圆周角翻转课堂.doc

学科
圆周角学案
授课教师
学生姓名
学案时数

数学

何宪鸿

1

课题

圆周角定理

学习目标

1．经历探索圆周角定理及有关性质的过程。
2. 理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题。
学习过程：
一、微课自学

二、预习检测
1.圆周角的定义
顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角.
2.圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于该弧所对的圆心角的 .
3.思考与探索
(１)如图，AB所对的圆心角有多少个？
AB所对的圆周角有多少个？同弧上的圆
周角与圆心角有什么关系？并与同学们交流。

（2）设AB所对的圆周角为∠ACB，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠ACB＝∠AOB还成立吗？试证明之
①圆心在圆周角边上的情况：．

②圆心在圆周角内部的情况：

③圆心在圆周角外部的情况：

（3） 得出结论：__________________________________

_________________________________________________

4、自主检测
（1）、选择题
下列各图中哪个角是圆周角（ ）

A B C D
②、（2015•阜新）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（　 　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
③、（2015•株洲）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（　 ）
A．22° B．26° C．32° D．68°
④.如图,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
⑤、如图∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2
1
4
3
2
C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
4
1

④
⑤
③
②

6、⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是 （　　 ）
A．42°；B．138°；C．84°或42°；D．42°或138°
（2）、填空题
①（2015•临沂）如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC=____°
②（2015•兰州）如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=_____度

②
①

三、合作交流、形成新知
探究1：四边形ABCD是圆O的内接四边形,∠A与∠C, ∠B与∠D有什么关系?

探究（1）如图，AB是⊙O的直径，请问：∠C1、∠C2、∠C3的度数是多少？

(2) 若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么线段AB 是什么？ 。
由此,你得出什么结论?

四、新知应用
1：如图示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC＝AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？

变式：在（1）的基础上若∠C=68°，连接OE，则圆心角∠AOE的度数是多少？为什么？

E

五、思维拓展
如图,∠A是⊙O的圆周角,则∠A+∠OCB= ________.
A

O

C

B

六、反思小结

谈谈本节课你的收获

七、作业
学法46、47

八、课外拓展