均衡滤波器.docx

新疆大学研究生课程考试（查）论文
2015——2016学年 第一学期

《均衡滤波器》

课程名称： 数字语言处理
任课教师： 黄志华
学 院： 信息科学与工程学院
专 业： 电子与通信工程
学 号： 107551501496
姓 名： 陈永杰
成 绩：

评语：

摘 要

当发送信号通过带限的、非理想信道时，通常备产生码间串扰(ISI)，采用均衡技术可以有效的进行补偿.均衡它能有效地克服传输中的多径干扰和消除码间串扰，适合于数据传输.自适应均衡作为均衡的一个重要方面,已广泛用于通信、雷达、声纳、控制和生物医学工程等许多领域。文中介绍了通信传输系统中均衡技术和迫零均衡原理,并用MATLAB仿真软件对迫零进行设计和比较.

关键词 均衡滤波器；迫零均衡；码间干扰；MATLAB
1.均衡技术
从广义上讲，“均衡”指所有消除或减少码间串扰的信号处理或滤波技术。波形重叠或拖尾成为码间串扰，它存在于大部分调制系统中，是在有宽带限制的信道中实现可靠高速传输的主要障碍之一。
1.1 基本原理
均衡器通常是用滤波器来实现的，使用滤波器来补偿失真的脉冲，判决器得到的解调输出样本，是经过均衡器修正过的或者清除了码间干扰之后的样本。自适应均衡器直接从传输的实际数字信号中根据某种算法不断调整增益，因而能适应信道的随机变化，使均衡器总是保持最佳的状态，从而有更好的失真补偿性能。
自适应均衡器一般包含两种工作模式，即训练模式和跟踪模式。首先，发射机发射一个已知的定长的训练序列，以便接收机处的均衡器可以做出正确的设置。典型的训练序列是一个二进制伪随机信号或是一串预先指定的数据位，而紧跟在训练序列后被传送的是用户数据。接收机处的均衡器将通过递归算法来评估信道特性，并且修正滤波器系数以对信道做出补偿。在设计训练序列时，要求做到即使在最差的信道条件下，均衡器也能通过这个训练序列获得正确的滤波系数。这样就可以在收到训练序列后，使得均衡器的滤波系数已经接近于最佳值。而在接收数据时，均衡器的自适应算法就可以跟踪不断变化的信道，自适应均衡器将不断改变其滤波特性。
1.2 分类
均衡技术可以分为两大类：线性和非线性均衡。这些种类是由自适应均衡器的输出接下来是如何控制均衡器来划分的。判决器决定了接收数字信号比特的值并应用门限电平来决定d(r)的值。如果d(r)没用在反馈路径中调整均衡器，均衡器就是线性的。另一方面，如果d(r)反馈回来调整均衡器，则为非线性均衡。线性均衡器包括线性横向均衡器、线性格型均衡器等等，非线性均衡器包括判决反馈均衡器、最大似然序列均衡器等等，在这里主要介绍实际中应用较广的线性横向均衡器、线性格型均衡器、判决反馈均衡器及分数间隔均衡器。
1.2.1 线性横向型
线性横向均衡器是自适应均衡方案中最简单的形式，它的基本框图如图所示。

图1 横向滤波器的结构
线性横向均衡器最大的优点就在于其结构非常简单，容易实现，因此在各种数字通信系统中得到了广泛的应用。但是其结构决定了两个难以克服的缺点：
其一就是噪声的增强会使线性横向均衡器无法均衡具有深度零点的信道——为了补偿信道的深度零点，线性横向均衡器必须有高增益的频率响应，然而同时无法避免的也会放大噪声；
另一个问题是线性横向均衡器与接收信号的幅度信息关系密切，而幅度会随着多径衰落信道中相邻码元的改变而改变，因此滤波器抽头系数的调整不是独立的。由于以上两点线性横向均衡器在畸变严重的信道和低信噪比(SNR)环境中性能较差，而且均衡器的抽头调整相互影响，从而需要更多的抽头数目。
1.2.2 线性格型
格型滤波器(Latice Filter)最早是由Makhoul于1977年提出的，所采用的方法在当时被称为线性预测的格型方法，后被称为格型滤波器。这种格型滤波器具有共扼对称的结构：前向反射系数是后向反射系数的共扼。格型滤波器最突出的特点是局部相关联的模块化结构。格型系数对于数值扰动的低灵敏型，以及格型算法对于信号协方差矩阵特征值扩散的相对惰性，使得其算法具有快速收敛和优良数值特性。
格型均衡器由于在动态调整阶数的时候不需要重新启动自适应算法，因而在无法大概估计信道特性的时候非常有利，可以利用格型均衡器的逐步迭代而得到最佳的阶数，另外格型均衡器有着优良的收敛特性和数值稳定性，这些都有利于在高速的数字通信和深度衰落的信道中使用格型均衡器。但是如前面所讨论的那样，格型均衡器的结构比较复杂，实现起来困难，从而限制了格型均衡器在数字通信中的应用。
此外还有判决反馈型、分数间隔型。
1.3 发展前景
在信息日益膨胀的数字化、信息化时代，通信系统担负了重大的任务，这要求数字通信系统向着高速率、高可靠性的方向发展。信道均衡是通信系统中一项重要的技术，能够很好的补偿信道的非理想特性，从而减轻信号的畸变，降低误码率在高速通信、无线通信领域，信道对信号的畸变将更加的严重，因此信道均衡技术是不可或缺的。自适应均衡能够自动的调节系数从而跟踪信道，成为通信系统中一项关键的技术。

2. 实验原理
由于实际的限带信道的传递函数往往是非理想的，且经常是时变的、未知的，因而系统特性不符合奈窐斯特准则，导致在接受端抽样时刻存在码间干扰，使得系统误码性能下降。为此，要考虑在信道传递函数是非理想情况，且信号在信道传输中受到加性白高斯噪声干扰条件下的接收机的设计问题。在限带数字通信系统中所采取的技术之一是在收端抽样、判决之前加一均衡器，此均衡器是用来补偿信道特性的不完善，从而减小在收端抽样时刻的码间干扰。具有均衡器的数基带传输系统如下：

：
图2 具有均衡器的数基带传输系统信
道均衡技术大致分为两大类：线性均衡和非线性均衡。在信道频率响应特性比较平坦、所引起的码间干扰不太严重的情况下，可采用线性均衡。线性均衡器可用横向滤波器实现，要实现信道的均衡，关键是要计算出横向滤波器的抽头系数，我们常用两种方法来得到向滤波器的抽头系数：一是以最小峰值畸变为准则的迫零均衡算法；另一种是以最小均方误差为准则的均方误差均衡算法。本文只要求理解迫零均衡的原理，仿真验证迫零均衡的性能。
2.1 眼图
在实际系统中，完全消除码间串扰是十分困难的，而码间串扰对误码率的影响目前尚无法找到数学上便于处理的统计规律，还不能进行准确计算。为了衡量基带传输系统的性能优劣，在实验室中，通常用示波器观察接收信号波形的方法来分析码间串扰和噪声对系统性能的影响，这就是眼图分析法。眼图是一系列数字信号在示波器上累积而显示的图形，它包含了丰富的信息，从眼图上可以观察出码间串扰和噪声的影响，体现了数字信号整体的特征，从而估计系统优劣程度，因而眼图分析是高速互连系统信号完整性分析的核心。另外也可以用此图形对接收滤波器的特性加以调整，以减小码间串扰，改善系统的传输性能。

图3 眼图
眼图的 “眼睛” 张开的大小反映着码间串扰的强弱。 “眼睛”张的 越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小；反之表示码间串扰越大。
当存在噪声时，噪声将叠加在信号上，观察到的眼图的线迹会变得模糊不清。若同时存在码间串扰 ， “眼睛”将 张开得更小。与无码间串扰时的眼图相比，原来清晰端正的细线迹，变成了比较模糊的带状线，而且不很端正。噪声越大，线迹越宽，越模糊；码间串扰越大，眼图越不端正。
眼图对于展示数字信号传输系统的性能提供了很多有用的信息：可以从中看出码间串扰的大小和噪声的强弱，有助于直观地了解码间串扰和噪声的影响，评价一个基带系统的性能优劣；可以指示接收滤波器的调整，以减小码间串扰。
（ 1 ）最佳抽样时刻应 在 “眼睛” 张开最大的时刻。
（ 2 ）对定时误差的灵敏度可由眼图斜边的斜率决定。斜率越大，对定时误差就越灵敏。
（ 3 ）在抽样时刻上，眼图上下两分支阴影区的垂直高度，表示最大信号畸变。
（ 4 ）眼图中央的横轴位置应对应判决门限电平。
（ 5 ）在抽样时刻上，上下两分支离门限最近的一根线迹至门限的距离表示各相应电平的噪声容限，噪声瞬时值超过它就可能发生错误判决。
（ 6 ）对于利用信号过零点取平均来得到定时信息的接收系统，眼图倾斜分支与横轴相交的区域的大小，表示零点位置的变动范围，这个变动范围的大小对提取定时信息有重要的影响。

2.2 迫零均衡算法
迫零算法是由Lucky于1965年提出的，他在分析中略去了信道的加性噪声，所以在实际存在噪声的情况下由该算法得到的解不一定是最佳的，但它易于实现。因此，在信道的频率响应特性比较平坦，所引起的码间干扰不太严重的情况下，由该算法可达到信道均衡的效果。具体实现如下：在横向滤波器的延迟单元N为无穷多个的理想线性均衡条件下：
hk=n=-∞∞ωnxk-n
为消除接收端抽样时刻的码间干扰，希望：
hk=n=-∞∞ωnxk-n=1 k=00 k≠0
在实际应用中，常用的是截短的横向滤波器，因而不可能完全消除接收端抽样时刻的码间干扰，只能适当的调整各抽头系数，尽量减小码间干扰。此时，可使：
hk=n=-∞∞ωnxk-n=1 k=00 k≠±1,±2,……±N.
当k为其它值时，hk可能是非零值，构成均衡器输出端的残留码间干扰。

3 实验步骤及结果
3.1设计迫零均衡函数force_zero.m
1.函数入口参数：归一化的多径信道系数h，均衡器抽头数2N+1；
2.找到h的时间原点，即h=1处；
3.若原点两侧的值个数不等，补零使之相等；
4.根据给定抽头数确定冲击序列x：
5.根据冲击序列x确定矩阵方程系数X：
6.由矩阵方程求迫零均衡器的系数C，作为函数出口参数返回。
3.2对存在ISI的信号进行迫零均衡
1.产生一列随机等概的二进制消息序列；
2．让该发送信号序列与一个多抽头的滤波器卷积，就相当于经过一个多径信道，从而产生ISI；
3．分别用实验三中的两种方法画出均衡前的眼图；
4．利用C=force_zero(h,N)函数对存在ISI的信号迫零均衡；
5．分别用实验三中的两种方法画出均衡后的眼图。
3.3计算误码率并与理想误码率曲线比较
1．产生一列随机等概的二进制消息序列；
2．给定一信噪比，在消息序列中加入高斯噪声（带限）；
3．让该发送信号序列通过多径信道产生ISI；
4．利用C=force_zero(h,N)函数分别对存在ISI的信号进行三阶、五阶和七阶迫零均衡；
5．对均衡后的信号进行判决，由于0、1等概，判决限为0；
6．比较接收信号和发送信号，求误码个数；
7．重复步骤1-6，保证产生的总码元个数大于，求误码率；
8．计算信噪比从4dB至11dB的误码率，与理想误码率曲线画在同一坐标中。
3.4仿真结果及性能分析

均衡前的眼图
方法一：

方法二：

均衡后的眼图
方法一：

方法二：

实际误码率与理想误码率：

性能分析 ：
均衡后的信号眼图“眼睛”完全张开，波形重合较好；迫零均衡器的抽头数越多，叠加高斯噪声后实测误码率与理想误码率曲线越相符，均衡性能越理想，这是因为多径信道径数较少，七阶抽头的均衡器足以基本消除所有抽样点的码间串扰。而在实际系统中，远离零点的抽样点上仍会有码间串扰，但适当增加抽头数可以将码间串扰减小到相当小的程度。

程序清单：
n=1500;%取样点数
M=150;%码元数目
A=n/M;%一个码元的取样点数，即过采样率为10
P=0.5;%1码概率
x=2*round(rand(1,M)+P-0.5)-1; %产生一列01码

%2.发送信号序列与一个多抽头的滤波器卷积（相当于经过一个多径信道）,产生码间串扰
h=[0.02 0.05 0.1 -0.2 1 -0.2 0.1 0.06 0.01];
x1=conv(x,h);

%3.成型滤波
%一种简单的方法生成过采样信号
temp=[1;zeros(A-1,1)];
x2=temp*x1;
x2=x2(1:end);%过采样信号%通过升余弦滤波器,成型滤波
N_T=4;%控制滤波器长度，滤波器的阶数为2*N_T+1。
alpha=1;%滚降系数，影响带宽
r=rcosfir(alpha,N_T,A,1);%产生升余弦滤波器系数
x3=conv(r,x2);
x3=x3(fix(A*N_T)+1:end-fix(A*N_T));%删去由于卷积产生的拖尾的0

%4.将不同码元周期内的图形平移至一个周期内画出眼图。
figure(1);
for ii=0:(M-3)/2
plot(x3([1:2*A+1]+ii*2*A));
hold on;
end
xlim([0 22]);
title('迫零均衡前的眼图');

%5.用matlab画眼图函数直接画眼图
eyediagram(x1,2);
title('迫零均衡前的眼图');

%二、迫零均衡
N=5;
C=force_zero(h,N);
y=conv(x1,C);

%三、迫零均衡后的眼图%1.成型滤波
%一种简单的方法生成过采样信号
temp=[1;zeros(A-1,1)];
y1=temp*y;
y1=y1(1:end);%过采样信号%通过升余弦滤波器,成型滤波
N_T=4;%控制滤波器长度，滤波器的阶数为2*N_T+1。
alpha=1;%滚降系数，影响带宽
r=rcosfir(alpha,N_T,A,1);%产生升余弦滤波器系数
y2=conv(r,y1);
y2=y2(fix(A*N_T)+1:end-fix(A*N_T));%删去由于卷积产生的拖尾的0

%2.将不同码元周期内的图形平移至一个周期内画出眼图。
figure(3);
for ii=0:(M-3)/2
plot(y2([1:2*A+1]+ii*2*A));
hold on;
end
xlim([0 22]);
title('迫零均衡后的眼图');

%3.用matlab画眼图函数直接画眼图
eyediagram(y,2);
title('迫零均衡后的眼图');

%四、计算ISI信号叠加不同信噪比的信道加性噪声后
%用不同阶数的迫零均衡器均衡后的误码率，并与理想误码率曲线比较。
SNRdB=[4:11];%信噪比(dB)的范围
N=[1 2 3];%用3、5、7阶横向滤波器迫零
err_rate=zeros(length(N),length(SNRdB));%误码率统计
for ii=1:length(N)
C=force_zero(h,N(ii));
for jj=1:length(SNRdB)
SNR=10^(SNRdB(jj)/10);%计算比值形式的信噪比
err=0;%误码数清零
for kk=1:10^3%循环多次以达到足够的精确度
x=2*round(rand(1,M)+P-0.5)-1;%产生双极性码
x1=awgn(x,SNR,'measured','linear');%加入高斯白噪声
x1=conv(x1,h);%通过多径信道
y=conv(x1,C);
L=(length(y)-M)/2;
y=y(L+1:L+M);%除去由于卷积产生的拖尾信号
y=sign(y);%抽样判决，判决分界为0
err=err+sum(abs(x-y))/2;%误码数累加
end
err_rate(ii,jj)=err/(M*10^3)%误码率计算
end
end
figure(5);
semilogy(SNRdB,0.5*erfc(sqrt(0.5*10.^(SNRdB/10))));
hold on;
semilogy(SNRdB,err_rate(1,:),'ko');
hold on;
semilogy(SNRdB,err_rate(2,:),'go');
hold on;
semilogy(SNRdB,err_rate(3,:),'ro');
title('迫零均衡后的误码率');
legend('理想误码率特性','三阶迫零均衡误码率','五阶迫零均衡误码率','七阶迫零均衡误码率');
xlabel('SNR');

function c=force_zero(h,N) %h：归一化的多径信道系数h%N：均衡器抽头数2N+1%c：返回迫零均衡器的系数C
H=length(h);
MID=find(h==1);%找到h的时间原点
%若原点两侧的值个数不等，补零使之相等；
if(MID-1<H-MID)
for i=1:(H-MID)-(MID-1)
h=[0,h];
end
else
for i=1:(MID-1)-(H-MID)
h=[h,0];
end
end
l=max(MID-1,H-MID);
%根据给定抽头数确定冲击序列x
%x=[h(-2N)h(-2N+1)...h(0)...h(2N-1)h(2N)]
x=zeros(1,4*N+1);
if 2*N>=l
x([2*N+1-l:2*N+1+l])=h
else
x=h([MID-2*N:MID+2*N]);
end
%根据x构造矩阵方程系数X
%X=[x(0)x(-1)...x(-2N);%x(1)x(0)...x(-2N+1);
%.............................
%x(2N)x(2N-1)...x(0)]
X=[];
for i=1:2*N+1
X=[X;fliplr(x(i:2*N+i))];
end
d=zeros(2*N+1,1);%d为delta函数
d(N+1)=1;
c=X^(-1)*d;