相似三角形的性质教学设计和练习.doc

相似三角形的性质（1）
【学习目标】
1、探索相似三角形（多边形）的性质，会运用相似三角形（多边形）的性质解决有关的问题；
2、发展学生合情推理和有条理的推理能力。
【重点、难点】
重点：相似三角形（多边形）周长比和面积比的性质。
难点：有条理的表达与推理。
【学习过程】
（一）自主导学
（1）前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角相等、对应边成比例。相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢？
（2）所有的正方形都是相似形（它们的对应角相等，对应边成比例）。
若正方形的边长为1，则周长为 ，面积是 ；
若正方形的边长为2，则周长为 ，面积是 ；
若正方形的边长为a，则周长为 ，面积是 ；
思考：这些正方形的周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？

（二）合作探究
（1）若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？
探究过程：（为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k。）

结论1：
（2）你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”

结论2：
（3）若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有何关系呢？
探究过程：

结论3：
（4）你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？

结论4：

（三）学以致用：
1．在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6，求这个地块的实际周长和实际面积。

2．若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81,△DEF的面积为36,且AB=12cm,求DE。

3．如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离BE的长。

G

全等三角形
相似三角形
对应边相等
对应边的比等于相似比
对应角相等
对应角相等
周长相等
周长的比等于相似比
面积相等
面积的比等于相似比的平方
（四）课堂小结：
知识方面：
相似三角形、相似多边形周长比和面积比的性质
全等三角形与相似三角形性质比较
思想、方法方面：
设K值法、类比、转化等数学思想方法

（五）板书设计：
略

（六）课后练习：
1．在比例尺为1：5000的地图上，测得一个多边形地块的面积为24cm2，则这个多边形地块的实际面积是________________
2．如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则周长比等于 ；面积的比________.
3．把一个三角形改成与它相似的三角形，若边长扩大4倍，则面积扩大 倍。
4．两个相似多边形的相似比为3：2，已知这两个多边形的周长的差为40cm，则这两个多边形的周长的和是 cm.
5．两个相似多边形面积的比为9：16，其中较小的多边形的周长为36 cm ，则另一个多边形的周长是 cm

6．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=2A′B′，AC=2A′C′，∠A= ∠A′， △ABC的周长为36，面积为60，则△A′B′C′的周长为____________；面积为_________________
7．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC， AD:DB=3:2.则四边形DBCE与△ADE的面积的比为___________
8．如图，DE//BC，DE分别交AB、AC于点D、E，DE把△ABC分成的上、下两部分的面积的比为1：3，则 的值为____
9．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=
10．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为
　若A′B′C′的周长是18，则△ABC的周长为
11．如图，在△ABC中，DE//BC，若，试求△DOE与△BOC的周长比与面积比。

12．平行四边形ABCD与平行四边形相似，已知AB＝5，对应边＝6，平行四边形ABCD的面积为10，求平行四边形的面积.

13．如图在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD:DB= 2：1，求△ADE与四边形DBCE的面积的比。

14．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝6，BC＝8.线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行.记x秒时，该直线在△ABC内的部分的长度为y.试写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出这一函数的图象.

15．如图，梯形DBCE中，DE∥BC，若S△EOD:S△BOC =1:9，
（1）求DE:BC的值.
E
D
（2）添加：S1=2，求梯形DBCE的面积。
S2
S3
S1

O

S4
B
C