在excel中产生随机数.doc

用excel产生随机数

统计软件提供的随机数发生器可以使我们对抽样分布进行计算机模拟，对抽样分布有更加直观的理解。Excel的分析工具库中有一个“随机数发生器”模块，可以产生服从大部分常用分布的模拟数据，但没有提供直接产生随机数的函数。在SPSS中产生随机数的函数在“Randomnumbers”类别中，相应的函数都是以Rv开头的。
1 样本均值抽样分布的随机模拟
假总体的均值为，标准差为，则统计理论表明，不论总体的分布如何，只要样本容量n足够大，样本均值的分布总会趋向于正态分布，且均值为，标准差为 。
例题：假设总体为均匀分布，模拟样本均值的抽样分布。
假设总体的分布为0-1区间上的均匀分布，则总体的均值为0.5，方差等于1/12，标准差等于0.288675。现在，我们从总体中抽取1000个样本容量为2的样本（有放回抽样），计算每个样本的样本均值，然后观察样本均值的分布状况。
新建一个Excel工作簿，单击“工具”􀃆“数据分析”􀃆“随机数发生器”，在弹出的对话框中把变量个数设为2，随机数个数为1000，选择0-1区间的均匀分布，结果放在新工作表中（图1）。把输出结果的每一行看作一个容量为2的样本，共有1000个样本。在C列中计算每个样本的均值。接下来我们就可以分析这1000个样本均值的分布状况了。由于SPSS的直方图工具更为方便，我们把相应的数据复制到SPSS中作直方图，结果如图2，抽样分布的均值为0.5097，标准差为0.20345，理论值等于0.288675/ 2 =0.20412，两者差异不大。

图1 随机数发生器对话框

图2 样本均值的抽样分布，样本容量=2
2 样本比例抽样分布的随机模拟
样本比例实质上就是指标数值只能取0和1时的样本均值。由于在这种情况下总体的分布为0-1分布，因此在重复抽样的条件下样本均值抽样分布的理论分布是二项分布。中心极限定理表明当样本用量足够大（能够保证np≥5，nq≥5）时二项分布可以用正态分布来近似。
[例] 假设有大批零件，不合格率p为0.2。随机模拟从总体中抽取样本容量分别为5，20，50的2000个样本，分析样本比例pˆ 的抽样分布。
新建一个工作表，在单元格中输入图5-10左上角所示的信息作为总体：总体中取值为1（不合格）的概率为0.2，取值为0（合格）的概率为0.8。

图3 二项分布的随机模拟

使用Excel的随机数发生器，在分布中选择“离散”，数值与概率区域选为$A$1:$B$2，变量个数设为5，随机数设为2000（图3）。在输出数据中，把每一行看作一个随机样本，计算样本比例（均值）。在SPSS中作样本比例抽样分布的直方图，如图4。

图4 样本比例的抽样分布，样本容量=5