普陀区九年级数学期终考试调研卷.docx

普陀区2010学年度第一学期九年级
数学期终考试调研卷2011.1.11
（时间：100分钟，满分：150分）
一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）．

2．下列说法中不正确的是（ ）
（A）如果、为实数，那么；
（B）如果或，那么；
（C）长度为1的向量叫做单位向量；
（D）如果为实数，那么．

3．已知二次函数的图像如图所示，那么a、b、c的符号为（ ）
（第3题图）
O
x
y
（A）＞0，＞0，＞0； （B）＜0，＜0，＜0；
（C）＜0，＞0，＞0； （D）＜0，＜0，＞0．
（第4题图）

4．如图，能推得DE∥BC的条件是（ ）
（A）AD∶AB=DE∶BC； （B）AD∶DB=DE∶BC；
（C）AD∶DB=AE∶EC； （D）AE∶AC=AD∶DB．

C
A
B
D
（第5题图）
5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，如果CD＝2，
AC＝3，那么sinB的值是（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．

（第6题图）
6．如图， A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
（A）甲； （B）乙；
（C）丙； （D）丁．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知抛物线的表达式是，那么它的顶点坐标是 ．
8．如果二次函数的对称轴是直线，那么的值是 ．
9．在平面直角坐标系中，如果把抛物线向右平移4个单位，那么所得抛物线的表达式为 ．
10．实际距离为3000米的两地，在比例尺为1:100000的地图上的距离为 厘米．
11．如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的周长比为 ．
12． 已知点M是线段AB的黄金分割点（AM＞MB），如果AM＝cm，那么AB＝
cm．
（第14题图）
13．已知点G是△ABC的重心，AD是中线，如果AG=6，那么AD= ．

14．如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边DC、BC上，
AE⊥EF,如果,那么AE∶EF的值是 ．

(第15题图)
A
B
C
A1
B1
C1
15．如图，直线 A A1∥BB1∥CC1，如果，
，，那么线段BB1的长是 ．

16．如果一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为10米，那么这段斜坡的坡比 i = ．
（第17题图）
17．如图， 已知在△ABC中，AD=2，DB=4，．设，，试用向量、表示向量= ．

18．已知在中，，，，点D是射线
BC上的一点（不与端点B重合），联结AD，如果△与△ 相似，
那么BD＝ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算： ．

20．（本题满分10分）
如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：2(＋)－(2－4)．
（第20题图）

（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

21．（本题满分10分）
已知一个二次函数的图像经过、、三点，求这个函数的解析式，并用配方法求出图像的顶点坐标．

22.（本题满分10分）
660
A
B
C
G
F
H
D
1米
E
（第22题图）
某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米.现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且.
（1）求点D与点C的高度差DH的长度；
（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD＋AB＋BC，
结果精确到0.1米）.
（参考数据：，，
，）

23．（本题满分12分）
（第23题图）
如图，在中，，是边上的高，点E在线段上，，，垂足分别为．求证：
（1）；
（2）⊥．

24. （本题满分12分）
（第24题图）
如图，已知为直角三角形，，，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D．
（1）用m表示点A、D的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）点Q为二次函数图像上点至点之间的一点，
且点Q到边、的距离相等，联结PQ、BQ，
求四边形ABQP的面积．

25、（本题满分14分）
在中，，,，是边上一动点（不与端点、重合），过动点的直线l与射线相交于点，与射线BC相交于点F，
（1）设，点在边上，与相似，求此时的长度．
（2）如果点E在边AB上，以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似，设CD＝x， BF＝y，求y与x之间的函数解析式并写出函数的定义域．
（备用图）

（第25题图）

（3）设，以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似，
求的值．