立体几何中的向量方法(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.1立体几何中的向量方法（一）,1,研究,从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.,2,思考1：,1、如何确定一个点在空间的位置？,2、在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？,3、给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？,4、给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？,3,O,P,一、点的位置向量,4,A,B,P,二、直线的向量参数方程,此方程称为,直线的向量式方程.,这样点A和向量 不仅可以确定直线,l,的位置，还可以具体写出,l,上的任意一点.,5,P,O,除此之外,还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个,平面的法向量,)表示空间中平面的位置.,这样，点O与向量 不仅可以确定平面 的位置，还可以具体表示出 内的任意一点.,三、平面的法向量,6,A,平面的法向量：,如果表示向量,的有向线段所在直线垂直于平面,，则称这个向量垂直于平面 ,记作,，如果,，那 么 向 量,叫做,平面 的,法向量.,给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.,几点注意：,1.法向量一定是非零向量;,2.一个平面的所有法向量都互相平行;,3.向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有,l,7,四、平行关系：,8,五、垂直关系：,9,例1.用向量方法证明,定理 一平面内两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行,已知 直线l与m相交,法二：教材P104,法一：,10,巩固性训练1,1.设 分别是直线,l,1,l,2,的方向向量,根据下,列条件,判断,l,1,l,2,的位置关系.,平行,垂直,平行,11,巩固性训练2,1.设 分别是平面,的法向量,根据,下列条件,判断,的位置关系.,垂直,平行,相交,12,巩固性训练3,1、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若 ，则k=,；若 则 k=,。,2、已知 ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m=,.,3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且 ，则m=,.,13,例3、用,向量法,证明：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,已知：直线m，n是平面 内的任意两条相交直线，且,求证：,14,六、夹角：,15,l,m,16,l,17,18,l,m,19,l,20,21,l,m,l,m,22,l,l,23,24,25,26,27,28,29,