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从博弈论的角度看交通堵塞问题

摘 要：私家车的增多给交通路网带来了极大的车流量压力，但是一种怪现象“路越修，车越堵”的出现说明道路与交通绝不是越多越通畅这么简单的关系。而交通又是一个典型的多方博弈决策的结果，适合用博弈论进行分析。通过博弈论对路网建设的矛盾和路口行人车辆的矛盾，可以看到其中的一些端倪。
关键词：博弈论 纳什均衡 路网建设 道路交通管理

0 引言 近年来，我国各大城市的私家车数量大幅增加，其趋势不可阻挡。而与此同时，就带来了很严重的交通堵塞的问题。以我居住的北京为例，每天早晚高峰期，所有车辆在交通上消耗的时间平均将近一个半小时。这样的交通堵塞给城市的效率带来了极大的负面影响。与此同时，我们还可以在各个城市中发现一个怪现象：“路越修，车越堵”。当我们寄望于修更多的路缓解交通压力，给车辆更多的备选路线的时候，却发现交通堵塞现象往往变得更严重了。而事实上，修路的速度却并不比车辆增长的速度慢，这种现象的造成，原因何在，下文将试图从博弈论的角度进行解释和阐明。

1 路网建设与交通道路网的微妙关系及分析
受限于自身知识水平，在这里只能以一个比较简单的路网模型来进行分析，但从中可以大概看出路网建设与交通道路网效率之间的关系，并不是我们大多数人想象的路越多越不容易堵车这么简单。
假设有这样一个道路模型：
起点
终点
A
B
T/100
T/100
45
45

在这个模型中，从起点到终点，共有4000辆车，既可以经过A到达，也可以经过B到达。从起点到A的道路更适合车辆行走，但是花费时间和车辆数目有关，即T/100（一般来讲走的车辆都足够多，可以保证这个数字在合理范围），而起点到B的道路相对状况就要差一些，但是由于大家的车速都不会快，也不会造成拥堵，时间是恒定的45分钟。A、B到终点的道路状况也类似。起初AB之间并没有修建道路，由此可得司机选择路线的支付矩阵：
路线
经过A
经过B
所需时间
T/100+45
T/100+45
可以看到，选择两条路线其支付成本是一模一样的，根据纳什均衡原理，司机们对两个选择没有明显的偏好，会随机选一条路线，而宏观上最后选择两条路线的司机数量是相等的，即各2000，则他们交通所需的时间为：
T100+45=2000100+45=65
而现在，假设城市道路管理者为了司机选择路线的方便，在AB之间新修了一条道路，而由于这条路非常短，修建的时候又采取了立交方式，因此在这条道路上行驶的时间可以忽略不计，看似这一行为很有成效，而且增加了道路数量，可以使得交通情况得到缓解。但实际情况是怎样的呢？我们还是用支付矩阵来分析：
路线
所需时间
起点-A-终点
T/100+45
起点-B-终点
45+T/100
起点-A-B-终点
T/100+0+T/100
起点-B-A-终点
45+0+45
在这里分析的时候我们要注意到，事实上，现在司机们在行走过程中有了两次决定的机会，而这两次决定之间是相互独立的，互不影响。而由于T100MAX=40<45，任何一个理性的司机在两次选择的时候都会选择那条耗时为“T/100”的线路。即“起点-A-B-终点”，总耗时却变成了：
T100+0+T100=80
可以看到，多修了一条路，却使司机们在同样的旅途中多花费了15分钟的时间。
而背后的一个现象是：原来两条耗时45分钟路况不太好的路现在根本一点都没有被利用了。换句话讲，当所有司机都变得理性聪明的时候，整个交通道路网却“变傻了”，效率反而不如从前。这一点也体现了“纳什均衡”中一个很常见的结论：个人的理性导致群体的非理性。
那这样的现象，应该作何对策呢？其实，这个现象告诉我们，路网建设并不是越多越好，只有合理科学，甚至有的时候，需要让司机们“变傻”，让他们并没有太多选择的时候，反而会使得整个交通路网的效率大大提高。在实际应用中，应该运用博弈论的知识，重新审视交通道路网，决策哪些地方还缺少道路，的确需要修路，而哪些地方道路是多余的，需要禁止车辆行驶。
2 人行横道行人与汽车的博弈
假定在一个无信号控制的交叉路口,有一个行人欲横穿路口到马路对面去,同时在其横穿的垂直方向上有一辆机动车也正准备驶过路口。如果行人、机动车双方同时抢行,必然会出现2 者相撞的交通事故；如果行人、机动车至少有一方让行,则双方都可以安全通过路口。由双方出现抢行行为的现象可以看出，双方都认为通过路口的时间越短, 自身所得的效用越大。由这一假设出发, 双方抢行时通过路口的时间最长,令双方所得效用均为6；一方礼让而另一方抢行时,礼让方虽然此时通过路口的时间相对于双方都抢行时的时间要短一些, 但是由于礼让方心理上产生不舒服的感觉,因此对于礼让方而言，其所获效用相对于双方都抢行时所能取得的效用更小一些,令其所得效用为4,抢行方此时通过路口的时间最短,因而所得的效用为最大,令其所得效用为10;双方都礼让时2 者通过路口的时间介于双方都抢行和仅有一方抢行之间, 因为双方都礼让时可能会浪费一些等待时间, 因此所得效用也应该介于上述2 者之间,假定双方的效用均为8。基于上述分析,可以建立如表1 的博弈支付矩阵。

行人和机动车均为理性的交通参与者, 双方都会追求自己的效用最大化。对于行人, 当机动车抢行时,行人也会选择抢行,因为行人的效用比较公式为：6>4；当机动车礼让时, 行人还是会选择抢行,因为这时行人的效用比较公式为:10>8。也就是说,无论机动车选择何种策略,行人的最优策略是抢行。
同样可以分析出机动车的最优策略也是抢行。因此策略组合{抢行，抢行} 构成了唯一的纳什均衡。而策略{礼让，礼让}，虽然可以让双方同时达到效用最大化, 但不能构成纳什均衡。也就是说，在个体理性的情况下, 双方都会选择抢行的策略。这样就陷入了“囚徒困境”的悖论,这种结果不是道路交通管理者所希望的。现在通过道路交通安全宣传教育，使大家都认为：遵守交通规则的行为高尚；在交通行为的参与过程中礼让对方是值得的；发生交通事故的危害对参与者的效用损失更大，这样交通行为的参与者就会自动修改自己的效用值。假定修改表1 中的效用值如表2。

同样采用上述方法分析可得：对行人，无论机动车采取何种策略，礼让总是最优的，因为这里有10>6 和12>8；同样对机动车而言，礼让也是其最优选择策略。这样策略组合{礼让，礼让}构成了唯一的纳什均衡，且是最优均衡。这也是交通管理者所希望。在表1 的基础上假定管理者对发现的抢行行为要给予一定的处罚C,则可构成新的博弈支付矩阵表3。

现在分析要使策略组合{礼让，礼让}成为唯一的纳什均衡, 需要满足以下条件:
4 > 6 - C (1)
8 > 10 - C (2)
解不等式 (1)、(2) 可得C > 2 , 也就是说通过对抢行行为的交通处罚力度达到使抢行者的效用下降达到2 个单位以上时，策略组合{礼让，礼让}就会成为纳什均衡，双方都会选择礼让的策略。上述博弈模型的分析表明：一方面可以通过加强交通管理的处罚来迫使交通参与者选择礼让行为，这一点在大家交通安全意识不是很强的时候比较有效，另一方面可以通过交通安全宣传教育来诱导人们的交通行为,主动选择礼让行为。

3 结语
当然，在实际交通管理中，事实并没有这么简单，但是通过本文的分析，可以大概看出一个现代交通管理者应该具备的基本学术素质和意识，不仅仅是通过简单的逻辑推理和想当然的思路进行道路建设，更能通过科学的方法去评判一个决策所能产生的影响，这样才能做到真正服务与大众。

参考文献
[1] 谢识予.经济博弈论[M].上海:复旦大学出版社,1997
[2] 张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海:上海人民出版社,2001