高中全程复习方略课时提能演练：1.1集合.doc

课时提能演练(一)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2012·长安模拟)设A-B={x|x∈A且x B}.若A={1，2，3，4，5}，B={3，5，7，9}，则A-B等于( )
(A){1，2，3，4，5，7，9}
(B){1，2，4，7，9}
(C){1，2，4}
(D){3，5}
2.设集合P={x|x2-3x+2=0},Q={x|x=2m,m∈P}，则集合P∪Q中元素的个数
为( )
(A)4　　　　(B)3　　　　(C)2　　　　(D)1
3.(2012·宝鸡模拟)已知集合P={(x,y)|x-y=0,x,y∈R},M={(x,y)|2x+3y=0,x∈R,y∈R}，则集合P∩M=( )
(A){(0，0)}　　　(B)(0，0)　　　　(C){0}　　　　(D)Ø
4.(2012·西安模拟)设全集U=R，集合A＝{x|y＝log2x}，B＝{x∈Z|x2－4≤0}，则下列结论正确的是(　　)
(A)A∪B＝(0，＋∞) (B)(A)∪B＝(－∞，0]
(C)(A)∩B＝{－2，－1,0} (D)(A)∩B＝{1,2}
5.如图所示，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x，y∈R,A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A#B为(　　)
(A){x|0<x<2} (B){x|1<x≤2}
(C){x|0≤x≤1或x≥2} (D){x|0≤x≤1或x>2}
6.若集合A＝{x|x2<9}，B＝{y|3y＋1>0}，则集合M＝{x∈N|x∈A∩B}子集的个数为(　　)
(A)2 (B)4 (C)8 (D)16
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·丰城模拟)已知：集合A＝{0,2,3}，定义集合运算A*A＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则A*A＝　　　.
8.(2012·渭南模拟)已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|y＝}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是　　　　.
9.已知集合A＝{a，b,2}，B＝{2，b2,2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝　　　　.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.(易错题)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a的值.
(1)9∈(A∩B)；
(2){9}＝A∩B.
11.(2012·天水模拟)已知集合A＝{x|a－1<x<2a＋1}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B＝Ø，求实数a的取值范围.

【探究创新】
(16分)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x2－(2m＋1)x＋2m<0}.
(1)当m<时，化简集合B；
(2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围.

答案解析
1.【解析】选C.由A-B的定义得A-B={1，2，4}.
2.【解析】选B.∵P={1，2}，
∴Q={x|x=2m,m∈P}={2,4},
∴P∪Q={1,2,4}.
3.【解析】选A.由得，
∴P∩M＝{(0,0)}.
【误区警示】解答本题易误选B，出错的原因是忽视了集合的表示方法.
4.【解析】选C.∵A＝(0，＋∞)，∴A＝(－∞，0]，
又∵B＝{－2，－1,0,1,2}，∴(A)∩B＝{－2，－1,0}.
5.【解析】选D.由2x－x2≥0得0≤x≤2，∴A＝{x|0≤x≤2}，由x>0得3x>1，
∴B＝{y|y>1}，∴A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1<x≤2}，令U＝A∪B，则(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x>2}.
6.【解析】选C.∵A＝{x|－3<x<3}，B＝{y|y>－}，
∴A∩B＝(－，3)，
∴M＝{0,1,2}，故集合M中子集的个数为8.
7.【解析】由定义运算A*A＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}知A*A＝{0,2,3,4,5,6}.答案：{0,2,3,4,5,6}
8.【解析】由－x2＋3x－2≥0，得x2－3x＋2≤0，
即1≤x≤2，∴B＝{x|1≤x≤2}.
∴B＝(－∞，1)∪(2，＋∞)，
∵A∪B＝R，
∴{x|1≤x≤2}⊆A，∴a≥2.答案：[2，＋∞)
9.【解题指南】解答本题有两个关键点：一是A∩B＝A∪BA＝B；二是由A＝B，列方程组求a，b的值.
【解析】由A∩B＝A∪B知A＝B，∴或
解得或，∴a＝0或a＝.
答案：0或
10.【解析】(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B，
∴2a－1＝9或a2＝9，
∴a＝5或a＝－3或a＝3，
经检验a＝5或a＝－3符合题意.
∴a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B，由(1)知a＝5或a＝－3
当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，
此时A∩B＝{9}，
当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，
此时A∩B＝{－4,9}，不合题意.综上知a＝－3.
【变式备选】已知全集S＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，A＝{1，|2x－1|}，如果SA＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，请说明理由.
【解析】∵A＝{0}，∴0∈S,0A，∴x3＋3x2＋2x＝0，
解得x＝0或x＝－1或x＝－2.
当x＝0时，|2x－1|＝1不合题意；
当x＝－1时，|2x－1|＝3∈S，符合题意；
当x＝－2时，|2x－1|＝5S，不合题意.
综上知，存在实数x＝－1符合题意.
11.【解析】∵A∩B＝Ø，
(1)当A＝Ø时，有2a＋1≤a－1⇒a≤－2；
(2)当A≠Ø时，有2a＋1>a－1⇒a>－2.又∵A∩B＝Ø，则有2a＋1≤0或a－1≥1⇒a≤－或a≥2，
∴－2<a≤－或a≥2，
由以上可知a≤－或a≥2.
【方法技巧】集合问题求解技巧
(1)解答集合问题，首先要正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特性，对于用描述法给出的集合{x|x∈P}，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观解决问题.
(2)注意Ø的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A⊆B，则有A＝Ø或A≠Ø两种可能，此时应分类讨论.
【探究创新】
【解析】∵不等式x2－(2m＋1)x＋2m<0⇔(x－1)(x－2m)<0.
(1)当m<时，2m<1，∴集合B＝{x|2m<x<1}.
(2)若A∪B＝A，则B⊆A，∵A＝{x|－1≤x≤2}，
①当m<时，B＝{x|2m<x<1}，此时－1≤2m<1⇒－≤m<；
②当m＝时，B＝，有B⊆A成立；
③当m>时，B＝{x|1<x<2m}，此时1<2m≤2⇒<m≤1；
综上所述，所求m的取值范围是－≤m≤1.
(3)∵A＝{x|－1≤x≤2}，
∴A＝{x|x<－1或x>2}，
①当m<时，B＝{x|2m<x<1}，若A∩B中只有一个整数，则－3≤2m<－2⇒－≤m<－1；
②当m＝时，不符合题意；
③当m>时，B＝{x|1<x<2m}，若A∩B中只有一个整数，则3<2m≤4，∴<m≤2.
综上知，m的取值范围是－≤m<－1或<m≤2.