第十六章 狭义相对论.doc

第十六章 狭义相对论（一）
一、选择题
1．在某地发生两个事件，静止位于该地的甲测得这两个事件的时间间隔为，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为，则乙相对于甲的运动速度是（表示真空中的光速）
(A) ． (B) ． (C) ． (D) ．
［ ］
2．宇宙飞船相对于地面以速度作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为
(A) ． (B) ．
(C) ．　　　 　(D) ．
［ ］
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？
(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．
(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的．
(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．
(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．
(A) (1)，(3)，(4)． 　　　　　(B) (1)，(2)，(4)．
(C) (1)，(2)，(3)． 　　　　　(D) (2)，(3)，(4)．
［ ］
4. 系与系是坐标轴相互平行的两个惯性系，系相对于系沿轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在系中，与 轴成角．今在系中观察得该尺与轴成角，则 系相对于系的速度是
（A）． （B）． （C）． （D）．
［ ］
5．设某微观粒子的总能量是它的静止能量的倍，则其运动速度的大小是
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ．
［ ］
6. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的倍时，其质量为静止质量的
(A) 倍． (B) 倍． (C) 倍． (D) 倍．
［ ］
7. 把一个静止质量为的粒子，由静止加速到需作的功等于
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ．
［ ］
8．一宇航员要到离地球为光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ．
［ ］
二、填空题
1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_____________________
___________________________________________________________； 光速不变
原理说的是__________________________________________________________
________________________________．
2．牛郎星距离地球约光年，宇宙飞船若以________________的匀速度飞行，将用年的时间（宇宙飞船上的钟指示的时间）抵达牛郎星．
3．有一速度为的宇宙飞船沿轴正方向飞行，飞船头、尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为____________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为
____________．
4.介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是，如果它相对于实验室以的速率运动，那么实验室坐标系中测得的介子的寿命是______________________．
5. 已知一静止质量为的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的，则此粒子的动能是____________．
6．狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是______________，它们与观察者的______________密切相关．
7. 一电子以的速率运动，则电子的总能量是_________，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是__________．（电子静止质量）
8. 某加速器将电子加速到能量时，该电子的动能 _______________．（）

三、计算题
1. 一艘宇宙飞船的船身固有长度为，相对于地面以的匀速度在地面观测站的上空飞过．
(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？

图16-1-1
2. 一隧道长为，宽为，高为，拱顶为半圆，如图16-1-1．设想一列车以极高的速度沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，则
(1) 隧道的尺寸如何？
(2) 设列车的长度为，它全部通过隧道的时间是多少？

3. 一体积为，质量为的立方体沿其一棱的方向相对于观察者以速度运动．求：观察者测得其密度是多少？

4.假设宇宙飞船从地球射出，沿直线到达月球，距离是，飞船的速率在地球上测得为．根据地球上的测量，这次旅行需要多长的时间？由飞船上的测量，地球与月亮的距离是多少？飞船上测算的旅行时间是多少？

5. 在实验室中测得电子的速度是，为真空中的光速．假设一观察者相对实验室以的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量）

第十六章 狭义相对论（二）
一、选择题
1. 一火箭的固有长度为，相对于地面作匀速直线运动的速度为，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是（表示真空中的光速）
(A) ． 　　　　　　　　(B) ．
(C) ． 　　　　　　　(D) ．
［ ］
2.　在惯性参考系中，有两个静止质量都是的粒子和，分别以速度沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则合成粒子静止质量的值为
(A) ． 　　　　(B) ．
(C) ． 　　　　(D) ．
［ ］
3.　一宇宙飞船相对于地球以的速度飞行．现在一光脉冲从船尾传到船头，已知飞船上的观察者测得飞船长为，则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为
(A) ． (B) ．　　　　(C) ． (D) ．
［ ］
二、 填空题
1.　一宇宙飞船以的速率相对地面运动．从飞船中以对飞船为的速率向前方发射一枚火箭．假设发射火箭不影响飞船原有速率，则地面上的观察者测得火箭的速率为__________________．
2. 两个惯性系中的观察者和以的相对速度相互接近．如果测得两者的初始距离是，则测得两者经过时间____________________后相遇．
3. 从恒星上看，两艘宇宙飞船相对于恒星以的速率向相反方向离开．以其中一艘飞船来看，另一艘飞船的相对速度是________________．

三、计算题
1. 设系相对惯性系以速率沿轴正向运动，系和系的相应坐标轴平行．如果从系中沿轴正向发出一光信号，求在系中观察到该光讯号的传播速率和传播方向．

2. 火箭相对于地面以的匀速度向上飞离地球．在火箭发射后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为，问火箭发射后多长时间（地球上的钟），导弹到达地球？计算中假设地面不动．

第四章 刚体定轴转动（一）
一、选择题
1. 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变．
(C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变．
［ ］
2. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
(A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关．
(B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
(C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
［　 ］
3. 一根绳子绕在半径为30 cm的轮子上．当轮子由初速度2.0 rad/s匀减速到静止，绳子在轮上的长度为25 m．轮子的加速度和轮子转过的周数为
(A) ，13.3． (B) ，13.3．
(C) ，2.67． (D) ，2.67．
[ ]
m2
m1
O
图4-1-1
4. 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体（），如图4-1-1所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力
(A) 处处相等． (B) 左边大于右边．
(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断．
［ ］
5．将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将
(A) 小于． (B) 大于，小于．
(C) 大于． (D) 等于．
［ ］
6. 一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人．把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统
(A) 动量守恒． (B) 机械能守恒．
(C) 对转轴的角动量守恒． (D) 动量、机械能和角动量都守恒．
(E) 动量、机械能和角动量都不守恒．
［ ］
7. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J0．这时她转动的角速度变为
(A) ． (B) ． (C) (D) 3．
［ ］
O
v
v
图4-1-2
图
8. 光滑的水平桌面上，有一长为2l、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为ml2，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图4-1-2所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为
(A) ． (B) ． (C) ． (D) ． (E) ．
［ ］

二、填空题
R
P
S
R
Q
R
O′
O
图4-1-3
1. 如图4-1-3所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，，则系统对轴的转动惯量为 ．

2. 力矩的定义式为 ．在力矩作用下，一个绕轴转动的物体作____________运动．若系统所受的合外力矩为零，则系统的__________守恒．
图4-1-4
F
3. 质量为20 kg、边长为1.0 m的均匀立方物体，放在水平地面上．有一拉力F作用在该物体一顶边的中点，且与包含该顶边的物体侧面垂直，如图4-1-4所示．地面极粗糙，物体不可能滑动．若要使该立方体翻转90°，则拉力F的大小不能小于___________．
4. 定轴转动刚体的角动量定理的内容是 ；
其数学表达式可写成_________________________．
角动量守恒的条件是 ．
5. 一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动．使棒从水
平位置自由下摆，棒是否作匀角加速转动？ ．理由是
．
6. 一飞轮以角速度绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍．啮合后整个系统的角速度＝___________．
l
m
图4-1-5
7. 一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球，如图4-1-5所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆刚被释放时的角加速度＝ ，杆与水平方向夹角为60°时的角加速度 ．

A
O
2l/3
m
图4-1-6
8. 长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为，开始时杆竖直下垂，如图4-1-6所示．有一质量为m的子弹以水平速度射入杆上A点，并嵌在杆中，，则子弹射入后瞬间杆的角速度__________．

三、计算题
1.（1）一个质量为M，半径为R的环放在刀口上，环可以在自身平面内摆动，形成一个物理摆，如图4-1-7（1）所示．求此时圆环摆的转动惯量．
（2）假设一个相同的环固定在与其共面且与圆周相切的轴PP΄上环可以自由在纸面内外摆动，如图4-1-7（2）所示．求此时圆环摆的转动惯量．
P
P′
R
O
图4-1-7
•
R
C
O
（1）
（2）

图4-1-8
m1
m2
q
l
b
2. 如图4-1-8所示，长为l质量为m2的均匀细杆一端固定．另一端连有质量为m1、半径为b的均匀圆盘．求该系统从图中位置释放时的角加速度．

m2
m1
图4-1-9
3. 如图4-1-9所示，两物体质量为m1和m2，定滑轮的质量为m，半径为r，可视作均匀圆盘．已知m2与桌面间的滑动摩擦系数为mk，求m1下落的加速度和两段绳张力各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴受的摩擦力忽略不计．

q
vv
av
A
图4-1-10
4. 如图4-1-10所示，质量为M，长为l的均匀细杆，可绕A端的水平轴自由转动，当杆自由下垂时，有一质量为m的小球，在离杆下端的距离为a处垂直击中细杆，并于碰撞后自由下落，而细杆在碰撞后的最大偏角为q，试求小球击中细杆前的速度．

M/4，R
M
M/2
图4-1-11
5. 一轻绳绕过一半径R，质量为M/4的滑轮．质量为M的人抓住绳子的一端，而绳子另一端系一质量为M/2的重物，如图4-1-11所示．求当人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？