高中物理二轮复习专题 力与运动 -.doc

专题1　力与运动
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一、运动的描述
(一)匀变速直线运动的几个重要推论和解题方法
1．某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，即t＝v．
2．在连续相等的时间间隔T内的位移之差Δs为恒量，且Δs＝aT2．
3．在初速度为零的匀变速直线运动中，相等的时间T内连续通过的位移之比为：
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
4.通过连续相等的位移所用的时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝．
4．竖直上抛运动（双向可逆运动）
(1)对称性：上升阶段和下落阶段具有时间和速度等方面的对称性．
(2)可逆性：上升过程做匀减速运动，可逆向看做初速度为零的匀加速运动来研究．
(3)整体性：整个运动过程实质上是匀变速直线运动．
(4）方法：选择初速度方向为正方向，出发点为位移坐标原点；在起始点的正方向位移为正，负方向位移为负，基本表达式都可用。
5．解决匀变速直线运动问题的常用方法
(1)公式法：灵活运用匀变速直线运动的基本公式及一些有用的推导公式直接解决．
(2)比例法：在初速度为零的匀加速直线运动中，其速度、位移和时间都存在一定的比例关系，灵活利用这些关系可使解题过程简化．
(3)逆向过程处理法：逆向过程处理法是把运动过程的“末态”作为“初态”，将物体的运动过程倒过来进行研究的方法．
(4)速度图象法：速度图象法是力学中一种常见的重要方法，它能够将问题中的许多关系，特别是一些隐藏关系，在图象上明显地反映出来，从而得到正确、简捷的解题方法．
(二)运动的合成与分解（与力的合成与分解类似）
1．小船渡河
设水流的速度为v1，船的航行速度为v2，河的宽度为d．
(1)过河时间t仅由v2沿垂直于河岸方向的分量v⊥决定，即t＝，与v1无关，所以当v2垂直于河岸时，渡河所用的时间最短，最短时间tmin＝．
(2)渡河的路程由小船实际运动轨迹的方向决定．当v1＜v2时，最短路程smin＝d；当v1＞v2时，最短路程smin＝，如图 所示．

2．关联速度：轻绳、轻杆两末端速度的关系
把绳子(包括连杆)两端的速度都沿绳子的方向和垂直于绳子的方向分解，沿绳子方向的分运动相等(垂直方向的分运动不相关)
3．平抛（类）运动

（1） 方法：初速度方向的匀速直线运动和合外力方向的匀变速直线运动，速度、位移遵循平行四边形定则
（2）结论：
①任意时间内速度的变化量ΔV=gΔt（变化量在合外力方向）
②物体运动到某一位置时，速度偏转角的正切值与此刻位移和X轴之间夹角正切值的比值为：＝ =2
③平抛运动是一种匀变速曲线运动。
④速度反向延长线过位移中点。
一：追及和相遇问题
总结：大和小指初速度
（一）小追大

（速度相等时有最大距离，能追及且只能相遇一次）
（二）大追小
1. 两v-t图像无交点

（一定相遇，只能相遇一次）
2. 两v-t图像有交点

速度相等时有最小距离
Δx>x0,相遇2次，在t1和t2
Δx=x0,相遇一次，
Δx<x0，不相遇

●例1　如图所示，A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前s＝84 m处时，B车的速度vB＝4 m/s，且正以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车的加速度突然变为零．A车一直以vA＝20 m/s的速度做匀速运动，从最初相距84 m时开始计时，经过t0＝12 s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？

●例2　图1－6甲所示，m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮．已知皮带轮的半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑．当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少为(　　)
A．　　　　 B．
C． D．
二、受力分析
(一)常见的五种性质的力

产生原因
或条件
方　向
大　小
重

力
由于地球的吸引而产生
总是竖直向下(铅直向下或垂直水平面向下)，注意不一定指向地心，不一定垂直地面向下
G重＝mg＝G
地球表面附近一切物体都受重力作用，与物体是否处于超重或失重状态无关
弹

力
①接触
②弹性形变
①支持力的方向总是垂直于接触面而指向被支持的物体
②压力的方向总是垂直于接触面而指向被压的物体
③绳的拉力总是沿着绳而指向绳收缩的方向
F＝－kx
弹力的大小往往利用平衡条件和牛顿第二定律求解
摩

擦

力
滑
动
摩
擦
力
①接触，接触面粗糙
②存在正压力
③与接触面有相对运动
与接触面的相对运动方向相反
f＝μFN
只与μ、FN有关，与接触面积、相对速度、加速度均无关
静
摩
擦
力
①接触，接触面粗糙
②存在正压力
③与接触面存在相对运动的趋势
与接触面相对运动的趋势相反
①与产生相对运动趋势的动力的大小相等
②存在最大静摩擦力，最大静摩擦力的大小由粗糙程度、正压力决定
续表

产生原因
或条件
方　向
大　小
电
场
力
点电荷间的库仑力：真空中两个点电荷之间的相互作用
作用力的方向沿两点电荷的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引
F＝k
电场对处于其中的电荷的作用
正电荷的受力方向与该处场强的方向一致，负电荷的受力方向与该处场强的方向相反
F＝qE
磁

场

力
安培力：磁场对通电导线的作用力
F⊥B，F⊥I，即安培力F垂直于电流I和磁感应强度B所确定的平面．安培力的方向可用左手定则来判断
F＝BIL
安培力的实质是运动电荷受洛伦兹力作用的宏观表现
洛伦兹力：运动电荷在磁场中所受到的力
用左手定则判断洛伦兹力的方向．特别要注意四指应指向正电荷的运动方向；若为负电荷，则四指指向运动的反方向
带电粒子平行于磁场方向运动时，不受洛伦兹力的作用；带电粒子垂直于磁场方向运动时，所受洛伦兹力最大，即f洛＝qvB

(二)力的运算、物体的平衡
1．力的合成与分解遵循力的平行四边形定则(或力的三角形定则)．
2．平衡状态是指物体处于匀速直线运动或静止状态，物体处于平衡状态的动力学条件是：F合＝0或Fx＝0、Fy＝0、Fz＝0．
注意：静止状态是指速度和加速度都为零的状态，如做竖直上抛运动的物体到达最高点时速度为零，但加速度等于重力加速度，不为零，因此不是平衡状态．
3．平衡条件的推论
(1)物体处于平衡状态时，它所受的任何一个力与它所受的其余力的合力等大、反向．
(2)物体在同一平面上的三个不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力．
4．处理平衡问题的基本思路
（1）选好对象
（2）画好受力图，然后进行合成或分解： 一般三力平衡宜用合成法，
三力以上宜用正交分解法，
有加速度的宜用正交分解法
（3）按合理的顺序选择解题方法：
①有直角用三角函数根据角度变化求解；
②无直角应用相似三角形求解；
③求极值用正弦定理；
④动态平衡一般用图解法（三力平衡，其中一力大小方向都不变，一力大小方向都要变，另一力只变大小或方向）或解析法（列关于平衡的表达式）
⑤连接体问题首先考虑整体法求外力，求内力用隔离法

【例1】固定在水平面上的光滑半球，半径为R，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图1所示。现缓慢地将小球从A点拉向B点，则此过程中，小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小FT的变化情况是（ ）
A. FN不变，FT不变
B. FN不变，FT变大
C. FN不变，FT变小
D. FN变大，FT变小

【例2】　两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连放置在一个光滑的半球面内，如图所示．已知小球a和b的质量之比为 ，细杆长度是球面半径的 倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是(　　)
A．45°　　　
B．30°　　　
C．22.5°　　　
D．15°
【例3】　在地面附近的空间中有水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场的方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示．由此可判断下列说法正确的是(　　)

A．如果油滴带正电，则油滴从M点运动到N点
B．如果油滴带正电，则油滴从N点运动到M点
C．如果电场方向水平向右，则油滴从N点运动到M点
D．如果电场方向水平向左，则油滴从N点运动到M点

【例4 】如图所示，一电子束垂直于电场线与磁感应线方向入射后偏向A极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方法是(　　)
A．将变阻器滑动头P向右滑动
B．将变阻器滑动头P向左滑动
C．将极板间距离适当减小
D．将极板间距离适当增大
【例5】 (2013·彭州模拟)如图所示，通电导体棒静止于水平导轨上，棒的质量为m，长为L，通过的电流大小为I且垂直纸面向里，匀强磁场的磁感应强度B的方向与导轨平面成θ角，则导体棒受到的(　　)
A．安培力大小为BIL
B．安培力大小为BILsin θ
C．摩擦力大小为BILsin θ
D．支持力大小为mg－BILcos θ

【变式1】
如图所示，两平行、正对金属板水平放置，使上面金属板带上一定量正电荷，下面金属板带上等量的负电荷，再在它们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以初速度v0沿垂直于电场和磁场的方向从两金属板左端中央射入后向上偏转。若带电粒子所受重力可忽略不计，仍按上述方式将带电粒子射入两板间，为使其向下偏转，下列措施中可能可行的是(　　)
A．仅增大带电粒子射入时的速度
B．仅增大两金属板所带的电荷量
C．仅减小粒子所带电荷量
D．仅改变粒子的电性
【变式2】
如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，当通以图示方向电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．此过程中磁感应强度B逐渐增大
B．此过程中磁感应强度B先减小后增大
C．此过程中磁感应强度B的最小值为
D．此过程中磁感应强度B的最大值为
【变式3】
如图甲所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端挂有一个带电荷量不变的小球A．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B．当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ．若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则为

A．2 B．3
C．2 D．3

三、牛顿运动定律的应用
(一)深刻理解牛顿第一、第三定律
1．牛顿第一定律(惯性定律)
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．
(1)理解要点
①运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持．
②它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因．
③牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能认为它是牛顿第二定律合外力为零时的特例．牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，第二定律定量地给出力与运动的关系．
(2)惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性．
①惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关．
②质量是物体惯性大小的量度．
2．牛顿第三定律
(1)两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，可用公式表示为F＝－F′．
(2)作用力与反作用力一定是同种性质的力，作用效果不能抵消．
(3)牛顿第三定律的应用非常广泛，凡是涉及两个或两个以上物体的物理情境、过程的解答，往往都需要应用这一定律．
(二)牛顿第二定律
1．定律内容
物体的加速度a跟物体所受的合外力F合成正比，跟物体的质量m成反比．
2．公式：F合＝ma
①因果性：F合是产生加速度a的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消失．
②方向性：a与F合都是矢量，方向严格相同．
③瞬时性和对应性：a为某时刻某物体的加速度，F合是该时刻作用在该物体上的合外力．
3．整体法与隔离法在牛二中的运用
方法:（1）、 一般加速度相等时使用，整体法与隔离法交替使用，做好受力分析和运动分析是关键，当遇到无法直接判断的问题时先做假设，再判断可能性
（2）、当加速度不等时也可采用系统牛顿第二定律，但是仅限于选择题中使用。
u Fx合=m1a1x+m2a2x+m3a3x+.........
u FY合=m1a1y+m2a2y+m3a3y+........
² 一、正交分解法在动力学问题中的应用
当物体受到多个方向的外力作用产生加速度时，常要用到正交分解法．
1．在适当的方向建立直角坐标系，使需要分解的矢量尽可能少．
2．Fx合＝max合，Fy合＝may合，Fz合＝maz合．
3．正交分解法对本章各类问题，甚至对整个高中物理来说都是一重要的思想方法．
【例1】　如图1－15甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆与水平面成θ＝37°固定，质量m＝1 kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端O点．现有水平向右的风力F作用于小球上，经时间t1＝2 s后停止，小球沿细杆运动的部分v－t图象如图1－15乙所示．试求：(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)小球在0～2 s内的加速度a1和2～4 s内的加速度a2．
(2)风对小球的作用力F的大小．

² 二、连接体问题(整体法与隔离法)
1．整体法是指当连接体内(即系统内)各物体具有相同的加速度时，可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑，分析其受力情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．
2．隔离法是指当研究对象涉及由多个物体组成的系统时，若要求连接体内物体间的相互作用力，则应把某个物体或某几个物体从系统中隔离出来，分析其受力情况及运动情况，再利用牛顿第二定律对隔离出来的物体列式求解的方法．
3．当连接体中各物体运动的加速度相同或要求合外力时，优先考虑整体法；当连接体中各物体运动的加速度不相同或要求物体间的作用力时，优先考虑隔离法．有时一个问题要两种方法结合起来使用才能解决．
【例1】　如图所示，在光滑的水平地面上有两个质量相等的物体，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力F1、F2的作用下运动．已知F1＞F2，当运动达到稳定时，弹簧的伸长量为(　　)
A．　　　　　　　　
B．
C．
D．
【变式】如图1－17所示，质量为m的小物块A放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A、B相对静止．某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，B在地面上滑行了一段距离x，A在B上相对于B向右滑行了一段距离L(设木板B足够长)后A和B都停了下来．已知A、B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，且μ2＞μ1，则x的表达式应为(　　)

A．x＝L B．x＝
C．x＝ D．x＝
² 三、临界问题
l 临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也发生变化。当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态叫临界状态。
l 关键词：“最大”、“最小”、“刚好”
l 解题关键：对物体运动状态的正确描述，对临界状态的判断与分析。
l 常见类型：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离，绳的紧绷与松弛问题；二是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。
【例】　如图1－18甲所示，滑块A置于光滑的水平面上，一细线的一端固定于倾角为45°、质量为M的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球B．现对滑块施加一水平方向的恒力F，要使小球B能相对斜面静止，恒力F应满足什么条件？

四、超重与失重问题
1．超重与失重只是物体在竖直方向上具有加速度时所受支持力不等于重力的情形．
2．要注意飞行器绕地球做圆周运动时在竖直方向上具有向心加速度，处于失重状态．
【例】　为了测量某住宅大楼每层的平均高度(层高)及电梯的运行情况，甲、乙两位同学在一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验：质量m＝50 kg的甲同学站在体重计上，乙同学记录电梯从地面一楼到顶层的过程中，体重计的示数随时间变化的情况，并作出了所示的图象．已知t＝0时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共19层．求：
(1)电梯启动和制动时的加速度大小．
(2)该大楼的层高．

【变式1】
有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(如图1－20 甲所示)．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）

A． N不变，T变大　　　　　
B． N不变，T变小
C．N变大，T变大
D．N变大，T变小

【变式2】
如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上有一块用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知木板的质量是猫的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为(　　)

A．sin α B．gsin α
C．gsin α D．2gsin α
【能力演练】
1．如图所示，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，A和B以相同的速度在水平地面C上做匀速直线运动(空气阻力不计)．由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2有可能是(　　)

A．μ1＝0，μ2＝0　　　　　　 B．μ1＝0，μ2≠0
C．μ1≠0，μ2＝0 D．μ1≠0，μ2≠0
2．如图所示，从倾角为θ、高h＝1.8 m的斜面顶端A处水平抛出一石子，石子刚好落在这个斜面底端的B点处．石子抛出后，经时间t距斜面最远，则时间t的大小为(取g＝10 m/s2)(　　)

A．0.1 s　　　B．0.2 s　　　C．0.3 s　　　D．0.6 s
3．在轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着上端的小球站在3楼的阳台上，放手后让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为T．如果站在4楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将(　　)
A．不变
B．增大
C．减小
D．无法判断
4．如图甲所示，小球静止在小车中的光滑斜面A和光滑竖直挡板B之间，原来小车向左匀速运动．现在小车改为向左减速运动，那么关于斜面对小球的弹力NA的大小和挡板B对小球的弹力NB的大小，以下说法正确的是(　　)
A． NA不变，NB减小
B． NA增大，NB不变
C．NB有可能增大
D．NA可能为零
5．小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，则(　　)

A．小球第一次反弹后的速度大小为3 m/s
B．小球碰撞时速度的改变量为2 m/s
C．小球是从5 m高处自由下落的
D．小球反弹起的最大高度为0.45 m
6．如图甲所示，四个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平面上，将四个质量相同的物块放在斜面顶端，因物块与斜面的摩擦力不同，四个物块运动情况不同．A物块放上后匀加速下滑，B物块获一初速度后匀速下滑，C物块获一初速度后匀减速下滑，D物块放上后静止在斜面上．若在上述四种情况下斜面体均保持静止且对地面的压力依次为F1、F2、F3、F4，则它们的大小关系是(　　)

A．F1＝F2＝F3＝F4 B．F1＞F2＞F3＞F4
C．F1＜F2＝F4＜F3 D．F1＝F3＜F2＜F4
7．把一钢球系在一根弹性绳的一端，绳的另一端固定在天花板上，先把钢球托起(如图所示)，然后放手．若弹性绳的伸长始终在弹性限度内，关于钢球的加速度a、速度v随时间t变化的图象，下列说法正确的是(　　)

A．甲为a－t图象 B．乙为a－t图象
C．丙为v－t图象 D．丁为v－t图象

8．如图所示，足够长的水平传送带以速度v沿顺时针方向运动，传送带的右端与光滑曲面的底部平滑连接，曲面上的A点距离底部的高度h＝0.45 m．一小物块从A点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回曲面．g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

A．若v＝1 m/s，则小物块能回到A点
B．若v＝2 m/s，则小物块能回到A点
C．若v＝5 m/s，则小物块能回到A点
D．无论v等于多少，小物块均能回到A点

9．如图甲所示，质量为m的物体用细绳拴住放在粗糙的水平传送带上，物体距传送带左端的距离为L．当传送带分别以v1、v2的速度逆时针转动(v1＜v2)，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，绳中的拉力分别为F1，F2；若剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为t1、t2，则下列说法正确的是(　　)

A．F1＜F2 B．F1＝F2
C．t1一定大于t2 D．t1可能等于t2

10．(10分)将一平板支撑成一斜面，一石块可以沿着斜面往不同的方向滑行，如图所示．如果使石块具有初速度v，方向沿斜面向下，那么它将做匀减速运动，经过距离L1后停下来；如果使石块具有同样大小的速度，但方向沿斜面向上，它将向上运动距离L2后停下来．现在平板上沿水平方向钉一光滑木条(图中MN所示)，木条的侧边与斜面垂直．如果使石块在水平方向以与前两种情况同样大小的初速度紧贴着光滑木条运动，求石块在水平方向通过的距离L．

11．(10分)如图所示，一固定的斜面倾角为30°，一边与地面垂直，顶上有一定滑轮．一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m．开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升．物块A与斜面间无摩擦．当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度．(不计细线与滑轮之间的摩擦)

12．(13分)如图所示，长L＝1.5 m、高h＝0.45 m、质量M＝10 kg的长方体木箱在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v0＝3.6 m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F＝50 N，并同时将一个质量m＝1 kg的小球轻放在距木箱右端处的P点(小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)，经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．已知木箱与地面的动摩擦因数μ＝0.2，而小球与木箱之间的摩擦不计．取g＝10 m/s2，求：

(1)小球从开始离开木箱至落到地面所用的时间．
(2)小球放上P点后，木箱向右运动的最大位移．
(3)小球离开木箱时木箱的速度．

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