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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,神奇,怪圈,1/32,2/32,数学上流传着这么一个故事：有些人曾提出，先用一张长方形纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一个颜色，在纸圈上一面涂抹，最终把整个纸圈全部抹成一个颜色，不留下任何空白。这个纸圈应该怎样粘？,3/32,4/32,跟我学魔术：,2、将纸带一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。,1、将纸带两头粘贴。,5/32,猜猜看：,“怪圈”有几条边几个面？,2条边2个面,1条边1个面,6/32,7/32,麦比乌斯带,(Mobius strip),麦比乌斯圈、怪圈,给纸带起个名字吧！,德国数学家麦比乌斯,8/32,神奇,麦比乌斯带,9/32,麦比乌斯带发觉,对于这么一个看来十分简单问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，结果都没有成功。以后，德国数学家麦比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。,有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。新鲜空气，清凉风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑里依然只有那个还未找到圈儿。,10/32,一片片肥大玉米叶子，在他眼里变成了“绿色纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆弄着、观察着。叶子弯曲着耸拉下来，有许多扭成半圆形，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发觉，这“绿色圆圈儿”就是他梦寐以求那种圆圈。,麦比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸一端扭转180，再将一端正面和后面粘在一起，这么就做成了只有一个面纸圈儿。,圆圈做成后，麦比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿全部部分。麦比乌斯激动地说：“公正小甲虫，你无可反驳地证实了这个圈儿只有一个面。”麦比乌斯圈就这么被发觉了。,11/32,实践：,体会怪圈神秘,从,12处,剪开！,12/32,继续见证奇迹：,1、将一个麦比乌斯带沿中间线剪开得一新环带，将新环带又按中间线剪开;,2、将这种操作最少进行六次，,3、统计每次剪开所得新环带个数、长度、扭转半圈数和连接情况，然后分析统计结果，找出规律.,给我们哲学启示-宇宙奥秘,13/32,两张叠在一起长方形纸带制成麦比乌斯带,（1）将两张叠在一起长方形纸带同时扭转半圈，把对应端头粘合在一起；,（2）把食指放在两层带之间移动；,（3）把双层带拉开成单层带，比较双、单层带长度与扭转半圈数；,（4）将单层带恢复为双层带，同时沿它中间线剪开。,再次见证奇迹,14/32,还有更神奇！,从13处剪开！,从14处剪开！,从1n处剪开！,15/32,表1 麦比乌斯带从边缘 处剪开统计情况,N取值,所得新环带个数,新环带与原带长度,新环带扭转半圈数,新环带之间关系,2,1,为原带,长2倍,2,3,2,大：倍,小：相等,大：,小：,连接,2,都为原带,长倍,连接,16/32,研究汇报提要,分为奇、偶数两种情况分析：,1、用n表示剪得新环带个数；,2、新环带与原带长数量关系；,3、新环带扭转半圈数；,4、新环带之间位置关系。,17/32,课题延伸,1、麦比乌斯带意义,麦比乌斯带乍看起来似乎不过是新奇玩具而已，但它涵义却是很深刻麦比乌斯1858年就发觉了它，可相关论文在巴黎研究院卷宗里埋藏了7年之久1865,年发表出来后以它奇妙单侧性吸引无数学者步人了拓扑殿堂，对至今才仅有一百多年历史扮扑学科诞生和发展起了不可估量作用,18/32,2、麦比乌斯带应用与价值,机械传动中使用平面皮带若以麦比乌斯带方式制作，损耗就较平均，从而可延长使用寿命,1979年，美国著名轮胎企业百路驰创造性地把传送带制成麦比乌斯圈形状，这么一来，整条传送带环面各处均匀地承受磨损，防止了普通传送带单面受损情况，使得其寿命延长了整整一倍。,19/32,美国科罗拉多大学化学系沃尔巴等三位教授在试验室第一次合成了形状和麦比乌斯带一样麦比乌斯分子制作这种分子方法同制作麦比乌斯带方法极其相同：先制造出四经基甲撑二醇P磺酸联甲苯三元化合物（简称迪米二醇联甲苯合物），然后将该化合物分子两端按麦比乌斯带方式“连接”起来，就形成了含有拓扑结构迪米麦比乌斯分子若将这种分子双键剖开，可得到环径加一倍而分子量不变大环三位科学家还打算合成拓扑结构更为惊人有机分子，方便探索出一套研究有机化学新方法,20/32,针式打印机靠打印针击打色带在纸上留下一个一个墨点，为充分利用色带全部表面，色带也常被设计成麦比乌斯圈。,在美国匹兹堡著名肯尼森林游乐园里，就有一部“加强版”云霄飞车它轨道是一个麦比乌斯圈。乘客在轨道两面上飞驰。,21/32,垃圾回收标志,Power Architecture 标志,麦比乌斯圈循环往复几何特征，蕴含着永恒、无限意义，所以常被用于各类标志设计。微处理器厂商Power Architecture商标就是一条麦比乌斯圈，甚至垃圾回收标志,22/32,麦比乌斯爬梯,23/32,麦比乌斯雕塑,24/32,25/32,和麦比乌斯带相同三维封闭形,克莱因瓶：,克莱因瓶是德国数学家克莱因1882年发觉，,它是麦比乌斯带三维情况。从拓扑学观点看，它,实际上是两条麦比乌斯带沿边缘粘合而成，说得直,观些，它就是将圆柱面两端,圆周扭转180粘合而成，,这是一个闭曲面，也是单侧，,没有里面和外面之分，在拓扑,学中，它差不多与麦比乌斯带,齐名,26/32,27/32,28/32,在 1882年，著名数学家菲利克斯克莱因(Felix Klein)发觉了以后以他名字命名著名“瓶子”。这是一个象球面那样封闭（也就是说没有边）曲面，不过它却只有一个面。在图片上我们看到，克莱因瓶确实就象是一个瓶子。不过它没有瓶底，它瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁，最终瓶颈和瓶底圈连在了一起。假如瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连话，我们就会得到一个轮胎面(即环面)。,29/32,克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来曲面，假如我们一定要把它表现在我们生活三维空间中我们只好将就点，只好把它表现得似乎和自己相交一样。实际上克莱因瓶瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底连起来，并不穿过瓶壁。,30/32,克莱因瓶从上往下投影即为太极图。,太极图抽象地表示了存在于一切事物之中绝对性质阴与阳和它们统一，这就是古老中国理念“道”和“易”。“,知其白，守其黑，为天下式，常德不忒，复归于无极,。”(老子：第二十八章)太极图和老子这段话对应性令人惊叹，这不是图形和语言牵强附会，而是理念一致。,虽知道雪白，却安守於昏黑，便能做天下模式。能做天下模式，永恒德性不相差失，德性回复到不可穷尽真道,31/32,本课到此结束,32/32,
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