线段的定比分点教案.doc

线段的定比分点教案
重庆七中 许光英
教学目标：
1、理解点P分有向线段所成比λ的含义；
2、明确点P的位置及λ范围的关系。
3、在运用线段的定比分点坐标公式中能正确确定的值。
教学重点：线段的定比分点和中点坐标公式的应用及在应用中能正确确定的值。
教学难点：用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ＞0还是λ＜０
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、知识引入
由“摄影中的黄金分割法”指出0.618是一个比值，是黄金分割点P点分线段P1P2所成的比。今天也将学习与线段的比有关的课题。
二、讲解新课：
1．点分有向线段的比的定义
师：由上图：把线段P1P2规定方向后为有向线段时，P1为起点，P2为终点。
这时有向线段与为共线向量
那么它们共线的充要条件是什么？（当为非零向量时，存在唯一的实数λ，使得）。
这个等量关系表明实数λ与两条共线的有向线段的方向和长度有关。
由此得到定义（幻灯片演示）：P1, P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1, P2的任一点，存在实数λ，使，λ叫做点P分所成的比。
这时P叫做有向线段的以定比为λ的定比分点，P1为起点, P2为终点。
2．分点位置与λ的范围的关系
练习：根据定义，计算下面图形中点P分所成的比。
（1）

（2）

（3）

点评：（1）强调三点位置顺序：起点→分点，分点→终点。
（2）求λ的方法：λ的符号由所分两条有向线段的方向决定，绝对值为所分两条有向线段的模之比。
（幻灯片演示）
这时λ值的变化情况:
得出结论：
（1） 分点在有向线段之间时，为内分点，；
（2） 分点在有向线段的延长线（或反向延长线）时，为外分点，；
（3） λ的值与所分成的两条有向线段的方向和大小有关。
3．定比分点坐标公式：
（1）探究推导：
由于P是分有向线段的以定比为λ的定比分点，说明P点的坐标与点P1,Ｐ2的坐标和λ有关。下面我们将探讨P点的坐标与点P1,Ｐ2的坐标及λ的关系。
设点P1, P, P2坐标为(x1，y1)， (x，y)， (x2，y2)，且，由向量的坐标运算得
=(x－x1,y－y1) ，=( x2－x, y2－y)
∵ ∴ (x－x1,y－y1) =λ( x2－x, y2－y)
∴ 定比分点坐标公式()
强调：公式中分点、始点、终点坐标的位置不能搞错，不妨把公式记为。
（2）中点坐标公式：（当时P即为线段P1P2的中点。）
.即其坐标为（）.

4．定比分点公式的应用：
例1：已知两点，点C分有向线段的定比为λ， 求
（1） 当时，求点C的坐标；
（2） 当时，求点C的坐标；
（3） 当时，求点C的坐标；
（4） 当时，求点C的坐标；
点评：（1）点C是的中点坐标；（2）点C分的定比为；也可以把点C看成分的分点，这时定比为。
所以为了计算方便，起点、终点、分点可视问题灵活选择，使运算简便．
例2：已知两点，
求点C分有向线段，且，求点C的坐标。
解析：有两种情况。，对于C为分点时，满足：起点-分点，分点-终点的顺序，所以。求出C点坐标。
利用定比分点坐标公式求坐标时，能正确确定λ的值。
四、总结提炼
1、用定义求λ和应用定比分点坐标公式时；最需要引起注意的是顺序问题；
2、公式中的λ，当起点、终点、分点确定时也随之确定，但对具体问题，为了计算方便，起点、终点、分点又可视问题灵活选择，使运算简便．

提高题：如图三个顶点的坐标分别为，D是边AB的中点，G是CD上一点，且，求点G的坐标。

五、作业：
书面作业
习题5．5节　2，3，4，5

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