圆弧滑面的条分法分析.doc

5.7.2 圆弧滑面的条分法分析

常用的有瑞典圆弧法(W·Fellenius，1936年)和毕肖普法(A·W·Bishop，1955年):
a、瑞典法
1.基本原理
假定土坡沿圆弧面滑动(图5-7-6)，ABCD为滑动土体，AD为圆弧滑动面。条分法就是将圆弧滑动体分成若干竖直的土条，计算各土条对圆弧圆心O的抗滑力矩与滑动力矩，由抗滑力矩与滑动力矩之比(稳定安全系数)来判别土坡的稳定性。这时需要选择多个滑动圆心，分别计算相应的安全系数，其中最小的安全系数对应的滑动面为最危险的滑动圆。最小安全系数的范围值应为Kmin=1.1～1.5，重要工程的Kmin应取高值。
2.具体分析步骤

(1)按比例绘出土坡截面图5-7-7；
(2)任意一点O作为圆心，以O点至坡脚A作为半径r，作滑弧面AC；
(3)将滑动面以上土体竖直分成几个等宽土条，土条宽为0.1r；
(4)按图示比例计算各土条的重力Gi(图5-7-7), 滑动面ab近似取直线，ab直线与水平面夹角为βi；
分别计算Gi在ab面上法向分力和切向分力:

土条两侧面上的法向力、切向力相互平衡抵消(由此引起的误差一般在10%～15%)，可以不计；
(5)计算各土条底面切力对圆心的滑动力矩:

(6)计算各土条底面的抗剪强度所产生的抗滑力矩：

(7)稳定安全系数为：

(8)假定几个可能的滑动面，分别计算相应的安全系数K，其中Kmin所对应的滑动面为最危险的滑动面。
b、毕肖普条分法
图5-7-8所示土坡，任意一土条i上的作用力中有5个未知数，属于二次静不定问题。毕肖普在求解时补充了两个假设条件：忽略土条间的竖向剪切力Xi和Xi+1的作用；对滑动面的切向力Ti的大小作了规定。
根据土条i的竖向平衡条件可得：
①
滑动面上的抗滑力为Ti′=τfiΔli=Ti ，安全系数为K，则
②
将公式②代入公式①，得：
③
再将公式③代入公式

得：
④
毕肖普假设Xi+1-Xi=0，则公式④可简化为：
⑤
式中：li---各土条弧长。

由于式中含有K值，公式⑤须用迭代法求解。为了计算方便，可按βi及tanφ/K直接查得mβi (图5-7-9)。 　

图5-7-6

图5-7-7

图5-7-8

图5-7-9

c、确定最危险滑动面圆心的方法
1.费伦纽斯法：
<1>费伦纽斯提出当土的内摩擦角φ=0时，土坡的最危险圆弧滑动面通过坡脚，然后由坡角β或坡度1:n查表5-7-1得出角β1以及β2 。图5-7-10中过坡脚B和坡顶C分别作与坡面和水平面夹角为β1、β2的线BD和CD，得交点D即为最危险滑动圆弧圆心。
表5-7-1 β1及β2数值表　
土坡坡度(竖直:水平)
坡角β
β1
β2
1:0.58
60°
29°
40°
1:1
45°
28°
37°
1:1.5
33°44′
26°
35°
1:2
26°34′
25°
35°
1:3
18°26′
25°
35°
1:4
14°02′
25°
37°
1:5
11°19′
25°
37°

<2>土的内摩擦角φ>0时，最危险滑动面也通过坡脚，其圆心在ED的延长线上，见图5-7-10。E点的位置距坡脚B点的水平距离为4.5H，垂直距离为H 。φ值越大，圆心越向外移。计算时从D点向外延伸取几个试算圆心O1，O2…，分别求得其相应的滑动稳定安全系数K1，K2…，绘出K值曲线可得到最小安全系数值Kmin，其相应圆心Om即为最危险滑动面的圆心。
实际上土坡的最危险滑动面圆心位置有时并不一定在ED的延长线上，而可能在其左右附近，因此圆心Om可能并不是最危险滑动面的圆心，这时可以通过Om点作DE线的垂线FG，在FG上取几个试算滑动面的圆心O1′，O2′…，求得其相应的滑动稳定安全系数K1′，K2′…，绘得K′值曲线，相应于K′min值的圆心O才是最危险滑动面的圆心。

图5-7-10

2.泰勒分析法
泰勒经过大量计算分析后提出：
当φ>3°时，滑动面为坡脚圆，其最危险滑动面圆心的位置，可根据φ及β角值，从图5-7-11的曲线查得θ和α值作图求得。
当φ=0°，且β>53°时，滑动面也是坡脚圆，其最危险滑动面圆心位置，同样可从图5-7-11的θ和α值作图求得。

图5-7-11
当φ=0°，且β<53°时，滑动面可能是中点圆，也有可能是坡脚圆或坡面圆，它取决于硬层的埋藏深度。当土坡高度为H，硬层的埋藏深度为ndH(如图5-7-12a)。若滑动面为中点圆，则圆心位置在坡面中点M的铅直线上，且硬层相切，见图5-7-12a，滑动面与土面的交点为A，A点距坡脚B的距离为nxH，nx可以根据nd及β值由图5-7-12b查得。若硬层埋藏较浅，则滑动面可能是坡脚圆或坡面圆，其圆心位置须通过试算确定。