随机变量的均值及其性质3-1.doc

第三章 随机变量的数字特征

前一章介绍了随机变量的分布，它是对随机变量的一种完整的描述。然而实际上，求出分布率并不是一件容易的事。在很多情况下，人们并不需要去全面地考察随机变量的变化情况，而只要知道随机变量的一些综合指标就够了．随机变量的数字特征就是用数字表示随机变量的分布特点。将介绍最常用的两种数字特征：数学期望与方差．

§1. 随机变量的数学期望及其性质

一．数学期望：
1．离散型随机变量的数学期望定义：

【例3】

2。连续型随机变量的数学期望：
定义：

【例4】

3．随机变量函数的数学期望：
,

二． ：：　：

三．习题：
１． Ｐ．７５　―――１，３，５；
２． Ｐ．８４　―――１，３，５．

【例】 据统计，一位40岁的健康(一般体检末发现病症)者，5年之内活着或自杀死亡的概率为p(0＜p＜l，p为已知)，在5年内非自杀死亡的概率为1—p。保险公司开办5年人寿保险，参加者需交保险费a元(a已知)，若5年之内非自杀死亡，公司赔偿b元(b＞a)。b应如何定才能使公司可期望获
益；若有m人参加保险，公司可期望从中收益多少？

三　．习题：
　　　　　Ｐ．７５　―――１，３，５
　　　　　Ｐ．８４　―――１，３，５

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