第六章 万有引力与航天(活页作业).doc

第六章　万有引力与航天
学案9　行星的运动

1．关于“日心说”和“地心说”的一些说法中，正确的是(　　)
A．地球是宇宙的中心，是静止不动的
B．“太阳从东方升起，在西边落下”，这说明太阳绕地球转动，地球是不动的
C．如果认为地球是不动的(以地球为参照物)，行星运动的描述不仅复杂且问题很多
D．如果认为太阳是不动的(以太阳为参照物)，则行星运动的描述变得简单
2．如图1所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是(　　)

图1
A．速度最大点是B点
B．速度最小点是C点
C．m从A到B做减速运动
D．m从B到A做减速运动
3．关于对开普勒第三定律＝k的理解，正确的是(　　)
A．T表示行星的自转周期
B．k是一个与行星无关的常量
C．该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动
D．若地球环绕太阳运转的半长轴为a1，周期为T1，月球绕地球运转的半长轴为a2，周期为T2，由开普勒第三定律可得＝
4．关于开普勒第二定律，正确的理解是(　　)
A．行星绕太阳运动时，一定是匀速曲线运动
B．行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动
C．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度
D．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度
5．关于行星绕太阳运动，下列说法中正确的是(　　)
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星的运动周期越长
D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
6．设月球绕地球运动的周期为27天，则月球中心到地球中心的距离R1与地球的同步卫星到地球中心的距离R2之比即R1∶R2为(　　)
A．3∶1 B．9∶1 C．27∶1 D．18∶1
7．如图2所示，两个行星绕同一恒星O沿不同轨道做圆周运动，旋转方向相同．A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇(即两行星距离最近)，则(　　)

图2
A．经过时间t＝T1＋T2两行星将第二次相遇
B．经过时间t＝，两行星将第二次相遇
C．经过时间t′＝，两行星第一次相距最远
D．经过时间t′＝，两行星第一次相距最远
8．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图3所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于(　　)

图3
A．F2 B．A C．F1 D．B
9．已知两个行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为(　　)
A. B．2 C. D.
10．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是(　　)

第六章　万有引力与航天
学案9　行星的运动
答案
1．CD　2.C
3．BC　[由开普勒第三定律＝k，其中T表示行星的公转周期，a表示轨道半长轴，k是常量，由中心天体决定，因此说k是一个与行星无关的常量，A错误，B正确．该定律也适用于卫星绕行星的运动，k值大小由行星决定，因此C正确，D错误．]
4．BD　[行星的运动轨迹是椭圆形的，故做变速曲线运动，A错，B对；又在相等时间内扫过的面积相等，所以在近日点时线速度大，C错，D对．]
5．D　[不同的行星，有不同的椭圆轨道，太阳在椭圆轨道的一个焦点上，故A、B错误；由开普勒第三定律知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，半长轴越大，其公转周期越长，故C错误，D正确．]
6．B　[由开普勒第三定律有＝，所以＝ ＝ ＝ ＝，选项B正确．]
7．BD　[两行星做圆周运动的角速度分别为：ω1＝，ω2＝，由于r1<r2，所以T1<T2，ω1>ω2，两行星第二次相遇时，A比B多运动一周，所以用时t＝＝＝，A错，B对．两行星第一次相距最远时，A比B多运动半周，用时t′＝＝＝，故C错，D对．]
8．A
9．C　[由开普勒第三定律知＝k和行星的质量无关，由＝，得＝＝＝，所以C正确．]
10．B　[根据开普勒第三定律：R3＝kT2，R＝kT两式相除后取对数，得：lg＝lg，整理得3lg＝2lg，选项B正确．]

学案10　太阳与行星间的引力
学案11　万有引力定律
一、选择题
1．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律，在创建万有引力定律的过程中，牛顿(　　)
A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论
C．根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的引力关系，进而得出F∝m1m2
D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小
2．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是(　　)
A．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F＝计算
C．由F＝知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11 N·m2/kg2
3．地球对月球具有相当大的引力，可它们没有靠在一起，这是因为(　　)
A．不仅地球对月球有引力，而且月球对地球也有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相抵消了
B．不仅地球对月球有引力，而且太阳系中的其他星球对月球也有引力，这些力的合力为零
C．地球对月球的引力还不算大
D．地球对月球的引力不断改变月球的运动方向，使得月球围绕地球运动
4．两个行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为(　　)
A．1 B. C. D.
5．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为(　　)
A. B. C. D.
6. 两个质量均为m的星体，其连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线的中点，如图1所示，一个质量为m的物体从O沿OM方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是(　　)

图1
A．一直增大
B．一直减小
C．先减小，后增大
D．先增大，后减小
7．如图2所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球的万有引力大小为(　　)

图2
A．G B．G
C．G D．G

二、非选择题
8．一位同学根据向心力F＝m推断，如果人造卫星质量不变，当轨道半径增大到2倍时，人造卫星需要的向心力减为原来的1/2；另一位同学根据引力公式F∝推断，当轨道半径增大到2倍时，人造卫星受到的向心力减小为原来的1/4.这两个同学谁说的对？为什么？

学案10　太阳与行星间的引力
学案11　万有引力定律
答案

1．ABC　[A、B、C三项符合物理学史实，比例系数G是后来由卡文迪许测得的，D错．]
2．C　[任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F＝来计算，B错；物体间的万有引力与它们距离r的二次方成反比，故r减小，它们之间的引力增大，C对；引力常量G是由卡文迪许精确测出的，D错．]
3．D　[地球对月球的引力和月球对地球的引力是相互作用力，作用在两个物体上不能相互抵消，A错．地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力，从而不断改变月球的运动方向，所以B、C错，D对．]
4．D　[设行星m1、m2的向心力分别是F1、F2，由太阳、行星之间的作用规律可得：F1∝，F2∝，而
a1＝，a2＝，故＝，D项正确．]
5．B　[由万有引力定律F＝G
得G＝
所以B项正确．]
6．D　[物体m在点O时，两星体对它的引力大小相等，方向相反，其合力为零，沿OM移至无穷远时，两星体对m的引力为零，合力为零，故m在OM连线上时，受到的引力合力先增大后减小，方向沿OM指向O.]
7．D　[公式F＝G中r的物理意义应是两物体质心间的距离，而不是物体表面间的距离．
两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由公式可知两球间万有引力应为G，故选D.]
8．见解析
解析　要找到两个变量之间的关系，必须是在其他量一定的条件下才能确定．卫星做圆周运动需要的向心力的变化情况由公式F＝m来判断，它取决于卫星的速度和半径的变化关系，而卫星运动受到的向心力的变化情况则由公式F∝来判断，它的变化情况取决于卫星与中心天体间的距离．
第二位同学说的对，第一位同学说的错．因为根据向心力公式F＝，只有当运动速度v一定时，需要的向心力F才与轨道半径r成反比．根据开普勒定律可知，卫星的速率将随轨道半径的增大而减小，所以向心力F不与轨道半径r成反比；另外，由于星体的质量为定值，由行星与太阳间的引力公式可知，卫星受到的引力F将与卫星轨道半径的平方成反比．故当卫星的轨道半径增大至2倍时，向心力减小为原来的.

学案12　万有引力理论的成就

一、选择题
1．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行．认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量(　　)
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度
C．飞船的运行周期 D．行星的质量
2．在万有引力常量G已知的情况下，若再知道下列哪些数据，就可以计算出地球的质量(　　)
A．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离
B．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期
C．月球绕地球运行的周期及地球半径
D．若不考虑地球自转，已知地球半径和地球表面的重力加速度
3．我国曾发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”．设想“嫦娥1号”贴近月球表面做匀速圆周运动，其周期为T.“嫦娥1号”在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P.已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有(　　)
A．月球的半径
B．月球的质量
C．月球表面的重力加速度
D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度

二、非选择题
4．已知地球质量大约是M＝6.0×1024 kg，地球平均半径为R＝6 370 km，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2.求：
(1)地球表面一质量为10 kg物体受到的万有引力；
(2)该物体受到的重力；
(3)比较说明为什么通常情况下重力可以认为等于万有引力．

5．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？

6.已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1.地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g，某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由G＝m2h，得M＝.
(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果；
(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．

7．已知地球半径R＝6.4×106 m，地面附近重力加速度g＝9.8 m/s2，计算在距离地面高为h＝2.0×106 m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T.(结果保留两位有效数字)

学案12　万有引力理论的成就
答案

1．C　[飞船在行星表面附近飞行，则G＝m2R，M＝，行星的密度为ρ＝＝＝＝，
即只要知道飞船的运行周期就可以确定该行星的密度．故C选项正确．]
2．BD　[已知地球绕太阳运动的情况只能求太阳的质量，A错．由G＝m及T＝得M＝，B对．已知月球绕地球的周期及轨道半径才能求地球的质量，C错．由mg＝G得M＝，D对．]
3．ABC　[万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，设卫星质量为m′，有G＝m′R，又月球表面万有引力等于重力， G＝P＝mg月，两式联立可以求出月球的半径R、质量M、月球表面的重力加速度g月，故A、B、C都正确．]
4．(1)98.6 N　(2)98.0 N　(3)见解析
解析　(1)由万有引力定律得F＝G，代入数据得F≈98.6 N.
(2)重力G＝mg＝98.0 N.
(3)比较结果，万有引力比重力大，原因是在地球表面上的物体所受到的万有引力可分解为重力和随地球自转所需的向心力．但计算结果表明物体随地球自转所需的向心力远小于物体受到的万有引力，所以通常情况下可认为重力等于万有引力．
5.　
解析　设卫星的质量为m，天体的质量为M.卫星贴近天体表面运动时有
G＝mR，M＝
根据数学知识可知星球的体积V＝πR3
故该星球密度
ρ＝＝＝
卫星距天体表面距离为h时有
G＝m(R＋h)，M＝
ρ＝＝
＝
6．见解析
解析　(1)上面结果是错误的．地球的半径R在计算过程中不能忽略．
正确的解法和结果是
G＝m2(R＋h)，得
M＝
(2)方法一：对于月球绕地球做圆周运动，由
G＝m2r，得M＝.
方法二：在地球表面重力近似等于万有引力，
由G＝mg得M＝.
7．6.9×103 m/s　7.6×103 s
解析　根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即
G＝m.
知v＝ ①
由地球表面附近万有引力近似等于重力，
即G＝mg，得GM＝gR2 ②
由①②两式可得
v＝
＝6.4×106× m/s
≈6.9×103 m/s
运动周期
T＝
＝ s
≈7.6×103 s

学案13　宇宙航行

一、选择题
1．下列关于地球同步卫星的说法中正确的是(　　)
A．为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上
B．通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24 h
C．不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上
D．不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的
2．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比(　　)
A．轨道半径变小 B．向心加速度变小
C．线速度变小 D．角速度变小
3．关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下面说法中正确的是(　　)
A．在发射过程中向上加速时产生超重现象
B．在降落过程中向下减速时产生超重现象
C．进入轨道时做匀速圆周运动，产生失重现象
D．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的
4．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来的2倍．那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的(　　)
A.倍 B.倍 C.倍 D．2倍
5. 1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km，则(　　)

图1
A．卫星在M点的势能大于N点的势能
B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度
C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度
D．卫星在N点的速度大于7.9 km/s
6.2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图2所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有(　　)

图2
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
7．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为(　　)
A．6小时 B．12小时 C．24小时 D．36小时

二、非选择题
8．金星的半径是地球半径的0.95倍，质量为地球质量的0.82倍．g取10 m/s2，问：
(1)金星表面的自由落体加速度是多大？
(2)金星的第一宇宙速度是多大？

学案13　宇宙航行
答案
1．BD
2．A　[由G＝m知T＝2π，变轨后T减小，则r减小，故选项A正确；由G＝ma，知r减小，a变大，故选项B错误；由G＝m知v＝ ，r减小，v变大，故选项C错误；由ω＝知T减小，ω变大，故选项D错误．]
3．ABC　[超重、失重是一种表象，是从重力和弹力的大小关系而定义的．当向上加速时超重，向下减速(a方向向上)也超重，故A、B正确．卫星做匀速圆周运动时，万有引力完全提供向心力，卫星及卫星内的物体皆处于完全失重状态，故C正确．失重的原因是重力(或万有引力)使物体产生了加速度，D错．]
4．B　[因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力充当向心力．
故有公式＝成立，所以解得v＝ .
因此，当M不变，R增加为2R时，v减小为原来的倍，即正确的选项为B.]
5．BC　[卫星由M点向N点运动的过程中，万有引力做负功，势能增加即M点的势能小于N点的势能，故选项A错误；由开普勒定律可知地球球心和卫星连线在相等时间内扫过的面积相等，近地点的角速度要大于远地点的角速度，B正确；由G＝ma知a＝，所以aM>aN，故选项C正确；7.9 km/s是卫星围绕地球表面转动的第一宇宙速度，是卫星绕地球转动的最大速度，vN<7.9 km/s，故选项D错误．]
6．ABC　[航天飞机在椭圆轨道上运动，距地球越近，速度越大，A项正确．航天飞机在轨道Ⅰ经A点时减速才能过渡到轨道Ⅱ，所以对于A点在轨道Ⅰ上的速度、动能都大于在轨道Ⅱ上的速度、动能，即B正确．由开普勒第三定律知，航天飞机在轨道Ⅱ上的角速度大于在轨道Ⅰ的，故航天飞机在轨道Ⅱ上的周期小，即C正确．由万有引力＝ma知，加速度仅与间距有关，D不正确．]
7．B　[设地球半径为R，密度为ρ1，自转周期为T1，设行星半径为r，密度为ρ2，自转周期为T2，根据万有引力定律得
G·＝m ①
G·＝ ②
ρ1＝2ρ2，T1＝24小时 ③
由①②③得T2＝12小时，故选项B正确．]
8．(1)9.09 m/s2　(2)7.34 km/s
解析　(1)星球表面的物体所受重力近似等于万有引力，即mg＝，g＝
因此＝·＝0.82×()2，得g金＝9.09 m/s2.
(2)绕行星做匀速圆周运动的物体，万有引力提供向心力，＝m，v＝ ，当r为星球半径时，v为第一宇宙速度．
因此＝·＝，则v金＝7.34 km/s.

学案14　经典力学的局限性

1．物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步．下列表述正确的是(　　)
A．牛顿发现了万有引力定律
B．牛顿通过实验证实了万有引力定律
C．相对论的创立表明经典力学已不再适用
D．爱因斯坦建立了狭义相对论，把物理学推到高速领域
2．下列说法正确的是(　　)
A．经典力学中物体的质量是不变的
B．经典力学中的时间和空间是独立于物体及其运动的
C．万有引力定律适用于强作用力
D．物体的速度可以是任意值
3．下列说法中正确的是(　　)
A．经典力学适用于任何情况下的任何物体
B．狭义相对论否定了经典力学
C．量子力学能够描述微观粒子运动的规律性
D．万有引力定律也适用于强相互作用力
4．关于经典力学和相对论，下列说法正确的是(　　)
A．经典力学和相对论是各自独立的学说，互不相容
B．相对论是在否定经典力学的基础上建立起来的
C．经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例
D．经典力学适用于解决宏观低速运动问题
5．下面说法中正确的是(　　)
A．当物体运动速度远小于光速时，相对论物理学和经典力学的结论没有区别
B．当物体运动速度接近光速时，相对论物理学和经典力学的结论没有区别
C．当普朗克常量h(6.63×10－34 J·s)可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别
D．当普朗克常量h(6.63×10－34 J·s)不能忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别
6．对于公式m＝下列说法中正确的是(　　)
A．式中的m0是物体以速度v运动时的质量
B．当物体运动速度v>0时，物体的质量m>m0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用
C．当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微小，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动
D．通常由于物体的速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变化

学案14　经典力学的局限性
答案
1．AD　[万有引力定律是牛顿发现的，但在实验室里加以验证是卡文迪许进行的，A对，B错．相对论并没有否定经典力学，经典力学对于低速、宏观物体的运动仍适用，C错．狭义相对论的建立，是人类取得的重大成就，从而把物理学推到更高领域，D对．]
2．AB　[牛顿的经典力学理论认为质量、时间、空间都是独立于物体及其运动的，也就是不受速度的影响，物体的速度应小于c.]
3．C　[经典力学只适用于宏观、低速、弱引力的情况，A是错误的；狭义相对论没有否定经典力学，在宏观、低速情况下，相对论的结论与经典力学没有区别，B是错误的；量子力学正确描述了微观粒子运动的规律性，C是正确的；万有引力定律只适用于弱相互作用力，而对于强相互作用力是不适用的，D是错误的．]
4．CD　[相对论的建立并没有否定经典力学，经典力学是相对论在一定条件下的特殊情形，只适用于宏观物体的低速运动情形，所以C、D项正确．]
5．AC　[在物体的速度比光速小很多很多时，相对论物理学和经典力学的结论是一样的，在微观微粒运动中，忽略普朗克常量，两者结论也一样．]
6．CD　[公式中的m0是物体的静止质量；在v远小于光速时，经典力学依然成立，故选项A、B错而C、D对．]