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迈克尔逊干涉及技术应用

【仪器用具】
迈克尔逊干涉仪（PASCO、OS9255A），激光器等
【原理概述】
1．结构与光路
干涉仪的结构简图见图 1，Beam Splitter和Compensator Plate 是两块折射率和厚度都相同的平行平面玻璃板，分别称为分光镜和补偿镜。分光镜的背面镀了一层半反射膜。从面光源来的光线在这里分为强度相等的反射光和投射光，反射光射向 Adjustable Mirror透镜（M2），折射光射向Movable Mirror 透镜（M1）。反射光 经M2反射后再透过分光镜，投射在观察屏上。折射光经 M1 反射后再经分光镜反射投射到观察屏，投射到观察屏的两束光线都是分自同一光线，所以是相干的，可以产生干涉条纹。这就是等倾干涉条纹。
光程差计算：如图2，M2′ 是平面镜 M2 对分光镜半反射膜所成虚象，两相干光束 1、2好象是从 M1和 M2′ 构成的虚平行平板（虚空气层）上下表面反射。因此
Δ=（AB+ BC）-AE
=2=2 (1)
其中是光线在镜面M1（M2’）上的入射角或反射角。
2.干涉条纹
迈克尔逊干涉仪的干涉条纹与M1和M2’构成的虚平行板产生的干涉条纹一样，M2后有螺钉，用来调节方位，调节M1和M2’精确地平行，就会看到等倾干涉圆环条纹。补偿镜的作用是在平面反射镜M1和M2距分光镜半反射膜中心的距离相等时，使由M1和M2’反射回来的两束光有相等的光程。
【实验内容一：用迈克尔逊干涉仪测量波长】
M1和M2平行时，出现的是等倾干涉圆环，M1镜每移动/距离，视场中心就冒出（h增大时）或湮灭（h减小时）一个圆环，变化圆环数目N与M1移动的距离l的关系为：
l=N/2
若已有标准长度，就可以通过上式求出光源的波长。
实验步骤：
1. 放置好激光器与干涉仪的位置，保证激光器射出的光线能与干涉仪的面板平行。
2. 按图 3 把可调整透镜固定在干涉仪上，把一个组件固定器放在干涉仪前，另一个组件固定器正对着可调透镜，观察屏放在它的磁性背面。
3. 分光镜与光线成45度放好，可在观察屏上看到两列亮点，将最亮的亮点调节重合。把补偿镜放于分光镜和可移动透镜之间，与分光镜成90度角。
4. 把焦距为18mm的透镜放在组件固定器的磁性背面，调节使干涉条纹出现并使其中心出现在观察屏的中央。
5. 旋动干涉仪上的手柄，让它位于刻度的中央位置以减少误差。记下此时的刻度读数dm1，顺时针或逆时针移动，记下条纹移动的个数N（取100个条纹），记下读数dm2,则=2|dm1-dm2|/N。
6. 连续用该方法测量5次，取平均值，算出测量误差。

【实验内容二：测量空气的折射率】
在迈克尔逊干涉仪中，干涉图样的特性取决于两个相干光线的相位。本实验通过改变光线传播的介质来改变光线的相位，以测量空气的折射率。
由于光线的特殊性，它的波长的改变会根据以下公式：
=/n （2）
其中0是光线在真空中的波长，n是光线在传播介质中的折射率。
当激光在分光镜和可移动透镜之间移动时，它经过真空室两次。最初有Ni=2d/i个波长的光在真空室内，减少压力后，有Nf=2d/f个。改变量为N=Ni-Nf个，因此有：N= （3）
而空气折射率的改变跟空气的压力改变满足：n0=1-P0(1+ （4）
故：N= （5）
图4是空气折射率跟压强的关系图，实验中决定直线的斜率，就可以查出空气的折射率。
实验步骤：
1. 按实验内容一的方法调出干涉条纹。
2. 把旋转指针放在可移动透镜和分光镜之间。
3. 对于精确的测量，真空室必须调节到与激光束完全垂直。
4. 保证真空室内的空气是大气压。
5. 记下Pi，慢慢的抽出真空室内气体，一边抽气一边数干涉条纹的移动条数N，读出真空泵最后的读数Pf。
数据分析：
1. 计算n与空气压强图的斜率。
2. 在一张纸上，画出n跟空气的压力图。
3. 在你所画的图上，算出natm,(就是在大气压76cmHg下的折射率)。

【实验内容三：测量玻璃的折射率】
在分光镜与可移动透镜之间放一个可旋动的指针，指针上放一块玻璃片，通过慢慢的旋动指针使得玻璃片转动一定的角度，这样通过玻璃片的光程就改变了，实验开始前，保证玻璃片与光路正对，如图6，由下图可以算出玻璃片折射率与光程差的关系：
实验步骤：
1． 按实验内容一调出干涉条纹。
2． 把旋转指针放于分光镜与可移动透镜之间。
3． 把玻璃片贴到旋转面板的磁性背面。
4． 把 18mm 透镜移开，观察观测屏。左右移动旋转指针，让从玻璃片上反射回来的亮点在水平位置上与原来形成的三个亮点的中间亮点在同一位置上，这样就保证玻璃片与光路垂直。记下此时旋转指针的读数 θ1。
5． 重新放上 18mm透镜，干涉条纹会重现。
6． 慢慢的旋转旋转指针，数出旋转过程中条纹移动的条数（旋转的角度不能少于 10 度）。
记下此时的指针读数θ2，θ2－θ1就是玻璃片转过的角度了。
7． 同样的，也要测量 5 次，取 n 的平均值，算出测量误差。

【数据分析与处理】：
实验内容一：测激光的波长
表一

1
2
3
4
5
读数1dm1(m)
500.0
500.0
500.0
500.0
500.0
读数2dm2(m)
466.8
468.1
466.7
467.8
466.5
条纹移动数N（个）
100
100
100
100
100
=dm1-dm2()
33.2
31.9
33.3
32.2
33.5
(nm)
664
638
666
644
670
其中
=656.4nm =6.43nm E==0.0098
故656.46.43（nm）
实验内容二：测空气的折射率
表二
Pi（InHg）
0.0
Pf（InHg）
13.5
移动条纹数N（个）
10
当时时间：am10:08 温度：22.1 湿度：71.0% 激光波长=632.8nm 真空室长度=2.0cm
算出Pi=76.00cmHg Pf=41.71cmHg 则P=34.29cmHg
斜率k==4.6×10-5（cmHg-1）
作图如下：

算得一个大气压强下n=1.0035

实验内容三：测玻璃的折射率
表三
条纹移动数N（个）
100
100
100
100
100
θ1（o）
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
θ2（o）
10.6
10.2
10.7
10.5
10.8
其中θ1是玻璃片转动前的读数，θ2是转动后的读数。
根据公式：
n=（其中是激光的波长，为632.8nm；t为玻璃片的厚度，为0.570cm）算出5个玻璃片的折射率，如下表：
表四
n1
n2
n3
n4
n5
1.65
1.32
1.54
1.37
1.44
则=(1.65+1.32+1.54+1.37+1.44)/5=1.46
==0.06 E==0.041
故n=1.460.06,E=0.041

思考题:
1. 在=2dm/N公式中，为什么dm前要加乘2？
答：因为每移动/2时，圆环就会湮灭或增加一个，当M1镜移动l时，有l=N/2,变换得=2dm/N,故前面有一个2。
2. 测波长时为什么要测5次，取其平均值？
答：因为每次测量都会有偶然误差，测五次求平均值可以减小偶然误差。
3. 当你用激光光源时，不用补偿镜也能得到干涉条纹，但是该条纹是椭圆形的，加了补偿镜后就是圆形的，为什么？
答：由于光线在经过分光镜时，一部分是反射，一部分是折射，最后到达屏上时，相差的光不在同一圆上，加上补偿镜就在同一圆上了。

1．当空气的温度改变时，空气的折射率也会改变的，怎样去测量该空气的折射率呢？
答：可以算出空气折射率与温度的关系，实验中保持压强不变，通过改变温度来测量。也可以保持温度不变，即维持恒温，改变压强来测量。
2．思考为什么该干涉图样会跟实验内容一的干涉图样不同？
答：实验一中加有补偿镜，而在这个实验中是以空气室代替补偿镜，同样的地方两次的光程差不一样，故它们的干涉图样会不一样。

如何测量透明溶液的折射率？请提出实验方案，并分析之。
答：用一个壁极薄的的矩形容器装上这种透明溶液，按照实验三的方法测量，就行了，计算方法也一样。