电子测量与仪器作业答案.doc

第二章
2.3 误差按性质分为哪几种？各有何特点？
答：误差按性质可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。各自的特点为：
系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化；
随机误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化；
粗大误差：在一定条件下，测量值显著偏离其实际值。
2.4 何谓标准差、平均值标准差、标准差的估计值？
答：标准差是指对剩余误差平方后求和平均，然后再开方即；
平均值标准差是任意一组n次测量样本标准差的分之一，即；
标准差的估计值即
2.10用图2.23中（a）、（b）两种电路测电阻Rx，若电压表的内阻为RV，电流表的内阻为RI，求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差，并讨论所得结果。

I

V

I

V
Rx
Rx
（a）
（b）

图2.23 题2.9图
解：(a)
R=
=
在Rv一定时被测电阻RX 越小，其相对误差越小,故当RX相对Rv很小时,选此方法测量。

V
RI
R2
R1 5KΩ
20KΩ
A
B
E
12V
(b)

在RI一定时，被测电阻RX 越大.其相对误差越小,故当RX相对RI很大时,选此方法测量。
2.11 用一内阻为RI的万用表测量图示电路A、B两点间电压，设E＝12V，R1＝5kΩ ，R2＝20kΩ，求：
（1）如E、R1、R2都是标准的，不接万用表时A、B两点间的电压实际值UA为多大?
（2）如果万用表内阻RI＝20kΩ，则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？
（3）如果万用表内阻RI＝lMΩ，则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？
解：（1）A、B两点间的电压实际值
（2）UA测量值为：

所以UA的示值相对误差
UA的实际相对误差为
（3）UA测量值为：

所以UA的示值相对误差
UA的实际相对误差为
由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越准确。
2.11 CD—13型万用电桥测电感的部分技术指标如下：
5μH —1.1mH挡：±2％(读数值)±5μH；
10mH—110mH挡：±2％(读数值)±0.4％(满度值)。试求被测电感示值分别为10μH，800μH，20mH，100mH时该仪器测量电感的绝对误差和相对误差。并以所得绝对误差为例，讨论仪器误差的绝对部分和相对部分对总测量误差的影响。
解：根据误差公式计算各电感误差如下：
（1）10μH

（2）800μH

（3）20mH

（4）100mH

由以上计算过程中的绝对误差，可知当被测电感较小时仪器误差的绝对部分对总误差影响大，而被测电感较大时仪器误差的相对部分对总误差影响大。这里对每个量程都有一个临界值：
5μH —1.1mH档：临界值L1，，
即当被测电感L小于250μH时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。
即当被测电感L大于250μH时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。
10mH—110mH档：临界值L2，，
即当被测电感L小于27.5mH时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。
即当被测电感L大于27.5m H时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。
2.14 检定某一信号源的功率输出，信号源刻度盘读数为90μW，其允许误差为±30％，检定时用标准功率计去测量信号源的输出功率，正好为75μW。问此信号源是否合格?
解：信号源频率的测量绝对误差为75μW－90μW＝－15μW
相对误差为，所以此信号源合格。
2.15 对某直流稳压电源的输出电压Ux进行了10次测量，测量结果如下：
次 数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
电压/V
5.003
5.011
5.006
4.998
5.015
4.996
5.009
5.010
4.999
5.007
求输出电压Ux的算术平均值及其标准偏差估值。
解：Ux的算术平均值

次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
电压/V
5.003
5.011
5.006
4.998
5.015
4.996
5.009
5.010
4.999
5.007
残差(10－3V)
-2.4
5.6
0.6
-7.4
9.6
-9.4
3.6
4.6
-6.4
1.6
标准偏差估值

2.18 设对某参数进行测量，测量数据为1464.3，1461.7，1462.9，1463.4，1464.6，1462.7，试求置信概率为95%的情况下，该参量的置信区间。
解：因为测量次数小于20，所以测量值服从t分布，
第一步：求算术平均值及标准偏差估值

次数
1
2
3
4
5
6
x
1464.3
1461.7
1462.9
1463.4
1464.6
1462.7
残差
1.0
-1.6
-0.4
0.1
1.3
-0.6
标准偏差估值

算术平均值标准偏差估值
第二步：查附录B：t分布表，由n－1=5及P=0.95，查得t=2.571
第三步： 估计该参量的置信区间，其中

则在95%的置信概率下，电感L的置信区间为[1462.3，1464.3]。
2.19具有均匀分布的测量数据，当置信概率为100％时若它的置信区间为[E(X)－kσ(X)，E(X)＋kσ(X)]，问这里k应取多大？
解：依题意得
由均匀分布可得，
，
，

代入，解得
2.20 对某电阻进行了10次测量，测得数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
R/kΩ
46.98
46.97
46.96
46.96
46.81
46.95
46.92
46.94
46.93
46.91
问以上数据中是否含有粗差数据？若有粗差数据，请剔除，设以上数据不存在系统误差，在要求置信概率为99%的情况下，估计该被测电阻的真值应在什么范围内？
解：先求得被测电阻的平均值
kΩ
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
R/kΩ
46.98
46.97
46.96
46.96
46.81
46.95
46.92
46.94
46.93
46.91
残差10－3 kΩ
47
37
27
27
-123
12
-13
7
-3
-23
标准偏差估值
KΩ
按格拉布斯检验法，在置信概率为99%的情况下，n＝10查表得G＝2.41
，剔除R8后重新计算判别，得n＝9，Pc＝99%时，G＝2.32

kΩ
KΩ

可见余下数据中无异常值。
2.24 采用微差法测量一个10V电源，使用标准为标称相对误差为±0.1％的9V稳压电源。若要求测量误差ΔUo/Uo＜±0.5％，电压表量程为3V，问选用几级电表?
解：由题意及微差法误差公式得
这里标准量B为9V，微差A为1V，标准相对误差为±0.1％

可得

所以选用3V量程的4级电压表即可。
2.26 通过电桥平衡法测量某电阻，由电桥平衡条件得出，已知电容C2的允许误差为±5％，电容C4的允许误差为±2％，R3为精密电位器，其允许误差为±1％，试计算Rx的相对误差为多少？
解：因为公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较方便。

2.27 用一电压表对某一电压精确测量10次，单位为伏特，测得数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
U/V
30.47
30.49
30.5l
30.60
30.50
30.48
30.49
30.43
30.52
30.45
试写出测量结果的完整表达式。
解：
（1）求出算术平均值

（2）计算 列于表中,并验证。
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
U/V
30.47
30.49
30.5l
30.60
30.50
30.48
30.49
30.43
30.52
30.45
残差10－3 V
-24
-4
16
106
6
-14
-4
-64
26
-44
（3）计算标准偏差估值:

V
（4）按莱特准则判断有无，没有异常数据。
（5）写出测量结果表达式:V（取置信系数）
2.27 设某测量结果有关A类不确定度如下表所示，求该测量结果的合成不确定度、自由度及总不确定度（取置信概率p＝0.95）。
序号
不确定度
自由度
来源
符号
数值
符号
数值
1
2
3
4
5
基准
读数
电压表
电阻表
温度
uA1
uA2
uA3
uA4
uA5
1
1

2
2
ν1
ν2
ν3
ν4
ν5
5
10
4
16
1
解：

2.28 测量x和y的关系，得到下列一组数据：
xi
4
11
18
26
35
43
52
60
69
72
yi
8.8
17.8
26.8
37.0
48.5
58.8
70.3
80.5
92.1
95.9
试用最小二乘法对上述实验数据进行最佳曲线拟合。
解： （1）
（2）
代入题中给出相应的测量数据，为计算方便先代入（2）
8.8=4b+a 58.8=43b+a
17.8=11b+a 70.3=52b+a
26.8=18b+a 80.5=60b+a
37.0=26b+a 92.1=69b+a
48.5=35b+a 95.9=72b+a
10个方程相加得：536.5=390b+10a (2)´
再将（2）式10个方程分别乘以xi即得（1）式的10个方程:
35.2=16b+4a 2528.4 =1849 b+43a
195.8=121b+11a 3655.6 =2704 b+52a
482.4=324b+18a 4830 =3600b+60a
962=676b+26a 6354.9 =4761 b+69a
1697.5=1225b+35a 6904.8 =5184 b+72ª
10个方程相加得：27646.6=20460b+390a (1)´
这里(1)’ (2)’称正规方程，解出这两个方程
得: a=3.73 b=1.28 则可作出最佳曲线如图2.22所示。
相应直线方程为：y=1.28x+3.73

（2.31和2.34没有）
第三章
3.3 已知可变频率振荡器频率f1＝2.4996~4.5000MHz，固定频率振荡器频率f2=2.5MHz，若以f1和f2构成一差频式信号发生器，试求其频率覆盖系数，若直接以f1构成一信号发生器，其频率覆盖系数又为多少？
解：因为差频式信号发生器f0= f1－f2
所以输出频率范围为：400Hz～2.0000MHz
频率覆盖系数
如果直接以f1构成一信号发生器，则其频率覆盖系数

3.9 XFG-7高频信号发生器的频率范围为f=100kHz~30MHz，试问应划分几个波段？（为答案一致，设k=2.4）
解：而，

fr

frL
frH
f0
f0－ frH

（b）
×M

VCO
÷P
PD
LPF
÷N1
―
3.13 计算下图所示锁相环的输出频率范围及步进频率。
fr

f0

（a）
VCO
÷n
PD
LPF
÷m

fr1
f0
（c）

1KHz
÷N2
720~100
M(+)
BPF
VCO2

PD

LPF

÷N2
720~100
VCO1

LPF

÷10
PD

÷N1
1000~1100
I
II
100kHz
fr2

图3.38 题3.13图

解：（a），所以，步进
（b），所以，步进
（c）设VCO1输出频率为f1，则，，
，

步进
3.15 AD9850 DDS中如果时钟频率fc=125MHz，相位累加器宽度N=32位，频率控制字k=0100000H，这时输出频率为多少？
解：k=0100000H，所以A20＝1，因为DDS：

3.16 高频信号源输出等效电路如图3.39所示。问信号源输出幅度指示刻度是什么值？当RH=Ri；RH=∞；RH≠Ri三种情况下，输出电压各为多大？将此信号源直接加到示波器上校验幅度，结果将会如何？

～

V
RL
图3.39 题3.16图
Ri
信号源

解：信号源输出幅度指示刻度是在匹配负载的条件下按照正弦波的有效值标定的。
当RH=Ri时：此时输出阻抗匹配，输出电压为正弦波的有效值；
当RH=∞时：输出阻抗不匹配，由于RH=∞，所以输出电压为匹配条件下的两倍；
当RH≠Ri时：输出阻抗不匹配，输出电压将不准确，当RH>Ri时，输出电压偏大，当RH<Ri时，输出电压偏小。
如果利用示波器校验幅度，那么指示结果将偏大，因为示波器输入阻抗大于信号源输出阻抗。
第四章
4.1 测量频率的方法按测量原理可以分为哪几类？
答：测量频率的方法按测量原理可以分为如下几类：
频率测量方法
模拟法
计数法
频响法
比较法
电桥法
谐振法
拍频法
差频法
示波法
李莎育图形法
测周期法
电容充放电式
电子计数式

4.2 说明通用计数器测量频率、周期、时间间隔和自检的工作原理。
答：通用计数器测量频率的工作原理：
通过计数器在单位时间（即闸门时间）内对被测信号进行计数，然后利用公式得出被测信号的频率，为了测量更宽的范围，可以改变闸门时间。
通用计数器测量周期的工作原理：
和测频原理类似，将被测信号整形转换后作为闸门时间，而用标准频率作为计数脉冲，进行计数，同样通过改变标准频率的分频，即改变时标信号，来测量更宽的范围。
通用计数器测量时间间隔的工作原理：
通过两个单独的通道启动计数器的计数，其中一个通道信号用来启动计数器的计数，另一个通道的信号停止计数器的计数，这两个信号之间的间隔即要测的时间间隔。
通用计数器自检工作原理：
时基单元提供的闸门时间内对时标信号（频率较高的标准频率信号）进行计数，由于这时闸门信号和时标信号均为同一个晶体振荡器的标准信号经过适当地倍频或分频而得，因此其计数结果是已知的，显示数字是完整的。
4.8 用计数式频率计测量频率，闸门时间（门控时间）为l s时，计数器读数为5400，这时的量化误差为多大？如将被测信号倍频4倍，又把闸门时间扩大到5倍，此时的量化误差为多大?
解：（1）量化误差
（2）量化误差
4.10 用某计数式频率计测频率，已知晶振频率fc的相对误差为Δfc／fc＝±5×10－8，门控时间T＝1s，求：
（1）测量fx＝10MHz时的相对误差；
（2）测量fx＝10KHz时的相对误差，并找出减小测量误差的方法。
解：测频±1误差
（1）
（2）
对相同闸门时间下，当被测频率越高时，测频相对误差越小，同时晶振频率误差影响也越大。
4.12 用某电子计数器测一个fx＝10Hz的信号频率，当信号的信噪比S/N＝20dB时，分别计算当“周期倍乘”置于×1和×100时，由于转换误差所产生的测周误差，并讨论计算结果。
解：由转换误差产生的测周误差为：
因为：，所以
所以“周期倍乘”置于×1时：
所以“周期倍乘”置于×100时：
由测周误差可知，增大“周期倍乘”可以减少由转换误差产生的测周误差。
4.14 某计数式频率计，测频闸门时间为1s，测周期时倍乘最大为×10000，时基最高频率为10MHz，求中界频率。
解：测频和测周±1误差分别为：
，
，所以
中届频率
4.15 欲测量一个标称频率f0＝1MHz的石英振荡器，要求测量精确度优于±1×10－6，在下列几种方案中，哪一种是正确的？为什么？
(1) 选用E312型通用计数器（Δfc/fc≤±1×10－6），“闸门时间”置于1s。
(2) 选用E323型通用计数器（Δfc/fc≤±1×10－7），“闸门时间”置于1s。
(3) 选用E323型通用计数器（Δfc/fc≤±1×10－7），“闸门时间”置于10s。
解：（1）测频时，其误差
（2）
（3）
由以上计算结果可知，采用第三种方案是正确的。
5.1简述电压测量的基本要求及电压测量仪器的分类方法。
答：电压测量的基本要求：
1）应有足够宽的电压测量范围
2）应有足够宽的频率范围
3）应有足够高的测量准确度
4）应有足够高的输入阻抗
5）应具有高的抗干扰能力
电压测量仪器的分类方法：
1）按频率范围分类
2）按被测信号的特点分类
3）按测量技术分类
5.5 用峰值表和均值表分别测量同一波形，读数相等。这可能吗？为什么？
答：峰值表和均值表的读数均是以正弦波有效值为刻度的，
对峰值表：有
对均值表：有
对任一波形有，即
先两电压表读数若相同，则
即，所以只要被测波形为正弦波即可满足该条件。
5.9 试画出图5.71积分器的输出时间波形图（Uo－t），假设图中C＝1μF，R＝10kΩ，图中模拟开关的接通时间为：
0-t1(10ms）S0、S1接通，S2、S3开关断开；
t1-t3(20ms）S1接通，其他开关断开；
t3-t4(10ms）S2接通，其他开关断开；
t4-t5(10ms）S3接通，其他开关断开；
t5-t6(10ms）S0、S3接通，S1、S2开关断开。
图中假设模拟开关(S0～S3）和运算放大器A均是理想器件。

A
－
＋
C
S0
S1
S2
S3
0V
+10V
+5V
R
+5V
U0
+15
+10
+5
0
－5
－10
－15
10
20
30
40
50
60
t1
t2

t3

t4

t5

t6

t/ms
图5.71 题5.9图
U0/V

解：按照积分器工作原理，其输出电压和输入电压之间的关系为：

0－t1(10ms)：S0、S1接通，S2、S3断开，A的同向与反向输入端虚短，所以；
t1－t3(20ms)：S1接通，其他开关断开，输入端电压等效为0－5V＝－5V，
V
t3－t4(10ms)：S2接通，其他开关断开，输入端电压等效为10－5V＝5V，

t4－t5(10ms)：S3接通，其他开关断开，输入端电压等效为5－5V=0V，

t5－t6(10ms)：S0、S3接通，S1、S2断开，
所以输出波形图如下：

5.14两台DVM ，最大计数容量分别为①19999；②9999。若前者的最小量程为200mV，试问：
(1) 各是几位的 DVM ；
(2) 第①台DVM的分辨力是多少？
(3) 若第①台DVM的工作误差为0.02%Ux±1字，分别用2V档和20V 档测量Ux=1.56V电压时，问误差各是多少？
解：（1）计数容量为19999的DVM为4位半，计数容量为9999的DVM为4位；
（2）第①台DVM的最小量程为200mV，所以DVM显示数据应为199.99mV，即最小分辨力为0.01mV；
（3）当用2V档测量时：为1.9999V，所以一个字误差为：0.0001V，测量误差为：0.02%×1.56＋0.0001V＝0.000412V＝0.41mV
当用20V档测量时：为19.999V，所以一个字误差为：0.001V，测量误差为：0.02%×1.56＋0.001V＝0.001312 V＝1.3mV
5.16在双斜式DVM中，假设采样期T1＝100ms，工频干扰的频率为49Hz、幅度Un＝2V、初相角。试求：
(1)由此干扰引起的测量误差；
(2)该DVM的串模抑制比NMRR为多少？
解：（1）由公式

（2）DVM的串模抑制比
dB
5.19 一台DVM，技术说明书给出的准确度为ΔV＝±0.01%Vx±0.01%×Vm，试计算用1V量程分别测量1V和0.1V电压时的绝对误差和相对误差，有何启示？
解：（1）Δ＝0.01％×1＋0.01％×1＝2×10-4V，
，
（2）Δ＝0.01％×0.1＋0.01％×1＝1.1×10-4V，
，由此可见相对误差明显增大，可知在相同量程下，被测值越接近量程，那么相对误差相对较小。
6．1 通用示波器由哪些主要电路单元组成?它们各起什么作用？它们之间有什么联系？
6．2 通用示波器垂直偏转通道包括哪些主要电路？它们的主要作用是什么？它们的主要工作特性是什么？
6．3 简述通用示波器扫描发生器环的各个组成部分及其作用？
6．4 在示波器的水平和垂直偏转板上都加正弦信号所显示的图形叫李沙育图形。如果都加上同频、同相、等幅的正弦信号，请逐点画出屏幕上应显示图形；如果两个相位差为 90°的正弦波，用同样方法画出显示的图形。
6．5 现用示波器观测一正弦信号。假设扫描周期（Tx）为信号周期的两倍、扫描电压的幅度Vx＝Vm时为屏幕X方向满偏转值。当扫描电压的波形如图6.42的a、b、c、d所示时，试画出屏幕上相应的显示图形。
Tx
Vm/2
Tx/4
d
c
b
a
t
O
Vx
Vm

解：
6．6 试比较触发扫描和连续扫描的特点。
6．8 示波器观测周期为 8ms，宽度为 1ms，上升时间为 0.5ms的矩形正脉冲。试问用示波器分别测量该脉冲的周期、脉宽和上升时间，时基开关（ t/cm）应在什么位置（示波器时间因数为 0.05μs～0.5s，按 1－2－5 顺序控制）。
解：
在示波器屏幕上尽量显示一个完整周期，而水平方向为10cm，所以
测量周期时，8ms/10cm＝0.8ms/cm，时基开关应在1ms位置，
测量脉宽时，1ms/10cm＝0.1ms/sm，时基开关应在100μs位置，
测量上升时间时，0.5ms/10cm＝50μs/cm时基开关应在50μs位置
6．10欲观察上升时间tR为50ns的脉冲波形，现有下列四种技术指标的示波器，试问选择哪一种示波器最好？为什么？
（1）f3dB＝10MHz，tr≤40ns （2）f3dB＝30MHz，tr≤12ns
（3）f3dB＝15MHz，tr≤24ns （4）f3dB＝100MHz，tr≤3.5ns
6．12数字存储示波器，设水平分辨力N＝100点/Div，当扫描速度为5μs/Div；5ms/Div；5s/Div；时，其对应的采样频率为多少？有何启示？
解：因为水平分辨力N＝fs×t/div，
所以扫描速度为5μs/Div时：采样频率
扫描速度为5ms/Div时：采样频率
扫描速度为5s/Div时：采样频率
7.3 判断图7.30交流电桥中哪些接法是正确的？哪些错误的？并说明理由。

图7.30　交流电桥的接法判断

解：根据电桥平衡原理，
（a） ，所以该电桥是正确的。
（b） 可知该式不成立，所以该电桥是错误的。
（c）

所以只要满足，即，所以该电桥是正确的。
（d）可知该式不成立，所以该电桥是错误的。

7.4 试推导图7.31交流电桥平衡时计算和的公式。若要求分别读数，如何选择标准元件？
图7.31　交流电桥平衡条件的推导
解：

所以，，选择C3,C4作为标准元件。
7.8 利用谐振法测量某电感的Q值。当可变电容为100pF时，电路发生串联谐振。保持频率不变，改变可变电容，半功率点处的电容分别为102pF和98pF，求该电感的Q值。
解：根据Q表串联谐振工作原理，

由于C1，C2分别在半功率点时

因为处于半功率点，所以有

即，
所以

7.9 利用串联谐振法测量某电感线圈，已知ω＝rad/s，当短路时，测得谐振时＝30μF，＝130；接入后保持不变，重新调谐，测得谐振时＝20μF，＝100，求被测电感的电感量及Q值。