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第十一讲 经纬仪导线测量与计算
在城镇和矿山，最常用的图根加密方法是导线。导线是由若干条首尾相接而构成的折线。根据所用仪器，导线分为经纬仪导线、光电测距导线、罗盘仪导线和平板仪导线。经纬仪导线测量是用经纬仪测量各导线点的转角，钢尺丈量导线的边长，根据起始点的坐标和起始边的坐标方位角计算出各待定点的坐标。根据工作内容和特点，经纬仪导线测量分为外业与内业两部分。外业工作主要包括导线的布设和转角、边长的观测。
一、导线的布设
（一）导线布设形式
导线的基本布设形式有：闭合导线、附合导线和支导线。
1．闭合导线
由一个已知点出发，经过若干个导线点后仍回到同一个已知点上，它所构成的多边形称为闭合导线，如图5—10（)所示。闭合导线有多边形条件和坐标条件作检核，在生产中广泛使用。

图 5—10 导线形式
2．附合导线
两端（始端和终端）均附合在已知点和已知方向的导线称为附合导线，如图5—10（b)所示。这种导线，不仅有检核条件（坐标条件和方位角条件），而且最弱点位于导线中部，
使附合导线在与支导线同等精度的条件下得以增加长度，故附合导线在生产中得到广泛应用。
3．支导线
从已知点B开始，用直线依次连接各待定点，形成自由伸展的折线形状，这种导线形式称为支导线，如图5—10（c）所示。支导线另一端自由伸展，缺乏检核条件，终点点位
误差最大，故在生产中尽量少用。若用支导线测定控制点坐标，应限制支导线长度，并往返观测，以资检核。

此外，根据实际需要导线还可布设成网状形式（即导线网）。
（二）导线布设规格
为满足不同比例尺测图和不同工程测量的精度要求，各有关规范规定了导线的长度、观测限差和精度指标，形成了导线等级和技术规格系列。图根导线的技术要求见表5-4
表5-4 图根导线技术要求
测 图
比例尺

附合导线长度
/m
平 均
边 长
/m
往返丈量较差相对误差
仪器及测 回 数

方 位 角闭 合 差
/"
导线全长相对闭合差

DJ6
DJ15
1：500
500
75
1/3000
1
2
±60
1/2000
1：1000
1000
110
1/3000
1
2
±60
1/2000
1：2000
2000
180
1/3000
1
2
±60
1/2000
三、导线测量的外业
（一）踏勘选点与埋点
作业前应根据测区范围、原有资料以及测图的要求，拟定出导线的布设形式，制定出经济合理的初步设计方案，然后到实地踏勘，按照实际情况在实地选定点位。选点时应当注意以下几点：
1．相邻两导线点必须互相通视。
2．各边边长尽可能相等，避免长短边突然出现。
3．导线点应选择在便于安置仪器，便于观测的地方。
4．点位应选择在土质坚硬，便于保存，易于寻找的地方。
5．导线点应选择在视野开阔地带，控制面积大，便于扩展。
选点是导线测量中的一项重要内容，关系到测量工作的质量和速度。例如，边短点多就会影响到测量的精度和速度，因此我们一定要认真对待踏勘选点工作。
导线点选定之后，如果作为临时点，应在每一点位上打上木桩，桩顶钉一小钉，作为临时标志，如图5—11 所示。如果作为永久点，要长期保存，应在每一点埋石桩或水泥桩（图5—12 ）。桩顶刻上十字标记。导线点埋好后，为避免混乱，应统一编号，并绘制点位略图以便寻找。观测过程中，为了使观测者能够从远处看到点位，往往还需要在点位标志的上方竖立各种形式的标志，如图5—12 b为以花杆作为觇标。

（二）水平角观测
在导线测量中为了防止差错和便于计算通常观测导线前进方向同一侧的左转折角，对于闭合导线，一般按逆时针编号，如图5—13所示，观测的角度既是左角，也是闭合导线的内角。
测角前应对经纬仪进行检验和校正。导线点的转折角应采用J6级经纬仪，根据方向数的多少选用测回法或方向观测法观测一测回，要求上、下半测回角值互差不超过±40"。
导线边长一般较短，故仪器对中、照准都应特别仔细，观测时应尽量照准觇标下部，以免产生较大的误差。
每站观测完之后，应检查观测记录，成果误差在限差允许范围内，方可迁站，否则必须重新测角。
（三）丈量边长
1．钢尺量距
用钢尺直接丈量导线边长时，需用经过比长的钢尺进行往返丈量，每尺段在不同的
置读数两次，两次读数的结果之差不应超过1cm，并在下述情况下进行有关改正：
（1）尺长改正数大于尺长的1/10000时，应加入尺长改正；
（2）量距时平均气温超过或低于钢尺鉴定时温度10°C以上时，应加温度改正；
（3）钢尺两端的高差，50m尺段大于1m，30m尺段大于0.5m时，应加倾斜改正；
在量边过程中，由于受地形条件的限制，也可以丈量两个导线点的倾斜距离，用经纬仪测出其倾角按下式计算出水平距离。
S = LCOSδ
式中 L——两导线点间的倾斜距离
δ——倾角
2．测距仪测距
用钢尺量距的工作量较大，而且效率低，精度也不易达到。特别是在山区或城镇工矿区内布设导线时，用钢尺量距更是困难。测距仪的出现，使得量距工作变得简单易行。当有条件时，可以用测距仪测量边长。
经纬仪导线测量的内业计算
导线内业计算的目的就是计算各导线点的坐标。在计算前，应根据规范要求，对外业成果进行严格的检查，查看有无记错、算错和遗漏，确认成果准确无误后，方可进行计算。计算时，先绘制导线略图，把起算数据和外业手薄中的观测角、边长抄写在略图的相应位置上，如图5-13所示。同时把这些数据抄入导线计算表格中，见表5-5。然后逐项计算。
一、闭合导线的内业计算
图5—13 是一闭合导线，导线点按顺时针编号观测的角度既是左角，又是多边形的内角，∠MA5是已知边与导线的连接角，它将导线和高级控制点连成一整体，推算导线各边的坐标方位角要用到它。闭合导线的计算步骤如下:
1．计算角度闭合差、评定测角精度和分配角度闭合差
图5—13闭合导线
(1) 计算角度闭合差
闭合导线实际上是一个多边形，按几何原理，多边形的内角和应等于（n－2）×180°,即

式中 ——多边形内角和之理论值；
n ——闭合导线内角个数。
由于角度观测值含有误差使实测内角之和 与不相等，它们之间的差值称为角度闭合差，用表示，即

图5—13 中n=5, =540°01′00"，得
=540°01′00"-(5－2)×180°=＋60"
(2)评定测角精度
角度闭合差的大小，反映出测角精度，按测量规范规定图根导线的角度闭合差的允许值为

式中 n——导线转角个数
图5—13 中=±89" 说明＜，成果合格。
（3）分配角度闭合差
由于导线的转折角都是等精度观测，故其分配原则为：将角度闭合差以相反符号平均分配于各观测角之中，有余数时应凑整分配在相邻边较短的角度上，使改正后的角度之和等于理论值。分配闭合差的计算公式为

角度闭合差分配完后，应使各角改正数之和等于负的闭合差，即

图5—13 中
2．推算各边的坐标方位角
将改正后的角值代入式（5—6）推算各边的坐标方位角，为了确保推算过程准确无误，最后必须推算到A—2边，以进行检核。
3．计算坐标增量、坐标增量闭合差、评定精度与分配闭合差
（1）计算坐标增量、坐标增量闭合差
各边的坐标方位角算出后，可根据各边边长按式（5—2）计算每边的坐标增量。
对于闭合导线无论边数多少，它们的纵、横坐标增量总和，理论上应等于零，即

（5—10）
要满足理论条件，只有在各边的坐标方位角和边长都没有误差时才能实现，但由于量边存在误差，改正后的角度误差不可能完全消除，因此、不等于零，而产生坐标增量闭合差，分别用、表示，即

将式5—10代入上式得

（ 5—11）

式（5—11）为计算闭合导线坐标增量闭合差公式。在图5—13 中通过计算得：。
（2）评定精度
从图5—14可知，由于存在与使最后算得的1´点和起始点1不重合，而产生了一段距离1—1´，这段距离叫做导线全长闭合差，以表示。从图中可以看出
（5—12）
为了评定精度用导线全长闭合差除以导线全长，得到衡量导线精度的相对闭合差，以K表示。通常将K化为分子为1的分数形式，即
（5-13）

图 5—14 导线全长闭合差
地形测量中的图根导线相对闭合差，在一般地区应小于1/2000，在量距困难地区应小于1/1000。图 5—13 中，K=1/2770，合乎规范要求。如果算出的精度低于上述要求，应首先检查内业计算有无错误，其次检查外业成果，若未查出原因，应到现场重测可疑的成果，或全部重测。如果导线满足上述要求时，即可分配坐标增量闭合差。
（3）坐标增量闭合差分配
坐标增量闭合差分配的原则是：将坐标增量闭合差、反号按边长成比例分配到各坐标增量中。以、分别表示纵、横坐标增量的改正数，则有
（5—14）
计算时，因凑整可能残留微小的不符值，将此不符值分配在长边的增量上，使改正数总和的绝对值等于闭合差得绝对值，但符号相反，即
｝
此式可作为计算检核，还可用式（5—10）作检核，因为经过分配后的坐标增量之和应为零。计算实例见表5－5 。
4、计算各导线点的坐标
根据起始点的坐标及改正后的坐标增量，按式（5—1）或下式依次算得各点坐标，即
｝
最后计算到1点，作为检核计算。
二、附合导线的内业计算
图5—15 为一附合导线，其内业计算步骤与闭合导线基本相同，只是计算导线的角度

闭合差与坐标增量闭合差有所区别。

图5—15 附合导线
1．角度闭合差的计算
由图5-15 可得：

将以上各式两端相加，整理后得：
（5—15
由于中各角存在观测误差，所以推算的最后一边的坐标方位角与已知边的坐标方位角之间存在差值，此差值即为附合导线的角度闭合差，用表示，则有

将式5—15 代入上式，得：
（5—16）

式中 ——起始边的已知坐标方位角；
——最后一条边的已知坐标方位角；
n ——导线的转折角数。
如果导线的角度闭合差不超过规范规定的容许值时，可将反号平均分配到各观测角中。
2、坐标增量闭合差的计算
附合导线纵横坐标增量的总和，理论上应该等于终点坐标与起点坐标之差，即
｝、 （5—17）
由于边长误差及改正后角度剩余误差的影响，、与理论值往往不等，其差值即为坐标增量闭合差 、 即
｝ （5—18）
将式5—17 代入式5—18 ,有
｝ （5—19）
式中 、、、——导线起点、终点的已知坐标
根据式5—19 算出 和后，进而计算导线全长相对闭合差K，若K在容许范围内，则按与边长成正比例的原则反号分配闭合差，改正各坐标增量。
附合导线计算的其它内容与闭合导线计算方法相同。
表5—6 附合导线计算表
点

名

观测角

改正数

坐标方位角

边长

S

坐 标 增 量

x

y

改正数

改正数

° ´ "
"
° ´ "
m
m
mm
m
mm
m
m
1
2
3
4
5
6
7
8
10
11
12
Ⅰ

224 03 00

Ⅱ
114 17 00
－6
640.93
1068.44
158 19 54
82.178

1
146 59 00
－6
564.56
1098.80
125 19 18
77.272

-76.371

+6

+30.343
+17

2
135 11 30
－6
519.90
1161.86
80 30 42
89.643

-44.676
+6

+63.048
+16

3
145 38 30
－6
534.68
1250.30
46 09 06
79.807

+14.777
+6

+88.417
+17

Ⅲ
158 00 00
－6

589.97
1307.87
24 09 00

+55.286
+6

+57.555
+17

Ⅳ

328.90

-50.984

+24

239.363

+67

700 06 30
-30

700°06´30"-900°-(24°09´00"-224°03´00")=+30" =± 89"
=-24mm =-67mm =71mm K=71/32890=1/4600