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第九章 相关与回归
一.判断题部分
题目1: 负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。( )
答案:×
题目2: 相关系数为+1时,说明两变量完全相关;相关系数为-1时,说明两个变量不相关。( )
答案: √
题目3: 只有当相关系数接近+1时,才能说明两变量之间存在高度相关关系。( )
答案: ×
题目4: 若变量的值增加时,变量的值也增加,说明与之间存在正相关关系;若变量的值减少时,变量的值也减少,说明与之间存在负相关关系。( )
答案: ×
题目5: 回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。( )
答案: ×
题目6: 根据建立的直线回归方程,不能判断出两个变量之间相关的密切程度。( )
答案: √
题目7: 回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向,也可以用来说明两个变量相关的密切程度。( )
答案: ×
题目8: 在任何相关条件下,都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。( )
答案: ×
题目9: 产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少,说明两个变量之间存在正相关关系。( )
答案: √
题目10: 计算相关系数的两个变量,要求一个是随机变量,另一个是可控制的量。( )
答案: ×
题目11: 完全相关即是函数关系,其相关系数为±1。( )
答案:√
题目12: 估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标,指标数值越大,说明回归方程的代表性越高。( )
答案 ×
二.单项选择题部分
题目1:当自变量的数值确定后,因变量的数值也随之完全确定,这种关系属于( )。
A.相关关系 B.函数关系 C.回归关系 D.随机关系
答案:B
题目2:现象之间的相互关系可以归纳为两种类型,即( )。
A.相关关系和函数关系 B.相关关系和因果关系
C.相关关系和随机关系 D.函数关系和因果关系
答案:A
题目3:在相关分析中,要求相关的两变量( )。
A.都是随机的 B.都不是随机变量
C.因变量是随机变量 D.自变量是随机变量
答案:A
题目4: 测定变量之间相关密切程度的指标是( )。
A.估计标准误 B.两个变量的协方差
C.相关系数 D.两个变量的标准差
答案:C
题目5:相关系数的取值范围是( )。
A. 0<r<1 B. -1<r<1 C. -1≤r≤1 D. -1≤r≤0
答案:C
题目6: 现象之间线性依存关系的程度越低,则相关系数( ) 。
A. 越接近于-1 B. 越接近于1
C. 越接近于0 D. 在0.5和0.8之间
答案:C
题目7: 若物价上涨,商品的需求量相应减少,则物价与商品需求量之间的关系为( )。
A. 不相关 B. 负相关 C. 正相关 D. 复相关
答案:B
题目8: 现象之间线性相关关系的程度越高,则相关系数( ) 。
A.越接受于0 B.越接近于1
C.越接近于-1 D.越接近于+1和-1
答案:D
题目9:能够测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是( ) 。
A.相关表 B.相关图 C.相关系数 D.定性分析
答案:C
题目10:如果变量和变量之间的相关系数为,说明两变量之间( ) 。
A. 不存在相关关系 B. 相关程度很低
C. 相关程度显著 D. 完全相关
答案:D
题目11:当变量值增加时,变量值随之下降,那么变量与变量之间存在着( )。
A.直线相关关系 B.正相关关系
C.负相关关系 D.曲线相关关系
答案:C
题目12:下列哪两个变量之间的相关程度高( )。
A.商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9
B.商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84
C.平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94
D.商品销售价格与销售量的相关系数是-0.91
答案:C
题目13:回归分析中的两个变量( )。
A、都是随机变量 B、关系是对等的
C、都是给定的量 D、一个是自变量,一个是因变量
答案:D
题目14:当所有的观察值y都落在直线上时,则x与y之间的相关系数为( )。
A. r=0 B . |r|=1 C.-1<r<1 D.0<r<1
答案:B
题目15: 在回归直线方程中,表示( )
A.当增加一个单位时,y 增加的数量 B.当y 增加一个单位时,增加b的数量
C.当增加一个单位时,y 的平均增加量 D.当y 增加一个单位时, 的平均增加量
答案:C
题目16:每一吨铸铁成本(元)倚铸件废品率(%)变动的回归方程为: yc=56+8x, 这意味着( )
A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元
B.废品率每增加1%,成本每吨增加8%
C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元
D.废品率每增加1%,则每吨成本为56元
答案:C
题目17:估计标准误说明回归直线的代表性,因此( )。
A.估计标准误数值越大,说明回归直线的代表性越大
B.估计标准误数值越大,说明回归直线的代表性越小
C.估计标准误数值越小,说明回归直线的代表性越小
D.估计标准误的数值越小,说明回归直线的实用价值小
答案:B
三.多项选择题部分
题目1:测定现象之间有无相关关系的方法有( )
A.对现象做定性分析 B.编制相关表 C.绘制相关图
D.计算相关系数 E、计算估计标准误
答案: A B C D
题目2:下列属于正相关的现象有 ( )
A、家庭收入越多,其消费支出也越多
B、某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加
C、流通费用率随商品销售额的增加而减少
D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少
E、总生产费用随产品产量的增加而增加
答案:A B E
题目3:下列属于负相关的现象有( )
A、商品流转的规模愈大,流通费用水平越低
B、流通费用率随商品销售额的增加而减少
C、国内生产总值随投资额的增加而增长
D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少
E、产品产量随工人劳动生产率的提高而增加
答案:A B D
题目4:变量x 值按一定数量增加时,变量y 也按一定数量随之增加,反之亦然,则x 和y 之间存在 ( )
A、正相关关系 B、直线相关关系 C、负相关关系
D、曲线相关关系 E、非线性相关关系
答案:AB
题目5:变量间的相关关系按其程度划分有 ( )
A、完全相关 B、不完全相关 C、不相关 D、正相关 E、负相关
答案:A B
题目5:变量间的相关关系按其形式划分有 ( )
A、正相关 B、负相关 C、线性相关 D、不相关 E、非线性相关
答案:CE
题目6:直线回归方程 yc=a+bx 中的b 称为回归系数,回归系数的作用是 ( )
A、确定两变量之间因果的数量关系 B、确定两变量的相关方向
C、确定两变量相关的密切程度 D、确定因变量的实际值与估计值的变异程度
E 确定当自变量增加一个单位时,因变量的平均增加量
答案:A B E
题目7:设产品的单位成本 (元) 对产量 (百件) 的直线回归方程为
yc = 76 - 1.85x ,这表示 ( )
A、产量每增加100件,单位成本平均下降1.85元
B、产量每减少100件,单位成本平均下降1.85元
C、产量与单位成本按相反方向变动
D、产量与单位成本按相同方向变动
E、当产量为200件时,单位成本为72.3元
答案:A C E
四.填空题部分
题目1: 相关分析研究的是( )关系,它所使用的分析指标是( )。
答案: 相关 相关系数
题目2: 根据结果标志对因素标志的不同反映,现象总体数量上存在着( )与( )两种类型的依存关系。
答案: 相关关系 函数关系
题目3: 相关关系按相关的形式可分为( )和( )。
答案: 线性相关 非线性相关
题目4: 相关关系按相关的影响因素多少不同可分为( )和( )。
答案: 单相关 复相关
题目6: 从相关方向上看, 产品销售额与销售成本之间属于( )相关关系,而产品销售额与销售利润之间属于( )相关关系。
答案: 正 负
题目7: 相关系数的取值范围是( ),r为正值时则称( )。
答案: 正相关
题目8: 相关系数 时称为( )相关,为负值时则称( )。
答案: 完全正 负相关
题目9: 正相关的取值范围是( ),负相关的取值范围是( )。
答案: 0 < r≤ + 1 – 1≤r< 0
题目10: 相关密切程度的判断标准中,0.5<| r |<0.8称为( ),0.8<| r |<1称为( )
答案: 显著相关 高度相关
题目11: 回归直线参数a . b是用( )计算的,其中b也称为( )。
答案: 最小平方法 回归系数
题目12: 设回归方程 yc=2+3x, 当 x =5时,yc=( ),当x每增加一个单位时,yc 增加( )。
答案: 17 3
题目13: 回归分析中因变量是( )变量,而自变量是作为可控制的( )变量。
答案: 随机 解释
题目14: 说明回归方程代表性大小的统计指标是( ),其计算原理与( )基本相同。
答案: 估计标准误 标准差
五.简答题部分
题目1:从现象总体数量依存关系来看,函数关系和相关关系又何区别?
答案: 函数关系是:当因素标志的数量确定后,结果标志的数量也随之确定;(2) 相关关系是:作为因素标志的每个数值,都有可能有若干个结果标志的数值,是一种不完全的依存关系。(3)
题目2:函数关系与相关关系之间的联系是如何表现出来的?
答案: 主要表现在:对具有相关关系的现象进行分析时,(1) 则必须利用相应的函数关系数学表达式,(1) 来表明现象之间的相关方程式,(1) 相关关系是相关分析的研究对象,(1) 函数关系是相关分析的工具。(1)
题目3:现象相关关系的种类划分主要有哪些?
答案: 现象相关关系的种类划分主要有:1.按相关的程度不同,可分为完全相关.不完全相关和不相关。(2) 2.按相关的方向,可分为正相关和负相关。(1) 3.按相关的形式,可分为线性相关和非线性相关。(1) 4.按影响因素的多少,可分为单相关复相关。(1)
题目4:如何理解回归分析和相关分析是相互补充,密切联系的?
答案: 相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式,(1) 而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。(1) 依靠相关分析表明现象的数量变化具有密切相关,进行回归分析求其相关的具体形式才有意义。(3)
题目5:回归直线方程中待定参数a.b的涵义是什么?
答案: 回归直线方程中待定参数a代表直线的起点值,(1) 在数学上称为直线的纵轴截距,(1) b代表自变量增加一个单位时因变量的平均增加值,(1) 数学上称为斜率,(1) 也称回归系数。(1)
六.计算题部分
题目1:
某班40名学生,按某课程的学习时数每8人为一组进行分组,其对应的学习成绩如下表:
学习时数
学习成绩(分)
10
40
14
50
20
60
25
70
36
90
试根据上述资料建立学习成绩()倚学习时间( )的直线回归方程。(要求列表计算所需数据资料,写出公式和计算过程,结果保留两位小数。)
答案:
1. 设直线回归方程为,列表计算所需资料如下:
学习时数
学习成绩
10
40
100
400
14
50
196
700
20
60
400
1200
25
70
625
1750
36
90
1296
3240
合计 105
310
2617
7290
(5分)
直线回归方程为:(1分)
题目2:
根据5位同学西方经济学的学习时间与成绩分数计算出如下资料:
试: (1)编制以学习时间为自变量的直线回归方程;
(2)计算学习时间和学习成绩之间的相关系数,并解释相关的密切程度和方向。
(要求写出公式和计算过程,结果保留两位小数。)
答案:
(1) 设直线回归方程为
(2分)
(2分)
则学习时间和学习成绩之间的直线回归方程为 (1分)
(2)学习时间与学习成绩之间的相关系数:
(2分)
说明学习时间和成绩之间存在着高度正相关关系。 (1分)
题目3:
根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额(万元)资料计算的有关数据如下:
(代表人均收,代表销售额)
计算: (1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归
系数的含义;
(2)若1996年人均收为400元,试推算该年商品销售额。
(要求写出公式和计算过程,结果保留两位小数。)
答案:
(1)配合直线回归方程:
直线回归方程为: yc=-26.92+0.92x (1分)
回归系数b表示当人均收入每增加一元时,商品销售额平均增加0.92万元(1分)。
(2)预测1996年商品销售额
当x=400时:
yc=-26.92+0.92x
=-26.92+0.92×400
=341.08 (万元) (2分)
题目4:已知:
要求: (1)计算变量x与变量y间的相关系数;
(2) 建立变量y倚变量x 变化的直线回归方程。
(要求写出公式和计算过程,结果保留四位小数。)
答案:
(1)计算相关系数:
(2) 设配合直线回归方程为:yc=a+bx
y倚x变化的直线回归方程为: yc=77.3637-1.818x (1分)
题目5:
根据某公司10个企业生产性固定资产价值(x)和总产值(y)资料计算出如下数据:
试建立总产值y倚生产性固定资产x变化的直线回归方程,并解释参数a、b的经济意义。(要求写出公式和计算过程,结果保留两位小数。)
答案: 设直线回归方程为,则:
则直线回归方程的一般式为: (1分)
参数b=0.9表示生产性固定资产每增加一元,总产值将增加0.9元(2分);
参数a=392.85表示总产值的起点值(1分)。
题目6:
某地区家计调查资料得到,每户平均年收入为8800元,方差为4500元,每户平均年消费支出为6000元,均方差为60元,支出对于收入的回归系数为0.8,
要求: (1)计算收入与支出的相关系数;
(2)拟合支出对于收入的回归方程;
(3)收入每增加1元,支出平均增加多少元。
答案:
收入为x ,支出为y, 由已知条件知:
(1) 计算相关系数:
(2) 设配合回归直线方程为(1分)
故支出对于收入的回归方程为 yc=-18320+0.8x (1分)
(3)当收入每增加1元时,支出平均增加0.8元。 (2分)
题目7:
某部门5个企业产品销售额和销售利润资料如下:
企业编号
产品销售额(万元)
销售利润(万元)
1
430
22.0
2
480
26.5
3
650
40.0
4
950
64.0
5
1000
69.0
试计算产品销售额与利润额的相关系数,并进行分析说明。
(要求列表计算所需数据资料,写出公式和计算过程,结果保留四位小数。)
答案:设销售额为x,销售利润额为y
企业编号
产品销售额x
销售利润y
1
430
22.0
9460
184900
484
2
480
26.5
12720
230400
702.25
3
650
32.0
20800
422500
1024
4
950
64.0
60800
902500
4096
5
1000
69.0
69000
1000000
4761
合计
3510
213.5
172780
2740300
11067.25
(4分)
从相关系数可以看出,产品销售额和利润额之间存在高度正相关关系。(2分)
题目8:
已知x ,y 两变量的相关系数,求y 依x 的回归方程。
(要求写出公式和计算过程,结果保留两位小数。)
答案:
则直线回归方程为: (2分)
题目9:
试根据下列资料编制直线回归方程和计算相关系数r
(要求写出公式和计算过程,结果保留四位小数。)
答案:
(1) 设回归方程为
=11.3-0.7574×12.6 =1.7568 (1分)
则直线回归方程为:yc=1.7568+0.7574x
(2) 计算相关系数 r
题目10:
某地区1992 1995年个人消费支出和收入资料如下:
年份
个人收入
消费支出
1992
1993
1994
1995
225
243
265
289
202
218
236
255
要求:(1)试利用所给资料建立以收入为自变量的直线回归方程;
(2)若个人收入为300亿元时,试估计个人消费支出额.
(要求列表计算所需数据资料,写出公式和计算过程,结果保留四位小数。)
答案:
列表计算所需资料:
年份
个人收入x
消费支出y
xy
1992
1993
1994
1995
225
243
265
289
202
218
236
255
45450
52974
62540
73695
50625
59049
70225
83521
合计
1022
911
234659
263420
(4分)
(1)设配合直线回归方程为yc=a+bx
直线回归方程的一般式为yc=16.7581+0.8258x
(2)当个人收 x = 3000亿元时:
yc=16.7581+0.8258×300 = 264.4981(万元) (2分)
题目11:
某部门所属20个企业全员劳动生产率(x)与销售利润(y)的调查资料经初步加工整理如下:
要求:(1)计算全员劳动生产率与销售利润之间的相关系数,并分析相关的密切程度和方向。
(2)建立销售利润倚全员劳动生产率变化的直线回归方程。
(要求写出公式和计算过程,结果保留两位小数。)
答案:
(1) 全员劳动生产率与销售利润的相关系数:
可以看出,全员劳动生产率与销售利润之间存在着显著的正相关关系。(1分)
(2) 设销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为yc=a+bx
故销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为yc=-4.71+34.27x (1分)
题目12:
对某企业产品产量(用x表示,单位为“件”)与总成本(用y表示,单位为“元”)资料经过初步汇总得到以下数据: r=0.9
又知产量为零时固定总成本为2500元,试建立总成本倚产量的直线回归方程,并解释回归系数b的含义。(要求写出公式和计算过程,结果保留两位小数。)
答案:
产量为零时固定总成本为2500元,即a=2500 (2分)
故总成本倚产量的直线回归方程为:yc=2500+1.44x (2分)
回归系数b=1.44表示:当产量每增加一件时,总成本增加1.44元。(2分)
题目13:
某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下:
月份
产量(千件)
单位成本(元)
4
5
6
3
4
5
73
69
68
要求:(1)、配合回归方程,指出产量每增加1000件时单位成本平均变动多少?
(2)、产量为8000件 10000件时,单位成本的区间是多少元?
答案:
设产量为自变量(x),单位成本为因变量(y),列表计算如下:
月份
产量(千件)x
单位成本(元)y
x2
xy
4
5
6
3
4
5
73
69
68
9
16
25
219
276
340
合计
12
210
50
835
(2分)
(1) 配合加归方程 yc = a + bx
即产量每增加1000件时,单位成本平均下降2.50元。 (1分)
故单位成本倚产量的直线回归方程为yc=80-2.5x (1分)
(2)当产量为8000件时,即x = 8,代入回归方程:
yc = 80-2.5×8 = 60(元)
当产量为10000件时,即x = 10,代入回归方程:
yc = 80-2.5×10 = 55(元)
即产量为8000件 10000件时,单位成本的区间为60元 55元。(2分)
题目14:
某地居民1983—1985年人均收入与商品销售额资料如下:
年份
人均收入(元)
商品销售额(万元)
83
24
11
84
30
15
85
32
14
要求建立以销售额为因变量的直线回归方程,并估计人均收入为40元时商品销售额为多少?(要求列表计算所需数据资料,写出公式和计算过程,结果保留两位小数。)
答案:
解:列表计算如下:
年份
人均收入(x)
销售额(y)
xy
x2
1983
24
11
264
576
1984
30
15
450
900
1985
32
14
448
1024
合计
86
40
1162
2500
(3分)
销售额与人均收入直线相关的一般式为:yc=0.72+0.44x (1分)
将x = 40代入直线方程:
yc= 0.72+0.44x= 0.72+0.44×40 = 18.32(万元) (1分)
即当人均收入为40元时,销售额为18.32万元。 (1分)
题目15:
某地农科所经回归分析,得到某作物的亩产量(用y表示,单位为“担/亩”)与浇水量(用x表示,单位为“寸”)的直线回归方程为:yc= 2.82+1.56x.又知变量x的方差为99.75,变量y的方差为312.82
要求:(1)计算浇水量为零时的亩产量;
(2)计算浇水量每增加一寸时平均增加的亩产量;
(3)计算浇水量与亩产量之间的相关系数,并分析相关的密切程度和方向。
(要求写出公式和计算过程,结果保留两位小数。)
答案:
(1)当浇水量为零时,将x = 0代入直线回归方程,得:
yc = 2.82+1.56×0 = 2.82, 即当浇水量为零时,亩产量为2.82担。(2分)
(2)当浇水量每增加一寸时,亩产量平均增加1.56担。(2分)
(3)相关系数计算如下:
可以看出,浇水量和亩产量之间存在着高度正相关关系。(2分)
题目16:
某部门所属20个企业的可比产品成本降低率(%)与销售利润(万元)的调查资料整理如下(x代表可比产品成本降低率,y代表销售利润):
要求: (1)建立销售利润倚可比产品成本降低率的直线回归方程,预测可比产品成本降低率为8%时,销售利润为多少万元?
(2)说明回归系数b的经济含义。(要求写出公式和计算过程,结果保留两位小数。)
答案:
(1) 配合直线回归方程
故直线方程的一般式为: (1分)
当可比产品成本降低率为8%时,将x = 8代入直线回归方程,得:
(万元) (2分)
回归系数b的经济意义为:可比产品成本降低率每增加1%时,销售利润增加14.33万元。 (2分)
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