统计学原理第九章(相关与回归)习题答案.doc

第 27 页 共 27页第九章 相关与回归一判断题部分题目1： 负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。（ ）答案：题目2： 相关系数为+1时，说明两变量完全相关；相关系数为-1时，说明两个变量不相关。（ ）答案： 题目3： 只有当相关系数接近+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。（ ）答案： 题目4： 若变量的值增加时，变量的值也增加，说明与之间存在正相关关系；若变量的值减少时，变量的值也减少，说明与之间存在负相关关系。（ ）答案： 题目5： 回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。（ ）答案： 题目6： 根据建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关的密切程度。（ ）答案： 题目7： 回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。（ ）答案： 题目8： 在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。（ ） 答案： 题目9： 产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之间存在正相关关系。（ ）答案： 题目10： 计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。（ ）答案： 题目11： 完全相关即是函数关系，其相关系数为1。（ ）答案：题目12： 估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数值越大，说明回归方程的代表性越高。（ ）答案 二单项选择题部分题目1：当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（ ）。 A.相关关系 B.函数关系 C.回归关系 D.随机关系答案：B题目2：现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（ ）。 A.相关关系和函数关系 B.相关关系和因果关系 C.相关关系和随机关系 D.函数关系和因果关系答案：A题目3：在相关分析中，要求相关的两变量（ ）。 A.都是随机的 B.都不是随机变量 C.因变量是随机变量 D.自变量是随机变量答案：A题目4： 测定变量之间相关密切程度的指标是（ ）。 A.估计标准误 B.两个变量的协方差 C.相关系数 D.两个变量的标准差答案：C题目5：相关系数的取值范围是( ) A. 0r1 B. -1r1 C. -1r1 D. -1r0答案：C题目6： 现象之间线性依存关系的程度越低,则相关系数( ) 。A. 越接近于-1 B. 越接近于1C. 越接近于0 D. 在0.5和0.8之间答案：C题目7： 若物价上涨,商品的需求量相应减少,则物价与商品需求量之间的关系为( )。 A. 不相关 B. 负相关 C. 正相关 D. 复相关答案：B题目8： 现象之间线性相关关系的程度越高,则相关系数( ) 。A.越接受于0 B.越接近于1C.越接近于-1 D.越接近于+1和-1答案：D题目9：能够测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是( ) 。 A.相关表 B.相关图 C.相关系数 D.定性分析答案：C题目10：如果变量和变量之间的相关系数为,说明两变量之间( ) 。 A. 不存在相关关系 B. 相关程度很低 C. 相关程度显著 D. 完全相关答案：D题目11：当变量值增加时，变量值随之下降，那么变量与变量之间存在着（ ）。A.直线相关关系 B.正相关关系C.负相关关系 D.曲线相关关系答案：C题目12：下列哪两个变量之间的相关程度高（ ）。 A.商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9 B.商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84 C.平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94 D.商品销售价格与销售量的相关系数是-0.91答案：C题目13：回归分析中的两个变量（ ）。 A、都是随机变量 B、关系是对等的 C、都是给定的量 D、一个是自变量，一个是因变量答案：D题目14：当所有的观察值y都落在直线上时,则x与y之间的相关系数为( )。 A. r=0 B . |r|=1 C.-1r1 D.0r1答案：B题目15: 在回归直线方程中,表示( ) A.当增加一个单位时,y 增加的数量 B.当y 增加一个单位时,增加b的数量 C.当增加一个单位时,y 的平均增加量 D.当y 增加一个单位时, 的平均增加量答案：C题目16：每一吨铸铁成本(元)倚铸件废品率(%)变动的回归方程为: yc=56+8x, 这意味着( ) A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元 B.废品率每增加1%,成本每吨增加8% C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元 D.废品率每增加1%,则每吨成本为56元 答案：C题目17：估计标准误说明回归直线的代表性,因此( )。 A.估计标准误数值越大,说明回归直线的代表性越大 B.估计标准误数值越大,说明回归直线的代表性越小 C.估计标准误数值越小,说明回归直线的代表性越小 D.估计标准误的数值越小,说明回归直线的实用价值小答案：B三多项选择题部分题目1：测定现象之间有无相关关系的方法有（ ）A.对现象做定性分析 B.编制相关表 C.绘制相关图D.计算相关系数 E、计算估计标准误答案： A B C D题目2：下列属于正相关的现象有 ( ) 、家庭收入越多，其消费支出也越多 、某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加 、流通费用率随商品销售额的增加而减少 、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少 、总生产费用随产品产量的增加而增加 答案：A B E 题目3：下列属于负相关的现象有( ) 、商品流转的规模愈大，流通费用水平越低 、流通费用率随商品销售额的增加而减少 、国内生产总值随投资额的增加而增长 、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少 、产品产量随工人劳动生产率的提高而增加答案：A B D题目4：变量x 值按一定数量增加时,变量y 也按一定数量随之增加，反之亦然，则x 和y 之间存在 ( )A、正相关关系 B、直线相关关系 C、负相关关系D、曲线相关关系 E、非线性相关关系答案：题目5：变量间的相关关系按其程度划分有 ( ) 、完全相关 B、不完全相关 C、不相关 D、正相关 E、负相关答案：A B题目5：变量间的相关关系按其形式划分有 ( ) 、正相关 B、负相关 C、线性相关 D、不相关 E、非线性相关答案：题目6：直线回归方程 ycabx 中的b 称为回归系数，回归系数的作用是 ( ) A、确定两变量之间因果的数量关系 B、确定两变量的相关方向 C、确定两变量相关的密切程度 D、确定因变量的实际值与估计值的变异程度 E 确定当自变量增加一个单位时，因变量的平均增加量答案：A B E题目7：设产品的单位成本 (元) 对产量 (百件) 的直线回归方程为yc 76 - 1.85x ，这表示 ( ) 、产量每增加100件，单位成本平均下降1.85元 、产量每减少100件，单位成本平均下降1.85元 、产量与单位成本按相反方向变动 、产量与单位成本按相同方向变动 、当产量为200件时，单位成本为72.3元答案：A C E四填空题部分题目1： 相关分析研究的是（ ）关系，它所使用的分析指标是（ ）。答案： 相关 相关系数题目2： 根据结果标志对因素标志的不同反映，现象总体数量上存在着（ ）与（ ）两种类型的依存关系。答案： 相关关系 函数关系题目3： 相关关系按相关的形式可分为（ ）和 ）。答案： 线性相关 非线性相关题目4： 相关关系按相关的影响因素多少不同可分为（ ）和（ ）。答案： 单相关 复相关题目6： 从相关方向上看, 产品销售额与销售成本之间属于（ ）相关关系，而产品销售额与销售利润之间属于（ ）相关关系。答案： 正 负题目7： 相关系数的取值范围是（ ），r为正值时则称（ ）。答案： 正相关题目8： 相关系数 时称为（ ）相关，为负值时则称（ ）。答案： 完全正 负相关题目9： 正相关的取值范围是（ ），负相关的取值范围是（ ）。答案： 0 r + 1 1r 0题目10： 相关密切程度的判断标准中，0.5| r |0.8称为( )，0.8| r |1称为（ 答案： 显著相关 高度相关题目11： 回归直线参数a . b是用（ ）计算的，其中b也称为（ ）。答案： 最小平方法 回归系数题目12： 设回归方程 yc=2+3x, 当 x =5时,yc=（ ），当x每增加一个单位时，yc 增加（ ）。答案： 17 3题目13： 回归分析中因变量是（ ）变量，而自变量是作为可控制的（ ）变量。答案： 随机 解释题目14： 说明回归方程代表性大小的统计指标是（ ），其计算原理与（ ）基本相同。答案： 估计标准误 标准差五简答题部分题目1：从现象总体数量依存关系来看，函数关系和相关关系又何区别？答案： 函数关系是：当因素标志的数量确定后，结果标志的数量也随之确定；(2) 相关关系是：作为因素标志的每个数值，都有可能有若干个结果标志的数值，是一种不完全的依存关系。(3)题目2：函数关系与相关关系之间的联系是如何表现出来的？答案： 主要表现在：对具有相关关系的现象进行分析时，(1) 则必须利用相应的函数关系数学表达式，(1) 来表明现象之间的相关方程式，(1) 相关关系是相关分析的研究对象，(1) 函数关系是相关分析的工具。(1)题目3：现象相关关系的种类划分主要有哪些？答案： 现象相关关系的种类划分主要有：1按相关的程度不同，可分为完全相关不完全相关和不相关。(2) 2按相关的方向，可分为正相关和负相关。(1) 3按相关的形式，可分为线性相关和非线性相关。(1) 4按影响因素的多少，可分为单相关复相关。(1)题目4：如何理解回归分析和相关分析是相互补充，密切联系的？答案： 相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，(1) 而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。(1) 依靠相关分析表明现象的数量变化具有密切相关，进行回归分析求其相关的具体形式才有意义。(3)题目5：回归直线方程中待定参数a.b的涵义是什么？答案： 回归直线方程中待定参数a代表直线的起点值，(1) 在数学上称为直线的纵轴截距，(1) b代表自变量增加一个单位时因变量的平均增加值，(1) 数学上称为斜率，(1) 也称回归系数。(1)六计算题部分题目1：某班40名学生，按某课程的学习时数每8人为一组进行分组，其对应的学习成绩如下表：学习时数学习成绩(分)10401450206025703690试根据上述资料建立学习成绩()倚学习时间( )的直线回归方程。（要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案：1. 设直线回归方程为，列表计算所需资料如下:学习时数学习成绩104010040014501967002060400120025706251750369012963240合计 10531026177290（5分）直线回归方程为:（1分）题目2：根据5位同学西方经济学的学习时间与成绩分数计算出如下资料:试: (1)编制以学习时间为自变量的直线回归方程；(2)计算学习时间和学习成绩之间的相关系数,并解释相关的密切程度和方向。 （要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案： （1） 设直线回归方程为 (2分)(2分)则学习时间和学习成绩之间的直线回归方程为 (1分)（2）学习时间与学习成绩之间的相关系数: (2分)说明学习时间和成绩之间存在着高度正相关关系。 （1分）题目3：根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下: (代表人均收,代表销售额) 计算: (1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义；(2)若1996年人均收为400元,试推算该年商品销售额。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案：（1）配合直线回归方程：直线回归方程为: yc=-26.92+0.92x (1分)回归系数b表示当人均收入每增加一元时,商品销售额平均增加0.92万元(1分)。 （2）预测1996年商品销售额当x=400时：yc=-26.92+0.92x =-26.92+0.92400=341.08 (万元) (2分)题目4：已知：要求: (1)计算变量x与变量y间的相关系数；(2) 建立变量y倚变量x 变化的直线回归方程。 （要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。）答案： （1）计算相关系数:（2） 设配合直线回归方程为：yc=a+bx y倚x变化的直线回归方程为: yc=77.3637-1.818x （1分）题目5：根据某公司10个企业生产性固定资产价值（x）和总产值(y)资料计算出如下数据：试建立总产值y倚生产性固定资产x变化的直线回归方程，并解释参数a、b的经济意义。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案： 设直线回归方程为，则：则直线回归方程的一般式为： （1分）参数b=0.9表示生产性固定资产每增加一元，总产值将增加0.9元（2分）；参数a=392.85表示总产值的起点值（1分）。题目6： 某地区家计调查资料得到,每户平均年收入为8800元,方差为4500元,每户平均年消费支出为6000元,均方差为60元,支出对于收入的回归系数为0.8要求: (1)计算收入与支出的相关系数；(2)拟合支出对于收入的回归方程；(3)收入每增加1元,支出平均增加多少元。答案：收入为x ,支出为y， 由已知条件知：（1） 计算相关系数:（2） 设配合回归直线方程为（1分）故支出对于收入的回归方程为 yc=-18320+0.8x （1分）（3）当收入每增加1元时,支出平均增加0.8元。 （2分）题目7：某部门5个企业产品销售额和销售利润资料如下: 企业编号产品销售额（万元）销售利润（万元）143022.0248026.5365040.0495064.05100069.0试计算产品销售额与利润额的相关系数，并进行分析说明。（要求列表计算所需数据资料写出公式和计算过程，结果保留四位小数。）答案：设销售额为x,销售利润额为y企业编号产品销售额x销售利润y143022.09460184900484248026.512720230400702.25365032.0208004225001024495064.06080090250040965100069.06900010000004761合计3510213.5172780274030011067.25（4分）从相关系数可以看出，产品销售额和利润额之间存在高度正相关关系。（2分）题目8：已知x ,y 两变量的相关系数,求y 依x 的回归方程。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案： 则直线回归方程为: (2分)题目9：试根据下列资料编制直线回归方程和计算相关系数r（要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。）答案：（1） 设回归方程为=11.3-0.757412.6=1.7568 （1分）则直线回归方程为：yc=1.7568+0.7574x（2） 计算相关系数 r题目10：某地区1992 1995年个人消费支出和收入资料如下: 年份个人收入消费支出1992199319941995225243265289202218236255要求:(1)试利用所给资料建立以收入为自变量的直线回归方程; (2)若个人收入为300亿元时,试估计个人消费支出额. （要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留四位小数。）答案：列表计算所需资料：年份个人收入x消费支出yxy19921993199419952252432652892022182362554545052974625407369550625590497022583521合计1022911234659263420(4分)(1)设配合直线回归方程为yc=a+bx直线回归方程的一般式为yc=16.7581+0.8258x(2)当个人收 x = 3000亿元时:yc=16.7581+0.8258300 = 264.4981(万元) (2分)题目11：某部门所属20个企业全员劳动生产率（x）与销售利润（y）的调查资料经初步加工整理如下： 要求：（1）计算全员劳动生产率与销售利润之间的相关系数，并分析相关的密切程度和方向。（2）建立销售利润倚全员劳动生产率变化的直线回归方程。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案： （1） 全员劳动生产率与销售利润的相关系数：可以看出，全员劳动生产率与销售利润之间存在着显著的正相关关系。（1分）（2） 设销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为yc=a+bx 故销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为yc=-4.71+34.27x (1分)题目12：对某企业产品产量（用x表示，单位为“件”）与总成本（用y表示，单位为“元”）资料经过初步汇总得到以下数据： r=0.9 又知产量为零时固定总成本为2500元，试建立总成本倚产量的直线回归方程，并解释回归系数b的含义。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案：产量为零时固定总成本为2500元，即a=2500 （2分）故总成本倚产量的直线回归方程为：yc=2500+1.44x （2分） 回归系数b=1.44表示：当产量每增加一件时，总成本增加1.44元。（2分）题目13：某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）456345736968要求：（1）、配合回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本平均变动多少？（2）、产量为8000件 10000件时，单位成本的区间是多少元？答案：设产量为自变量（x），单位成本为因变量（y），列表计算如下：月份产量（千件）x单位成本（元）yx2xy45634573696891625219276340合计1221050835（2分）（1） 配合加归方程 yc = a + bx即产量每增加1000件时，单位成本平均下降2.50元。 （1分）故单位成本倚产量的直线回归方程为yc=80-2.5x (1分)（2）当产量为8000件时，即x = 8，代入回归方程：yc = 80-2.58 = 60(元)当产量为10000件时，即x = 10，代入回归方程：yc = 80-2.510 = 55(元)即产量为8000件 10000件时，单位成本的区间为60元 55元。（2分）题目14：某地居民19831985年人均收入与商品销售额资料如下：年份人均收入（元）商品销售额（万元）832411843015853214要求建立以销售额为因变量的直线回归方程，并估计人均收入为40元时商品销售额为多少？（要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案：解：列表计算如下：年份人均收入（x）销售额（y）xyx21983241126457619843015450900198532144481024合计864011622500（3分）销售额与人均收入直线相关的一般式为：yc=0.72+0.44x （1分）将x = 40代入直线方程yc= 0.72+0.44x= 0.72+0.4440 = 18.32(万元) （1分）即当人均收入为40元时，销售额为18.32万元。 (1分)题目15：某地农科所经回归分析，得到某作物的亩产量（用y表示，单位为“担/亩”）与浇水量（用x表示，单位为“寸”）的直线回归方程为：yc= 2.82+1.56x又知变量x的方差为99.75，变量y的方差为312.82要求:（1）计算浇水量为零时的亩产量；（2）计算浇水量每增加一寸时平均增加的亩产量；（3）计算浇水量与亩产量之间的相关系数，并分析相关的密切程度和方向。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案： （1）当浇水量为零时，将x = 0代入直线回归方程，得：yc = 2.82+1.560 = 2.82， 即当浇水量为零时，亩产量为2.82担。（2分）（2）当浇水量每增加一寸时，亩产量平均增加1.56担。（2分）（3）相关系数计算如下：可以看出，浇水量和亩产量之间存在着高度正相关关系。（2分）题目16：某部门所属20个企业的可比产品成本降低率（）与销售利润（万元）的调查资料整理如下（x代表可比产品成本降低率，y代表销售利润）:要求: (1)建立销售利润倚可比产品成本降低率的直线回归方程，预测可比产品成本降低率为8%时，销售利润为多少万元？(2)说明回归系数b的经济含义。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）答案： （1） 配合直线回归方程 故直线方程的一般式为： （1分）当可比产品成本降低率为8%时，将x = 8代入直线回归方程，得：（万元） （2分）回归系数b的经济意义为：可比产品成本降低率每增加时，销售利润增加14.33万元。 （2分）27