图形的对称与折叠.doc

课时29　图形的对称与折叠
(建议时间：25分钟）
1. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　)

2.图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是(　　)

第2题图 第3题图
3.(2016河北)如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为(　　)
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
4.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，若点P是对角线BD上一个动点，E为CD的中点，则PC＋PE的最小值等于(　　) A. 2 B. 2 C. 4 D. 4

第4题图 第5题图
5.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是(　　)
A. B. 5 C. －1 D.
6.(2016湖州)如图①，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝7.如图②，在底边BC上取一点D，连接AD，使得∠DAC＝∠ACD.如图③，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连接BE，得到四边形ABED，则BE的长是(　　)学生图.doc

第6题图

A. 4 B. C. 3 D. 2
7.(2016东营)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5 cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长为______cm.

第7题图 第8题图
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∠A＝30°，BC＝3，点E是AB的中点，将△ACE沿CE折叠后得到△CEF，点A落在F点处，CF交AB于点O，连接BF，则四边形BCEF的面积是________．

9.(8分)(2017原创)在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称；
(3)△A1B1C1与△A2B2C2是否对称？若对称，请写出对称轴或对称中心．
10.△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝6.
(1)如图①，若AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，求CE的长与的比值；
(2)如图②，将边AC折叠，使得AC在AB边上，折痕为AM，再将边MB折叠，使得MB′与MC′重合，折痕为MN，求AN的长．（8分）

第10题图

【答案】

第6题图
6.B　【解析】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠DAC＝∠C，∴∠DAC＝∠ABC.∵∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC，∴＝，∵AC＝4，BC＝7，∴DC＝＝.设AE交BC于点F，由折叠可得AB＝AE＝4，∴∠ABE＝∠AEB.由等腰三角形可得∠1＝∠ABC＋∠C＝∠EAC.∵∠1＋∠BAE＋∠EAC＝∠ABE＋∠AEB＋∠BAE＝180°，∴∠EAC＝∠AEB，∴AC∥BE.∴＝.∵∠ADB＝∠C＋∠DAC＝2∠C，∠FAC＝2∠C，∠ABC＝∠C，∴△ABD∽△FCA，∴＝，即＝，∴FC＝.∴BF＝7－＝.又∵＝，∴＝，解得BE＝，故选B.

（4题） 7题

4.B　【解析】如解图，作点E′和E关于BD对称，连接CE′交BD于点P，则PC＋PE的最小值也就是CE′的长度．∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，E为CD中点，∴点E′是AD的中点，∴DE′＝2，∴DE′＝CD，∴CE′⊥AD，∴CE′＝＝2，故选B.
7.36　【解析】∵tan∠EFC＝，∴可设CE＝3x，FC＝4x，由勾股定理得EF＝5x.由折叠知DE＝EF＝5x，∠D＝∠AFE＝90°，由矩形性质知AB＝DC＝8x.易知△ABF∽△FCE，∴＝＝，∴BF＝AB＝6x，∴BC＝10x.在Rt△AED中，AD2＝AE2－DE2＝125－25x2，∵AD＝BC，∴125－25x2＝(10x)2，解得x＝1，∴AB＝8，BC＝10，所以矩形ABCD周长是36 cm.

10.解(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，
∴∠EAD＝∠BAD＝∠EDA，
∴ED＝EA，即△ADE是等腰三角形，
设CE＝x，则AE＝4－x＝DE，
由DE∥AB，可得＝，即＝，(2分)
解得x＝.
∴CE＝.
由DE∥AB，可得＝＝，
∴＝；(4分)

(2)由折叠得，∠B＝∠B′，∠C＝∠MC′A＝∠B′C′N，AC＝AC′＝4.
∴△ABC∽△NB′C′，
∴＝＝，(5分)
设NC′＝4A，则BN＝B′N＝5A，
∵BC′＝AB－AC′＝5－4＝1，
∴NC′＋BN＝1，即4A＋5A＝1，
解得A＝.
∴NC′＝.
∴AN＝＋4＝.(8分)

5