系统工程系统评价之层次分析法.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,层次分析法,2.1,系统评价分析方法,2.2,层次分析法,Analytical Hierarchy Process,2.2.1,问题与实例,2.2.2 Saaty,提出,AHP,方法,2.2.3,一致性检验,2.2.4 AHP,方法后续发展,2.3 AHP,应用方法,系统工程系统评价之层次分析法,第1页,2.1 系统评价分析方法,由美国,RNAD,企业最早于,20,世纪,40,年代提出。早期用于武器系统成本和效益分析，采取,定量,分析。,70,年代左右，推广到更广泛领域，经常与制订政策相关。,80,年代后，尤其针对信息系统建设中系统评价分析方法应用广泛：结构化,原型法面向对象构件法。,2.1.1,历史演变,系统工程系统评价之层次分析法,第2页,2.1.2,定义,广义：等同于,系统工程,狭义：经过一系列步骤，帮助领导者选择最优方案一个系统方法。,是实现科学决议主要工具。,2.1 系统评价分析方法,系统工程系统评价之层次分析法,第3页,2.1.3,系统评价分析要素,目标（,Objective,）,可行方案（,Feasible designs,Alternatives,）,费用（,Cost,）,模型（,Model,）,效果（,Effect,Results,）,准则（,Criterion,）,结论（,Conclusion,）,目标,模型,准则,A,1,A,2,A,n,效果,(+),费用,(-),A,2,A,n,A,1,评价,研究,可行方案,结论,（方案排序）,2.1 系统评价分析方法,系统工程系统评价之层次分析法,第4页,2.1.4,系统评价分析标准,内部原因与外部原因相结合,近期与远期利益相结合,局部效益与总体效益相结合,定性分析与定量分析相结合,2.1 系统评价分析方法,系统工程系统评价之层次分析法,第5页,2.1.5,系统评价分析关键点与步骤,项目,为何,应该怎样,采取什么对策,目标,对象,为何提出这个问题？,为何从此入手？,应提什么？,应找哪个人？,删去工作中无须要部分,时间,地点,人,为何在这时做？,为何在这里做？,为何由此人做？,应何时做？,应在何处做？,应由谁做？,合并重复工作内容,方法,为何这么做？,怎样去做？,使工作尽可能简化,关键点,2.1 系统评价分析方法,系统工程系统评价之层次分析法,第6页,2.1.6,系统评价分析方法,目标伎俩分析方法,如：分级展开目标，如,AHP,方法,因果分析方法,比如，学习成绩不稳定，什么原因造成？,2.1 系统评价分析方法,系统工程系统评价之层次分析法,第7页,2.2,层次分析法,Analytical Hierarchy Process,起源：,20,世纪,70,年代由,Saaty,教授提出,特点：,定性与定量分析相结合,适用：,不能完全用数学模型表示多目标、多准则、群决议问题,方法：,问题分层、原因权重分析、方案排序、一致性检验等整套方法。,应用：,80,年代早期介绍到中国，在工程技术、社会科学领域应用较广泛。,系统工程系统评价之层次分析法,第8页,2.2.1,问题与实例,问题,面对复杂问题做决议（如，推研）时，往往：,多个评价准则：如综合评定,多人参加：同学、辅导员、班主任,很多可行方案：各种可能评价体系和权重因子,解题要求,怎样比较不一样可行方案，作出判断并从中选择最好方案？,最终选择结果可靠性怎样？,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第9页,案例：选择高中,处理方案关键点,三人同意按六个原因来比较各个学校：学习气氛、交友、学校生活、假期安排、升学率、专长发展,要分别找出以上六个原因对男孩子成长主要性,要搞清各所学校在六个原因方面表现怎样,要经过以上分析比较从三所学校中挑选最好一所,案例,某同学已经初中毕业，面临选择高中。其父母和孩子一起要从,A,、,B,和,C,三所中学中选择最好一所就读。,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第10页,处理问题概览：分数值、权重、排序,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第11页,或记,那么，,最优处理方案即,S,中值最大那一个。,怎样得到,A,和,W,？,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第12页,2.2.2 Saaty,提出,AHP,方法,Step1:,将问题按照决议要求进行层次分解，得到,决议层次,decision hierarchy,.,Step 2:,采取,两两比较,pairwise comparison,方法得到各决议元素值,.,Step 3:,结构,判断矩阵,judgments matrix,对决议元素值进行一致性检验；若判断不一致，返回,Step 2,，重新进行,两两比较,；若满足一致性，进入,Step 4,.,Step 4:,计算决议表相对权重,weights,.,Step 5:,归一化处理相对权重值，并得到各方案分数值及排序情况,scores and hence rankings,.,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第13页,决议问题决议层次,目标,影响原因,对学校满意度,学习气氛,交友,生活,假期,升学,专长发展,可行方案,School A,School B,School C,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第14页,两两比较,Pairwise Comparison,原因,i,和原因,j,相比，谁更主要？主要多少,?,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第15页,AHP,采取,1,9,相对主要性尺度,Def 1,Scale,1,9,能够用来定义两个元素之间相对主要性。,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第16页,案例,：相对主要性比较结果,全家三人共同进行原因间两两比较后，得到以下结果,。,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第17页,判断矩阵,Judgement Matrix,Def 3,假如两两比较结果矩阵,是正、互反，且元素以,scale,1,9,取值，则称,A,为,判断矩阵,。,i.e.,注意，判断矩阵对角线元素均为,1,。,Def 2,若矩阵,则称其为正,.,假如,满足,则称其为互反,.,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第18页,案例,：判断矩阵,依据上述判断，得到以下判断矩阵。,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第19页,怎样由判断矩阵计算出权重？,设,那么，以下向量,w,就是我们所希望权重向量,.,if,Saaty,提出特征值方法,eigenvector method,(EM).,是判断矩阵,A,特征值，即,设,为何权重向量就是是最大特征值对应规范特征向量？,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第20页,EM,方法没有严格理论证实，一个直观解释以下,假设实际权重系数是准确知道，那么判断矩阵有以下形式：,对应地，,n,是如上判断矩阵唯一非零特征值，即最大特征值；,w,就是相对应规范特征向量。,假设,那么,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第21页,EM,方法更多解释,然而，很多实例中我们无法确切知道各原因权重系数，而是经过决议者们主观判断得到，,使得得到判断矩阵往往出现不一致。,不过，存在以下事实：,Fact 2,对互反正判断矩阵,A,，,若将其元素,a,ij,做小改变，则,A,特征值也将有小改变。,Fact 1,对全部方阵成立,.,所以，我们能够简单地将经过以下规范特征向量,w,看作是所需求得权重：,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第22页,“,However,the validity of EM has never been fully proved.”,Sekitani,Yamaki(1999),系统工程系统评价之层次分析法,第23页,案例：求解权重系数,(1),应用,EM,方法，已知,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第24页,求特征根，最大特征根，最大特征根对应特征向量方法,2.2,层次分析法,A=1 4 3 1 3 4 1/4 1 7 3 1/5 11/3 1/7 1 1/5 1/5 1/61 1/3 5 1 1 1/31/3 5 5 1 1 31/4 1 6 3 1/3 1;x,lumda=eig(A);r=abs(sum(lumda);n=find(r=max(r);max_lumda_A=lumda(n,n);%,最大特征根,max_x_A=x(:,n);%,最大特征根所对应特征向量,sum_x=sum(max_x_A);%,归一化特征向量,w,max_x_A_scaled=,max_x_A,/sum_x,系统工程系统评价之层次分析法,第25页,案例：求解权重系数,2,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第26页,计算各种可行方案分数值,目标,影响原因,对学校满意度,学习气氛,交友,生活,假期,升学,专长发展,可行方案,School B,School C,School A,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第27页,计算各种可行方案分数值：怎样得到各项分数值？,对每一个原因（或再分解后下一级原因），对不一样方案进行,两两比较,得到各个,判断矩阵,采取,EM,方法,，对每一项原因分别求解最大特征值、特征向量，归一化处理,得到,权重向量,。,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第28页,案例：用,EM,方法计算三所学校各项原因得分,学习气氛,交友,学校生活,假期,专长发展,升学,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第29页,案例：排序,由上，,B,是最好学校。,？,2.2,层次分析法,学校生活,系统工程系统评价之层次分析法,第30页,教授们由局部两两比较给出判断矩阵，其判断是否一致？,Def 4,满足以下条件矩阵,实际上，教授们由两两比较给出判断往往存在各种各样不一致性！,是一致。,？,2.2.3,一致性检验,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第31页,案例,：不一致判断矩阵,不一致表现在,但,使用,AHP,时，应尽可能降低判断不一致。,教授给出不一致判断矩阵,尽可能一致判断矩阵,？,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第32页,一致性度量,Def 5,定义判断矩阵,A,一致性指标,consistency index(,C.I.,),以下：,A,一致性程度,consistency rate(,C.R.,),定义为：,其中，,R.I.,平均随机一致性指标,random index,：,对,n,个原因组成全部可能判断矩阵一致性指标求平均。,Def 6,若,C.R,.0.10,，,则认为判断矩阵足够一致。,Saaty,经过仿真试验，给出了,1,9,阶判断矩阵,R.I.,n,1,2,3,4,5,6,7,8,9,R.I.,0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.25,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第33页,案例,：不一致判断矩阵,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第34页,案例,：一致和不一致,学习气氛,学校生活,假期安排,一致,一致,不一致,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第35页,2.2.4 AHP,方法后续发展,怎样尽可能提升判断矩阵一致性？,教授判断存在含糊性、不确定性，怎样处理？,Scale1,9,足够合理吗,?,还有更加好评价尺度吗？,左右特征向量得到结果不一样，采取哪一个能得到更加好排序结果？,群决议问题：怎样将分歧意见尽可能归纳、总结？,支持,EM,方法数学理论是否存在？怎样改进,EM,方法,?,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第36页,改进判断矩阵一致性,假如决议者依据实际存在信息、或者能够验证概念来作出判断，那么，总能够经过统计、枚举方法改进判断矩阵一致性。,不过，假如决议者依据主观信息进行判断，就必须不停找出最不一致判断信息，让教授们再次认真考虑。,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第37页,提升一致性,显然，一致判断矩阵秩为,1,.,所以，要改进不一致判断矩阵,B,，能够试图找到与它最靠近判断矩阵,A,，即,A,和,B,偏差最小,.,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第38页,案例,：最终排序概率解释,判断过程中可能存在不确定，所以最终排序结果也蕴藏着不确定。,Score(A)=0.37,Score(B)=0.38,Score(C)=0.25,问题,:,学校,B(0.38),确实比学校,A(0.37),更加好吗？,2.2,层次分析法,系统工程系统评价之层次分析法,第39页,2.3 AHP,应用方法总结,Step1,建立层次结构模型,最高层：处理问题目标,中间层：采取某种政策、办法来实现预定目标所包括中间步骤，普通是策略层、约束层、准则层,最低层：处理问题办法或政策（方案）,Step2,结构判断矩阵,：重复应用两两比较法,Step3,层次单排序,：对本层次全部原因相对于上层次而言主要性进行排序（,EM,方法、一致性检验、必要时调整判断矩阵）。,Step 4,层次总排序,：从上到下逐层次序进行，得到层次总排序（总得分）,Step5,一致性检验,：总排序是否一致。,系统工程系统评价之层次分析法,第40页,References,Saaty,T.L.,The analytic hierarchy process:planning,priority setting,resource allocation,McGraw Hill 1980,Blankmeyer,E.,Approaches to consistency adjustment,JOTA,54:(3),479-88,1987,Rosenbloom,E.S.,A probabilistic interpretation of the final rankings in AHP,Euro.J.Of Oper.Res,96:371-378,1996,Xu,Z.,Wei,C.,A consistency improving method in AHP,Euro.J.Of Oper.Res,116:443-9,1999,Sekitani,K.,Yamaki,N.,A logical interpretation for the eigenvalue method in AHP,J.Of Oper.Res.Soc.Of Japan,42:219-,1999,系统工程系统评价之层次分析法,第41页,课后作业,见网络学堂。,提交时间，下周上课前。,网络学堂提交电子版。,系统工程系统评价之层次分析法,第42页,