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统计学原理第九章(相关与回归)习题答案.doc

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第 27 页 共 27页 第九章 相关与回归 一.判断题部分 题目1: 负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。( ) 答案:× 题目2: 相关系数为+1时,说明两变量完全相关;相关系数为-1时,说明两个变量不相关。( ) 答案: √ 题目3: 只有当相关系数接近+1时,才能说明两变量之间存在高度相关关系。( ) 答案: × 题目4: 若变量的值增加时,变量的值也增加,说明与之间存在正相关关系;若变量的值减少时,变量的值也减少,说明与之间存在负相关关系。( ) 答案: × 题目5: 回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。( ) 答案: × 题目6: 根据建立的直线回归方程,不能判断出两个变量之间相关的密切程度。( ) 答案: √ 题目7: 回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向,也可以用来说明两个变量相关的密切程度。( ) 答案: × 题目8: 在任何相关条件下,都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。( ) 答案: × 题目9: 产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少,说明两个变量之间存在正相关关系。( ) 答案: √ 题目10: 计算相关系数的两个变量,要求一个是随机变量,另一个是可控制的量。( ) 答案: × 题目11: 完全相关即是函数关系,其相关系数为±1。( ) 答案:√ 题目12: 估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标,指标数值越大,说明回归方程的代表性越高。( ) 答案 × 二.单项选择题部分 题目1:当自变量的数值确定后,因变量的数值也随之完全确定,这种关系属于( )。        A.相关关系  B.函数关系  C.回归关系  D.随机关系 答案:B 题目2:现象之间的相互关系可以归纳为两种类型,即( )。        A.相关关系和函数关系       B.相关关系和因果关系        C.相关关系和随机关系       D.函数关系和因果关系 答案:A 题目3:在相关分析中,要求相关的两变量( )。        A.都是随机的            B.都不是随机变量        C.因变量是随机变量      D.自变量是随机变量 答案:A 题目4: 测定变量之间相关密切程度的指标是( )。        A.估计标准误       B.两个变量的协方差               C.相关系数         D.两个变量的标准差 答案:C 题目5:相关系数的取值范围是( )。        A. 0<r<1  B. -1<r<1  C. -1≤r≤1  D. -1≤r≤0 答案:C 题目6: 现象之间线性依存关系的程度越低,则相关系数( ) 。 A. 越接近于-1      B. 越接近于1  C. 越接近于0       D. 在0.5和0.8之间 答案:C 题目7: 若物价上涨,商品的需求量相应减少,则物价与商品需求量之间的关系为( )。       A. 不相关  B. 负相关  C. 正相关  D. 复相关 答案:B 题目8: 现象之间线性相关关系的程度越高,则相关系数( ) 。 A.越接受于0      B.越接近于1  C.越接近于-1     D.越接近于+1和-1 答案:D 题目9:能够测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是( ) 。       A.相关表  B.相关图  C.相关系数  D.定性分析 答案:C 题目10:如果变量和变量之间的相关系数为,说明两变量之间( ) 。       A. 不存在相关关系   B. 相关程度很低       C. 相关程度显著     D. 完全相关 答案:D 题目11:当变量值增加时,变量值随之下降,那么变量与变量之间存在着( )。 A.直线相关关系      B.正相关关系  C.负相关关系        D.曲线相关关系 答案:C 题目12:下列哪两个变量之间的相关程度高( )。       A.商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9       B.商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84       C.平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94       D.商品销售价格与销售量的相关系数是-0.91 答案:C 题目13:回归分析中的两个变量( )。       A、都是随机变量    B、关系是对等的       C、都是给定的量    D、一个是自变量,一个是因变量 答案:D 题目14:当所有的观察值y都落在直线上时,则x与y之间的相关系数为( )。       A. r=0   B . |r|=1   C.-1<r<1   D.0<r<1 答案:B 题目15: 在回归直线方程中,表示( )      A.当增加一个单位时,y 增加的数量    B.当y 增加一个单位时,增加b的数量      C.当增加一个单位时,y 的平均增加量   D.当y 增加一个单位时, 的平均增加量 答案:C 题目16:每一吨铸铁成本(元)倚铸件废品率(%)变动的回归方程为: yc=56+8x, 这意味着( )       A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元       B.废品率每增加1%,成本每吨增加8%       C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元       D.废品率每增加1%,则每吨成本为56元 答案:C 题目17:估计标准误说明回归直线的代表性,因此( )。       A.估计标准误数值越大,说明回归直线的代表性越大       B.估计标准误数值越大,说明回归直线的代表性越小       C.估计标准误数值越小,说明回归直线的代表性越小       D.估计标准误的数值越小,说明回归直线的实用价值小 答案:B 三.多项选择题部分 题目1:测定现象之间有无相关关系的方法有( ) A.对现象做定性分析   B.编制相关表   C.绘制相关图  D.计算相关系数    E、计算估计标准误 答案: A B C D 题目2:下列属于正相关的现象有 ( )       A、家庭收入越多,其消费支出也越多       B、某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加       C、流通费用率随商品销售额的增加而减少       D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少       E、总生产费用随产品产量的增加而增加 答案:A B E 题目3:下列属于负相关的现象有( )       A、商品流转的规模愈大,流通费用水平越低       B、流通费用率随商品销售额的增加而减少       C、国内生产总值随投资额的增加而增长       D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少       E、产品产量随工人劳动生产率的提高而增加 答案:A B D 题目4:变量x 值按一定数量增加时,变量y 也按一定数量随之增加,反之亦然,则x 和y 之间存在 ( ) A、正相关关系   B、直线相关关系   C、负相关关系  D、曲线相关关系  E、非线性相关关系 答案:AB 题目5:变量间的相关关系按其程度划分有 ( )       A、完全相关 B、不完全相关 C、不相关 D、正相关 E、负相关 答案:A B 题目5:变量间的相关关系按其形式划分有 ( )       A、正相关 B、负相关 C、线性相关 D、不相关 E、非线性相关 答案:CE 题目6:直线回归方程 yc=a+bx 中的b 称为回归系数,回归系数的作用是 ( )      A、确定两变量之间因果的数量关系 B、确定两变量的相关方向      C、确定两变量相关的密切程度 D、确定因变量的实际值与估计值的变异程度      E 确定当自变量增加一个单位时,因变量的平均增加量 答案:A B E 题目7:设产品的单位成本 (元) 对产量 (百件) 的直线回归方程为 yc = 76 - 1.85x ,这表示 ( )       A、产量每增加100件,单位成本平均下降1.85元          B、产量每减少100件,单位成本平均下降1.85元       C、产量与单位成本按相反方向变动       D、产量与单位成本按相同方向变动       E、当产量为200件时,单位成本为72.3元 答案:A C E 四.填空题部分 题目1: 相关分析研究的是( )关系,它所使用的分析指标是( )。 答案: 相关   相关系数 题目2: 根据结果标志对因素标志的不同反映,现象总体数量上存在着( )与( )两种类型的依存关系。 答案: 相关关系  函数关系 题目3: 相关关系按相关的形式可分为( )和( )。 答案: 线性相关   非线性相关 题目4: 相关关系按相关的影响因素多少不同可分为( )和( )。 答案: 单相关  复相关 题目6: 从相关方向上看, 产品销售额与销售成本之间属于( )相关关系,而产品销售额与销售利润之间属于( )相关关系。 答案: 正   负 题目7: 相关系数的取值范围是( ),r为正值时则称( )。 答案:    正相关 题目8: 相关系数 时称为( )相关,为负值时则称( )。 答案: 完全正    负相关 题目9: 正相关的取值范围是( ),负相关的取值范围是( )。 答案: 0 < r≤ + 1    – 1≤r< 0 题目10: 相关密切程度的判断标准中,0.5<| r |<0.8称为( ),0.8<| r |<1称为( ) 答案: 显著相关    高度相关 题目11: 回归直线参数a . b是用( )计算的,其中b也称为( )。 答案: 最小平方法     回归系数 题目12: 设回归方程 yc=2+3x, 当 x =5时,yc=( ),当x每增加一个单位时,yc 增加( )。 答案: 17   3 题目13: 回归分析中因变量是( )变量,而自变量是作为可控制的( )变量。 答案: 随机    解释 题目14: 说明回归方程代表性大小的统计指标是( ),其计算原理与( )基本相同。 答案: 估计标准误    标准差 五.简答题部分 题目1:从现象总体数量依存关系来看,函数关系和相关关系又何区别? 答案: 函数关系是:当因素标志的数量确定后,结果标志的数量也随之确定;(2) 相关关系是:作为因素标志的每个数值,都有可能有若干个结果标志的数值,是一种不完全的依存关系。(3) 题目2:函数关系与相关关系之间的联系是如何表现出来的? 答案: 主要表现在:对具有相关关系的现象进行分析时,(1) 则必须利用相应的函数关系数学表达式,(1) 来表明现象之间的相关方程式,(1) 相关关系是相关分析的研究对象,(1) 函数关系是相关分析的工具。(1) 题目3:现象相关关系的种类划分主要有哪些? 答案: 现象相关关系的种类划分主要有:1.按相关的程度不同,可分为完全相关.不完全相关和不相关。(2) 2.按相关的方向,可分为正相关和负相关。(1) 3.按相关的形式,可分为线性相关和非线性相关。(1) 4.按影响因素的多少,可分为单相关复相关。(1) 题目4:如何理解回归分析和相关分析是相互补充,密切联系的? 答案: 相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式,(1) 而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。(1) 依靠相关分析表明现象的数量变化具有密切相关,进行回归分析求其相关的具体形式才有意义。(3) 题目5:回归直线方程中待定参数a.b的涵义是什么? 答案: 回归直线方程中待定参数a代表直线的起点值,(1) 在数学上称为直线的纵轴截距,(1) b代表自变量增加一个单位时因变量的平均增加值,(1) 数学上称为斜率,(1) 也称回归系数。(1) 六.计算题部分 题目1: 某班40名学生,按某课程的学习时数每8人为一组进行分组,其对应的学习成绩如下表: 学习时数 学习成绩(分) 10 40 14 50 20 60 25 70 36 90 试根据上述资料建立学习成绩()倚学习时间( )的直线回归方程。(要求列表计算所需数据资料,写出公式和计算过程,结果保留两位小数。) 答案: 1. 设直线回归方程为,列表计算所需资料如下: 学习时数 学习成绩 10 40 100 400 14 50 196 700 20 60 400 1200 25 70 625 1750 36 90 1296 3240 合计 105 310 2617 7290 (5分)  直线回归方程为:(1分) 题目2: 根据5位同学西方经济学的学习时间与成绩分数计算出如下资料: 试: (1)编制以学习时间为自变量的直线回归方程; (2)计算学习时间和学习成绩之间的相关系数,并解释相关的密切程度和方向。 (要求写出公式和计算过程,结果保留两位小数。) 答案: (1) 设直线回归方程为 (2分) (2分) 则学习时间和学习成绩之间的直线回归方程为 (1分) (2)学习时间与学习成绩之间的相关系数: (2分) 说明学习时间和成绩之间存在着高度正相关关系。 (1分) 题目3: 根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额(万元)资料计算的有关数据如下: (代表人均收,代表销售额) 计算: (1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归 系数的含义; (2)若1996年人均收为400元,试推算该年商品销售额。 (要求写出公式和计算过程,结果保留两位小数。) 答案: (1)配合直线回归方程: 直线回归方程为: yc=-26.92+0.92x (1分) 回归系数b表示当人均收入每增加一元时,商品销售额平均增加0.92万元(1分)。 (2)预测1996年商品销售额 当x=400时: yc=-26.92+0.92x =-26.92+0.92×400 =341.08 (万元) (2分) 题目4:已知: 要求: (1)计算变量x与变量y间的相关系数; (2) 建立变量y倚变量x 变化的直线回归方程。 (要求写出公式和计算过程,结果保留四位小数。) 答案: (1)计算相关系数: (2) 设配合直线回归方程为:yc=a+bx y倚x变化的直线回归方程为: yc=77.3637-1.818x (1分) 题目5: 根据某公司10个企业生产性固定资产价值(x)和总产值(y)资料计算出如下数据: 试建立总产值y倚生产性固定资产x变化的直线回归方程,并解释参数a、b的经济意义。(要求写出公式和计算过程,结果保留两位小数。) 答案: 设直线回归方程为,则: 则直线回归方程的一般式为: (1分) 参数b=0.9表示生产性固定资产每增加一元,总产值将增加0.9元(2分); 参数a=392.85表示总产值的起点值(1分)。 题目6: 某地区家计调查资料得到,每户平均年收入为8800元,方差为4500元,每户平均年消费支出为6000元,均方差为60元,支出对于收入的回归系数为0.8, 要求: (1)计算收入与支出的相关系数; (2)拟合支出对于收入的回归方程; (3)收入每增加1元,支出平均增加多少元。 答案: 收入为x ,支出为y, 由已知条件知: (1) 计算相关系数: (2) 设配合回归直线方程为(1分) 故支出对于收入的回归方程为 yc=-18320+0.8x (1分) (3)当收入每增加1元时,支出平均增加0.8元。 (2分) 题目7: 某部门5个企业产品销售额和销售利润资料如下: 企业编号 产品销售额(万元) 销售利润(万元) 1 430 22.0 2 480 26.5 3 650 40.0 4 950 64.0 5 1000 69.0 试计算产品销售额与利润额的相关系数,并进行分析说明。 (要求列表计算所需数据资料,写出公式和计算过程,结果保留四位小数。) 答案:设销售额为x,销售利润额为y 企业编号 产品销售额x 销售利润y 1 430 22.0 9460 184900 484 2 480 26.5 12720 230400 702.25 3 650 32.0 20800 422500 1024 4 950 64.0 60800 902500 4096 5 1000 69.0 69000 1000000 4761 合计 3510 213.5 172780 2740300 11067.25 (4分) 从相关系数可以看出,产品销售额和利润额之间存在高度正相关关系。(2分) 题目8: 已知x ,y 两变量的相关系数,求y 依x 的回归方程。 (要求写出公式和计算过程,结果保留两位小数。) 答案: 则直线回归方程为: (2分) 题目9: 试根据下列资料编制直线回归方程和计算相关系数r (要求写出公式和计算过程,结果保留四位小数。) 答案: (1) 设回归方程为  =11.3-0.7574×12.6 =1.7568 (1分) 则直线回归方程为:yc=1.7568+0.7574x (2) 计算相关系数 r 题目10: 某地区1992 1995年个人消费支出和收入资料如下: 年份 个人收入 消费支出 1992 1993 1994 1995 225 243 265 289 202 218 236 255 要求:(1)试利用所给资料建立以收入为自变量的直线回归方程; (2)若个人收入为300亿元时,试估计个人消费支出额. (要求列表计算所需数据资料,写出公式和计算过程,结果保留四位小数。) 答案: 列表计算所需资料: 年份 个人收入x 消费支出y xy 1992 1993 1994 1995 225 243 265 289 202 218 236 255 45450 52974 62540 73695 50625 59049 70225 83521 合计 1022 911 234659 263420 (4分) (1)设配合直线回归方程为yc=a+bx 直线回归方程的一般式为yc=16.7581+0.8258x (2)当个人收 x = 3000亿元时: yc=16.7581+0.8258×300 = 264.4981(万元) (2分) 题目11: 某部门所属20个企业全员劳动生产率(x)与销售利润(y)的调查资料经初步加工整理如下: 要求:(1)计算全员劳动生产率与销售利润之间的相关系数,并分析相关的密切程度和方向。 (2)建立销售利润倚全员劳动生产率变化的直线回归方程。 (要求写出公式和计算过程,结果保留两位小数。) 答案: (1) 全员劳动生产率与销售利润的相关系数: 可以看出,全员劳动生产率与销售利润之间存在着显著的正相关关系。(1分) (2) 设销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为yc=a+bx 故销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为yc=-4.71+34.27x (1分) 题目12: 对某企业产品产量(用x表示,单位为“件”)与总成本(用y表示,单位为“元”)资料经过初步汇总得到以下数据: r=0.9 又知产量为零时固定总成本为2500元,试建立总成本倚产量的直线回归方程,并解释回归系数b的含义。(要求写出公式和计算过程,结果保留两位小数。) 答案: 产量为零时固定总成本为2500元,即a=2500 (2分) 故总成本倚产量的直线回归方程为:yc=2500+1.44x (2分) 回归系数b=1.44表示:当产量每增加一件时,总成本增加1.44元。(2分) 题目13: 某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下: 月份 产量(千件) 单位成本(元) 4 5 6 3 4 5 73 69 68 要求:(1)、配合回归方程,指出产量每增加1000件时单位成本平均变动多少? (2)、产量为8000件 10000件时,单位成本的区间是多少元? 答案: 设产量为自变量(x),单位成本为因变量(y),列表计算如下: 月份 产量(千件)x 单位成本(元)y x2 xy 4 5 6 3 4 5 73 69 68 9 16 25 219 276 340 合计 12 210 50 835 (2分) (1) 配合加归方程 yc = a + bx 即产量每增加1000件时,单位成本平均下降2.50元。 (1分) 故单位成本倚产量的直线回归方程为yc=80-2.5x (1分) (2)当产量为8000件时,即x = 8,代入回归方程: yc = 80-2.5×8 = 60(元) 当产量为10000件时,即x = 10,代入回归方程: yc = 80-2.5×10 = 55(元) 即产量为8000件 10000件时,单位成本的区间为60元 55元。(2分) 题目14: 某地居民1983—1985年人均收入与商品销售额资料如下: 年份 人均收入(元) 商品销售额(万元) 83 24 11 84 30 15 85 32 14 要求建立以销售额为因变量的直线回归方程,并估计人均收入为40元时商品销售额为多少?(要求列表计算所需数据资料,写出公式和计算过程,结果保留两位小数。) 答案: 解:列表计算如下: 年份 人均收入(x) 销售额(y) xy x2 1983 24 11 264 576 1984 30 15 450 900 1985 32 14 448 1024 合计 86 40 1162 2500 (3分) 销售额与人均收入直线相关的一般式为:yc=0.72+0.44x (1分) 将x = 40代入直线方程: yc= 0.72+0.44x= 0.72+0.44×40 = 18.32(万元) (1分) 即当人均收入为40元时,销售额为18.32万元。 (1分) 题目15: 某地农科所经回归分析,得到某作物的亩产量(用y表示,单位为“担/亩”)与浇水量(用x表示,单位为“寸”)的直线回归方程为:yc= 2.82+1.56x.又知变量x的方差为99.75,变量y的方差为312.82 要求:(1)计算浇水量为零时的亩产量; (2)计算浇水量每增加一寸时平均增加的亩产量; (3)计算浇水量与亩产量之间的相关系数,并分析相关的密切程度和方向。 (要求写出公式和计算过程,结果保留两位小数。) 答案: (1)当浇水量为零时,将x = 0代入直线回归方程,得: yc = 2.82+1.56×0 = 2.82, 即当浇水量为零时,亩产量为2.82担。(2分) (2)当浇水量每增加一寸时,亩产量平均增加1.56担。(2分) (3)相关系数计算如下: 可以看出,浇水量和亩产量之间存在着高度正相关关系。(2分) 题目16: 某部门所属20个企业的可比产品成本降低率(%)与销售利润(万元)的调查资料整理如下(x代表可比产品成本降低率,y代表销售利润): 要求: (1)建立销售利润倚可比产品成本降低率的直线回归方程,预测可比产品成本降低率为8%时,销售利润为多少万元?  (2)说明回归系数b的经济含义。(要求写出公式和计算过程,结果保留两位小数。) 答案: (1) 配合直线回归方程 故直线方程的一般式为:    (1分) 当可比产品成本降低率为8%时,将x = 8代入直线回归方程,得: (万元) (2分) 回归系数b的经济意义为:可比产品成本降低率每增加1%时,销售利润增加14.33万元。 (2分) 27
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