平狄克《微观经济学》(第7版)习题详解(第12章 垄断竞争和寡头竞争).doc

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平狄克《微观经济学》（第7版）
第12章 垄断竞争和寡头垄断
课后复习题详解
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1．垄断竞争市场的特征是什么？在这样的一个市场中，如果一厂商推出一种新型的、改进的产品，对均衡价格和产量会产生什么影响？
答：（1）垄断竞争市场的特征
垄断竞争市场指那种许多厂商出售相近但非同质，而是具有差别的商品的市场组织。一个垄断竞争的市场具有两个关键特征：
①集团中有大量的企业生产有差别的同种产品，这些产品彼此之间是非常接近的替代品。这些有差别的产品虽然是同一类产品，但在产品的商标、包装、设计、质量、性能、声誉、服务、销售渠道等方面具有差别。一方面，由于产品具有不同特色，因此不具有完全替代性；另一方面，又因为它们具有相似之处，从而具有高度的可替代性。
②自由进出，即新厂商带着这种产品的新品牌进入市场和已有厂商在它们的产品已无利可图时退出都比较容易。
（2）对均衡价格和产量的影响
在一个市场中，如果一厂商推出一种新型的、改进的产品，会使得所有其它厂商的需求曲线向内移动，因此导致均衡价格和产量降低。

2．为什么在垄断竞争中厂商的需求曲线比总的市场需求曲线要平坦？假设一家垄断竞争厂商短期中有一个利润，长期中它的需求曲线会发生什么变化？
答：（1）垄断竞争中厂商的需求曲线比总的市场需求曲线要平坦的原因
在垄断市场中，产品之间是非常接近的替代品，因而对某个品牌商品的需求弹性很大，所以厂商的向右下倾斜的需求曲线是比较平坦的，相对地比较接近完全竞争厂商的需求曲线的形状。而市场需求曲线表示的是消费者对某个生产集团所生产的一类产品的总的需求状况，这类产品对于消费者来说是必须的，替代品很少甚至没有，其需求弹性显然小于消费者对此类产品中不同品牌产品的需求弹性，因此市场需求曲线较单个厂商的需求曲线陡峭。
（2）长期中需求曲线会发生的变化
在短期内，垄断竞争厂商是在现有的生产规模下通过对产量和价格的同时调整，来实现的均衡条件。在短期均衡时，垄断竞争性厂商可能获得最大的利润，也可能利润为零，也可能蒙受最小损失。而垄断竞争厂商在长期均衡时的利润必定为零，因为在垄断竞争市场上存在着相互竞争的厂商，其他厂商的进入将使得厂商的超额利润为零。
当生产集团内部某个厂商存在着利润时，新的厂商就会被吸引进来。当他们推出竞争性品牌时，在市场需求规模不变的条件下，这个厂商将会损失一部分市场份额，需求曲线、边际收益曲线向内平移，直至利润消失为止。

3．有些专家论证说市场上早餐麦片的品牌太多了。给出一个支持该观点的论证。给出一个反对该观点的论证。
答：（1）支持的观点：在任何一种单一产品上有很多品牌显示了在这种产品的市场上有过剩的生产能力，这种过剩生产能力是非效率的。在家乐福和沃尔玛可以看到种类繁多的各种麦片，比如黑牛牛奶高钙营养麦片、全味即溶麦片、皇室麦片、皇室营养麦片、雀巢营养麦片、雀巢中老年麦片、雅士利营养麦片……在麦片这种产品上产生了如此多的品牌，占用了很多经济资源，表明在这个行业中，生产能力过剩了。
（2）反对的观点：在垄断竞争市场上，垄断势力并不大。有足够多的厂商相互竞争，它们的品牌相互之间替代性相当强，所以没有哪个单个的厂商会有可观的垄断势力，由垄断势力引起的无谓损失也不大。并且，由于厂商的需求曲线是相当有弹性的，过剩能力也就不会很大。
同时，垄断竞争有一大好处：产品多样性。大多数消费者都很重视可以在一大堆各方面有差异的竞争性品牌中挑选。从产品多样化中得到的利益可以是很大的，并且可能很容易就超过了由向下倾斜的需求曲线引起的非效率的成本。

4．为什么古诺均衡是稳定的（即为什么一旦均衡，各厂商就不会有改变它们产量水平的冲动）？即使它们不能共谋，它们为什么不将产量定在共同利润最大化的水平（即如果它们共谋时会选择的水平）？
答：（1）古诺均衡稳定的原因
古诺模型是一个双寡头模型：假设两个厂商生产同样的产品并都知道市场需求，各厂商必须决定生产多少，并且两厂商是同时作出决策的。两个厂商能得到的价格将取决于两厂商的总产量。古诺模型的本质是各厂商将它的竞争者的产量水平当作固定的，然后决定自己生产多少。
因此，在古诺均衡中，每个寡头的产量都是在给定它的竞争对手的产量时它所能实现的利润最大化的产量。此时，双方都处在了给定竞争对手的条件下，自己所能做的最好的行为的情况，所以双方都没有改变其产量的冲动。
（2）如果不能共谋，不将产量定在共同利润最大化水平的原因
寡头双方都面临着“囚徒困境”，任何一方都不愿意冒先降低产量的风险。因此，如果不共谋，双方都有增加产量的激励，当两个厂商都增加厂商，那么产量水平就回到了古诺模型水平上，因此很难将产量调整到共谋时的均衡水平。即使在共谋的前提下，均衡也是不稳定的。

5．在斯塔克博格模型中，先决定产量的厂商有一种优势。解释为什么？
答：斯塔克博格模型是一个双寡头模型，但与古诺模型不同的是斯塔克博格模型中两个寡头厂商不是同时作出它们的产量决策的。
在斯塔克博格模型中，先决定产量将是一种优势策略。因为在宣布了产量之后，不管竞争对手怎么做，后行动厂商都将把先决定者的产量视为给定，并给自己制定一个较低的产量水平，以实现利润最大化。因为后制定产量决策的厂商从理性的利润最大化的角度，不会将“争取平等”看得比获得最大利润还重要，从而也不会制定一个大的产量水平进而压低价格，使双方都受损失。

6．古诺模型和伯特兰模型的相同之处是什么？两个模型有何区别？
答：（1）古诺模型和伯特兰模型的相同之处是：①两者都是关于两个企业相互竞争的双寡头模型，而且在模型中两个厂商生产同质的商品；②在两个模型中，每个厂商在做出自己的决策时，都将其竞争对手的行为的某些方面（产量或价格）视为固定的。
（2）两者的区别为：
①竞争的方式不同。在古诺模型中，两个厂商进行产量竞争；而在伯特兰模型中，两个厂商进行价格竞争。
②竞争的结果不同。在古诺模型中，两个厂商最终的产量高于垄断产量，但是低于竞争产量；而在伯特兰模型中，两个厂商最终在价格等于边际成本的水平上进行生产。

7．解释当厂商是在价格方面竞争时纳什均衡的意义。为什么这种均衡是稳定的？为什么厂商们不将价格提高到最大化它们的共同利润的水平？
答：（1）厂商在价格方面竞争时纳什均衡的意义
厂商在价格方面竞争是指各厂商在给定它的竞争者已经确定了价格的情况下，决定它自身的价格。均衡条件下，厂商均做出其所能做的最好的行动。纳什均衡就是完全竞争的均衡，两个厂商都在价格等于边际成本处生产。
（2）均衡稳定的原因
这种均衡是稳定的。在均衡条件下，每个厂商都在给定竞争者价格的条件下达到了利润最大化。任何提价的行为都将会导致丧失市场；如果降价，虽然可以赢得整个市场，但在生产的每个单位上都是亏损的。因此，任何厂商都没有偏离均衡价格的冲动。
（3）厂商不将价格提高到最大化共同利润水平的原因
①厂商之间的共谋是很难的，如果厂商将价格提高到最大化共同利润的水平，将会出现“囚徒困境”的情形。实际上，价格卡特尔很难实行，因为卡特尔中的厂商有违约冲动。只要违约厂商在共谋均衡的基础上把价格稍微降低，就可以夺得市场，从而使其他厂商受损。
②同时，价格卡特尔是违反反垄断法的。所以，厂商不会将价格提高到使它们的共同利润最大化的水平，而是维持在价格竞争方面的纳什均衡。

8．折弯的需求曲线描述了价格刚性。解释该模型是如何说明问题的。它的局限性是什么？为什么价格刚性在寡头垄断市场产生出来？
答：（1）折弯的需求曲线模型对价格刚性的说明
斯威齐模型又被称为折弯需求曲线模型，它所依据的假设是：寡头垄断厂商竞争时会同时降价，但不会同时提价。即当一个厂商降低价格时，竞争对手同样会降低价格，使得这个厂商想从降价中获得收益是不可能的；而当一个厂商提高价格时，竞争对手会增加销售量而不提高价格，使得这个厂商因为提价而受损。

图12-3 折弯的需求曲线
图12-3中是一家厂商的折弯需求曲线，曲线上的折弯点将曲线分为左右两个线段，是这个厂商的边际收益曲线，边际收益曲线是根据需求曲线即平均收益曲线得出来的。由于曲线分为点左右的两条线段，相应地也分为两段，需求曲线在点折弯，与折点相对应，边际收益曲线出现间断点。
图中边际成本曲线或和边际收益曲线的交点决定的产量为，这一产量通过需求曲线上的对应点确定的价格为。图中曲线间断点上那段垂直虚线表明，寡头厂商的产量和价格具有稳定性。厂商的边际成本在和区间内上下变动，都不会改变价格和产量。除非边际成本出现很大幅度的上升或下降，才会引起价格和产量的变动。如当边际成本曲线上升为时，和的交点决定的产量为，通过这一产量在需求曲线上的对应点确定的价格为，产量下降，价格上升。
一般地，人们认为折弯需求曲线是存在于寡头厂商决策者心目中的主观需求曲线，它为寡头厂商维持刚性价格（刚性价格指当成本或需求有着一定的改变时而价格却保持不变）提供了一种解释。这就是说，即使厂商的成本发生一点变动，厂商的价格也较少发生改变。
（2）该模型的局限性
只是为寡头市场上较为普遍的价格刚性现象提供了一种解释，但没有说明具有刚性的价格本身是如何来的，以及为什么厂商们原来不是定其他的价格。
（3）寡头垄断市场产生价格刚性的原因
在寡头市场上，由于囚徒困境，不公开的串通是很脆弱的，而且，厂商之间为了避免价格战而导致亏本，所以即使成本或需求改变了，也不太愿意改变价格，以免给竞争者造成错觉，导致价格竞争。因此，寡头市场上价格具有刚性。

9．为什么价格领导有时能在寡头垄断市场产生？解释价格领袖如何确定利润最大化价格的。
答：（1）寡头垄断市场产生价格领导的原因
价格领导是寡头行业中很普遍的一种价格操纵方式。它是由于卡特尔的非法性，促使寡头垄断厂商寻求的一种更不正规的勾结方式。价格领导指某行业中有一家厂商作为价格领袖，决定商品价格，其他厂商按此价格出售商品。价格领导厂商根据自己的地位和实力确定市场价格。
在寡头市场上，由于囚徒困境和厂商们避免相互毁灭性的价格竞争的愿望，价格具有刚性。但是当成本或是需求发生变化，厂商不得不改变现有的价格时，他们希望有一个价格领袖发出何时改变以及改变多少的价格信号。有时一个大型厂商就会自然像一个领袖一样行动，而其他厂商则马上跟进，这样价格领导就产生了。
（2）价格领袖确定利润最大化价格的方法
价格领袖在决定价格水平时，会充分考虑到以下情况：即一旦价格给出，自己将会面临的需求曲线为残差需求曲线，即价格领袖面临的需求是市场需求和其他厂商的供给之差，所以它必须从这条曲线出发，按边际成本等于边际收益的原则来确定产出，最后确定相应的价格水平。

10．为什么欧佩克石油卡特尔成功地将价格抬高了许多，而西佩克铜卡特尔却做不到？什么条件是成功的卡特尔化所必需的？一个卡特尔必须克服什么组织上的问题？
答：（1）两个卡特尔一个成功而另一个没有成功的原因
欧佩克石油卡特尔成功在于：它是由12个主要的石油生产国组成的，其石油产量占了世界石油总产量的相当比例，而且，在短期，对石油的总需求以及非欧佩克的供给都是缺乏弹性的。因此，欧佩克具有相当的垄断势力，可以将价格提到高出竞争性价格许多的水平。
西佩克铜卡特尔没有成功在于：对铜的总需求是富有弹性的（因为其他的材料，如铝，可以很容易代替铜），而且非西佩克的供给也有很大的弹性，短期中，如果价格上升，非西佩克生产厂商能很容易地扩大供给，因此，西佩克潜在的垄断势力很小。
（2）成功的卡特尔化所必需的条件
在卡特尔中，生产商们在定价和产量水平方面公开共谋。成功的卡特尔化必须具备两个条件：①垄断势力的潜在可能，即对产品的总需求是缺乏弹性的；②该卡特尔必须控制大部分的产品供给，且非卡特尔生产商的供给价格弹性较小；③组织上必须保证其成员对价格和生产水平达成协议并遵守协议。
（3）在组织上卡特尔必须克服的问题
一个卡特尔在组织上必须解决以下的问题：在卡特尔内部如何达成关于价格和市场份额分配的协议，以及如何执行和监督协议的实施。

12.3 课后练习题详解
1．假设在一个垄断竞争行业中的所有厂商都被并入一个大企业。这个新企业会仍然生产那么多品牌吗？或者它会只生产一种单一品牌？请解释。
答：（1）合并之后产生的垄断企业不会继续生产那么多品牌，因为这些品牌之间的竞争会削减利润，并且继续生产那么多品牌成本会很高，至少不会比合并之前低。
（2）合并之后的这个垄断企业也不会只生产一个品牌。在垄断竞争中，同种产品的不同品牌之间在品质、销售服务等方面的差别是厂商赚到经济利润的原因。生产不同价格和特点的几个品牌是将市场分为不同价格弹性的几组顾客的一种方法，通过生产多种产出并实施价格歧视，企业能增加产品的销量和总利润，而且产品差别化也有可能会刺激总需求。

2．考虑下面的两家厂商。需求由给出，其中。厂商的成本函数和。
（1）假设两厂商都已进入了该行业。共同利润最大化的产量水平是多少？各厂商将生产多少？如果两厂商还都没有进入该行业，你的回答将如何改变？
（2）如果两厂商的行为非常不合作，各厂商的均衡产量和利润是多少？利用古诺模型，画出两厂商的反应曲线，并表示出均衡。
（3）如果共谋是非法的但吞并却并不违法，厂商1会愿意出多少钱收购厂商2？
解：（1）对厂商1和厂商2的成本曲线分别求导，得到其边际成本分别是10和12。若要达到共同利润最大化，则应该只是厂商1生产，而厂商2不生产，即。
厂商的利润函数为：

利润最大化条件为：

解得：，。
厂商1的利润是（美元）。
厂商2的利润是（美元）。
总利润是。
如果只有厂商1进入了行业，它的利润将是60（美元），产量为4。
如果只有厂商2进入了行业，，即，解得。均衡价格为。
厂商2的利润为（美元）。
（2）厂商1的利润函数为：

利润最大化的条件为：

即厂商1的反应曲线：。
同理可得厂商2的反应曲线为：。
联立上面两式，解得古诺均衡时，各厂商的产量分别为：。
将代入需求曲线，得到均衡价格为：。
两厂商的利润分别为：（美元）。
（美元）。

图12-4 两厂商的反应曲线
两厂商的反应曲线如图12-4所示，均衡点为图中古诺均衡点，均衡产量分别为。
（3）如果共谋是非法的但吞并却并不违法，为了确定收购价格，必须确定厂商1在完全垄断和寡头垄断这两种状态下的利润。这两个利润的差就是厂商1收购厂商2所最多愿意支付的价钱。
根据（1），在垄断时，厂商1的利润最大化产量为，最大利润为（美元）。
根据（2），在寡头垄断时，厂商1的利润将会是。因此，厂商1收购厂商2所愿意出的最高价钱就是（美元）。

3．某垄断者能够以常数平均（和边际）成本生产。该厂商面临一市场需求曲线。
（1）计算这个垄断者的利润最大化价格和产量，并算出它的利润。
（2）假设第二个厂商加入该市场。为第一个厂商的产量，是第二个厂商的产量。市场需求现在由给出。设第二个厂商与第一个厂商有相同的成本，将各厂商的利润写成和的函数。
（3）假设（如在古诺模型中一样）各厂商在假定它的竞争者的产量固定时选择其利润最大化产量水平。求出各厂商的“反应曲线”（即根据它的竞争者的产量求出它所需要的产量的规则）。
（4）计算古诺均衡（即给定竞争者的产量，两厂商都是选了自己所能选的最好的和的值）。求出市场价格和各厂商的利润是多少？
（5）设该行业中有家厂商，都有相同的常数边际成本。求出古诺均衡。各厂商将生产多少，市场价格为多少，以及各厂商将赚到多少利润？还有，证明当变大时，市场价格接近于完全竞争下的价格。
解：（1）该垄断厂商的利润为：
①
利润最大化的一阶条件为：，即。
将代入需求曲线，得。
将代入①中，得到最大利润为：。
（2）将需求曲线稍做调整，用产量表示价格为：。
则各厂商的利润分别为：

（3）在古诺均衡中，厂商1将厂商2的产量视为给定，从而确定自己的利润最大化的产量。因此，根据厂商1利润最大化的一阶条件，得到厂商1的反应曲线为：
②
类似地，厂商2的反应曲线为： ③
（4）将（3）中的③式代入②式中，解得。
同样地，将（3）中的②式代入③式中，解得。
将代入需求曲线，确定均衡价格为：。
则厂商1的利润为：。
厂商2的利润为：。
（5）由于行业中有个厂商，则需求曲线为：

第个企业的利润为：

利润最大化的一阶条件为：

即
④
由于各厂商的成本函数是相同的，所以它们的最优产量也是相同的，记为，则④式可以改写为：

所以，行业总产量为，将其代入需求曲线，价格就为：
⑤
行业总利润为：。
整理得： ⑥
所以当时，由⑤式可以看出：。
由⑥式可以看出，。
也就是说当企业个数趋于无穷时，市场结构会趋于完全竞争。

4．考虑两个具有相同常数平均和边际成本的厂商，面临的市场需求曲线为。现在利用斯塔克博格模型来分析如果两厂商之一在另一厂商之前先作产量决策将会发生什么情况。
（1）设厂商1是斯塔克博格领袖（即在厂商2之前作它的产量决策）。找出反应曲线，使得各厂商能够根据它的竞争者的产量，求出它自己应该生产多少。
（2）各厂商将生产多少，以及利润为多少？
解：（1）根据厂商2利润最大化的一阶条件，得到厂商1的反应曲线为：
①
厂商1没有反应曲线，因为它是在厂商2之前作出它的产量决策的。相反地，它是根据厂商2的反应曲线来决定自己的最优产出。
（2）厂商1知道厂商2将根据①式决定产量，故将①代入厂商1的利润函数：

利润最大化的一阶条件为：。
解得：。
代入厂商2的反应曲线，得到厂商2的最优产量：。
将代入需求曲线，均衡价格为：。
厂商1的利润为：（美元）。
厂商2的利润为：（美元）。
斯塔克博格领袖将生产24个单位的产量，利润为288；追随者生产12个单位的产量，利润为144。

5．两厂商生产相同的小机械。它们同时选择的产出水平为和，面临的需求曲线为，式中。以前两家厂商的边际成本都为零。最近新颁布的环境法规使得厂商2的边际成本上升到15美元。厂商1的边际成本固定不变为零。判断正误：市场价格将因此上升到垄断水平。
答：正确。
厂商1的利润为：

利润最大化的一阶条件为：

厂商1的反应曲线为： ①
厂商2的边际成本上升后，利润函数为：

利润最大化的一阶条件为：

厂商2的反应曲线为： ②
联立①和②，解得。
也就是说，厂商2生产量为0，市场上的需求完全由厂商1供给，所以就是垄断价格。

6．设有两个生产小机械的相同的厂商，并且它们是市场上惟一的两个厂商。它们的成本由和给出，式中，为厂商1的产量，是厂商2的产量。价格由下列需求函数给出：，其中。
（1）求出古诺—纳什均衡。算出各厂商在该均衡中的利润。
（2）假设这两个厂商为了使联合利润最大化组成了一个卡特尔。它们将生产多少小机械？算出各厂商的利润。
（3）设厂商1是该行业中惟一的厂商。市场产量和厂商1的利润与（2）中求出的有何不同？
（4）回到（2）中的双寡头，设厂商1遵守协定，但厂商2通过增产欺诈。厂商2将生产多少小机械？各厂商的利润是多少？
解：（1）为了确定古诺均衡，必须求出每个厂商的反应曲线。
厂商1的利润函数为：

利润最大化的一阶条件为：

所以厂商1的反应曲线为：。
类似地，厂商2的反应曲线为：。
联立上面两式，解得：。
所以，均衡价格为：。
两寡头的利润为：。
（2）由于两厂商面对相同的边际成本和需求状况，所以，市场总收益为：

总利润为：。
利润最大化的一阶条件为：。
所以，利润最大化的产量为：。
均衡价格为：。
由于两厂商面对相同的边际成本和需求状况，所以假设它们平分产量是合理的，即。此时，它们的利润均为：

（3）如果该行业中只有一个厂商（厂商1），那么可以根据（2）中的计算结果，它的利润最大化的产量为：，最大的利润为：。
（4）根据（2）的计算，共谋时，每个厂商将生产60单位的产量。现在，厂商2要进行欺诈，它知道厂商1将会生产60，因此将60代入厂商2的反应曲线，有：

此时，行业的总产量为：。
均衡价格为：。
所以厂商1的利润为：。
厂商2的利润为：。

7．假设两个竞争厂商A和B生产同质商品。两个厂商都有美元的边际成本。描述厂商在以下情形下，产量和价格将发生什么变化：①古诺均衡，②共谋均衡，③伯特兰均衡。
（1）因为厂商A必须增加工资，它的上升到80美元。
（2）两个厂商的边际成本增加。
（3）需求曲线右移。
答：（1）①在古诺均衡状态下，必须考虑变量变化对反应函数的影响。当厂商A经历边际成本的上升时，它的反应函数会向内移动。厂商A的产量会减少，而厂商B的产量会增加。总产量减少，价格上升。
②在共谋均衡状态下，两个厂商会联合起来，像一个垄断者一样行动。当厂商A边际成本的上升时，厂商A会使产量降低为零，假定厂商B可以生产足够多的产量，以至于可以满足整个市场的需求，此时产量和价格都不会发生变化。
③在伯特兰均衡状态下，假定产品都是同质的，两个厂商会把产量调整到价格等于边际成本时所对应的水平。厂商A会把价格提高到80美元，而厂商B会将价格上升到低于80美元的水平（比如79.99美元）抢占A厂商所有的销售份额。所以A公司将不会生产。
（2）①在古诺均衡状态下，两个厂商边际成本的提高会使他们的反应函数都向内移动，两厂商都会减少产量，价格上升。
②在共谋均衡状态下，和垄断市场上的情形相似，边际成本的上升，使得两个厂商都减少产量，价格会上升。
③在伯特兰均衡状态下，和前两种情况相同，价格会上升，总产量会下降。
（3）①同（2）中的情况相反，在古诺均衡状态下，两个反应函数都会向外移动，两厂商会增加产量，价格会上升。
②在共谋均衡状态下，随着需求和边际收益的增加，两个厂商都会增加产量，价格也会上升。
③在伯特兰均衡状态下，两个厂商都会提供更多的产量，在边际成本不变的情况下，价格保持不变。

8．假设航空行业仅有两家厂商组成：美国航空公司和得克萨斯航空公司。让两厂商具有相同的成本函数。设该行业的需求曲线为，且各厂商都期望对方像古诺竞争者一样行为。
（1）计算各厂商的古诺—纳什均衡，假设各厂商是在将对手的产量当作给定时选择最大化自己利润的产量水平。各厂商的利润是多少？
（2）如果得克萨斯航空具有常数边际成本和平均成本25，而美国航空具有常数边际成本和平均成本40，均衡产量为多少？
（3）假设两厂商原有成本函数为，如果美国航空不会跟进，得克萨斯航空愿意投资多少资金以将它的边际成本从40降至25？如果不管美国航空怎么做，得克萨斯航空都有边际成本25，美国航空会愿意花费多少将它的边际成本降至25？
解：（1）为了确定古诺均衡，先求出两个厂商的反应曲线。
美国航空公司的利润函数为：。
即：。
利润最大化一阶条件为：。
所以美航的反应曲线为： ①
相似地，得克萨斯航空公司的反应曲线为： ②
联立①和②，解得：。
均衡价格为：。
则美航的利润为：（美元）。
得航的利润为：（美元）。
（2）在新的条件下，美航的利润函数为：

令得到美航的反应曲线为： ③
相似地，得克萨斯航空公司的反应曲线为： ④
联立③和④，解得。
所以，市场的均衡产量为：。
（3）原来两家公司的利润都为400。现在得航将边际成本降低至25，而美航的边际成本不变，仍为40。这两家公司的产量分别为。
新的市场均衡价格为（美元）。
则得航的利润为：（美元）。
这与原来的利润相差500单位，这个差距就是得航将边际成本从40降低到25愿意支付的资金。
在得航的边际成本是25，而美航的边际成本不改变，从而美航的产量为15的条件下，美航的利润为：
（美元）
现在，美航也将边际成本下降到25，从而两家公司都有相同的边际成本（25），两公司的新的反应曲线为：

解方程组得：。
将代入需求曲线，均衡价格为： （美元）。
此时，美航的利润为：（美元）。
新的利润与原来的利润相差400个单位，这就是美航要把边际成本从40降到25所愿意支付的资金。

9．对灯泡的需求为，其中以百万盒灯泡的销售计；是每盒的价格。有两个灯泡生产商：永光和迪姆力。它们有相同的成本函数：

（1）认识不到共谋的潜在可能，这两个厂商像短期完全竞争者一样行为。均衡的、和的值各为多少？各厂商的利润是多少？
（2）两企业的最高层经营者都被换掉了。双方新经理各自独立地认识到了灯泡行业的寡头垄断性质并采取古诺竞争策略。和的均衡值又是多少？各厂商的利润是多少？
（3）假设永光的经理准确猜到迪姆力是采用古诺策略，所以永光采用斯塔克博格策略。和的均衡值是多少？各厂商的利润是多少？
（4）如果两公司的经理共谋，和的均衡值是多少？各厂商的利润是多少？
解：（1）如果两厂商像完全竞争者一样行动，则他们将在价格等于边际成本处提供产品。
永光的边际成本为：。
令，有 ①
同样地，令迪姆力的价格等于边际成本，有v ②
对灯泡的需求有 ③
联立①②③式，解得：，。
利润分别为：，。
（2）为了确定古诺均衡，首先要求出两家公司的反应曲线。
永光的利润为：。
利润最大化的一阶条件为：。
所以反应曲线为： ④
相似地，迪姆力的反应曲线为： ⑤
联立④⑤式，解得：。
均衡价格为：。
利润分别为：，。
（3）永光的利润函数为： ⑥
由于永光知道迪姆力将按照反应曲线选择，所以将其代入⑥式中得：

利润最大化的一阶条件为：

所以。
所以均衡价格为：。
永光的利润为：。
。
（4）由于两个厂商面对相同的需求、成本状况，所以在串通时，假定他们会平分产量和利润。设为行业产出，则每个厂商各生产，因此，。
行业总成本为：。
行业利润函数为：

利润最大化的条件为：

解得：。
因此，，均衡价格为。
每个公司的利润是：。

10．两厂商生产豪华型羊皮自动椅套：Western Where（WW）和B.B.B. Sheep（BBBS）。每家厂商的成本函数为：。市场价格由反需求方程给出：，式中总产出。
（1）如果每家厂商在对手产出已定的情况下追求利润极大化（即每家厂商是一个古诺寡头垄断者），每家厂商将选择的均衡产量为多少？总产出为多少，市场价格为多少？每家厂商各自的利润又为多少？
（2）对于WW和BBBS的管理者来说，共谋能使效率提高。如果两家厂商共谋，利润极大化时的产出为多少？产业价格为多少？该情况下每家厂商各自的产出和利润为多少？
（3）厂商的管理者们认识到公开共谋是非法的。每家厂商必须独自决定是否生产古诺数量还是生产卡特尔数量。为了帮助决策，WW的管理者绘制了如下一个支付矩阵。每一空格中填入WW和BBBS的利润。根据这一支付矩阵，每家厂商会采取怎样的产出策略？

（4）假设WW能在BBBS之前确定产出水平。在此情况下，WW将会选择怎样的产量？BBBS呢？市场价格为多少？每家厂商的利润又为多少？WW首先选择的产出水平对它更有利吗？请解释原因。
解：（1）WW的利润函数为：

BBBS的利润函数为：

利润最大化的条件为：

解得：，均衡价格为：。
所以两个厂商的利润分别为：

（2）由于两个厂商面对相同的需求和成本状况，所以它们会平分总需求量，。
行业的总收益为：。
行业的总成本为：。
行业的联合利润为：。
利润最大化的一阶条件为：

解得：。
所以。
均衡价格为：。
利润分别为：

（3）如果WW生产古诺均衡，由（1）知为22.5，而BBBS生产卡特尔产量，由（2）知为18，则行业总产量为：。

利润分别为：

反之，如果WW生产卡特尔产量，BBBS生产古诺产量，也容易算得：

因此，得到表12-1。
表12-1

从这个表可以看出，两家厂商都生产古诺产量是惟一的纳什均衡，所以它们都会选择生产这个产量。
（4）现在WW先决定产量。由于它知道，BBBS将会根据反应曲线决定产量，则WW的利润函数可以表示为：

利润最大化的一阶条件为：

得和。
所以均衡价格和利润分别为：

WW先选择产量对它有利。WW选定产量后，BBBS只能将WW的这个产量当作是既成的事实，从而BBBS不得不选择一个较低的产量水平，从而只能赚到较少的利润，而WW可以赚得较多的利润。

11．两厂商通过选择价格竞争，它们的需求曲线是：

式中，和分别是两厂商所定的价格；和则是相应的需求。注意对各产品的需求只取决于它们的价格差，如果两厂商共谋并定相同的价格，它们可以把价格定在任意的高度，并赚到无限的利润。边际成本为零。
（1）设两厂商同时决定它们的价格，求出相应的纳什均衡。各厂商会定什么价格，它们将销出多少，利润为多少？（提示：对价格最大化各厂商的利润。）
（2）设厂商1先定价格，然后厂商2定价。各厂商将定价多少，能销出多少，利润为多少？
（3）设你是两厂商之一，且你们有三种博弈的方法：①两厂商同时定价；②你先定价；③你的竞争者先定价。如果能从中选择，你喜欢哪种？解释为什么。
解：（1）因为边际成本为零，利润等于总收益。

要使厂商1和厂商2均达到利润最大化，应该满足：

解得：。
此时，每个厂商生产的产量为：。
此时两个厂商的利润为：。
（2）厂商1先定价时，厂商2会根据反应曲线定价，即。
厂商1知道厂商2将根据反应曲线选择。
厂商1的利润函数为：

利润最大化的一阶条件为：

解得：，。
所以厂商1的产量为，利润为；厂商2的产量为，利润为。
（3）应该首选第③种，次选第②种。在价格领导模型中，将价格定在同时定价时的均衡值之上，所以价格领导模型对两厂商都是可选择的。根据反应曲线，价格领导会引起追随者价格提高，但追随者的价格小于价格领袖所定的价格，相当于削价与价格领袖竞争，双方都得到比同时定价增加的利润，追随者利润的增加更大。

12．主导厂商模型可以帮助理解某些卡特尔的行为。将这种模型应用于欧佩克石油卡特尔。利用等弹性曲线来描述世界需求和非卡特尔（竞争性）供给。世界需求和非卡特尔供给的价格弹性的合理数值分别为-1/2和1/2。然后，用每天百万桶（mb/d）表示和，可以写成：

注意欧佩克的净需求为。
（1）画出世界需求曲线，非欧佩克供给曲线，欧佩克的需求曲线，以及欧佩克的边际收益曲线。为了简化，设欧佩克的生产成本为零。在图中指出欧佩克的最优价格，欧佩克的最优产量，以及非欧佩克的产量。现在，在图中表示出如果因为石油储量开始枯竭，非欧佩克的供给成本增大，各条曲线会如何移动，以及欧佩克的最优价格会如何变化。
（2）计算欧佩克的最优（利润最大化）价格。（提示：因为欧佩克的成本为零，只要写出欧佩克的收益表达式并求出使其最大化的价格。）
（3）假设石油消费国想要联合起来并形成一个“买方的卡特尔”以得到买方垄断势力。关于这会对价格造成的冲击，可以确定的是什么？不能确定的是什么？
答：（1）OPEC的净需求曲线为：，其边际收益曲线如图12-5所示。

图12-5 欧佩克石油卡特尔
世界需求曲线，非欧佩克供给曲线，欧佩克的需求曲线，以及欧佩克的边际收益曲线。图中均衡价格为，总产量为w，欧佩克的供给为，非欧佩克的供给为。
现在石油储量开始枯竭后，供给曲线向左上平移，从平移到。由于石油资源开始枯竭所导致的供给下降使得市场对欧佩克的需求相对上升了，需求曲线由平移到，边际收益曲线也相应的上移。欧佩克新的均衡产量为，新的均衡价格将在处产生，比原价格有少量增长。此时，非欧佩克供给为，如图12-6所示。

图12-6 欧佩克石油卡特尔
（2）OPEC的需求曲线为：

利润为：。
利润最大化的一阶条件为：

解得：。
（3）如果石油消费国也形成一个“买方卡特尔”，那么，石油市场上就由一个卖方垄断者（欧佩克）和一个买方垄断者（买方卡特尔）组成，对石油的需求曲线也消失了。从理论上而言，可以认为价格会下降，因为买方势力抵消了部分卖方势力。然而，经济理论无法精确的确定双边垄断市场的均衡价格和数量。因为现在这将取决于两个垄断集团的力量对比，包括需求和供给的弹性、双方谈判的能力等等。
也可以想象，这个卡特尔的冲击是相当有限的。石油之于现代社会经济的意义不言而喻，对石油的需求是相当缺乏弹性的。如果这个买方卡特尔把油价压得很低，欧佩克完全可以停产几周，其后果是可以想象的。所以，这个买方卡特尔不太可能会威胁到欧佩克的垄断势力。

13．假设网球鞋市场有一个主导厂商和五个边缘厂商。市场需求为。主导厂商有20的不变的边际成本。每个边缘厂商有的边际成本。
（1）证明五家边缘厂商的总供给曲线为。
（2）求主导厂商的需求曲线。
（3）求利润最大化时的生产数量和主导厂商索取的价格，并求此时每个边缘厂商的生产数量和价格。
（4）假设有10个边缘厂商而不是5个，你的结果会有什么变化？
（5）假设仍为5个边缘厂商，但每个都设法将边际成本减少为。你的结果会有什么变化？
解：（1）五家边缘厂商的总供给曲线是通过水平加总五家厂商的边际成本曲线而成的，也就是说，加总在任何既定价格水平下每家厂商的产量而得的。
每家厂商的边际成本曲线为：

即：。
因为每家企业都是相同的，所以5家厂商的总供给曲线为：

（2）主导厂商的需求曲线是市场需求与边缘厂商总供给之间的差，即：

（3）为了实现利润最大化，主导厂商将使边际收益等于边际成本。对于主导厂商而言，有：。
其利润函数为：

利润最大化的条件为：

解得：。
每个边缘厂商将与主导厂商索要相同的价格，5家边缘厂商的总产量为：，每家边缘厂商将生产12单位的产量。
（4）如果有10家边缘厂商，则边缘厂商的总供给曲线为：。
从而主导厂商的总需求曲线为：。
利润函数为：

利润最大化的一阶条件为：

解得：。
主导厂商的产量为180，市场价格为65。从而每个边缘厂商的价格也将为65。10家边缘厂商的总供给为130－40＝90，每家边缘厂商的供给为9。主导厂商的市场份额从75%下降到了67%。
（5）当边际成本下降时，边缘厂商的供给曲线变为：，从而5家边缘厂商的总供给为：。
主导厂商的总需求为：。
利润函数为：

利润最大化的一阶条件为：

解得：。
主导厂商产量为180，从而价格为60。每家边缘厂商将生产20单位的产量。主导厂商的市场份额从75