尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)课后习题详解(第16章劳动市场).doc

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尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）
第6篇 要素市场定价

第16章 劳动市场
课后习题详解
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1．假定一年中有8000小时（实际上有8760小时），某人的潜在市场工资为5美元/小时。
（1）此人的最高临界收入是多少？如果他（或她）选择将75%的收入用于休闲，则他将工作多少小时？
（2）假定此人的一个富有的叔叔去世了，留给了他（或她）一笔每年4000美元的收入。如果他（或她）继续将其最高临界收入的75%用于休闲，则他将工作多少小时？
（3）如果市场工资从5美元/小时提高至10美元/小时，则你对（2）的答案有何变化？
（4）画出（2）和（3）所揭示的个人劳动供给曲线。
解：（1）此人全部收入为：（美元/年）；
其中，用于休闲的支出为：（美元/年）；
因而此人每年用于闲暇的时间为：（小时）；
用于工作的时间为：（小时）。
（2）在此人得到遗产后，他的全收入为：（美元/年）；
其中，用于休闲的支出为：（美元/年）；
因而此人每年用于闲暇的时间为：（小时）；
用于工作的时间为：（小时）。
（3）如果市场工资提高后，他的全收入为：（美元/年）；
其中，用于休闲的支出为：（美元/年）；
因而此人每年用于闲暇的时间为：（小时）；
用于工作的时间为：（小时）。
（4）此人的劳动供给曲线如图16-3所示，当上升时，劳动供给趋近于2000小时。

图16-3 个人劳动供给曲线

2．假定某人对消费和闲暇的效用函数采取柯布－道格拉斯形式：。支出最小化问题为：

（1）利用此方法来得出支出函数。
（2）利用包络定理来得出消费和闲暇的补偿需求函数。
（3）求补偿劳动供给函数。证明：。
（4）将（3）中得到的补偿劳动供给曲线与例16.1（）中的未补偿的劳动供给函数进行比较。利用斯勒茨基方程来证明为什么实际工资变化的收入效应和替代效应在未补偿的科布－道格拉斯劳动供给函数中恰好抵消。
解：（1）设拉格朗日函数为：

一阶条件为：
①
②
③
由①、②两式可得：

从而可以解得： ④
将④式代入③式可得：（其中，） ⑤
由④、⑤两式可得： ⑥
由⑤、⑥两式可得支出函数为：
⑦
其中，。
（2）由包络定理可得：

由④可得：

（3）由（2）可得：

从而有：

（4）假定，，同时假定，而不是24。在以上假定下，补偿和未补偿的劳动供给函数分别为：

因而有： ⑧
现令，再由⑦式可得： ⑨
当时，由⑧、⑨两式可得：

对于未补偿劳动供给函数而言，当时，有：

从而替代效应与收入效应相互抵消了。

3．一个人由每天的收入（）得到的效用为：

收入的惟一来源是劳动所得，因此，，这里是每小时的工资，是每天工作的小时数。这个人知道有一个职位，一天固定工作8小时，每小时工资5美元。对于另一个职位，每天工作时间是随机的，平均值为8小时，标准差为6小时，必须提供多高的工资才能使这个人接受这项更“冒险”的工作？
提示：这个问题可以运用统计恒等式。

这里表示“期望值”。
解：第一个职位的效用为：

对于第二个职位，由于，，所以，于是：

要想使此人接受更“冒险”的工作，必须有：

解得当且仅当时，上述不等式严格成立，其他任何工资率都无法满足上述不等式。因此，只有提供每小时8美元的工资，才能使这个人接受这项更冒险的工作。

4．一个有两个成年人的家庭试图将如下形式的效用函数最大化

这里是家庭消费，与是每个家庭成员享受的闲暇时间。选择的约束条件为

这里与是每一家庭成员的工资，而是非劳动所得。
（1）不作数学推导，只运用替代与收入效应的概念讨论交叉替代效应与可能的符号。
（2）假定有一个家庭成员（比如说，个人1）可以在家里劳动，从而可按如下函数将闲暇时间转换为消费

此处，。这一额外选择方式会如何影响工作在家庭成员之间的最优分配。
解：（1）此家庭的效用最大化问题为：

当上升时，一方面，由于相对于变得更便宜，所以的需求会上升；另一方面，的上升使得消费者的实际收入减少，所以这又会引起的需求下降；最后，从预算约束等式的右边可知，的上升又会使得禀赋价值增加，也会引起的需求上升。
综合上述分析，可知的符号取决于替代效应、普通的收入效应以及禀赋收入效应这三者的总和，如果替代效应和禀赋收入效应之和大于普通的收入效应，那么的符号为正；反之，的符号为负。类似的结果对也成立。
（2）如果家庭成员1可以选择在家里劳动，那么此家庭也可以选择在预算约束和下最大化自己的效用。此家庭将比较成员1在家里劳动的最大效用值与在外劳动的最大效用值，并由此来决定工作方式。
如果1可以选择在家里劳动一段时间，又在外劳动一段时间（更实际的情况），那么可以预见的是，1将在的时间内选择在家劳动，然后剩下的时间出去工作，因为这样1和2的休息量仍可以保持在原有水平上，而消费额却大于只在家劳动的最优消费额。

5．一个针对低收入人群的福利计划将给予每个家庭每年6000美元的补助。对于某家庭拥有的1美元其他收入，该补助将削减0.75美元。
（1）如果某家庭没有其他收入，则它将获得多少福利收益？如果家长获得了2000美元的其他收入，则该家庭将获得多少福利收益？4000美元呢？
（2）在什么收入水平，福利补助将为零？
（3）假定某家长能每小时赚得4美元，并且该家庭没有其他收入。如果该家庭不参加福利项目，则其每年的预算约束是什么？也就是说，消费与闲暇时间如何相关？
（4）如果该家庭选择参加福利计划，则其预算约束是什么？（记住，福利补助是正的）
（5）图示（3）和（4）中的结论。
（6）假定政府改变福利项目的规则，允许家庭保留其所赚收入的50%，则（4）和（5）的答案将如何变化？
（7）利用你在（6）中的结论，你能否预测在（6）中所描述的新的福利规则下，家长将会工作更多还是更少？
解：（1）低收入家庭可以获得的补助为：。
如果，则补助为：；
如果，则补助为：；
如果，则补助为：。
（2）当时，有：，因而。
（3）假定每年的可工作的时间为8000小时，因而全部收入为：（美元），此时家庭面临的预算约束为：。
（4）当家庭加入福利项目时，它的全部收入为：

家庭此时的预算约束为：

从而可知预算约束在6000小时处有一个折点。
（5）（3）和（4）中的预算线如图16-4所示。

图16-4 预算约束线
（6）新的预算约束为：

（7）收入效应和替代效应作用的方向是相反的：替代效应倾向于促使人们工作更多时间，而收入效应倾向于促使人们工作更少时间。

6．假定劳动需求为：；劳动供给为：，其中为雇工的数量，为每小时的实际工资率。
（1）此市场中和的均衡水平是什么？
（2）假定政府希望通过向雇主提供补贴（对其雇佣的每个工人）从而将均衡工资提高至4美元/小时。该补贴数额是多少？雇工数量的新的均衡水平是多少？总的补贴数量是多少？
（3）假定政府公布最低工资为4美元/小时。在此价格下，劳动需求为多少？失业人数是多少？
（4）图示你的结论。
解：（1）劳动市场的均衡条件为：

从而可以解得劳动市场均衡工资率和劳动数量为：，。
（2）假设政府对雇主的补贴为每个工人补贴，则此时劳动的需求为：

当均衡工资升为4美元/小时，劳动市场均衡条件为：

因而可以解得补贴为，雇佣工人数量为400，总补贴额为1200。
（3）在最低工资为4美元/小时的情况下，劳动需求为：；劳动供给为：，因而失业为：。
（4）以上结论如图16-5所示。

图16-5 最低工资与劳动市场均衡

7．卡尔在一个孤岛上拥有一个大服装厂，对大多数岛上居民来说，卡尔的工厂是惟一的就业途径，因此卡尔的行为如同买方独家垄断者。制衣工人的供给方程是

是劳动数量，是每小时的工资率，假定卡尔的劳动需求（边际收益）曲线方程是

（1）为使利润最大化，卡尔会雇佣多少工人，付多少工资？
（2）假如政府实行最低工资制，当最低工资定在每小时4美元时，卡尔会雇多少工人，又有多少人会失业？
（3）图示你的结果。
（4）在买方独家垄断的情况下实行最低工资制与在完全竞争的情况下实行最低工资制（假设最低工资高于市场决定的工资额），结果有什么不同？
解：（1）从供给曲线得到雇佣劳动的总成本为，进而得到劳动的边际成本为，令，得到，从而，即卡尔会雇佣200名工人，工资率为2.5。
（2）假如政府实行最低工资制。使得最低工资为每小时4美元，那么对于给定的工资，厂商会使得雇佣的劳动力数量为，从而，但是在这个工资率下，劳动力的供给为，因此失业人数为。
（3）如图16-6所示，其中、、分别是垄断、政府管制和竞争条件下的劳动力工资。

图16-6 最低工资引起的失业
（4）对于完全竞争的劳动力市场，供需平衡时就有。解得，。就本题而言，在买方独家垄断的情况下实行最低工资制与在完全竞争的情况下实行最低工资制的区别在于：在买方独家垄断的情况下实行最低工资制提高了就业量，但引起了失业；在完全竞争的情况下实行最低工资制降低就业量，并且也会引起失业。

8．艾杰克斯煤炭公司在其所处的地区是劳动的惟一雇主。它可以雇佣其所需的任何数量的女性工人或男性工人。
对女性工人的需求曲线为：，对男性工人的需求曲线为：。其中和分别是支付给女性工人和男性工人的每小时工资率。假定艾杰克斯公司在一完全竞争的市场上以每吨5美元的价格销售其开采的煤，同时每位工人（男性和女性工人）每小时都能开采2吨煤。如果该公司希望最大化利润，则它应该雇佣多少男性员工和女性员工？这两个人群的工资率是多少？艾杰克斯公司每小时从采掘机上所获得的利润是多少？该结果如何与艾杰克斯公司在因所有工人的边际产品价值相等从而应该支付相同的工资这个约束下的结果进行比较？
解：由可得：，。
从而有：，因而可以解得：，；
同理，由可得：，。
从而有：，因而可以解得：，。
总的工人数为：；
每小时赚得的利润为：；
如果男员工与女员工支付相同的工资，则，此时每小时获得利润为：。

9．宇宙毛皮公司座落于巴芬岛的科莱德，它以每根5美元的价格在全球销售毛皮琴弓带。该毛皮琴弓带的生产函数为：，其中，为每周所使用的毛皮数量。毛皮仅由D邮递贸易公司提供，而D邮递贸易公司通过以每天10美元的工资雇佣因纽特人来获得毛皮。D公司每周的毛皮的生产函数为：，其中为因纽特人每周用于工作的时间。
（1）考虑一个准均衡的情况，其中宇宙毛皮公司和D邮递贸易公司都是价格接受者，则均衡的价格（）是多少？毛皮的交易量是多少？
（2）假定D公司充当垄断者，而宇宙毛皮公司仍是价格接受者。毛皮市场将会出现什么均衡？
（3）假定宇宙毛皮公司充当垄断者，而丹氏公司是价格接受者。毛皮市场的均衡是什么？
（4）图示你的结论，并讨论在宇宙毛皮公司和D公司之间的双边垄断竞价中可能出现的均衡类型。
解：（1）因为，所以宇宙公司的总收益为：。
边际收益产品为：

因为毛皮的生产函数为：，所以成本为：，边际要素成本为：。
在毛皮市场均衡时，有：，。
从而可以解得均衡的价格和交易量分别为：，。
（2）当D公司充当垄断者，而宇宙公司为价格接受者时，对于D公司而言，有：

因而总收益为：，边际收益产品为：。
令，从而可以解得：，。
（3）当宇宙公司充当垄断者，而D公司作为价格接受者时，毛皮的供给满足：

从而总成本为：，利润最大化要求：

从而可以解得：，。
（4）如图16-7所示，在双边垄断竞价中，宇宙公司和D公司都愿意将毛皮的产量定为，但是两者关于应该支付的价格存在着很大的分歧，最终的市场价格取决于双方讨价还价的能力。

图16-7 双边垄断下价格和产量的决定

10．遵循16.5中所述的劳动市场博弈的实质，假定厂商的总收益函数为：，工会的效用函数仅是总工资的函数：。
（1）在例16.5所述的两阶段博弈中，纳什均衡工资合同是什么？
（2）证明备选工资合同帕累托优于（1）中的工资合同。
（3）在什么条件下（2）中所述的合同可以作为一个子博弈完美均衡而存在？
解：（1）在博弈的第二阶段，雇主将选择来最大化其收益，雇主的利润函数为：

利润最大化的一阶条件为：，从而有：。
再回到第一阶段，工会将选择来最大化工资收入：。
由最大化一阶条件，从而可以解得：，。
因而有：，。
（2）当时，，，这帕累托占优于（1）中的工资合同。
（3）为了考察可维持性，必须集中考察如果工会选择了（此时利润最大化的是3，而不是4）是否有激励来欺骗，即考察厂商欺骗与不欺骗的长期收益大小。
因为，因而可维持条件为：

即不欺骗的长期收益大于欺骗的长期收益，从而有：。

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