第二部分 牛顿第二定律.doc

高考综合复习——牛顿运动定律专题
第二部分 牛顿第二定律
知识要点梳理
知识点一——牛顿第二定律
　　▲知识梳理
一、牛顿第二定律
　　1．牛顿第二定律内容：物体运动的加速度与所受的合外力处边成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力相同。
　　2．牛顿第二定律的比例式为；表达式为。
　　3．力的单位是牛（N），1 N力的物理意义是使质量为m=1kg的物体产生的加速度的力。
　　4．几点说明：
　　（1）瞬时性：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，力是加速度产生的根本原因，加速度与力同时存在、同时变化、同时消失。
　　（2）矢量性：是一个矢量方程，加速度a与力F方向相同。
　　（3）独立性：物体受到几个力的作用，一个力产生的加速度只与此力有关，与其他力无关。
　　（4）同体性：指作用于物体上的力使该物体产生加速度。
二、整体法与隔离法
　　1．连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。
　　2．隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为“隔离审查对象”）。
　　3．整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。
三、正交分解法与牛顿第二定律的结合应用
　　当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：
　　（沿加速度方向）
　　　(垂直于加速度方向）
　　特殊情况下分解加速度比分解力更简单。
　　应用步骤一般为：
　　①确定研究对象；②分析研究对象的受力情况并画出受力图；③建立直角坐标系，把力或加速度分解在x轴和y轴上；④分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程；⑤统一单位，计算数值。
四、用牛顿运动定律解题的一般步骤
　　1．审题，明确题意，清楚物理过程；
　　2．选取研究对象，可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统；
　　3．运用隔离法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图；
　　4．建立坐标系，一般情况下可选择物体运动方向或加速度方向为正方向；
　　5．根据牛顿运动定律、运动学公式、题目所给的条件列方程；
　　6．解方程，对结果进行分析，检验或讨论。
　　▲疑难导析
一、对牛顿第二定律的理解
　　牛顿第二定律是动力学的核心内容，在中学物理中有非常重要的地位。为了深刻理解牛顿第二定律，要从不同的角度，多层次、系统化地揭示其丰富的物理内涵。概括地讲，牛顿第二定律有“四同”“一相对”的特点。“四同”即同一单位制、同体、同时、同向；“一相对”即运动相对一定的参考系。
同单位制
　　统一国际单位制：F的单位用牛（N），m的单位用千克（kg），a的单位用米／秒（)，采用同一单位制的单位时，“”中的比例系数k为1，牛顿第二定律的表达式“”才成立。
同体性
　　F、m、a三者都针对同一物体，其中F是该物体所受的外力，m是该物体的质量，a是在F作用下该物体的加速度。
同时性
　　F与a是瞬时对应的，它们同时存在，同时变化，同时消失。物体在每一时刻的瞬时加速度都是与那一时刻所受的合外力成正比的，恒力产生恒定的加速度，变力产生变化的加速度，某一方向上合外力不为零，就在这一方向上产生加速度，加速度的方向与运动方向无关。
同向性
　　F与a的方向永远是一致的，也就是说合外力的方向决定了物体加速度的方向，加速度的方向反映了物体所受合外力的方向。
相对性
　　在牛顿第二定律中，加速度a与参考系的选取有关，必须选取相对于地球保持静止或做匀速直线运动的物体作为参考系（即所选参考系必须是惯性系），不然，牛顿第二定律是不成立的，通常选地球为参考系。
二、关于连接体问题的求解方法
　　1．概念：所谓连接体问题，是指运动过程中几个物体或上下叠放在一起，或前后挤压在一起，或由间接的场力（如万有引力、电场力、磁场力……）作用在一起、或通过细绳、轻杆、轻弹簧连在一起的物体组。
　　2．思维方法：求解此类问题时，可以整体研究也可隔离分析，把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，即，当整体受到的外力F已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度，这种处理问题的思维方法叫做整体法。
　　求解物体间的相互作用时，常把某个物体从系统中“隔离”出来，作为研究对象，分析受力情况，依据牛顿第二定律列方程。如果问题较复杂，涉及未知量较多，只“隔离”一个物体不够，还必须再“隔离”第二个物体、第三个物体等。总的原则是所列方程数与未知量个数相等就可以了。这种处理连接体问题的思维方法叫做隔离法。
　　处理连接体问题通常是整体法与隔离法配合使用。作为连接体的整体，一般都是运动整体的加速度相同，可以由整体求解出加速度，然后应用于隔离后的每一部分；或者由隔离后的部分求解出加速度然后应用于整体。处理连接体问题的关键是整体法与隔离法的配合使用。隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法互相配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题。
1：如图所示，质量为和的两个物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面，最后竖直向上运动，在三个阶段的运动中，线上张力的大小（　 ）
　　A．由大变小
　　B．由小变大
　　C．始终不变
　　D．由大变小再变大
　　答案：C
　　解析：求细线的张力，选受力少的物体为研究对象较好，
　　　　　此外还必须知道物体的加速度，求加速度，选、这个整体为研究对象较好。
　　　　　在水平面上时：　 　　　　　　　　　①
　　　　　　　　　　　　　　　　②
　　　　　联立①②解得：
　　　　　在斜面上时：　　　　　　　　　　　③
　　　　　　　　 ④
　　　　　联立③④解得：
　　　　　同理可得竖直向上运动时，细线的张力
　　　　　所以C选项正确。
知识点二——力学单位制
　　▲知识梳理
1．基本物理量与基本单位
　　力学中的基本物理量共有三个，分别是质量、时间、长度；其单位分别是千克、秒、米；其表示的符号分别是kg、s、m。
2．测量三个力学基本物理量的仪器
　　测量三个力学基本物理量的仪器分别是天平、停表、直尺。
3．单位制与国际单位制
　　由规定了的基本物理量，依据物理规律与公式推导出的物理量的单位叫导出单位，这样的物理量叫做导出物理量。
4．单位制由基本单位和导出单位共同组成
　　国际单位制是一种国际通用、包括一切计量领域的单位制。
　　▲疑难导析
1．基本单位
　　在物理学中，以质量、长度、时间、电流、热力学温度、发光强度、物质的量共七个物理量作为基本物理量。以它们的单位千克（kg）、米（m）、秒（s）、安培（A）、开尔文（K）、坎德拉（cd）、摩尔（mol）为基本单位。
2．基本单位的选定原则
　　（1）基本单位必须具有较高的精确度，并且具有长期的稳定性与重复性。
　　（2）必须满足由最少的基本单位构成最多的导出单位。
　　（3）必须具备相互的独立性。
　　在力学单位制中选取米、千克、秒作为基本单位，其原因在于“米”是一个空间概念；“千克”是一个表述质量的单位；而“秒”是一个时间概念。三者各自独立，不可替代。
3．单位制在物理学中的应用
　　单位制的建立在物理运算中非常重要，规定了单位制就可以省去计算过程中繁杂的单位计算和书写，而在计算过程中无须再把所有物理量的单位一一写出，只需在式子末尾写出所求物理量的单位即可，从而简化计算过程。当然，必须统一选用国际单位制。
2：关于力学单位制，下列说法正确的是（　 ）
　　A．kg、m/s、N是导出单位
　　B．kg、m、s是基本单位
　　C．在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g
　　D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是
　　答案：BD
　　解析：所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的。力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位衍生（推导）出来的。如“牛顿”（N）是导出单位，即1 N=1 kg·m/s（)，所以题中A项错误，B项正确。
　　在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C项错误。
　　在牛顿第二定律的表达式中， （k=1）只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D项正确。
典型例题透析
类型一——力、加速度、速度的关系
　　合外力和加速度之间的关系是瞬时关系，但速度和加速度不是瞬时关系。同时要注意是加速还是减速只取决于加速度与速度的方向，加速度与速度同向时，速度增加，加速度与速度反向时，速度减小。
3、如图甲所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接．图乙中v、a、f和s分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．图乙中正确的是(　　)

[解析]　本题考查了图象问题，对于该问题要寻找规律，写出表达式，然后判断．物体在两个过程中都做匀变速运动，由此可知A、B、D选项不正确．由f1＝μmgcosα和f2＝μmg可知，C选项正确.
举一反三
　　【变式】如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的D点，自由伸长到B点。今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是（　 ）
　　A．物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小
　　B．物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变
　　C．物体从A到B先加速后减速，从B到C一直减速运动
　　D．物体在B点受合外力为零
　　答案：C
　　解析：因为速度变大或变小取决于速度方向与加速度方向的关系（当a与同向时，变大，当a与反向时，变小），而加速度由合力决定，所以要分析、a的大小变化，必须先分析物体受到的合力的变化。
　　物体在A点时受两个力作用，向右的弹力和向左的摩擦力，合力。物体从AB过程，弹力由大于减至零，所以开始一段合力向右，中途有一点合力为零，然后合力向左，而一直向右，故先做加速度越来越小的加速运动，在A到B中途有一点加速度为零，速度达最大，接着做加速度越来越大的减速运动。物体从BC过程，为恒力，向左，所以继续做加速度不变的匀减速运动。
类型二——牛顿运动定律分析瞬时加速度问题
　　分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立。
　　1．刚性绳（或接触面）：不发生明显形变就能产生弹力，当剪断（或脱离物体）后，其产生的弹力立即消失，不需要时间一般题目中所给细线或接触面若不加特殊说明，均可按此模型处理。
　　2．弹性绳（或弹簧）：其特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成没来得及发生变化。做变加速运动的物体，加速度时刻在变化（大小变化或方向变化或大小、方向均变化），某时刻的加速度叫瞬时加速度。由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度与之对应，这就是牛顿第二定律的瞬时性。当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时力决定瞬时加速度，可见确定瞬时加速度的关键是正确分析瞬时作用力。
4、如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为、的两根细线上，的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，水平拉直，物体处于平衡状态。现将线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
　　（1）下面是某同学对该题的一种解法：
　　解：设线上拉力为，线上拉力为，重力为mg，物体在三力作用下平衡

　　　　剪断线的瞬间，突然消失，物体即在反方向获得加速度。
　　　　因为，所以加速度，方向在反方向
　　　　你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。
　　（2）若将图甲中的细线改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

　　思路点拨：本题主要考查弹力变化和牛顿第二定律的应用。物体的加速度与物体所受的合外力是瞬时对应关系，当剪断的瞬间，判断线和弹簧的弹力是否变化，从而求解加速度的大小和方向。
　　解析：
　　（1）结果不正确。因为被剪断的瞬间，上张力的大小发生了突变，此瞬间小球受力如图所示，此瞬间沿线方向的合外力为零，即，小球所受合外力
　　　　根据牛顿第二定律，小球加速度a，则
　　　　方向与合外力方向相同，如图所示。
　　（2）结果正确。因为被剪断的瞬间，弹簧的长度不能发生突变，的大小和方向都不变。
　　总结升华：解题时要注意力的瞬时性，绳的拉力可以突变，而弹簧的弹力不能突变。另外要注意力的变化对应物体运动情景的改变。
举一反三
　　【变式】A、B两小球的质量分别为m和2m，用轻质弹簧相连，并用细绳悬挂起来，如图 （a）所示。
　　（1）在用火将细线烧断的瞬间，A、B球的加速度各多大？方向如何？
　　（2）若A、B球用细线相连，按图 （b）所示方法，用轻质弹簧把A、B球悬挂起来，在用火烧断连接两球的细线瞬间，A、B球的瞬时加速度各多大？方向如何？

　　解析：
　　（1）A、B球用轻质弹簧相连，按图（a）悬挂时，A、B球的受力情况如图 （a），细线被火烧断的瞬间，A、B球所受重力没有变，弹簧对A、B球的拉力、（由于弹簧的形变未变）也没有变，变化的只是细线对A球的拉力F=3mg消失，故A、B球的瞬时加速度：
　　　　 ，竖直向下

　　（2）A、B球用细线相连，按图（b）悬挂时，A、B球的受力情况如图（b），连接A、B球的细线被烧断的瞬间，细线作用于A、B球的拉力、突然消失，其他力未变。
　　　　故A、B球的瞬时加速度分别为：
　　　　，竖直向上
　　　　，竖直向下。
类型三——整体法和隔离法在牛顿第二定律中的应用
　　在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它们看成一个整体（当成一个质点），分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）；如果需要知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程。隔离法和整体法是互相依存、互相补充的。两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题。
　　若系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为加速度分别为这个系统的合外力为，则这个系统的牛顿第二定律的表达式为其正交分解表达式为

　　若一个系统内各物体的加速度相同，而又不需要求系统内物体间的相互作用力时，对系统整体列式子，可减小未知的内力，简化数学运算。
5、如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为1kg的物体A，处于静止状态，若将一个质量为2kg的物体B竖直向下轻放在A上的一瞬间，则B对A的压力大小为(取g＝10m/s2) (　　)
A．20N　　　 B．0 C．15N D.N
[解析]　物体A处于静止状态时，受力平衡．F＝GA＝10N，当B物体放在A上的瞬间．A、B两物体有一共同加速度．以A、B整体为研究对象，则有
(mA＋mB)g－F＝(mA＋mB)a，
a＝m/s2，以B为研究对象
mBg－FN＝mBa.
FN＝mBg－mBa＝N.
故D项正确．
举一反三
　　【变式】如图所示，两个质量相同的物体A和B紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力和，且，则A施于B的作用力的大小为（　 ）
　　A．　　　　　　　 B．　
　　C．　　　　D．
答案：C
解析：设两物体的质量均为m，这两物体在和的作用下，具有相同的加速度为，方向与相同。物体A和B之间存在着一对作用力和反作用力，设A施于B的作用力为N（方向与方向相同）。用隔离法分析物体B在水平方向受力N和，根据牛顿第二定律有　
　　　　　 ∴ 。
　　故选项C正确。
类型四——正交分解在牛顿二定律中应用
　　物体在受到三个或三个以上不同方向的力的作用时，一般都要用正交分解法，在建立直角坐标系时，不管选哪个方向为x轴的正方向，所得的结果都是一样的，但在选坐标系时，为使解题方便，应使尽量多的力在坐标轴上，以减少失量个数的分解。
6、风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图所示．
(1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数．
(2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离x所需时间为多少(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)?
[解析]　(1)设小球所受风力为F，小球质量为m，在水平方向小球受风力和阻力而匀速运动，由平衡条件知
F＝mgμ
得μ＝＝0.5
(2)当杆倾斜固定后，小球受力如图所示，对其受力进行正交分解并列方程有
Fcosθ＋mgsinθ－Ff＝ma
FN＋Fsinθ－mgcosθ＝0
Ff＝μFN
解得　a＝g
再由　x＝at2
得t＝＝

举一反三
　　【变式】如图所示，电梯与水平面间夹角为，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？

　　解析：对人受力分析：重力，支持力，摩擦力F（摩擦力方向一定与接触面平行，由加速度的方向推知F水平向右）。
　　建立直角坐标系：取水平向右（即F的方向）为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向（如图），此时只需分解加速度，其中（如图所示）
　　根据牛顿第二定律有
　　x方向：　　　　　 ①
　　y方向：　　 ②
　　　　 　又　 　　　　　　　　③
　 　　　　解①②③得。
类型五——牛顿二定律中与图像的结合
7：质量为40kg的雪橇及运动员在倾角θ＝37°的斜面上向下滑动，如图甲所示，所受的空气阻力与速度成正比．今测得雪橇运动的v－t图象如图乙所示，且AB是曲线的切线，B点坐标为(4,15)，CD是曲线的渐近线．试求空气的阻力系数k和雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ.

[解析]　雪橇受力如图所示，沿斜面方向，由牛顿运动定律得：
mgsinθ－μFN－kv＝ma.
垂直斜面方向，由平衡条件得：
FN＝mgcosθ.
由图象得：A点，vA＝5m/s，
加速度aA＝2.5m/s2，
最终雪橇匀速运动时最大速度vm＝10m/s，a＝0，
代入数据解得：μ＝0.125，k＝20N·s/m.

变式：某玩具小车以初速度v0沿足够长的斜面从底端向上滑去，此后该小车运动的速度—时间图象不可能是下图中的 (　　) C

牛顿第二定律 第11页