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解直角三角形周练
、一、选择题
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ）
A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°
2．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）
A．10 B．2 C．10或2 D．无法确定
3．已知锐角α，且tanα=cot37°，则a等于（ ）
A．37° B．63° C．53° D．45°
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（ ）
A．c= B．c= C．c=a·tanA D．c=a·cotA

5．如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB的中点N的最短路线是（ ）
A．8 B．2 C．2 D．2+2
6．已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．当锐角α>30°时，则cosα的值是（ ）
A．大于 B．小于 C．大于 D．小于
8．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ）
A．1米 B．米 C．2 D．
9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（ ）
A．6 B． C．10 D．12
10．△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且c-4ac+4a=0，则sinA+cosA的值为（ ）
A． D．
11．如图2所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于（ ）
A． B． C．2 D．
12．如图4,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）
A．9米 B．28米 C．（7+）米 D．（14+2）米

二、填空题
13．如图，3×3网格中一个四边形ABCD，若小方格正方形的边长为1，则四边形ABCD的周长是_______．
14．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．
15．若sin28°=cosα，则α=________．
16．在△ABC中，若│sinA-1│+（-cosB）=0，则∠C=__
17．△ABC中，若sinA=，cotB=，则∠C=_______．
18．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．
19．Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，若∠A的平分线长为4，则a=_____，∠A=_______．
20．如图5所示，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，则AB的长为________．
16．Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，则BC=_______．
21．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．
22．某坡面的坡度为1：，则坡角是_______度．
23．在Rt△ABC中，∠C=90°，在下列叙述中：①sinA+sinB≥1 ②sin=cos；③=tanB，其中正确的结论是______．（填序号）

24．如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米．
三、解答题
25．由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：
（1）已知a=4，b=8，求c．
（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．
（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．

26．计算下列各题．
（1）sin230°+cos245°+sin60°·tan45°；（2）+tan60°

（3）tan2°tan4°·tan6°…tan88°

四、解下列各题
27．已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四种三角函数值．

28．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？

29．如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．

30．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）

31．请你设计一个方案，测量一下你家周围的一座小山的高度．小山底部不能到达，且要求写出需要工具及应测量数据．

32．如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤45°），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？