小学数学拓展性作业“后设计”的有效策略寻译.doc

小学数学
四点求联 “后”积薄发
———小学数学拓展性作业“后设计”的有效策略寻译

【摘要】随着课程改革的深入开展和新课标的实施，小学数学作业设计的地位日益凸著。然而现实却是不少作业设计仍停留在“铅笔 + 本子”的形式上。本文针对数学作业设计的现状，将试着从‘整合知识，找准“脉点”；拓展分层，抓实“落点”； 联系实际，创造“基点”； 探索多元，捕捉“亮点”’四方面深入探究，设计新颖、形式多样、内容丰富、富有趣味的作业，这样才能凸显学生的主体地位，实现“生本课堂”的理念，促进学生全面发展。让拓展性作业“后设计”冲破云霄，扬帆起航，成为小学数学作业设计的出发点和落脚点。
【关键词】拓展性作业 后设计 整合 多元

唤醒初春的心灵，畅游于数学海洋。
直线思维的执着；逆向思维的睿智；发散思维的灵活；系统思维的缜密。
沿“脉点”追寻，作业的“基点”，
就在一波又一波的“落点”探寻中，创造出一次又一次的“亮点”。 ——题记

数学新课程标准中强调：“数学教学要以知识的整合、发扬人文精神和科学精神为基点。”而作业设计是小学数学教学设计的重要组成部分，也是小学数学课堂教学的延伸。教师们都知道数学作业拓展的重要性，也开始在拓展性作业方面有了一些尝试。然而纵观小学数学作业设计领域，当前大部分小学数学拓展性作业只是简单的组合，或片面追求量的变化，重形失质，仍旧将家庭作业变成了“题海”。诸如习题选材泛滥，内容过多；习题关注缺少，没有进行分层设计；知识缺乏体验，脱离实际；拓展作业单一，学生兴趣低等现象。针对以上种种，笔者结合日常教学实践，谈谈笔者对小学数学拓展性作业“后设计”的一点思考，与同行们商榷。
一、整合知识，找准“脉点”
新课标提出要培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，将知识紧密地联系起来教学，形成系统的知识网络，关注数学知识的整体性和整合性，找准作业“后设计”的脉点，促进学生的学习，提高学生解决现实问题的能力。
（一）发现问题，“起”
纵观数学发展的进程，问题在数学思想的发展和发现中起着催化剂的作用。事实上数学的历史可以看成研究问题的足迹，有一些一目了然的题型看起来简单，但没有对教材进行整合，全面考虑数学知识的系统性，更没有抓住问题的实质，因此只有发现问题，关注整体，才能更好地提高学生解决问题的能力。
例如笔者在教授《人民币的认识》这课前，通过课前与学生的沟通谈话发现学生对人民币已经有了一定的认识和了解，为了加深学生对人民币的认识，激发学生兴趣。于是笔者就提前一周时间布置学生利用课余时间去收集有关人民币方面的小知识，比如人民币的历史，发行硬币的原因，人民币的制版、印刷、发行和防伪等。在课堂中通过班级汇报会进行交流 ，学生们对于人民币有了更充分的认识，以此为契机，笔者让学生们从数学的角度去观察5套人民币的共同点，完成拓展作业相同单位的人民币只有1、2、5三种币值。
（二）收集数据，“承”
数学来源于生活，我们的生活离不开数学中的数据。当学生感受到数据的重要性，当学生头脑里有数据的意识，他们就会主动地去收集数据，积极地找出数据中隐含着的信息。当学生意识到数据能够帮助自己描述现实生活的问题，把数学问题生活化，生活融入到数学中，就能更大的激发学生学习的兴趣。
学生们对于这个意外的发现很是好奇，然而对于作业却是面面相觑，虽然通过从不同角度、不同形式学习了人民币的相关知识，学生们最后完成出来的答案却是不尽如人意，有的学生茫茫然就不知道怎么回答，有的学生就是简单的两字够了，有的学生从制造发行的角度考虑说太多币值会很麻烦、复杂，有的学生回答太多了就不好带，还有极少数学生说其他币值用不到，其他的币值可以由1、2、5三种加起来得到：例如3＝1+2；6＝1+5……
（三）整理分析，“转”
俗话说的好：有收集，就有整理。培养学生的整理能力是让学生对知识进行分类、比较、归纳，把零散的知识点整合成一个完整的知识体系。学生经历了观察、分类、整合等数学活动过程，培养了分析、整理和反思能力，让学生做在其中，乐在其中。
可以说学生们通过调查交流已经对人民币有了较为深刻的认识，意识到它的制造、发行是很严谨而且较为复杂的，那是为什么大部分学生会迷茫呢？这个问题的盲点在哪？通过一阵子的反思，笔者认为虽然学生意识到了币值的种类少可以使制造和发行较为轻松，却没有意识或者去明确“够了”两字的内涵，也就是在生活中其他币值是“存在”的，而生活经验的缺少恰恰阻碍了他们的意识，无法发觉它们不同的“存在”形式。
（四）迁移运用，“合”
数学是培养人能力的一门重要学科，对大多数人而言，数学思想比形式化的知识更加重要，在生活和学习中发挥着更为重要的作用。迁移运用就是把一大批看来杂乱无章的数据中的信息集中、萃取和提炼出来，以找出潜在规律，帮助学生作出判断，以便采取适当的行动，实现了知识和方法的迁移。
当笔者意识到生活经验这个问题时，一切就变得柳暗花明了，于是在接下来的拓展性作业环节中，笔者增加设计了同学组内之间相互兑换人民币环节，并且要求说说还可以怎么兑换。在熟练操作之后，笔者再组织学生去“超市”进行购买，任意挑选商品看看要花多少钱。一位位“小售货员”“小顾客”在这一环节中来来往往、互相穿梭，体验到了无穷的乐趣。学生们在活动之后自然而然地发现了其实其他币值都可以由1、2、5来组成，在生活中三种币值完全“够了”，甚至有的学生还发现在组合中1是用到最多的，2是最少的。
鲁迅曾说过：单是说不行，要紧的是做。的确，只有行动过了，体验过了、感受过了，学生才是真正地牢牢掌握其中的知识。“起承转合”这种新的教习模式将会开启学生数学之门，将会打开学生的心灵之窗。
二、拓展分层，抓实“落点”
新课标指出：“不同的人在数学上得到不同的发展。”可见，每个人的智能都是独立的。通过教师的适时引导和学生自身的不断努力，学生能够找到属于自己的小天地。小学数学拓展性作业“后设计”正是遵循因材施教原则，针对不同知识背景的学生设计不同的作业，抓实“落点”，以便于促进教学相长。
（一）初步规范，基础作业明定位
“火车开得好，需要车头带”。从学生所学知识的差异、形成能力的差异上去引导发现并让学生认识到自己的欠，初步规范作业内容，明确作业定位。“理一理”学生学得怎么样, 不同的学习内容该如何分层定位;“想一想”作业又该如何布置等等。
例如在教学方程这一概念时，首先学生必须明确什么是方程。方程即含有未知数的等式，可追溯到一年级，而正式提出并开始学习方程是在人教版五年级的《简易方程》，并且成为解决数学问题的重要方法之一。因此，笔者认为方程的基础是对概念的把握，对定义的理解，让学生清楚判断出方程式。要让学生明白构成方程必须具备的两项条件：含有求知数；必须是等式。
例如：1． 下面是方程的请打“√” 
4+3X=1 （ ）   6+2X （  ） 7-X>3 （  ）  17-8=9 （  ） 
8X=0 （  ）  18÷X=2 （  ）  X÷7.8=0（  ） X+8=76÷4 （  ） 
（二）具体操作，巩固作业设梯度
“跳一跳，摘桃子”。教师在设计作业时不能一刀切，针对学困生可适宜增加基础知识方面的作业训练，确保其基础知识的掌握。对学优生而言，可适宜减少其知识巩固方面的训练，增设有一定难度的兴趣题，注重对其发散性、创造性思维的培养。
例如笔者在落实解方程这一知识点后，首先为学困生准备了诸如8X-4=9、7X=14这一类方程，从课程标准具体目标的描述中可以看到用等式的性质解方程仅仅局限于这部分方程，解这类方程并不会导致学生畏首畏尾，还能树立学生的信心，其次笔者为学优生则准备了6X-X=16 、63-7X=35这样的方程时，等式的性质遇到这部分方程就会显得似乎苍白无力。这一类方程的学习有助于学生对中学“移项”、“等式的性质”、“合并同类项”、“同解”等数学知识的学习实现自然过渡，实现中小学之间的知识链条的自然衔接。
（三）自由选择，拓展作业求整合
小学数学拓展性作业“后设计”要以学生为中心，从学生的实际情况出发，针对学生的个体差异设计不同的作业，把作业量的选择权交给学生，让学生根据自身的知识掌握状况灵活选择作业量。值得一提的是，此种学生自主选择并不是完全意义上的自由选择，教师要根据对每位学生知识状况的了解，与学生共同协商，辅助学生选择自我作业量。
例如笔者在列方程这一作业设计上准备了①求比一个数的几倍少几的数是多少：小明今年12岁，妈妈的年龄是小明的3倍少2岁，求妈妈的年龄是多少岁？②求比一个数的几倍多几的数是多少：小明今年12岁，爸爸的年龄是小明的话倍多2岁，求爸爸的年龄是多少岁？③和倍问题：爸爸和小明的年龄之和是48岁，爸爸是小明的3倍，请问爸爸和小明各多少岁？三大类，其中①②两类要求所有学生完成，对于第③类有兴趣的学生可以完成，对于学优生则要求对比三类问题，找到三类问题的联系点，写出总结，并能为后进生同学编写类似的题目并进行指导。
三、联系实际，创造“基点”
数学来源于生活，数学植根于生活。在新课程体系中，新课程关注学生的主体性和生活经验，更注重让学生在生活中自主学习。联系实际，用数学的方法去解决日常生活中的一些问题，创造数学与生活的“基点”，从而体现数学的适用性，增强学生数学学习的兴趣。
（一）激发兴趣，链接处求“趣”
兴趣是最好的老师。从学生的年龄特征和生活经验出发，设计具有童趣性和亲近性的数学拓展性作业，把作业中的数学知识变成游戏、故事、谜语。通过各种渠道，拓宽学生的知识面，让生动有趣的作业内容取代机械呆板的练习，以激发学生的作业兴趣，使之产生一种内部的需求感，自觉主动地完成作业。
例如现在的孩子非常喜欢看动画片，如果将动画片中的相关资源正迁移到数学作业中，就有事半功倍之效。笔者利用小学生喜欢的动画片《猪猪侠》的心理，设计了一道“猪猪侠大救援”的游戏性作业:猪猪侠接到求救电话，小猪们的糖果都被大野狼骗走了。要想要回小猪们的糖果，必须将大野狼的大喇叭一个个击破。而这些大喇叭都是一些乘法算式构成。一个个化身为“猪猪侠”的学生们在课堂中异常兴奋，很快将所有的乘法算式题一举攻下。将枯燥乏味的乘法算式设计成一道“猪猪侠大救援”的游戏类作业，充满童趣，让平时一些缺乏学习自信心的潜能生眼前一亮，踊跃参与到课堂中，也让学生在快乐中逐步掌握计算方法和提高计算能力。
（二）体验价值，细节处求“实”
新课程标准提出要重视课程内容与现实生活的联系，增选在现实生活中广泛应用的内容，开发实践应用环节，加强试验和各类实践活动，培养学生乐于动手，勤于实践的意识和习惯，提高实际操作能力，从生活中体验数学价值。
在执教综合实践课《节约用水》前，笔者先让学生回家调查水资源的各种资料，了解水资源的宝贵与匮乏，对节约用水有一个感性的认识，为了让学生有更深刻的认识，笔者组织学生到实验室来了一次滴水实验，测量一分钟内水龙头具体的漏水数据，根据实验测试表作好实验记录。（附表如右图）
问题1：如果按照三次实验的平均值，一个滴水龙头一年浪费了你家的多少水？
问题2：学校水龙头共（ ）个，横峰水价是3.5元/立方米。如果学校里的水龙头都按上一题中的速度滴水，算一算，学校要额外付出多少元的水费？在课堂结束后，布置以今天实验数据为基础的节约用水日记，挑选出其中优秀的一部分张贴于学校宣传栏中，通过学生的作品让全校学生更清晰认识到节约用水的重要性。
学生如果没有实际的测量，那么他的知识构建是浅显而脱离实际的，知识的机械记忆会随着时间的推移逐渐被淡忘。抽象的知识只有在具体的操作过程中才能让学生真正加深理解，学生获得的不仅是知识更是活动经验。
（三）提升思维，拓展处求“活”
实践证明：每一位学生的潜力都是无限的。开放性作业能够使学生多角度、多方位、多渠道地调动学生追求成功的潜在动机，提升学生的思维水平，培养学生的创新能力。数学拓展性作业“后设计”让学生走出模仿书本的死知识，以日常生活中积累的经验，灵活合理地去解决实际生活中的数学问题的作业，真正体验到学习数学的价值，从拓展处获得解决问题的能力。
如三年级学习了年月日的知识点后，笔者要求学生配带一份2014年的年历卡。①圈一圈，在年历卡上分别圈出父母和自己的生日。②数一数，班级里同月出生的同学分别有多少？③看一看，年级里同月出生的分别有多少?④算一算，哪月同时出生的最多，哪月同时出生的最少?⑤想一想，为什么2月份比较少?还可以让感兴趣的同学试着制作一份2015年2月份的月历卡。在制作月历卡的时候可以自己进行美化。通过几天的制作，学生出色的完成了本次的操作性作业。（如右图）学生有意识地将现实生活与数学学习联系起来，不断地在活动中学习，在生活中作业，在实践中成长。
又如在学校组织锦屏公园秋游时，要求学生利用已学过的知识看导游图，设计最佳游玩路线。一方面让学生明白数学来自于生活，在日常生活中有许多有关数学知识的内容，另一方面这道练习来自于学生的生活实际，学生在己有知识和生活经验的基础上有兴趣做，效率自然也就更高。
四、探索多元，捕捉“亮点”
数学教学以“聚焦作业”为着力点，优化拓展性作业设计，提倡和鼓励学生全面参与，共同探索以促进学生的不断成长，从“点”上突破、“巧”上探索、“趣”上调控三方面正式拉开数学殿堂的序幕，多元探索，捕捉作业永恒的“亮点“。
（一）“点”上突破，主体参与促动力
要让学生真正成为学习的主人, 必须让学生主动参与评价。小学数学拓展性作业“后设计”应坚持以充分发挥学生的主动性和主体性，让学生觉得完成数学作业是一种享受，是一段幸福的旅程，体验到其中的乐趣。
如在每一次的拓展性习题之后，笔者都设计了一个“数学小点滴”栏目，请学生分别从习题的参与程度、难易程度、创新程度、满意程度等多方面参与，纵深挖掘评价本次拓展性作业设计的优缺点，改变了以往以教师为主的作业评价形式，构建一个全新的学生满意、家长放心的作业库。这一栏目的开发，转换了教师与学生之间的定位，教师有了发展意识，学生有了责任意识，不断改进，不断完善，督促教师将评价作为自身发函的需要和动力，不断完善设计。
教师是拓展性作业“后设计”的引导者和监督者。只有让学生在实践作业中亲身感受到自己所学知识的重要性，使得学生在真实的情境中主动参与发，体会学习的乐趣，用发展的眼光看待作业“后设计”。
（二）“巧”上探索，全面参与共融合
数学课程标准中指出，对于数学学习的评价要关注学生情感与态度的形成和发展。小学数学拓展性作业“后设计”要有针对性，可根据具体内容分别设计对比性作业、发现性作业、反馈性作业等等，以“巧”为索，提倡学生全参与，共融合。
如“作业菜单”是笔者在班级中尝试的一种创新型作业。即教师为学生提供“作业菜单”，学生在完成“必选区”作业的基础上，再根据自己的实际情况选择几题“自选区”的作业。这样拓展性作业设计内容新颖、针对性强，巧妙地以作业设计为突破口，真正让学生达到回家作业少，学习成绩一样好的目的，让学生真正当了学习的主人。
泰戈尔曾说过：“不能把河水限制在一些规定好的河道里。”教师应巧妙地将拓展性作业“后设计”与现实生活相结合，设计以激发学生的思维能力和创新精神为目的的拓展性作业，使学生真正成为一个创新者。
（三）“趣”上调控，实践操作巧链接
传统的拓展性作业往往围绕着知识目标原地打转，这种作业往往不被学生喜爱。小学生活泼好动，根据学生的这一年龄特点，可设计一下便于操作、动手实践的趣味型作业，与生活实际巧妙链接，摒弃红色对勾和叉子的时代。
如在制作月历卡的基础上，笔者为本校的三年级学生布置了唯一一道暑假作业——拓展性作业题（制作台历）。此次台历的制作要求每月以不同主题的民俗、节日、数学小知识等内容，突破性、创新性地完成任务。学生的积极性非常高。事实证明，每一个孩子都可以成为一名小小的研究者，每个学生都有自己独特的视角，用发现的眼睛去观察周围的一切，用数学的眼光来分析、探索生活中的种种现象。
只要用心发现，小学数学拓展性作业“后设计”也会有一片碧水蓝天。已如此类的拓展性作业，笔者一直还在努力着，奋斗着。相信在不久的将来，趣味性拓展性作业也将伴随在每一个学生的身边，让学生爱上“作业”也将不会再是一件难事。

随想：
陶行知认为“小孩也能做大事”。 基于学生真正地感受和认知，小学数学拓展性作业“后设计”的有效开发，唤起了学生主动学习的热情，激起了学生心中的波澜，让发展性价值理念得到了回报。设计多种形式的拓展性作业，找准“脉点”，抓实“落点”，创造“基点”，捕捉“亮点”，学生对知识“深邃”的体悟是拓展性作业设计的最终目的。学生冲破传统束缚的云霄，扬起风帆，畅游于数学海洋之中，畅快淋漓地感受其中的乐趣，“后”积薄发，扭转作业之乾坤。

【参考文献】
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