图形的相似复习学案.doc

图形的相似复习学案
复习目标
1：掌握比例性质及平行线分线段成比例；
2：掌握三角形相似性质及三角形相似判定定理；
3: 会利用图形的相似解决简单问题
Ⅰ.题组练习一（问题习题化）
1、下列各组数中，成比例的是（ ）
A．－7，－5，14，5 B．－6，－8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12
2.如图1，若DE∥BC,AB=7,AD=3,AE=2.25,则EC= .若AD=3,DB=7,AC=8,则EC= .若AD:DB=2:3,EC-AE=2,则AE= ,EC= .

3：在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（ ）
A． B． C．2 D．
4、 两个相似三角形的相似比为2∶3，它们对应高之比________，它们对应中线之比________它们对应角平分线之比________它们对应周长之比________它们对应面积之比________
5.已知，如图（3），A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.

Ⅱ.知识梳理(二人小组互相复述)
1、 若四条a，b，c，d成比例，则有 ______ 如果a：b=b：c，那么线段b叫做 线段a，c的______
2、 合比性质：_________________等比性质：______________________________
3、黄金分割：__________=__________=__________≈__________
4、平行线分线段成比例__________=__________=__________=_________=_____
5、如果_________________________，_________________________，_________________________则俩三角形相似
6、相似三角形对应__________对应__________对应__________对应__________=相似比；对应__________=__________
7、利用位似变换可以把一个图形_______或_______，每一组________和________在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都=________=________

Ⅲ、题组练习二（知识网络化）
1：如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝________
（第2题）
2：如图，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，
则CD＝　　　　．

3:如图，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作　　　条．
（第3题）

5、 如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.
（1）则图中有几对相似三角形;
（2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD;（3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD.

Ⅳ.题组练习三（中考考点链接）
1．如图1所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF交对角线AC，BD于M，N两点，若EF=18cm，MN=8cm，则AB的长是（ ）．
A．10cm B．13cm C．20cm D．26cm

(1) (2)
2．如图2所示，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形（ ）．
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
3如图4，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=，则此三角形移动的距离PP′是（ ）．
A． B． C．1 D．-1

(3) (4)
4．如图5,小明想用皮尺测量池塘A，B之间的距离，但现在利用皮尺无法直接测量到这一距离．学习了数学的有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B两点的点O，连接OA，OB，分别在OA，OB上取中点C，D，连接CD，并测得CD=a，由此他就知道了AB间的距离是（ ）．
A．a B．2a C．a D．3a
5．方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”．图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标．
（2）把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标．
（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3的图形．

6、如图，在矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a>3）．动点M、N同时从B点出发，分别沿B→A，B→C运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q，当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）若a=4厘米，t=1秒，则PM=________厘米．
（2）若a=5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比．
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围．
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

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