高等数学定积分与不定积分的关系省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,7.3定积分与不定积分关系,第1页,一、引例,在变速直线运动中,已知位置函数,与速度函数,之间相关系:,由定积分定义知，物体在时间间隔,内经过旅程,这种积分与原函数关系在一定条件下含有普遍性.,另首先，,从而，,第2页,二、,积分上限函数及其导数,x,设函数,f,(,t,)在区间,a,b,上可积，,由积分区间可加性，,对任意,定积分,存在,.,x,第3页,x,是定义在,a,b,记作,上,函数,即,称为,积分上限函数,.,同理,能够定义区间,a,b,上函数,称为,积分下限函数,.,积分变限函数,第4页,积分上限函数性质,证,x,x,x,第5页,x,x,x,由积分中值定理得,第6页,定理1,（原函数存在定理）,定理主要意义：,（1）必定了连续函数原函数是存在.,（2）初步揭示了积分学中定积分与原函数之间联络.,第7页,解：,第8页,(1)对,有,当函数,f,(,x,)在区间,a,b,上,连续时,第9页,解：,第10页,(2)推论1：,设函数,f,(,t,)在区间,c,d,上连续,函数,区间,a,b,上可导,且,则函数,在区间,a,b,上可导,且,第11页,解：,第12页,(3)推论2：,设函数,f,(,t,)在区间,c,d,上连续,函数,区间,a,b,上可导,且,则函数,在区间,a,b,上可导,且,第13页,解：,第14页,例5,解,第15页,例6,第16页,例7,确定常数,a,b,c,值,解:,原式,=,c,0,故,又由,得,第17页,证,令,在0,1上至多有一点使,F,(,x,)=0,又,在0,1上最少有一点使,F,(,x,)=0,例8,第18页,定理 3,（微积分基本公式）,证,二、,牛顿莱布尼茨公式,第19页,令,令,牛顿莱布尼茨公式,第20页,微积分基本公式,表明：,注意,求定积分问题转化为求原函数问题.,第21页,例9,求,原式,解,例10,计算,解,原式,第22页,例12,设,求 .,解,例11,.,计算,解,第23页,例13,求,解,解,面积,第24页,例15,求,解,第25页,:,例16,解,第26页,例17,.,求,解:,第27页,例18,.,求极限:,解,:,第28页,3.微积分基本公式,1.积分上限函数,2.积分上限函数导数,三、小结,牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间关系,第29页,备用题,解,1.,设,求,定积分为常数,设,则,故应用积分法定此常数,.,第30页,2.,求,解,递推公式(,n,为正整数).,因为,所以,所以,其中,第31页,3,求,解,由图形可知,第32页,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,第33页,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,第34页,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,第35页,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,第36页,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,第37页,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,第38页,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,第39页,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,第40页,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,第41页,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,第42页,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,第43页,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,第44页,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,第45页,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,第46页,观察以下演示过程，注意当分割加细时，,矩形面积和与曲边梯形面积关系,第47页,