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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,力学综合题,v,0,B,A,C,P,1/53,例：,如图示：竖直放置弹簧下端固定，上端连接一个砝码盘B，盘中放一个物体A，A、B质量分别是M=10.5kg、m=1.5 kg，k=800N/m,对A施加一个竖直向上拉力，使它做匀加速直线运动，经过0.2秒A与B脱离，刚脱离时刻速度为v=1.2m/s，取g=10m/s,2,求A在运动过程中拉力最大值与最小值。,A,B,x,1,解：,对整体 kx,1,=(M+m)g,F+kx-(M+m)g=(M+m)a,脱离时，A、B间无相互作 用力，,对B kx,2,-mg=ma,x,2,x,1,-x,2,=1/2 at,2,a=v/t=6m/s,2,F,max,=Mg+Ma=168N,F,min,=(M+m)a=72N,2/53,v,0,B,A,例.,如图示，在光滑水平面上，质量为m小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m小球A以初速度v,0,向右运动，接着逐步压缩弹簧并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离.,（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧弹性势能E,P,多大？,（2）若开始时在B球右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后马上将挡板撤走，设B球与挡板碰撞时间极短，碰后B球速度大小不变但方向相反，欲使今后弹簧被压缩到最短时，弹性势能到达第（1）问中E,P,2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？,3/53,v,0,B,A,甲,解：,（1）当弹簧被压缩到最短时，AB两球速度相等设为v，,由动量守恒定律,2mv,0,=3mv,由机械能守恒定律,E,P,=1/22mv,0,2,-1/23mv,2,=mv,2,/3,（2）画出碰撞前后几个过程图,v,1,B,A,v,2,乙,v,1,B,A,v,2,丙,V,B,A,丁,由甲乙图 2mv,0,=2mv,1,+mv,2,由丙丁图 2mv,1,-mv,2,=3mV,由机械能守恒定律（碰撞过程不做功）,1/22mv,0,2,=1/23mV,2,+2.5E,P,解得v,1,=0.75v,0,v,2,=0.5v,0,V=v,0,/3,4/53,例7.,如图示：质量为2m 木板，静止放在光滑水平面上，木板左端固定 着一根轻弹簧，质量为m 小木块（可视为质点），它从木板右端以未知速度v,0,开始沿木板向左滑行。最终回到木板右端刚好未从木板上滑出。若在小木块压缩弹簧过程中，弹簧含有最大弹性势能为E,P,，小木块与木板间滑动摩擦系数大小保持不变，求：,木块未知速度v,0,以木块与木板为系统,上述过程中系统损失机械能.,2m,m,v,0,5/53,2m,m,v,0,解:,弹簧压缩最短时，二者含有相同速度,v,1,，,2m,m,v,1,由动量守恒定律得：,v,1,=1/3 v,0,木块返回到右端时，二者含有相同速度,v,2,同理,v,2,=1/3 v,0,2m,m,v,2,由能量守恒定律,1/2mv,0,2,=1/23mv,1,2,+E,p,+f,l,1/23mv,1,2,+E,p,=1/23mv,2,2,+f,l,v,1,=v,2,E,p,=f,l,1/2mv,0,2,=1/23mv,1,2,+2 E,p,即 1/3mv,0,2,=2 E,p,E=2 E,p,6/53,在原子核物理中，研究核子与核关联最有效路径是“双电荷交换反应”。这类反应前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球,A,和,B,用轻质弹簧相连，在光滑水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道固定挡板,P,，右边有一小球,C,沿轨道以速度,v,0,射向,B,球，如图所表示。,C,与,B,发生碰撞并马上结成一个整体,D,。在它们继续向左运动过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，,A,球与挡板,P,发生碰撞，碰后,A,、,D,都静止不动，,A,与,P,接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知,A,、,B,、,C,三球质量均为,m,。（,1,）求弹簧长度刚被锁定后,A,球速度。（,2,）求在,A,球离开挡板,P,之后运动过程中，弹簧最大弹性势能。,v,0,B,A,C,P,年高考22,7/53,v,0,B,A,C,P,（,1,）设,C,球与,B,球粘结成,D,时，,D,速度为,v,1,，由动量守恒，有,v,1,A,D,P,m,v,0,=(m+m),v,1,当弹簧压至最短时，,D,与,A,速度相等，设此速度为,v,2,，由动量守恒，有,D,A,P,v,2,2m,v,1,=3m,v,2,由、两式得,A,速度,v,2,=1/3,v,0,题目,上页,下页,8/53,（,2,）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中势能为 E,P,，由能量守恒，有,撞击,P,后，,A,与,D,动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成,D,动能，设,D,速度为,v,3,，则有,当弹簧伸长，,A,球离开挡板,P,，并取得速度。当,A,、,D,速度相等时，弹簧伸至最长。设此时速度为,v,4,，由动量守恒，有,2m,v,3,=3m,v,4,当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能量守恒，有,解以上各式得,题目,上页,9/53,如图所表示，,A、B,是静止在水平地面上完全相同两块长木板。,A,左端和,B,右端相接触。两板质量皆为M=2.0kg，长度皆为,l,=1.0m,C,是一质量为m=1.0kg木块现给它一初速度v,0,=2.0m/s，使它从,B,板左端开始向右动已知地面是光滑，而,C,与,A、B,之间动摩擦因数皆为,=0.10,求最终,A、B、C,各以多大速度做匀速运动取重力加速度g=10m/s,2,.,A,B,C,M=2.0kg,M=2.0kg,v,0,=2.0m/s,m=1.0kg,春季北京,10/53,解：,先假设小物块,C,在木板,B,上移动距离,x,后，停在,B,上这时,A、B、C,三者速度相等，设为,V,A,B,C,V,A,B,C,v,0,S,x,由动量守恒得,在此过程中，木板,B,位移为S，小木块,C,位移为S+,x,由功效关系得,相加得,解、两式得,代入数值得,题目,下页,11/53,x,比B 板长度,l,大这说明小物块,C,不会停在,B,板上，而要滑到,A,板上设,C,刚滑到,A,板上速度为,v,1,，此时,A、B,板速度为V,1,，如图示：,A,B,C,v,1,V,1,则由动量守恒得,由功效关系得,以题给数据代入解得,因为,v,1,必是正数，故合理解是,题目,上页,下页,12/53,当滑到,A,之后，,B,即以V,1,=0.155m/s 做匀速运动而,C,是以,v,1,=1.38m/s 初速在,A,上向右运动设在,A,上移动了,y,距离后停顿在,A,上，此时,C,和,A,速度为V,2,，如图示：,A,B,C,V,2,V,1,y,对AC，由动量守恒得,解得,V,2,=0.563 m/s,由功效关系得,解得,y,=0.50 m,y,比,A,板长度小，故小物块,C,确实是停在,A,板上最终,A、B、C,速度分别为:,题目,上页,下页,13/53,一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口距离成反比，当其抵达距洞口为d,1,A点时速度为v,1,，若B点离洞口距离为d,2,（d,2,d,1,），求老鼠由A 运动到B 所需时间,解：,v,1,=k/d,1,k=d,1,v,1,1/v,1,=d,1,/k,v,2,=k/d,2,=d,1,v,1,/d,2,1/v,2,=d,2,/d,1,v,1,作出vd图线，见图线，,v,d,d,1,d,2,0,v,2,v,1,将vd图线转化为1/v-d图线，,1/v,d,d,1,d,2,1/v,2,1/v,1,0,取一小段位移d，可看作匀速运动，,1/v,d,t=d/v=d1/v即为小窄条面积。,同理可得梯形总面积即 为所求时间,t=1/2(1/v,2,+1/v,1,)(d,2,-d,1,),=(d,2,-d,1,),2,/2d,1,v,1,14/53,经过用天文望远镜长久观察，人们在宇宙中发觉了许多双星系统。所谓双星系统是由两个星体组成天体系统，其中每个星体线度都远远小于两个星体之间距离，依据对双星系统光度学测量确定，这两个星体中每一个星体都在绕二者连线中某一点作圆周运动，星体到该点距离与星体质量成反比，普通双星系统与其它星体距离都很远，除去双星系统中两个星体之间相互作用万有引力外，双星系统所受其它天体作用都能够忽略不计（这么系统称为孤立系统）。现依据对某一双星系统光度学测量确定，该双星系统中每个星体质量都是m，二者距离是L。,双星系统,下页,15/53,（1）试依据动力学理论计算该双星系统运动周期 T,0,。,（2）若实际观察到该双星系统周期为T，且 。为了解释T与T,0,之间差异，当前有一个流行理论认为，在宇宙中可能存在一个用望远镜观察不到暗物质。作为一个简化模型，我们假定认为在这两个星体连线为直径球体内均匀分布着这种暗物质，若不考虑其它暗物质影响，试依据这一模型和上述观察结果确定该星系间这种暗物质密度。,上页,下页,16/53,解：,m,o,m,设暗物质质量为M，重心在O点,题目,上页,17/53,一传送带装置示意如图，其中传送带经过,AB,区域时是水平，经过,BC,区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过,CD,区域时是倾斜，,AB,和,CD,都与,BC,相切。现将大量质量均为,m,小货箱一个一个在,A,处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运输到,D,处，,D,和,A,高度差为,h,。稳定工作时传送带速度不变，,CD,段上各箱等距排列，相邻两箱距离为,L,。每个箱子在,A,处投放后，在抵达,B,之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经,BC,段时微小滑动）。已知在一段相当长时间,T,内，共运输小货箱数目为,N,。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处摩擦。,求电动机平均输出功率,P,。,L,B,A,D,C,L,全国理综34,18/53,解析,:,以地面为参考系(下同)，设传送带运动速度为v,0,，在水平段运输过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段旅程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有：,S=1/2at,2,v,0,=at,在这段时间内，传送带运动旅程为：S,0,=v,0,t,由以上可得：S,0,=2S,用f 表示小箱与传送带之间滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为,Af S1/2mv,0,2,传送带克服小箱对它摩擦力做功,A,0,f S,0,21/2mv,0,2,二者之差就是摩擦力做功发出热量,Q1/2mv,0,2,也可直接依据摩擦生热,Q,=,f,S,=,f（,S,0,-,S,）计算,题目,19/53,可见，在小箱加速运动过程中，小箱取得动能与发烧量相等.Q1/2mv,0,2,T时间内，电动机输出功为：,W=PT,此功用于增加小箱动能、势能以及克服摩擦力发烧，即：,W=N 1/2mv,0,2,+mgh+Q=N mv,0,2,+mgh,已知相邻两小箱距离为L，所以：,v,0,TNL v,0,NL/T,联立，得：,题目,20/53,江苏高考15,(15分)如图所表示，半径为,R,、圆心为,O,大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上一根轻质长绳穿过两个小圆环，它两端都系上质量为,m,重物，忽略小圆环大小。,（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴两侧,=30位置上(如图)在两个小圆环间绳子中点,C,处，挂上一个质量,M,=,m,重物，使两个小圆环间绳子水平，然后无初速释放重物,M,设绳子与大、小圆环间摩擦均可忽略，求重物,M,下降最大距离,（2）若不挂重物,M,小圆环能够在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小,圆环之间摩擦均能够忽略，问,两个小圆环分别在哪些位置时，,系统可处于平衡状态?,O,R,m,m,C,21/53,O,R,m,m,C,(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度,为零时，下降距离最大设下降最大距离为h，,由机械能守恒定律得,解得,（另解h=0舍去）,(2)系统处于平衡状态时，两小环可能位置为,a两小环同时位于大圆环底端,b两小环同时位于大圆环顶端,c两小环一个位于大圆环顶端，,另一个位于大圆环底端,d.见下页,题目,下页,22/53,O,m,m,C,d除上述三种情况外，依据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环位置一定关于大圆环竖直对称轴对称设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角位置上(如图所表示),对于重物，受绳子拉力与重力作用，有T=mg,mg,T,对于小圆环，受到三个力作用，水平绳拉力T、竖直绳子拉力T、大圆环支持力N.,T,T,N,两绳子拉力沿大圆环切向分力大小相等，方向相反,得,=,而,+,=90，,所以,=45,题目,上页,23/53,江苏高考18,(16分)一个质量为,M,雪橇静止在水平雪地上，一条质量为,m,爱斯基摩狗站在该雪橇上狗向雪橇正后方跳下，随即又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又重复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇一直沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇速度为,V,，则此时狗相对于地面速度为,V+,u,(其中,u,为狗相对于雪橇速度，,V+,u,为代数和若以雪橇运动方向为正方向，则,V,为正值，,u,为负值)设狗总以速度,v,追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间摩擦忽略不计已知,v,大小为,5m/s,，,u,大小为,4m/s,，,M=30kg,，,m=10kg,.,（1）求狗第一次跳上雪橇后二者共同速度大小,（2）求雪橇最终速度大小和狗最多能跳上雪橇次数,（供使用但不一定用到对数值：,lg,2=,O,.301，,lg,3=0.477),24/53,解：,（1）设雪橇运动方向为正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇速度为V,1,，依据动量守恒定律，有,狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗共同速度 满足,可解得,将,代入，得,题目,下页,25/53,（2）解：,设雪橇运动方向为正方向。狗第,i,次跳下雪橇后，雪橇速度为V,i,狗速度为V,i,+u；狗第,i,次跳上雪橇后，雪橇和狗共同速度为 V,i,，,由动量守恒定律可得,第一次跳下雪橇：,MV,1,+m（V,1,+u）=0,第一次跳上雪橇：,MV,1,+m,v,=（M+m）V,1,第二次跳下雪橇：,（M+m）V,1,=MV,2,+m（V,2,+u）,第二次跳上雪橇：,MV,2,+m,v,=（M+m）V,2,题目,下页,26/53,第三次跳下雪橇：,（M+m）V,2,=MV,3,+m（V,3,+u）,第三次跳上雪橇：,第四次跳下雪橇：,（M+m）V,3,=MV,4,+m（V,4,+u）,此时雪橇速度已大于狗追赶速度，狗将不可能追上雪橇。所以，狗最多能跳上雪橇3次。,雪橇最终速度大小为5.625m/s.,题目,上页,27/53,（16分）图中，轻弹簧一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处于原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离,l,1,时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最终A恰好返回出发点P并停顿。滑块A和B与导轨滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为,l,2,，重力加速度为g，求A从P出发时初速度v,0,。,广西17,l,2,l,1,A,B,P,28/53,l,2,l,1,A,B,P,解：,设A、B质量均为m,A刚接触B时速度为v,1,（碰前）,由功效关系，,碰撞过程中动量守恒,令碰后A、B共同运动速度为v,2,m v,1,=2m v,2,(2),碰后A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,在弹簧恢复到原长时,设A、B共同速度为v,3,，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，由功效关系，有,后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，,由功效关系有,由以上各式，解得,29/53,（19分）如图，长木板,a,bb端固定一档板，木板连同档板质量为M=4.0kg，,a,、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板,a,端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间动摩擦因数=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速v,0,=4.0m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到,a,端而不脱离木板。求碰撞过程中损失机械能。,青海甘肃25,S=2m,a,b,M,m,v,0,30/53,S=2m,a,b,M,m,v,0,解,：设木块和物块最终共同速度为,v,，,由动量守恒定律,m,v,0,=(m+M),v,设全过程损失机械能为E，,木块在木板上相对滑动过程损失机械能为,W=fs=2mgs ,注意：s为,相对滑动过程总,旅程,碰撞过程中损失机械能为,31/53,如图示，在一光滑水平面上有两块相同木板B和C，重物A（视为质点）位于B右端，A、B、C质量相等，现A和B以同一速度滑向静止C，B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力，已知A滑到C右端而未掉下，试问：从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过距离是C板长度多少倍？,全国理综,B,C,A,解：,设A、B开始同一速度为v,0,，,A、B、C 质,量为m，C板长度为,l,B与C发生正碰时（A不参加），速度为v,1,，,B,C,v,0,A,v,1,对B与C，由动量守恒定律,mv,0,=2mv,1,（1）,v,1,=v,0,/2,32/53,B,C,v,0,A,v,1,碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，因为摩擦力作用，A做匀减速运动，B、C做匀加速运动，最终到达共同速度v,2,，,B,C,A,v,2,s+,l,s,对三个物体整体：由动量守恒定律,2mv,0,=3mv,2,（2）,v,2,=2v,0,/3,对A，由动能定理,f(s+,l,)=1/2mv,2,2,-1/2mv,0,2,=-5/18 mv,0,2,（3）,对BC整体，由动能定理,fs=1/22mv,2,2,-1/22mv,1,2,=7/36 mv,0,2,（4）,（3）/（4）得,(s+,l,)/s=10/7,l,/s=3/7,33/53,天津16,公路上匀速行驶货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在坚直方向振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即，其振动图象如图所表示，则（）,A t=T/4 时，货物对车厢底板压力最大,B t=T/2 时，货物对车厢底板压力最小,C t=3T/4时，货物对车厢底板压力最大,D t=3T/4时，货物对车厢底板压力最小,t/s,x,0,T/2,T,点拨：,a大小与x成正比，方向与x相反，,当x 为负最大时，加速度a为正最大，,货物受到向上协力最大，车厢底,板对货物支持力最大，货物对车,厢底板压力最大,C,34/53,江苏高考16,16.(15分)如图所表示，声源,S,和观察者,A,都沿,x,轴正方向运动，相对于地面速率分别为,v,s,和,v,A,空气中声音传输速率为,v,p,设,v,s,v,p,v,A,2.5s,画出两物块a-t 图线如图示（见前页）,“a-t”图线下“面积”在数值上等于速度改变v,由算出图线下“面积”即为两物块速度,V,A,=（4.5+2.5）4/2=14m/s,V,B,=（4 2.5）+（4+6）2/2=20 m/s,44/53,例11.,质量为M=3kg小车放在光滑水平面上，物块A和B质量为m,A,=m,B,=1kg，放在小车光滑水平底板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来，不会分离。物块A和B并排靠在一起，现用力压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功135J，如右图所表示。撤去外力，当B和A分开后，在A到达小车底板最左端位置之前，B已从小车左端抛出。求：,(1)B与A分离时A对B做了多少功?,(2)整个过程中，弹簧从压缩状态开始，各次恢复原长时，物块A和小车速度,M,A,B,m,A,m,B,45/53,M,A,B,m,A,m,B,E,0,=135J,解：,(1),AB将分离时弹簧恢复原长,AB速度为v,小车速度为V,对A、B、M系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：,V,v,A,B,M,(m,A,+m,B,)v-MV=0,1/2(m,A,+m,B,)v,2,+1/2MV,2,=E,0,即 2v-3V=0,v,2,+1.5V,2,=135,解得 v=9m/s,V=6m/s,W,A对B,=1/2m,B,v,2,=40.5J,(2)B离开小车后，对小车和A及弹簧系统由动量守恒定律和机械能守恒定律得（向右为正）,A,M,m,A,v,1,+MV,1,=9,1/2 m,A,v,1,2,+1/2MV,1,2,=E,0,40.5,即 v,1,+3V,1,=9,v,1,2,+3V,1,2,=189,代入消元得 2V,1,2,9V,1,-18=0,解得 v,1,=13.5m/s,V,1,=-1.5m/s,或v,1,=-9m/s,V,1,=6m/s,答：,B与A分离时A对B做了多少功40.5J(2)弹簧将伸长时小车 和A 速度分别为9m/s,6m/s；将压缩时为13.5m/s,1.5m/s,46/53,（13分）一个圆柱形竖直井里存有一定量水，井侧面和底部是密闭和.在井中固定地插着一根两端开口薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一不漏气活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所表示，现有卷场机经过绳子对活,塞施加一个向上力F，使活塞迟缓向,上移动.已知管筒半径r=0.100m，井,半径R=2r，水密度=1.0010,3,kg/m,3,，,大气压p,0,=1.0010,5,Pa.求活塞上升,H=9.00m过程中拉力F所做功.,（井和管在水面以上及水面以下,部分都足够长.不计活塞质量，不计,摩擦，重力加速度g=10m/s,2,.）,全国22,F,下页,47/53,F,解:,从开始提升到活塞升至内外水面高度差为,h,0,=p,0,/g=10m 过程中，活塞一直与管内液体接触，,（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论）,设:活塞上升距离为h,1，,管外液面下降距离为h,2,，,h,0,h,2,h,1,h,0,=h,1,+h,2,因液体体积不变，有,题给H=9mh,1,，由此可知确实有活塞下面是真空一段过程.,题目,上页,下页,48/53,活塞移动距离从0 到h,1,过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能增量应等于除重力外其它力所做功，因为一直无动能，所以机械能增量也就等于重力势能增量，即,其它力有管内、外大气压力和拉力F，因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做总功，,故外力做功就只是拉力F做功，,由功效关系知 W,1,=E,活塞移动距离从h,1,到H过程中,液面不变,F是恒力F=r,2,p,0,做功为,所求拉力F做总功为,题目,上页,49/53,（13分）如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球组成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右速度,u,0,，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球速度。,如图2，将,n,个这么振子放在该轨道上。最左边振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它弹性势能为,E,0,。其余各振子间都有一定距离。现解除对振子1锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，今后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。求全部可能碰撞都发生后，每个振子弹性势能最大值。已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后速度等于另一球碰前速度。,左,右,图1,1,2,3,4 n,左,右,图2,江苏20,50/53,解：,设每个小球质量为,m,，以,u,1,、,u,2,分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球速度，取向右为速度正方向，,由动量守恒定律有,mu,1,+,mu,2,=,mu,0,，,由能量守恒定律有 ,mu,1,2,+,mu,2,2,=,mu,0,2,，,解得,u,！,=,u,0,，,u,2,=0，或者,u,1,=0，,u,2,=,u,0,。,因为振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度过程中，右端小球一直加速，所以实际解为,u,1,=0，,u,2,=,u,0,以,v,1,、,v,1,/,分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时，左右两小球速度，要求向右为速度正方向，,由动量守恒定律，,mv,1,+,mv,1,/,=0，,由能量守恒定律，,mv,1,2,+,mv,1,/2,=,E,0,，,解得,或,题目,下页,51/53,因为该过程中左右小球分别向左右加速，故应取第2组解。,振子1与振子2碰后，因为交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍为,v,1,，今后两小球都向左运动,当它们速度相同时，弹簧弹性势能最大，设此速度为,v,10,，,则由动量守恒定律，2,mv,10,=,mv,1,，,用,E,1,表示最大弹性势能，则由能量守恒定律,mv,10,2,+,mv,10,2,+,E,1,=,mv,1,2,，,解得,E,1,=1/4,E,0,。,同理可推出，每个振子弹性势能最大最大值都是 1/4,E,0,题目,上页,52/53,例、,如图示，物体从Q点开始自由下滑，经过粗糙静止水平传送带后，落在地面P点，若传送带按顺时针方向转动。物体仍从Q点开始自由下滑，则物体经过传送带后：（）,A.一定仍落在P点,B.可能落在P点左方,C.一定落在P点右方,D.可能落在P点也可能落在P点右方,Q,P,解：,物体滑下初速度为v,0,，传送带静止时，物体滑到右端速度为v,1,，传送带转动时，物体滑到右端速度为v,2,，传送带长L,由功效关系 f L=1/2m(v,0,2,-v,1,2,),传送带转动时，可能一直减速，也可能先减速后匀速运动，相对滑动距离为,s,f s=1/2m(v,0,2,-v,2,2,),SL,v,2,v,1,D,53/53,
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