高中数学必修4复习课.pptx

必修必修4 4第二章第二章平面向量平面向量复习课复习课单位向量及零向量单位向量及零向量平行向量和共线向量平行向量和共线向量向量向量向量有关概念向量有关概念向量的运算向量的运算基本应用基本应用向量的定义向量的定义相等向量相等向量求长度求长度求角度求角度知识网络知识网络向量的加法向量的加法向量的减法向量的减法实数和向量的积实数和向量的积向量的数量积向量的数量积平行与垂直的充要条件平行与垂直的充要条件一、向量的概念一、向量的概念既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量。的量叫向量。（1）零向量：）零向量：长度为长度为0的向量，记作的向量，记作0.（2）单位向量：）单位向量：长度为长度为1个单位长度的向量个单位长度的向量.（3）平行向量：）平行向量：方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量.也也 叫共线向量叫共线向量（4）相等向量：）相等向量：长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：）相反向量：长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量.要点复习要点复习几何表示几何表示:有向线段有向线段向向量量的的表表示示字母表示字母表示:坐标表示坐标表示:(x(x，y)y)(3)(3)若若A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),则则 AB=AB=(x(x2 2-x-x1 1,y,y2 2-y-y1 1)ABxyO(x,y)Axy二、向量的表示二、向量的表示三、向量的运算三、向量的运算2、坐标运算：、坐标运算：（一）向量的加法（一）向量的加法三角形法则：三角形法则：平行四边形法则：平行四边形法则：1、作图、作图ABCabab+OABC平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则3 3.加加法运算率法运算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)(1)交换律：交换律：(2)结合律：结合律：三、向量的运算三、向量的运算三、向量的运算三、向量的运算ABD（二）向量的减法（二）向量的减法2、坐标运算：、坐标运算：1、作图、作图平行四边形法则：ab（三）数乘向量（三）数乘向量（1）长度：）长度：（2）方向：）方向：三、向量的运算三、向量的运算4 4、平面向量基本定理、平面向量基本定理三、向量的运算三、向量的运算5 5、平面向量基本定理的推论平面向量基本定理的推论平面向量基本定理的推论平面向量基本定理的推论 设设e e1 1，e e2 2是同一平面内两个不共线的向量是同一平面内两个不共线的向量 (1)(1)如果如果1e e1+2e e2=x1e e1+x2e e2,则 1=x1,2=x2.(2)(2)如果如果1e e1+2e e2=0,则 1=0,2=0.向量的夹角向量的夹角:两个非零向量两个非零向量 和和 ,作作 ，,则则叫做向量叫做向量 和和 的的夹角夹角夹角的范围：夹角的范围：与与 反向反向OAB 与与 同向同向OAB记作记作与与 垂直，垂直，OAB注意注意:两向量两向量必须共起点。必须共起点。OAB三、向量的运算三、向量的运算1、平面向量数量积的定义：2、数量积的几何意义：OABB1(四四)向量的数量积向量的数量积4、运算律:3、数量积的坐标运算三、向量的运算三、向量的运算ea=ae=|a|cosab ab=0a，b同向同向ab=|a|b|反向时反向时ab=-|a|b|a2=aa=|a|2 (aa=)cos=|ab|a|b|平面向量的数量积平面向量的数量积 ab的性质的性质:三、向量的运算三、向量的运算四、向量垂直的判定四、向量垂直的判定五、向量平行的判定五、向量平行的判定(共线向量的判定共线向量的判定)六、向量的长度六、向量的长度七、向量的夹角七、向量的夹角 1 、e1，e2不共线，不共线，a=e1-2e2 ，b=3e14e2，a 与与 b是否共线。是否共线。解：解：1/3-2/1/3-2/（-4-4）aa与与b b不共线。不共线。巩固练习巩固练习2、判断真假：判断真假：YYNNNYN3、|a|=10 b=(3,-4)且且ab求求a解解2：设：设a=(x,y),则则 x2+y2=100 x=6,x=-6,4x+3y=0 y=-8,y=8.所以所以 a=(6,-8)或或(-6,8)或或解解1 4、设设|a|=|b|=1|3a-2b|=3则则|3a+b|=_解解 9a2+4b2-12ab=9ab=又又 (3a+b)2=9a2+b2+6ab=12|3a+b|=2 解解 (a+3b)(7a-5b)=0,且且(a-4b)(7a-2b)=0 7a2+16ab-15b2=0,且且 7a2-30ab+8b2=0 解得解得 2ab=b2,a2=b2 cos=,于是于是 =60。5、已知已知a,b都是非零向量，且都是非零向量，且a+3b与与7a-5b垂直垂直,a-4b与与7a-2b垂直，求垂直，求a与与b的夹角的夹角.A解：解：c=m a+n b (7,-4)=m(3,-2)+n(-2,1)3m-2n=7,m=1,-2m+n=-4,n=-2.所以所以 c=a-2b 9、已知已知a=(3,-2)b=(-2,1)c=(7,-4)，用，用a、b表示表示c。