机械能守恒 (2).doc

第4课时　功能关系、能量转化和守恒定律
导学目标 1.掌握功和能的关系，特别是合力功、重力功、弹力功以及除重力、弹力外其他力的功分别所对应的能量转化关系.2.理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题．

一、功能关系
[基础导引]
如图1所示，质量为m的物体在力F的作用下由静止
从地面运动到离地h高处，已知F＝mg，试分别求出
在此过程中重力、力F和合外力的功，以及物体的重
力势能、动能和机械能的变化量，并分析这些量之间
存在什么关系？ 图1
[知识梳理]
1．能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量．
2．功能关系
(1)功是____________的量度，即做了多少功就有____________发生了转化．
(2)做功的过程一定伴随着________________，而且________________必通过做功来实现．
3．功与对应能量的变化关系
功
能量的变化
合外力做正功
____增加
重力做正功
________减少
弹簧弹力做正功
________减少
电场力做正功
________减少
其他力(除重力、弹力外)做正功
________增加
二、能量守恒定律
[基础导引]
说明下列有关能量转化的问题中，分别是什么能向什么能的转化．
(1)列车刹车时由运动变为静止；(2)太阳能电池发电；(3)风力发电；(4)潮汐发电；(5)太阳能热水器工作时；(6)汽车由静止启动．
[知识梳理]
1．内容：能量既不会____________，也不会凭空消失，它只能从一种形式________为别的形式，或者从一个物体________到别的物体，在转化和转移的过程中其总量________．
2．表达式：ΔE减＝________.

考点一　功能关系的应用
考点解读
1．搞清力对“谁”做功：对“谁”做功就对应“谁”的位移，引起“谁”的能量变化．
如子弹物块模型中，摩擦力对子弹的功必须用子弹的位移去求解，这个功引起子弹动能的变化．
2．搞清不同的力做功对应不同形式的能的改变
不同的力做功
对应不同形
式能的变化
定量的关系
合外力的功(所有外力的功)
动能变化
合外力对物体做功等于物体动能的增量
W合＝Ek2－Ek1
重力的功
重力势
能变化
重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加
WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
弹簧弹
力的功
弹性势
能变化
弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加
W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、弹簧弹力的功
不引起机械能变化
机械能守恒ΔE＝0
除重力和弹力之外的力做的功
机械能变化
除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少
W除G、弹力外＝ΔE
电场力的功
电势能变化
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加
W电＝－ΔEp
一对滑动摩
擦力的总功
内能变化
作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加Q＝Ff·s相对
典例剖析
例1　升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2) (　　)
A．升降机对物体做功5 800 J
B．合外力对物体做功5 800 J
C．物体的重力势能增加500 J
D．物体的机械能增加800 J
方法突破　直接判断法解答选择题
对于考查概念或规律理解的选择题，一般可用直接判断的方法进行选择，但这应建立在对概念和规律正确理解的基础上，否则就会把握不准．针对本题，要正确解答，就要对各种功能关系熟记于心，力学范围内，应牢固掌握以下三条功能关系：
(1)重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化；
(2)合外力的功等于动能的变化；
(3)除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化．
运用功能关系解题时，应弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化．
跟踪训练1　2010年广州亚运会上，刘翔重归赛场，以打破亚运会记录的成绩夺得110 m跨栏的冠军．他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，向前加速的同时提升身体重心．如图2所示，假设刘翔的质量为m，起跑过程前进的距离为s，重心升高为h，获得的速度为v，克服阻力做功为W阻，则在此过程中 (　　)

图2
A．运动员的机械能增加了mv2
B．运动员的机械能增加了mv2＋mgh
C．运动员的重力做功为mgh
D．运动员自身做功W人＝mv2＋mgh＋W阻
考点二　对能量守恒定律的理解和应用
考点解读
列能量守恒定律方程的两条基本思路：
(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．
典例剖析
例2　如图3所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，
质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入
水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将 图3
轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点．已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：
(1)物块滑到O点时的速度大小；
(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)；
(3)若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？
方法突破　应用能量守恒定律解题的步骤
(1)分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化；
(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式；
(3)列出能量守恒关系式：ΔE减 ＝ΔE增．
特别提醒　(1)应用能量守恒定律解决有关问题，要分析所有参与变化的能量；
(2)高考考查该类问题，常综合平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识考查判断、推理及综合分析能力．
跟踪训练2　如图4所示，A、B、C质量分别为mA＝0.7 kg，
mB＝0.2 kg，mC＝0.1 kg，B为套在细绳上的圆环，A与水平
桌面的动摩擦因数μ＝0.2，另一圆环D固定在桌边，离地
面高h2＝0.3 m，当B、C从静止下降h1＝0.3 m后，C穿环 图4
而过，B被D挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，取g＝10 m/s2，若开始时A离桌边足够远．试求：
(1)物体C穿环瞬间的速度．
(2)物体C能否到达地面？如果能到达地面，其速度多大？(结果可用根号表示)
考点三　摩擦力做功的特点及应用
考点解读

类别比较
静摩擦力
滑动摩擦力

不
同
点
能量
转化
的方
面
在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量
1.相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体
2．部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量
一对摩
擦力做
功方面
一对静摩擦力所做功的代数和等于零
一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功总为负值，系统损失的机械能转变成内能
相同点
做功方面
两种摩擦力都可以对物体做正功，做负功，还可以不做功
典例剖析
例3　如图5所示，A物体放在B物体的左侧，用水平恒
力F将A拉至B的右端，第一次B固定在地面上，F
做功为W1，产生热量Q1.第二次让B在光滑地面上自 图5
由滑动，F做功为W2，产生热量为Q2，则应有 (　　)
A．W1＜W2，Q1＝Q2 B．W1＝W2，Q1＝Q2
C．W1＜W2，Q1＜Q2 D．W1＝W2，Q1＜Q2
跟踪训练3　如图6所示，质量为M，长度为L的
小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，
放在小车的最左端．现用一水平力F作用在小物
块上，小物块与小车之间的摩擦力为Ff，经过一 图6
段时间小车运动的位移为s，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是
(　　)
A．此时小物块的动能为F(s＋L)
B．此时小车的动能为Ffs
C．这一过程中，小物块和小车增加的机械能为Fs－FfL
D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为FfL

　　　　　　　　　　14.应用综合法处理能量问题

例4　飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形
传送带，传送带的总质量为M，其俯视图如图7
所示．现开启电动机，传送带达到稳定运行的速
度v后，将行李依次轻轻放到传送带上．若有n
件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客． 图7
假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量．求从电动机开启到运送完行李需要消耗的电能为多少？
题后感悟
1．分析和综合的关系：有分有合，交叉地使用分析与综合的方法，才能对客观事物有一个全面的深刻的认识．在研究和求解中学物理问题时，同样需要采用这种有分有合的思维方法．
2．从能量角度综合：能量是沟通各个物理现象和物理过程的最根本的属性，直接从整个过程的能的转化和守恒的观点出发，可免去许多对复杂的细节变化的处理，直达问题的症结所在．这是综合思想的又一具体体现．
跟踪训练4　如图8所示，质量为m的滑块，放在光滑
的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送
带的运行速度为v0，长为L.今将滑块缓慢向左压缩固
定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放．当滑块 图8
滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.
(1)试分析滑块在传送带上的运动情况．
(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时，弹簧具有的弹性势能．
(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

A组　几种功能关系的应用

1．如图9所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度
由底端冲上倾角为30°的固定斜面，上升的最大高度为h，
其加速度大小为g.在这个过程中，物体 (　　)
A．重力势能增加了mgh B．动能损失了mgh 图9
C．动能损失了 D．机械能损失了
2．已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货物以加速度a加速升高h，则在这段时间内，下列叙述正确的是(重力加速度为g) (　　)
A．货物的动能一定增加mah－mgh
B．货物的机械能一定增加mah
C．货物的重力势能一定增加mah
D．货物的机械能一定增加mah＋mgh

B组　摩擦力做功问题

3．如图10所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平
面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B，
已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用 图10
水平向右的恒力F拉滑块B.
(1)当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？
(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．

C组　传送带问题

4.如图11所示，质量为m＝1 kg的滑块，在水平力作
用下静止在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面的末
端B与水平传送带相接(物块经过此位置滑上皮带时
无能量损失)，传送带的运行速度为v0＝3 m/s，长为 图11
L＝1.4 m．今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，g＝10 m/s2.求：
(1)水平作用力F大小；
(2)滑块下滑的高度；
(3)若滑块进入传送带速度大于3 m/s，滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．
第4课时　功能关系、能量转化和守恒定律
(限时：60分钟)
一、选择题
1．若礼花弹在由炮筒底部击发至炮筒口的过程中，克服重力做功W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功W2，高压燃气对礼花弹做功W3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变) (　　)
A．礼花弹的动能变化量为W3＋W2＋W1
B．礼花弹的动能变化量为W3－W2－W1
C．礼花弹的机械能变化量为W3－W2
D．礼花弹的机械能变化量为W3－W2－W1
2．如图1所示，物体A的质量为m，置于水平地面上，
A的上端连一轻弹簧，原长为L，劲度系数为k.现将弹簧
上端B缓慢地竖直向上提起，使B点上移距离为L，此时
物体A也已经离开地面，则下列说法中正确的是 (　　) 图1
A．提弹簧的力对系统做功为mgL
B．物体A的重力势能增加mgL
C．系统增加的机械能小于mgL
D．以上说法都不正确
3．如图2所示，在光滑斜面上的A点先后水平抛出和
静止释放两个质量相等的小球1和2，不计空气阻力，
最终两小球在斜面上的B点相遇，在这个过程中(　　) 图2
A．小球1重力做的功大于小球2重力做的功
B．小球1机械能的变化大于小球2机械能的变化
C．小球1到达B点的动能大于小球2的动能
D．两小球到达B点时，在竖直方向的分速度相等
4．如图3所示，轻弹簧下端固定在地面上，压缩弹
簧后用细线绑定拴牢．将一个金属球放置在弹簧顶
端(球与弹簧不粘连，放上金属球后细线仍是绷紧的)，
某时刻烧断细线，球将被弹起，脱离弹簧后能继续向 图3
上运动，那么该球从细线被烧断到金属球刚脱离弹簧的这一运动过程中 (　　)
A．球所受的合力先增大后减小
B．球的动能减小而它的机械能增加
C．球刚脱离弹簧时的动能最大
D．球刚脱离弹簧时弹簧的弹性势能最小
5．小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高h处，小球的动能是势能的2倍，到达最高点后再下落至离地高h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于 (　　)
A. B. C. D.
6．滑板是现在非常流行的一种运动，如图4所示，一滑板
运动员以7 m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点
时速度仍为7 m/s.若他以6 m/s 的初速度仍由A点下滑， 图4
则他运动到B点时的速度 (　　)
A．大于6 m/s B．等于6 m/s
C．小于6 m/s D．条件不足，无法计算
7．一个质量为m的物体，从倾角为θ高h的斜面上端A点，由静止开始下滑，到底端B点时的速度为v，然后又在水平面上滑行s后停止在C点，物体从A点开始下滑到B点的过程中克服摩擦力所做的功及物体与水平面间的动摩擦因数分别为 (　　)
A．mgh－， B．mgh－，
C．mgh＋， D．mgh＋，
8．如图5所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形
支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为
m的小球．支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所
在平面垂直的固定轴转动．开始时OB与地面相垂直， 图5
放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是 (　　)
A．A球到达最低点时速度为零
B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度
D．当支架从左向右摆回时，A球一定能回到起始高度
9.A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小段圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是 (　　)

10．在一次探究活动中，某同学设计了如图6所示的实验
装置，将半径R＝1 m的光滑半圆弧轨道固定在质量M＝
0.5 kg、长L＝4 m的小车上表面中点位置，半圆弧轨道
下端与小车的上表面水平相切．现让位于轨道最低点的
质量m＝0.1 kg的光滑小球随同小车一起沿光滑水平面 图6
向右做匀速直线运动．某时刻小车碰到障碍物而瞬时处于静止状态(小车不反弹)，之后小球离开圆弧轨道最高点并恰好落在小车的左端边沿处，该同学通过这次实验得到了如下结论，其中正确的是(g取10 m/s2) (　　)
A．小球到达最高点的速度为 m/s
B．小车向右做匀速直线运动的速度约为6.5 m/s
C．小车瞬时静止前后，小球在轨道最低点对轨道的压力由1 N瞬时变为6.5 N
D．小车与障碍物碰撞时损失的机械能为12.5 J
二、非选择题
11．如图7所示，水平路面CD的左侧有一固定的平台，平台上表面AB长s＝3 m．光滑半圆轨道AFE竖直固定在平台上，半圆轨道半径R＝0.4 m，最低点与平台AB相切于A.CD的右侧有一长L1＝2 m的木板，上表面与平台等高，小物块放在板的最右端，并随板一起向左运动，当板的左端距离平台L＝2 m时，板与小物块向左运动的速度v0＝8 m/s.当板与平台碰撞后，板立即停止运动，小物块在板上滑动．已知板与路面的动摩擦因数μ1＝0.05，小物块与板上表面及轨道AB的动摩擦因数μ2＝0.1，小物块质量m＝1 kg，取g＝10 m/s2.

图7
(1)求小物块进入半圆轨道时对轨道上A点的压力；
(2)判断小物块能否到达半圆轨道的最高点E.如果能，求小物块离开E后在平台上的落点到A的距离；如果不能，则说明理由．

12．如图8所示，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧
处于自然状态时，其右端位于P点．现用一质量
m＝0.1 kg的小物块(可视为质点)将弹簧压缩后释放，
物块经过P点时的速度v0＝18 m/s，经过水平轨道右 图8
端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨
道，最后物块经轨道最低点A抛出后落到B点．若物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，R＝1 m，P到Q的长度l＝1 m，A到B的竖直高度h＝1.25 m，取g＝10 m/s2.
(1)求物块到达Q点时的速度大小(保留根号)；
(2)判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；
(3)求物块水平抛出的位移大小．
复习讲义
基础再现
一、
基础导引
重力做功－mgh，力F做功mgh，合力做功mgh，重力势能增加mgh，动能增加mgh，机械能增加mgh.
关系：重力做功等于重力势能变化量的负值，合外力的功等于物体动能的变化量，力F的功等于物体机械能的变化量．
知识梳理
2．(1)能量转化　多少能量
(2)能量的转化　能量的转化
3．动能　重力势能　弹性势能　电势能　机械能
二、
基础导引
(1)动能→内能　(2)太阳能→电能
(3)风能(空气动能)→电能　(4)水的势能→电能　(5)太阳能→内能　(6)化学能→动能
知识梳理
1．凭空产生　转化　转移　不变
2．ΔE增
课堂探究
例1　A　
跟踪训练1　BD　
例2　(1)　(2)mgh－μmgd
(3)h－2μd
跟踪训练2　(1) m/s　(2)物体C能到达地面，到地面的速度为 m/s
例3　A　
跟踪训练3　BD
例4　Mv2＋nmv2
跟踪训练4　(1)见解析　(2)mv＋μmgL　(3)μmgL－mv0(－v0)
解析　(1)若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于传送带速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动．
分组训练
1．ACD　2.D　
3．(1)　(2)μmgL
4．(1) N　(2)0.1 m或0.8 m
(3)0.5 J
课时规范训练
1．BC　2．C　3．C　4.D　5.D　
6.A　7.A　8．BCD　 9.AC　10．AD　
11．(1)140 N，方向竖直向下　(2)能　2.4 m
12．(1) m/s　(2)能　(3)9.5 m