高三数学文第七次月考人教实验版(A).doc

高三数学文第七次月考人教实验版（A）
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
第七次月考

二. 重点、难点：
1. 考试时间：120分钟
2. 考试范围：高中全部
3. 试卷难度：0.7

【模拟试题】
一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，则（ ）
A. －1 B. 1 C. 2 D. －2
3. 函数的图象如下图所示，则函数的图象大致是（ ）

4. 将容量为100样本数据，按由小到大的顺序排列后，分成8组，如下表所示：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
14
14
15
13
12
9
则第3组的频率和累积频率分别为（ ）
A. 0.14和0.37 B. 和 C. 0.03和0.06 D. 和
5. 已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足
设，则的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
6. 设是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是（ ）
A. 是平面内两条直线，且
B. 都垂直于平面
C. 内不共线的三点到的距离相等
D. 是两条异面直线，，且
7. 已知向量的模为，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 设，则对任意实数是的（ ）
A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件
C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 设O为坐标原点，点A（4，3），点B（）在轴正半轴上移动，表示的长，则△OAB中两边长的比值的最大值为（ ）
A. B. C. D.
10. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（ ）
A. B. C. D. 以上答案均有可能

二. 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知复数，则 。
12. 一个几何体的主视图和俯视图如下图所示，其中主视图中△ABC是边长为4的正三角形，俯视图的外围为正六边形，那么该几何体的体积为 。

13. 已知正数满足，其中是给定的正实数，若的最小值为16，则正实数的值是 。
14. 数列中，，，对任意正整数，都有，则实数的取值范围是 。
15. 采用简单随机抽样，从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体前三次未被抽到，第四次被抽到的概率为 。
16. 已知A、B是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，满足，则的值为 。

三. 解答题（本大题共6小题，共76分）
17. 如图，已知：CF是⊙O的切线，C为切点，弦AB//CF，E为圆周上一点，CE交AB延长线于点D，求证：（1）AC=BC；（2）。

18. △ABC中，，。
（1）求角C；
（2）若，求AB的长；
（3）设，是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出所有实数m的值；若不存在，请说明理由。
19. 如图，四棱锥P—ABCD中，所有棱长都相等，O是底面对角线AC的中点，M是侧棱PB的中点。
（1）求证：MO//平面PCD；
（2）求证：平面PMO⊥平面PAO。

20. 已知函数。
（1）求函数的单调区间；
（2）曲线在点M（）和N（）（）处的切线都与y轴垂直，若方程在区间上有解，求实数的取值范围。
21. 数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，且对恒成立，求实数c的范围；
（3）设，若数列的前项和为，求证：
22. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。
（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
（2）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。

【试题答案】
一.
1. C 2. C 3. C 4. A 5. A 6. D 7. C 8. A 9. D 10. D

二.
11. 2 12. 13. 9 14. 15. 16.

三.
17. 证明：（1）∵ AB//CF ∴ ∠FCA=∠BAC
∵ CF是⊙O的切线 ∴ ∠FCA=∠ABC ∴ ∠BAC=∠ABC ∴ AC=AB
（2）∠BEC=180°－∠BED ∵ A、B、E、C四点共圆
∴ ∠BED=∠BAC ∴ ∠BEC=180°－∠BAC
由（1）得∠BAC=∠ABC ∵ ∠DBC=180°－∠ABC ∴ ∠BEC=∠DBC
又 ∵ ∠BCE=∠BCD ∴ △BCE∽△BCD
∴ ，即
18. 解：（1）∵ ，，且
∴ ，
又，且
∴
（2）由知
，又
即，
，解得AB=7
（3）令，，则

① 当时，的图像是开口向下，对称轴为的抛物线。
若，即，则的最小值为，不存在满足条件。
若，即，则的最小值为
由，得
② 当时，是上的增函数，所以，不存在满足条件。
综上所述，存在实数－1，使得的最小值为
19.（1）连结DB
∵ P—ABCD所有棱长都相等，所以ABCD为菱形，O为BD、AC中点
又 ∵ M为PB中点 ∴ OM//PD
又 ∵ PD平面PCD，MO平面PCD
∴ MO//平面PCD
（2）∵ PA=PC，O为AC中点，∴ PO⊥AC
又 ∵ ABCD为菱形 ∴ AC⊥BD
又 ∵ PO平面PMO，BD平面PMO
∴ AC⊥平面PMO 又 ∵ AC平面PAO ∴ 平面PMO⊥平面PAO

20. 解：（1）由和知在和是增函数，在（0，2t）是减函数，即（－∞，0）和（2t，+∞）是的单调递增区间，（0，2t）是的单调递减区间。
（2）由曲线在点M（）和N（）（）处的切线都与y轴垂直知，，又，所以，若方程在区间上有解，即曲线在区间上与轴相交，又在上单调，所以，即，得
21. 解：（1）方法一：由知，，且
故数列是以2的首项，为公比的等比数列
即，所以
方法二：由知，
所以

（2）由（1）知，数列是以2为首项，为公比的等比数列

即，
由于
故问题等价于，或对恒成立，从而或
（3）
∴

当时，；
当时，
又，故
22. 解析：（1）∵ ，∴
，设，则

∵ ，故当，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值－2；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1。
（2）显然直线不满足题设条件
可设直线
由，消去y整理得：
∴
由得，或 ①
又∠AOB
又

∴
∴ 4 ∴ ②
故由①②得，或