工程问题教学设计.docx

3.4 实际问题与一元一次方程
第2课时 工程问题
学习目标
1. 学会如何用一元一次方程解决工程问题；
2. 会找相等关系，掌握分析数量关系和列方程的方法；
3. 熟练运用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系.
教学重点
遇到工程问题，会列一元一次方程.
教学难点
找相等关系和分析数量关系.
教学过程
一、 情景引入
问题1 老师最近喜欢上了叠千纸鹤，买了很多同样大小的纸片，准备叠了送给我们班同学，可是按我的速度得15小时才能完成，我的好朋友贺老师12小时就能完成，我先单独叠6小时，然后请贺老师来帮忙，那么两人合作还要多少小时完成？
点评：其实这就是今天要学习的工程问题.
问题2 工程问题中出现的基本量有哪些？它们之间的基本关系是什么?
答：基本量有工作总量、工作效率、工作时间
工作总量=工作效率×工作时间
.
在未告知总工作量时，通常看作单位“1”
二、 典例剖析
例1.老师最近喜欢上了叠千纸鹤，买了很多同样大小的纸片，准备叠了送给我们班同学，可是按我的速度得15小时才能完成，我的好朋友贺老师12小时就能完成，我先单独叠6小时，然后请贺老师来帮忙，那么两人合作还要多少小时完成？
分析：仔细审题，弄清楚已知量和未知量
找相等关系，按人：我+贺=1或按阶段：阶段1+阶段2=1.
解：设两人合作还要x小时完成.
由题意，得
解得x=4.
答：两人合作还需4小时才能完成.
也可列为
点评：怎样列都可以，只要相等关系对，前者是根据每个人完成的工作量之和=总工作量，后者是每个阶段的工作量之和=总工作量.
题型突破（注水问题）
例2.小区水池里有A,B两个进水管，池底有一个排水管C，单开A管可6h可注满空池，单开B管可8h注满，单开C管可4h放完满池的水，如果先同时打开A,B两管注水2小时，然后再打开C管，问打开C管后多久可注满水？
分析：表面上看不是工程问题，其实还是工程问题
相等关系：注入水量－流出水量=满, 把满池的水量看作1
解：设打开C管后x小时可注满水.
由题意，得

解得x=10.
答：打开C管后10小时可注满水.
三、小试牛刀
我校志愿者，整理一批捐赠给山区的衣物，由一个同学做要80h完成.现计划由一部分同学先做2h,然后增加5位同学与他们一起做8h，完成这项工作的 .假设这些同学的工作效率相同，具体应先安排多少名同学工作？
分析：相等关系：第一部分同学完成的工作量+第二部分同学完成的工作量=×1
列表弄清各阶段的情况，设先安排x名同学工作.
阶段
人均效率
工作时间
人数
工作总量
1

2
x

2

8
x+2

工作总量=工作效率×工作时间=人均效率×人数×工作时间
解：设先安排x名同学工作.
由题意，得
解得，x=2
答：应先安排2名同学工作.
四、工程问题解题技巧小结
1.在未告知工作总量时，把总工作量看作1.
2.工作总量=工作效率×工作时间
=人均效率×人数×工作时间
3.基本等量关系
每个人完成的工作量之和=完成的总工作量
各个阶段的工作量之和=完成的总工作量
五、学以致用，及时反馈
每个小动物的后面都有一道题，请同学们选一张自己喜爱的题解答
1. 杨师傅和贾师傅安装学校教室的灯管，由杨师傅单独完成需3小时，由贾师傅单独完成需4小时，贾师傅单独干了1小时后，两位合作完成剩下的工作，这项工作共用（B）
A. B. C. D.
2. 在一块地里种植牡丹，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作，设甲一共做了x天，则所列方程为（D）

3. 李明和王刚共同参与了垃圾场的清运工作，李明单独工作2天完成了总工作量的三分之一，这时王刚去帮忙，两人共同工作了一天全部完成，那么王刚单独完成全部工作需要（ A ）
A.2天 B.4天 C.3天 D.6天
4. 某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5个零件，用了24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
分析：不是直接设未知数，而是间接，即可设原计划每天的生产量为x，
也可以是实际每天生产量为x，
相等关系:实际时间×实际工效=实总量
解：设原计划每天生产x个零件，则实际上每天生产（x+5）个零件.
由题意，得 24（x+5）=26x+60
解得x=30.
26x=26×30=780.
答：原计划生产780个零件.
5. 工地上搬运一匹砖，牛牛单独完成需14天，彬彬单独完成需18天，臣臣单独完成需12天，前7天由牛牛、彬彬两人合作，但彬彬中途离开了一段时间，后2天由彬彬、臣臣合作完成，这项工作总共用了9天完成，问彬彬中途离开了几天？
分析：相等关系：牛+彬+臣=1， 弄清楚每个人从头到尾工作了几天.
解：设彬彬中途离开了x天.
由题意，得

解得x=3.
答：彬彬中途离开了3天.
6. 整理初中三年英语书上的单词，悦悦单独做20天完成，悦悦、欣欣合作12天完成．两人合作7天后，余下的欣欣单独做，那么欣欣还要多少天完成？
分析：相等关系：合作的量+欣欣完成的量=1
关键是求出欣欣的工作效率即 （合作效率— 悦悦的效率）
解：设欣欣还要x天完成.
由题意，得

解得x=12.5.
答：欣欣还要12.5天才能完成.
六、课堂小结
通过本节课的学习，同学们有什么收获？
七、布置作业
中午：101页第2题，106页4和5
晚上：课时练对应的练习
八、课后反思
本节课是实际问题，想通过讲解典型例题，带领学生一步步完成，让他们在参与解决例题的过程中就掌握处理这类问题的方法，所以启发学生、带动学生参与的积极性尤为重要，除此以外通过类似的习题举一反三加以巩固，讲练结合，让学生再看到此类题时应答自如.