因此在进行整体分析前，应将局部坐标系下的单元刚度矩阵转换为整体坐标系下的单元刚度矩阵。
在整体坐标系中，单元杆件位移列阵和杆端力列阵分别为

由坐标转换可知两种坐标系的位移分量存在如下关系：

在两种坐标系中，杆端力的转换关系为
（6-11）
将式（6-9）与式（6-11）带入局部坐标系下单元刚度方程（6-3）并化简，可得

令 （6-12）
则 （6-13）
这就是整体坐标系下单元刚度方程。将式（6-4）、式（6-10）带入式（6-12）化简，并将分别用表示，则整体坐标系下空间桁架单元刚度矩阵为
（6-14）
2． 支承条件的引入及整体刚度矩阵得组集
整个结构的刚度矩阵式按照整体坐标系下单元刚度矩阵各元素的下标，采用直接刚度法组集成的。整体坐标系下结构刚度矩阵中得各元素，是由该坐标系下单元刚度矩阵中各元素按单元定位数组，“对号入座、同号相加”组集而成的。
与平面桁架的计算过程类似，由于在形成整体刚度矩阵之前，已经引入了支承条件，故此时的刚度矩阵不再是奇异矩阵。整个结构刚度方程
（6-15）
表示的是自由结点位移与结点荷载的自由结点分量之间的关系。解方程组式（6-15）可直接的出资由结点位移，进而求出整个结构各结点的总位移列阵：
（6-16）
从结构的结点位移向量Δ中取出各单元两端的杆端位移分量δ ，进而可求出局部坐标系下的单元杆端力
（6-17）

第二节 空间桁架内力和位移计算的框图与程序
一、 程序标识符说明
空间桁架静力分析程序名为STSAP(Space Truss Structural Analysis Program)，其主要标识符说明如下：
TITLE(20)——算力标题。整型数组，输入参数。
NJ——结点总数。整型变量，输入参数。
N——结构的自由度。即整体刚度矩阵的阶数。整型变量，输入参数。
NNE——单元总数。整型变量，输入参数。
NMT——单元类型数。同类型单元E、A相同。整型变量，输入参数。
NPJ——结点载荷数。整型变量，输入参数。
JN(3,100)——结点位移号组数。整型变量，输入参数。
X(100),Y(100),Z(100)——结点坐标数组，X（I）、Y（I）、Z（I）分别为I号结点的x坐标、y坐标、z坐标。实型数组，输入参数。
JE（2，100）——单元两端结点号数组。整型数组，输入参数。
JEA（50）——单元类型数组。JEA（I）为I单元类型号。同类型的单元弹性模量、截面积相同。实型数组，输入参数。
EA（2，50）——各类型单元的物理、几何性质数组，EAI(1,I)、EAI(2,I)分别表示I号类型单元的弹性模量、截面积。实型数组，输入参数。
JPJ（100）——结点荷载位移数组，JPJ(I)为第I个结点相应位移分量的位移号。整型数组，输入参数。
PJ（100）——结点荷载数值数组。PJ(I)为第I各结点荷载的数值。实型数组，输入参数。
M（6）——单元定位数组，即单元两端位移号数组。整型数组，输入参数。
AK（200，200）——结构整体刚度矩阵，实型数组。
AKE（6，6）——整体坐标系下单元刚度矩阵。实型数组。
T(6，6)——存坐标转换矩阵或其转置矩阵。
P（200）——结点荷载，解方程后存结点位移。
FE（6）——存整体坐标系下的单元刚度矩阵与单元杆端位移的乘积。
FF（100）——单元轴力数组。
READ——子程序，读取数据。
CSL——子程序，计算单元常数。
STIFFN——子程序，计算整体坐标系下的单元刚度矩阵。
CALM——子程序，形成单元定位数组。
SLOV——子程序，解方程并求自由结点位移。
MULV6——子程序6 阶矩阵与6阶矩阵元素列阵相乘。
TRANS——子程序，计算坐标转换矩阵。
SQRT——标准函数，计算非负式数的平方根。
MAX0、MIN0——FORTRAN语言标准函数，分别为求整型量的最大值、最小值。

二、 框图
空间桁架内力及位移计算总框图如图6-2所示。

开始

(7)子程序READ
(1)标题计数组说明

(8)子程序CSL
(2)输入并打印原始数据

(9)子程序STIFFN
(3)组集整体刚度矩阵

(10)子程序CALM
(4)形成结点荷载列阵

(13)子程序TRANS
(12)子程序MULV6
(11)子程序SLOV
结束
(6)计算并打印杆端力
(5)解方程并打印杆端位移